3 (1084738), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Рис. 3.17. Схема движения к оп­тимуму по градиенту (крутое вос­хождение).

крутым; его называют градиентом и обозначают g. Отсюда же начинают движение по направлению градиента к оптимуму с шагом cg, где с постоянная величина, зависящая от точности измерения. В ре­зультате получаем новую точку A1(Х11, х22), в которой снова повто­ряют описанную процедуру до тех пор, пока не определяют экстре­мум. Этот способ используют также при оптимизации процессов экспериментальным путем методами математического планирования эксперимента (см. более подробнее гл. 4). На практике встречаются задачи оптимизации, когда при нахождении экстремума целевая функция f и граничные уравнения ее области s являются линейными. Решая задачи такого класса, чаще всего применяют методы линей­ного программирования.

В строительстве повседневно приходится решать различные за­дачи рационального распределения ресурсов — как наилучшим образом использовать рабочих, машины, строительные материалы и изделия, организовать процессы, управление ими, как наиболее рационально разместить производственные предприятия и т. д. Во время управления ходом строительного процесса возникает потреб­ность в оптимальном решении задач с учетом изменяющейся обстановки. Очень часто методы линейного программирования используют для решения транспортной задачи (см. гл. 3, § 2).

84

П ри формулировании задачи вводится критерий (целевая фун­кция), количественно определяющий успешность процесса. Задача линейного программирования заключается в нахождении такого процесса (операции), при котором целевая функция достигла бы максимума или минимума, и математически формулируется следую­щим образом: необходимо найти значения n переменных х1, х2...хn, удовлетворяющих т ограничениям

(3.64)

и максимизирующих или минимизирующих целевую функцию

(3.65)

где ai, Ci — заданные константы.

В формулировании задач линейного программирования требуется, чтобы все переменные были неотрицательными, т. е. хi, > 0, j = 1, 2, ..., п. При таких условиях задача удобна для численного решения.

Задачи линейного программирования в настоящее время хорошо изучены, и решение их сводится к сравнительно простым вычисле­ниям. На многие из них имеются разработанные для ЭВМ типовые программы.

В ряде случаев встречаются задачи нелинейного программирова­ния, целевая функция которых записывается как сумма линейных и нелинейных:

(3.66)

Среди задач нелинейного программирования встречаются такие, в которых ограничения не имеют дискретных переменных. В них функции f(x1, х2, .... xn) непрерывные и выражаются частными про­изводными. Эти задачи иногда называют классическими задачами оптимизации, поскольку решаются классическими методами на основе дифференциального исчисления.

Различают также другой вариант задач нелинейного программи­рования. Это задачи целочисленного линейного программирования. В этом случае в качестве ограничений выставляют особое требование о целостности переменных значений.

З адача формулируется следующим образом:

(3.67)

85

Решение большого количества производственных задач методами линейного и нелинейного программирования обеспечивает в строи­тельстве большой экономический эффект, в частности, снижение сметной стоимости в результате оптимизации процессов составляет 3—7%.

Некоторые практические процессы в строительном производстве непрерывно изменяются, особенно те, что связаны с управлением производством. В связи с изменением условий доставки материалов, наличием строительных и дорожных машин, изменением метеороло­гических и грунтовых условий, наличием бригад разных специаль­ностей практически ежедневно на производстве приходится рассмат­ривать новые ситуации. Таким образом, строительный процесс яв­ляется динамическим.

Решение ряда практических задач в строительстве с учетом раз­личных ситуационных изменений, особенно в управлении процес­сом, можно осуществить с помощью метода динамического програм­мирования.

Этот метод в строительстве начали применять лишь в последние годы. Уже известны решения ряда задач, направленных на оптими­зацию процессов: при выборе оптимальных составов машин, распре­делении капиталовложений в строительство в различные периоды, решении технико-экономических задач по реконструкции различ­ных объектов, оценке эффективности развития производственной базы и т. д.

В основу задач динамического программирования положены принципы оптимальности. Оптимальное управление процессом опре­деляется заданной целью и составлением системы в рассматриваемый период времени, независимо от изменившихся условий, которые при­вели систему в данное состояние.

Ц елевая функция выражается суммой

(3.68)

где N — общее число интервалов (шагов); u(k) — управляющие воздействия; x(k) — значение координаты в дискретные моменты времени t.

При оптимальном управлении функционал (3.62) должен быть минимизирован или максимизирован. Оптимальный процесс станет известен, если будут найдены значения управляющего воздействия u0, u1, ..., u n-1 во все дискретные моменты времени k = О, 1, .... N—1, имеющие определенные ограничения и минимизирующие (максимизирующие) сумму (3.62).

Чтобы решить задачу динамического программирования, необ­ходимо отыскать минимум (максимум) сложной дискретной функции большого количества переменных..Метод динамического программи­рования сводит эту задачу к простой — минимизируются простые функции в обратном порядке — от конца к началу процесса.

86

Для исследования оптимизации процессов методами линейного, нелинейного или динамического программирования нет стандартных решений. В каждом конкретном случае применяют свой подход (ме­тод) к решению задачи. Особенно трудны задачи нелинейного и ди­намического программирования.

Следует иметь в виду, что при решении задач оптимизации стро­ительного производства могут возникнуть случаи, когда вследствие оптимизации какого-либо процесса может ухудшиться другой. По­этому необходимо соблюдать комплексность решения с учетом всех особенностей процесса и смежных его факторов. Рассматривая зада­чу по этапам, необходимо анализировать в целом обстановку, кото­рая складывается в результате оптимизации исследуемого про­цесса.

Одним из методов оптимизации процессов, применяемых в послед­нее время в строительстве, являются методы, основанные на теории массового обслуживания (ТМО). ТМО имеет целью отыскать опти­мальные условия, т. е. обеспечить эффективность работы системы «требование — обслуживание».

Под обслуживанием понимают удовлетворение в потребности ка­кой-либо заявки. Например, погрузка щебня в карьере в автомоби­ли-самосвалы. В этой системе в качестве требования выступает по­дача под погрузку автомобилей в карьер по заявкам, в качестве обслуживания — погрузка щебня средствами погрузки (экскаваторы, автопогрузчики, транспортеры и др.).

Таким образом, в ТМО система состоит из числа (потока) требо­ваний, обслуживающего прибора (аппарата) и выходящего потока.

В зависимости от условий функционирования системы число требований создает очередь на обслуживание. Так, при избытке автомобилей неизбежно возникают простои на погрузку перед экскаватором.

Основными характеристиками ТМО являются:

интенсивность поступления требований или заявок на обслужи­вание, л интенсивность обслуживания (пропускная способность прибора обслуживания), м.; коэффициент использования системы,

ф = л/м; время ожидания в очереди до обслуживания, t0; длитель­ность обслуживания, t1; время обслуживания в системе, tоб; число требований в очереди, л; математическое ожидание числа требова­ний в системе, nс-

Эти характеристики имеют следующие соотношения:

(3.69)

87

Индекс «—» означает, что принимаются средние значения; л, tо, t1,. tоб, n, как правило, принимают случайные значения. Чаще всего распределение времени обслуживания по длительности выражается показательным законом.

В ТМО ф < 1, т. е. интенсивность обслуживания выше интенсив­ности требования. Тем не менее возникает очередь на обслуживание, поскольку toб по ряду причин величина переменная, а интервал между обслуживанием неритмичен. В результате, несмотря на то что м. > л, возникают очереди.

Задачей ТМО в конечном счете является установление наиболее достоверных зависимостей между интенсивностью потока требова­ний и производительностью (пропускной способностью) прибора, их количеством и эффективностью обслуживания системы.

Показателями эффективности функционирования системы могут быть tо, t1, tоб, приведенная стоимость и др.

Теория массового обслуживания базируется на анализе случай­ных процессов. При решении тех или иных практических задач в каждом случае принимаются индивидуальные решения.

В качестве примера рассмотрим случай обслуживания асфальто­бетонного смесителя на АБЗ автомобилями-самосвалами. Имеется система «смеситель-автосамосвалы». При обычном расчете потребное количество автомобилей равно

(3.70)

где t1—полное время одного цикла автосамосвала; t2—время по­грузки самосвала.

Это выражение справедливо только при строгом соблюдении гра­фика работы, цикличности подачи автомобиля, высокой надежности работы смесителя и самосвалов. Однако на практике такой синхрон­ной работы не наблюдается. Время t1 цикла автосамосвала неодина­ковое и изменяется на 100—200% в меньшую и большую сторону от среднего значения. Время погрузки также не одинаково.

Таким образом, рассматриваемая система не является конвейер­ной. Она функционирует как система массового обслуживания, по­скольку поток требований и обслуживание этого потока базируется на случайных воздействиях. Следовательно, анализ системы может быть выполнен методами теории вероятностей.

Эта система с позиции теории вероятностей может находиться в различных условиях (вариантах): смеситель простаивает из-за отсутствия 1, 2, 3, ...,.N самосвалов; смеситель полностью загружен работой (максимальное обслуживание).

Вероятность каждого такого условия К вычисляют по формуле

(3.71)

88

Характеристики

Список файлов лекций