КОЭ (1084716), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

П оляризация кристалла в поле световой волны в общем случае может зависеть от направления вектора E, а потому связь между вектором электрической индукции D и напряженностью электрического поля E должна быть записана в виде, позволяющем учесть анизотропию, а имен­но соотношением, в котором каждая компонента вектора D свя­зана линейно с компонентами Е:

(3.37)

Д евять величин являются постоянными среды (на самом деле они зависят от частоты и температуры) и составляют тензор диэлектрической проницаемости. Вектор D равен произведению этого тензора на вектор Е. В анизотропной среде эти векторы неколлинеарны.Соотношения (3.37) можно записать в более компактной форме:

В кристаллооптике доказывается, что из закона сохранения энергии следует симметричность компонент тензора диэлектрической проницаемости, т. е. Там же доказывается, что для любого кристалла можно найти три таких главных направления х, у и z, для которых справедливы соотношения:

(3.38)

Система координат, в которой тензор диагонализован, называется главной системой координат, а её оси — главными диэлектрическими осями. Для кристаллических тел главная система координат обычно совпадает с кристаллографической. Симметрия кристаллов накладывает некоторые ограничения на диагональные компоненты которые называются главными значениями тензора В кубических кристаллах Это означает, что в таких кристаллах и по своим оптическим свойствам они изотропны. В кристаллах с гексагональной, тригональной и тетрагональной сингониями В кристаллах, имеющих более низкую симметрию, Их оптические свойства анизотропны.

Соответствующие главным значениям тензора диэлектрической проницаемости показатели преломления и называются главными показателями преломления .

В общем случае плотность электрической энергии в электро­магнитной волне

(3.39)

В главной системе координат

(3.40)

откуда следует, что поверхность постоянной плотности энергии в пространстве имеет форму эллипсоида. Действительно, если обозначить вектор через а, то уравнение для поверхности постоянной плотности энергии (3.40) можно переписать

(3.41)

Это есть уравнение эллипсоида с главными осями вдоль направлений х, у, z. Длины полуосей эллипсоида равны соответственно Этот эллипсоид определяет поверхность постоянной плотности энергии и называется эллипсоидом показа­теля преломления или оптической индикатрисой.

В ани­зотропных средах в общем случае направление потока энергии неколлинеарно направлению распространения фазы, т. е. .

В анизотропных кристаллах понятие «пока­затель преломления» не имеет такого простого отношения к за­кону преломления, как в изотропных средах. В об­щем случае в анизотропной среде в одном и том же направлении могут распространяться две плоские электромагнитные волны, плоскости поляризации которых взаимно перпендикулярны. По­казатели преломления и скорости распространения этих волн различны. Такое явление называется двулучепреломлением. Определить два разрешенных направления поляризации и соответст­вующие им показатели преломления можно с помощью оптичес­кой индикатрисы. Для этого через центр эллипсоида проводят плоскость, перпендикулярную направлению распространения. Линия пересечения этой плоскости с эллипсоидом образует эл­липс, две оси которого параллельны двум искомым направлени­ям поляризации, а длины полуосей равны показателям преломле­ния. Отметим, что под направлением распространения здесь подразумевается направление нормали, а не потока энергии к волновому фронту. В кристаллах кубической симметрии оп­тическая индикатриса представляет собой сферу.Свет, распространяющийся вдоль опти­ческой оси кристалла, не испытывает двулучепреломления.

В одноосных кристаллах уравнение эллипсоида показателей преломления (3.41) упрощается:

(3.44)

Здесь оптическая ось направлена по z и совпадает с осью симметрии кристалла. Величина называется показателем пре­ломления для обыкновенного луча, а — главным показателем преломления для необыкновенного луча.

Поляризационные преобразования. Если лазерный пучок не поляризован, то выделить из него составляющую с заданной поляризацией возможно с помощью поляризатора. Поляризатором называют оптическое устройство, которое преобразует про-

проходящий через него естественный свет в поляризованный. В зависимости от типа создаваемой поляризации поляризатор называют линейным, циркулярным или эллиптическим.. Действие поляризатора состоит в том, что он, разделяя первоначальный пучок на две ортогональные по поляризации компоненты, пропускает одну из них и поглощает или отклоняет другую. Для этой цели могут быть использованы оптические явления: дихроизм, двойное лучепреломление, отражение и рассеяние.

На практике чаще всего используют двупреломляющие или отражательные фазовые пластинки. К первым относятся пластинки из кристаллического кварца или исландского шпата, вырезанные параллельно оптической оси, а также пластинки слюды, пленки ориентированного целлофана или поливинилового спирта, стеклянные пластинки с остаточным натяжением и т. п. Для создания сдвига по фазе может быть использован эффект Фарадея. При работе в микроволновом радио диапазоне в качестве фазовых пластинок используются решетки из металлических проволок, стержней или пластин.

32. Линейный электрооптический эффект, матрица электрооптических коэффициентов.

Под электрооптическими, магнитооптическими и пьезооптическими эффектами понимают эффекты, связанные с изменением оптических свойств вещества под воздействием внешних элект­рических и магнитных полей или упругих механических деформаций

Общим для указанных эффектов является то, что внешние воздействия приводят к изменению симметрии кристалла, след­ствием чего является изменение его свойств. Линейный и квадратичный электрооптнческие эффекты.

Тензор а, так же как и тензор ε, является симметричным тензором второго ранга, а его компоненты — компонентами тензора диэлектрической непроницаемости, или поляризационны­ми константами. В главной системе координат при Е=0

(10.2)

_

При наложении электрического поля эллипсоид оптической индикатрисы поворачивается и деформируется. Главные оси этого эллипсоида в общем случае не будут совпадать с глав­ными осями исходного эллипсоида, в системе координат xyz которого уравнение оптической индикатрисы принимает вид

(10.3)

Изменение коэффициента оптической индикатрисы под воз­действием внешнего электрического поля в общем случае будет описываться соотношением:

(10.4)

где — компоненты вектора напряженности внешнего поля Е.

Первое слагаемое в правой части выражает линейный электро­оптический эффект, второе — квадратичный электрооптический эффект, остальные слагаемые соответствуют эффектам более высокого порядка.

Коэффициенты составляют тензор третьего ранга, ком­поненты которого называются линейными электрооптическими коэффициентами. Этот тензор симметричен по первым двум индексам и по симметрии аналогичен тензору пьезоэлектричес­ких модулей. В центросимметричных кристаллах все компоненты тензора коэффициентов линейного электрооптического эффекта обращаются в нуль. Поэтому линейный электрооптический эф­фект возможен только в кристаллах, не обладающих центром инверсии. Изменение показателя преломления в слабых полях пропорционально приложенному полю.

Для сокращения записи часто вместо трехиндексовой системы обозначений r_ijk используют двухиндексовую (матричную) систе­му, заменяя два индекса, по которым тензор симметричен. Тогда линейное изменение поляризационных констант под воздействием внешнего электрического поля Е будет определять­ся выражением

(10.5)

где индекс суммирования j означает х= 1; у=2 и z = 3. Уравнение (10.5) можно записать в матричной форме:

(10.6)

Матрица 6x3с элементами есть матрица электрооптичес­ких коэффициентов. Отметим, что линейный электрооптический эффект проявля­ется в тех же классах кристаллов, в которых существует пьезоэффект, т. е. в пьезоэлектриках.

Таким образом, с приложением электрического поля к кри­сталлу в уравнении эллипсоида показателя преломления появля­ются «смешанные» члены ху, yz, xz. Это означает, что главные оси эллипсоида при наличии поля не параллельны осям кристал­ла х, у, z. Для того чтобы найти направления и длины главных полуосей нового эллипсоида, необходимо диагонализовать матрицу, элементами которой являются константы эллипсоида (10.3).

Рассмотренный линейный электрооптический эффект называ­ется первичным или истинным. При воздействии электрического поля на механически не закрепленные кристаллы они деформиру­ются за счет обратного пьезоэффекта. Эти деформации из-за упругооптического эффекта приводят к дополнительному изме­нению оптической индикатрисы (вторичный электрооптический эффект). Так как деформация кристалла зависит от способа его закрепления и частоты внешнего поля, то вторичный электрооп­тический эффект будет максимален на частоте собственных коле­баний кристалла в держателе. В механически зажатом кристалле, когда он не может деформироваться под воздействием поля Е, или на высоких частотах, когда деформация не успевает следо­вать за изменением поля, будет проявляться только истинный электрооптический эффект.

Характеристики

Список файлов учебной работы