КОЭ (1084716), страница 3
Текст из файла (страница 3)
15. Принцип Гюйгенса-Френеля для расчета светового поля в открытом резонаторе. Распределение поля для простейших типов ТЕМ колебаний. Дифракционные потери.
Дифракционные потери – связанные с дифракцией электромагнитной волны на зеркалах резонатора, имеющих конечные размеры. Дифр. потери определяются соотношением: 
(чем меньше поперечные размеры зеркала (
), тем больше дифракционные потери). Дифр. потери зависят от типа колебаний (минимальны для 
-мод и возрастают с увеличением индексов n и m).
Также существуют потери на несовершенствах зеркал, потери на разъюстировку резонатора и потери в активном веществе.
С течением времени в резонаторе устанавливается некоторое стационарное состояние электромагнитного поля, при котором распределение электромагнитного поля не изменяется. Это распределение определяет собственные колебания резонатора, называемые трансверсальными электромагнитными колебаниями (
). Для аксиальных колебаний 
, их обозначают .
Один из методов расчета характеристик оптических резонаторов основан на принципе Гюйгенса-Френеля. Согласно принципу Гюйгенса все точки, через которые проходит фронт волны в момент времени 
, можно рассматривать как источники вторичных волн, а положение фронта волны в последующий момент времени 
дается поверхностью, огибающей фронты всех вторичных волн (позволяет определить амплитуду и фазу возмущения в последующие моменты времени в точках, лежащих в направлении распространения волны).
При выполнении неравенства 
истинные размеры зеркал и расстояния между ними не имеют значения (единственным важным параметром является число Френеля 
). Амплитуда поля на краях зеркала и, следовательно, дифр. потери уменьшаются с увеличением N.
Функция распределения, определяющая распределение поля на зеркалах резонатора и соответствующая его модам:
Логарифм 
определяет затухание и фазовый сдвиг волны в течение каждого прохода (может рассматриваться как постоянная распространения, связанная с нормальным типом колебаний).При рассмотрении конкретных резонаторов обычно используют условие малости поперечных размеров зеркал по сравнению с расстоянием между ними, т.е. 
(отличие r от L учитывается только в фазовом множителе): 
Собственные функции 
, являющиеся решением этого уравнения при определенных значениях 
(собственные значения) характеризуют структуру поля на поверхности зеркал для различных типов колебаний резонатора.
Для каждого собственного колебания резонатора величина 
определяет затухание волны за один проход, а 
- фазовый сдвиг за один проход, добавленный к геометрическому фазовому сдвигу.
16. Конфокальный резонатор, распределение поля в поперечном сечении. Основная мода, каустика и волновой фронт. Гауссовский световой пучок.
К
онфокальный резонатор – открытый резонатор, образованный одинаковыми сферическими зеркалами, оси и фокусы которых совпадают.
Т.к. фокус сферического зеркала радиусом R расположен на расстоянии R/2, то радиусы кривизны зеркал равны длине резонатора. В отличие от плоского резонатора для конфокального резонатора интегральное уравнение (1) имеет аналитическое решение. Для сферических зеркал квадратного сечения со стороной 
при условии 
и 
собственные функции 
(или 
) аппроксимируются произведениями полиномов Эрмита 
на гауссову функцию 
. В системе координат, начало которой совпадает с фокальной точкой F резонатора, а ось z – с осью резонатора, поперечное распределение поля дается выражением:
(2), где 
и 
- полиномы Эрмита. Последнее выражение описывает поперечные распределения поля для -мод в конфокальном резонаторе (радиус характеризует поперечный размер пучка 
).
Для основной -моды наблюдается гауссово распределение интенсивности: 
Значение определяет размер поперечного сечения, где интенсивность поля падает в e раз. В пятне площадью 
сосредоточена основная энергия волны, проходящей в направлении z через плоскость xy. Ширина пеятна меняется вдоль оси z по закону: 
В фокальной плоскости при 
радиус пучка минимален – это радиус перетяжки (радиус шейки каустики): 
На поверхности зеркала при 
радиус пучка в 
раз больше, чем в центре.
Пучок, распределение поля которого характеризуется функцией Гаусса, называется гауссовым пучком. Поверхности равных фаз для гауссова пучка представляют собой сферические поверхности. Радиус кривизны синфазной поверхности, пересекающей оптическую ось резонатора в точке z:
Т
.о. -мода конфокального резонатора представляет собой сферическую волну, распространяющуюся из его центра и обладающую гауссовым распределением интенсивности в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Основная часть энергии пучка сосредоточена в телесном угле: 
Собственным функции уравнения (1), дающим поперечные распределения (2), соответствуют собственные частоты, определяемые условием:
Следовательно, спектр собственных частот конфокального резонатора сильно вырожден (изменение 
дает одно и то же значение частоты).
Каустика (каустическая поверхность) – поверхность, огибающая световые лучи, испущенные точечным источником после их прохождения (фокусировки) через реальную оптическую систему, обладающую аберрацией и не собирающую лучи в одну точку.
17. Разновидности резонаторов со сферическими зеркалами. Диаграмма устойчивости.
Р
езонаторы с произвольными сферическими зеркалами состоят из двух соосных сферических зеркал радиусами 
и 
, расположенных на расстоянии L друг от друга.
Резонатор устойчив (не теряет свои резонансные свойства) и ему всегда можно подобрать эквивалентный конфокальный резонатор, если выполняется неравенство: 
Устойчивые области на рис. соответствуют заштрихованным участкам:
Точке A(-1,-1) соответствует резонатор с плоскими зеркалами, расположенный на границе устойчивости.
Точке B(0,0) соответствует конфокальный резонатор.
Точке C(1,1) соответствует резонатор, образованный двумя одинаковыми сферическими зеркалами, оси и центры кривизны которых совпадают (концентрический резонатор, лежащий на границе, разделяющей устойчивую и неустойчивую области). Такой резонатор применяют для селекции (отбора) неаксиальных колебаний.
Точкам D(-1;-0,5) и D’(0,5;-1) соответствует полуконфокальный резонатор (т.е. резонатор, образованный одним плоским и одним сферически зеркалом, радиус кривизны которого равен удвоенной длине резонатора).
Точкам E(-1;0) и E’(0;-1) соответствует полуконцентрический резонатор.
18. Инверсия населённости при оптической накачке. Двух- и трехуровневые схемы.
Двухуровневые схемы.
Два энергетических уровня: 
, 
.
- основной (заполненный в усл. Термодинамич. Равновесия).
- уровни невырождены.
О
птическая накачка осуществляется за счет процессов поглощения фотонов на частоте перехода 
. Плотность излучения накачки - 
.
Уравнения баланса в стационарном режиме:
, следовательно, населенности уровней:
В отсутствии накачки все частицы находятся в основном состоянии 
.
С увеличением интенсивности накачки происходит перераспределение частиц по состояниям и . В предельном случае 
населенности уровней выравниваются. Это явление назыв. насыщением.
По двухуровневой схеме квантовые усилители и генераторы с оптической накачкой работать не могут.
Трехуровневые схемы.
Сх. 1 типа – рабочий переход заканчивается в основном состоянии.
Сх. 2 типа – рабочий переход заканчивается в возбужденном состоянии.
Кинетические уравнения для стационарного режима:
Пусть 
, тогда населенности уровней:
При больших плотностях накачки населенности основного и верхнего состояний в пределе стремятся к:
, а населенность основного уровня:
- пороговая плотность накачки по инверсии.
20. Выходная мощность лазерного генератора. Оптимальная прозрачность выходного зеркала.
Свойства лазерного излучения:
1. Монохроматичность.
2. Пространственная и временная когерентность.
3. Направленность.
4. Высокая мощность и яркость.
Монохроматичность характеризует степень концентрации излучения по спектру. Характеристика – относительная величина спектра:
, где угловая частота и длина волны, соответствующие максимуму спектра. Величина 
- спектральная чистота излучения.
Ширина спектральной моды, выделяемой резонатором: 
, где 
- время жизни фотона в резонаторе.
Если учитывать только шумы, вызванные спонтанными переходами, то спектральная линия выходного лазерного излучения:
, где P – выходная мощность лазерного излучения.
19.1. Частотная зависимость коэффициента усиления для бегущей волны. Насыщение населенности состояний в активной среде, усиление в среде с насыщением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
