3 (1084738), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

чить при определенном качестве исходного сырья и наборе опреде­ленного комплекса приемов направленного воздействия в оптималь­ное время (физические, механические, физико-механические воздей­ствия на развитие технологического процесса).

Строительство —одна из наиболее капиталоемких отраслей на­родного хозяйства. Это необходимо учитывать в исследованиях

планирования, организации и управления.

Учитывая изложенное, можно более эффективно и экономно сформулировать гипотезу научного исследования и наметить план его выполнения.

§ 2. Модели исследований

Первичным в познании физической сущности процессов высту­пают наблюдения. Любой процесс зависит от многих действующих на него факторов. Каждое наблюдение или измерение может зафик­сировать лишь некоторые факторы. Для того чтобы наиболее полно понять процесс, необходимо иметь большое количество наблюдений и измерений. Выделить главное и затем глубоко исследовать про­цессы или явления с помощью обширной, не систематизированной информации затруднительно. Поэтому такую информацию стремятся - «сгустить» в некоторое абстрактное понятие — модель.

Под моделью понимают искусственную систему, отображаю­щую основные свойства изучаемого объекта — оригинала. Модель — это изображение в удобной форме многочисленной информации об изучаемом объекте. Она находится в определенном соответствии с изучаемым объектом, может заменить его при исследовании и по­зволяет получить информацию об изучаемом объекте.

_Метод моделирования — изучение явлений с помощью моделей— один из основных в современных исследованиях. Основой модели­рования является ленинское положение о том, что «единство при­роды обнаруживается в «поразительной аналогичности» дифферен­циальных уравнений, относящихся к разным областям явлений» (В. И. Ленин, Поли. собр. соч., т. 18, с. 306).

Различают физическое и математическое моделирование. При фи­зическом моделировании физика явлений в объекте и модели и их математические зависимости одинаковы. При математическом моде­лировании физика явлений может быть различной, а математические зависимости одинаковыми. Математическое моделирование приоб­ретает особую ценность, когда возникает необходимость изучить особо сложные процессы.

При построении модели свойства и сам объект обычно упрощают, обобщают. Чем ближе модель к оригиналу, тем удачнее она описы­вает объект, тем эффективнее теоретическое исследование и тем ближе полученные результаты к принятой гипотезе исследования.

Модели могут быть физические, математические, натурные. Физические модели позволяют наглядно представлять протекающие в натуре процессы. С помощью физических моделей можно изучать

47

влияние отдельных параметров на течение физических процессов. Математические модели позволяют количественно исследовать явле­ния, трудно поддающиеся изучению на физических моделях. Натур­ные модели представляют собой маштабно изменяемые объекты, позволяющие наиболее полно исследовать процессы, протекающие в натурных условиях.

- Стандартных рекомендаций по выбору и построению моделей не существует. Модель должна отображать существенные явления про­цесса. Мелкие факторы, излишняя детализация, второстепенные явления и т. п. лишь усложняют модель, затрудняют теоретические исследования, делают их громоздкими, нецеленаправленными. По­этому модель должна быть оптимальной по своей сложности, желательно наглядной, но главное — достаточно адекватной, т. е. описывать законо­мерности изучаемого явления с требуемой точ­ностью. Естественно, что при построении модели необходимо учитывать особенности исследуемого явления: линейность и нелинейность, детерми­нированность и случайность, непрерывность и дискретность и др.

Для построения наилучшей модели необхо­димо иметь глубокие и всесторонние знания не только по теме, смежным наукам, но и хорошо знать практические аспекты исследуемой задачи.

В отдельных случаях модель исследуемого явления может быть ограничена лишь описа­нием сущности. Так, при изучении укрепления грунтов вяжущими физико-химическую сущность взаимодействия минералов грунта с вяжущими представить в виде математи­ческой модели очень трудно из-за большой сложности процесса. Однако по мере накопления научных данных, постепенно методы их изучения будут заменяться математическими. Это закономерно, поскольку наука может достичь наибольшего совершенства лишь при широком использовании математических методов.

Изучить и проанализировать объект наиболее полно можно лишь при условии, что его модель представлена описанием физической сущности и имеет математический вид. Рассмотрим примеры по со­ставлению моделей.

(3.3)

Анализируя работу строительных материалов и конструкций, необходимо знать закономерности деформирования их элементов. В зависимости от вида и характера нагрузки, свойств материала элемента могут быть различные условия деформирования.

На рис. 3.1 приведена модель деформирования. Модель 7, пред­ставленная пружиной, характеризует упругие свойства и подчиня­ется закону Гука — величина деформации прямо пропорциональна прилагаемой нагрузке Р.. Такой закон деформирования характерен для твердых упругих тел.

Модель 2, представленная движением поршня в заполненном

48

вязкой жидкостью цилиндре, характеризует вязкие свойства тел. Деформации тел в данном случае происходят медленно, развиваясь во времени, и подчиняются закону Ньютона — сопротивление про­порционально скорости деформирования.

При параллельном соединении двух моделей 1—2 в единое целое имеем модель деформирования упруго-вязкого тела, что характерно для строительных материалов и конструкций. Такое деформирова­ние подчиняется закону Кельвина.

Математическая модель, соответствующая физической модели

(рис. 3.1), может быть Представлена в виде

(3.1)

где Ру,Pв—упругое сжатие пружины и вязкое сопротивление жидкости; Ey, Sy—модуль упругости и относительная деформация пружины; n —коэффициент вязкости;

— скорость дефор­мирования.

Решая (3.1) при t = 0, S = 0, имеем

EJ

(3.2)

S

Зависимость (3.2) в ряде случаев хорошо согласуется с экспериментом и позволяет изу­чить законы деформирования упруго-вязких материалов, например, грунтов, бетонов и др.

Приведенный пример иллюстрирует про­цесс познания в соответствии с ленинской фор­мулой — от живого созерцания (наблюдение за поведением материала) к абстрактному мышлению физическая рис. 3.1 и матема­тическая модель уравнения (3.1) и от него к практике (3.2).

Рассмотренная модель соответствует функ­циональной зависимости, когда одному зна­чению аргумента соответствует только одно значение функции. Однако в природе встре­чаются процессы, когда одному значению ар­гумента соответствует несколько значений функции вследствие дей­ствия на явление различных случайных факторов.

Рис. 3 2. Закономер­ность распределения песка:

1- воронка; 2-решето; 3-ящик с секциями.

На рис. 3.2 приведена физическая модель, характеризующая закон вероятностного распределения песка, который вытекает не­прерывной струёй из лейки через решето в ящик с вертикальными секциями. Наблюдения показывают, что распределение песка в ящи­ке подчиняется закону нормального распределения:

49

где у — ордината, частота распределения песка; х — абсцисса, номер секции в ящике, отсчитываемой от середины; а — среднеквадратическое отклонение. Выражение (3.3) является математиче­ской моделью вероятностного процесса, приведенного на рис. 3.2.

В последнее время широкое распространение получили модели, обеспечивающие оптимизацию технологических процессов и их управления. В связи с этим, рассмотрим так называемую транспорт­ную задачу. Пусть имеется А1 А2 А3 объектов строительства, по­требляющих соответственно а1 а2 а3 щебня (рис. 3.3). В местах В1 и В2 есть притрассовые карьеры с запасами щебня Ь1 и Ь2

При этом a1+а2+а3⁼ b1+ b2.

Стоимость единицы продукции из карьера В1 на объект А1 равна С11, А2—С12 на объект А3— С13 Общее количество щебня Xij, тран­спортируемое на объект Ai из карьера Bi, равно

x11 + x21=a1;

x12 + x22=a2

x13 + x23=a3 (3.4)

x11 + x12 +x13=b1;

Рис. 3. 3. Схема транс­портных связей:Ai— объекты строительства;

x21 + x22 + x23=b2,

Bi карьеры.

где а1 а2 а3—потребности в щебне на объектах. В системе (3.4) первое уравнение означает количество щебня, транспортируемое на объект А1, из карьеров В1 и В2: второе — на объект А2. Последнее уравнение — количество щебня, доставляемое на объекты А1 А2 А3 ^и3 карьера В2

Все исходные данные сведены в матрицу условия задачи (табл. 3.1).

Таблица 3.1.

Требуется определить наиболее выгодный (экономичный) ва­риант перевозки щебня.

В этом случае численными методами с помощью линейного про­граммирования и ЭВМ находят функцию, которая удовлетворяет условию

(3.5)

50

Уравнение (3.5) является математической моделью, позволяю­щей оптимизировать транспортный процесс. Физическая модель изображена на рис. 3.3.

В последнее время большой интерес вызвала кибернетическая модель «черного ящика» (рис. 3.4), описывающая систему, структура которой неизвестна и недоступна для наблюдения. Известны лишь «X» (ввод) и «У» (вывод). Задача сводится к

подбору таких значений х, которые обеспечили бы соответствующие (в большинстве случае в) оптимальные значения ц. Статистическим путем находят модели исследуемого процес­са. Во многих случаях для

построения таких моделей це­лесообразно использовать метод математического планиро­вания эксперимента.

В теоретических исследо­ваниях применяют модели-аналоги и модели-подобия. Основываясь на подобии или аналогии объектов, процессов и т. п., изучают эксперимен­тально теоретическим путем явления на модели, а затем с помощью соответствующего математического аппарата ус­танавливают закономерности в натуре.

Характеристики

Список файлов лекций