Пасынков.Полупроводниковые приборы (1084497), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Тогда для диода, используя (З.ЗЗ), можем записать У=-~ — ! ' — ~-с1(! — "+ — "" с!)! —" 1ехр-х —. (3.34) Полученное выражение позволяет выполнить расчет проводимости полупроводникового диода на любой частоте и прн любых соотношениях размеров диода и диффузионной длины. Как видно из (3.4), проводимость диола для переменного тока оказывается комплексной. Запишем проводимость диода в виле У= — +!9!С,„ю 1 Г Значения диффузионной емкости С„„э н дифференциального сопротивления г могут быть вычислены для любого случая из общего выражения полной проводимости диода (3.34) путем соответствующих преобразований (извлечения корней из комплексных чисел, взятия гиперболического котангенса сумм и т. д.).
Однако получающиеся выражения оказываются довольно сложными, поэтому целесообразно ограничиться частными случаями. Таких частных случаев можно выделить четыре — два соотношения размеров (В'Ът и 117»7) для двух диапазонов частот (высоких и низких). 1) %' Ъ 7.,низкие частоты. Условие Ф'ъЕ означает, что аргументы гиперболических котангенсов в (3.34) являются большими.
Следовательно, с()! ( — „9ТГ+!гэт ) 1. Теперь остается преобразовать соотношение (3.32). Преобразование этого соотношения оказывается простым, если мт»!. Такое условие и будем считать критерием низкой частоты. Тогда, !г ° ° ° Ь- - ° 4 РЮ /ГТ1т. 1 1т .(ото 1 . т — — 1 +! — = — +!!э —. Л Т~ 2 ) Л 2Е' Подставив это выражение в формулу для полной проводимости (3.34), после группирования слагаемых получим У=~ — ~(+г-+-"ф-" — )+ /2 — (Р ог/+ ярой ) ~ехр~ —.(3.35) Следовательно, $9 / / ЬТ т Ер 1 ) Фт или с учетом (3.29) — = — 7 ехр —.
1 95 ди г ьт "" ьт ' Воспользовавшись выражением (3.27) для ВАХ, запишем 7=7„„(ехр ~ — 1) нли Р„„ехр ~~ =7+7„„, (3.36) ди чи окончательно получим (3.37) Как видно из (3.35), диффузионная емкость 90 91 что соответствует параллельной схеме замещения. У о~+ ~и ~7- )е Р-Уьт (3.38) т. е. (с + таас) (3.43) или с учетом (3.36) Сааф = (7 + )аас)т 9 2аГ (3.39) (!)(!) /мт (3.44) гС аф = 1/О) (3.46) с!Ьà —,' ~!+! )= !. гр = а ге!н — ' агс(н ! = 45'. Г т. е. ~+ гт а г ~ « ~. (3.41) Тогда илн 92 ЕСЛИ раз лЬ Паф, ЛибО ига.Ь раф, Либа тр — — т„= т, та ВЫражЕ- ние для диффузионной емкости с учетом (3.38) и (3.1) или (3.29) приводим к виду 95 дп С аф = 2дг 7- (ехр -«р )т Для диодов с несимметричным р-л-переходом т в этой формуле — время жизни неосиовных носителей в слаболегированной области, т.
е. в базе диода. Для такого значения диффузионной емкости можно легко найти постоянную времени: гС,„ф = т/2. (3.40) 2) йг:З Т., высокие частоты. Критерий высокой частоты гат ~ 1, т. е. нарушение условия низкой частоты. При этан, как и ранее, Теперь надо преобразовать (3.32) с учетом высокой частоты. Чтобы извлечь корень, удобно воспользоваться условием ьгт .Ь 1. Тогда, применяя формулу Муавра, получим ~1 + !фгт ж у~!ол = ~сов 90' + !фгтз!и 90' = = Г'гат(соз 45' + ! з!п 45') = уГофт( — + ! — ), г'2 гс2 Поэтому полная проводимость диода у 9'5 ~ ю /Ега2гс ~та+ йд0„~ч. ) ..Г Гр П ~та, сап„~ „~1 фи — -л — "х ~~~- +.
-"-~~ — "-~ т" ~~хр 9 . (3.42) Если рао.'» про, либо прг ~ р а, либо т„=т, = т, то выражение для активной проводимости Сравнив (3.43) и (3.37), получим Аналогично, сравнив мнимые части (3.41) и (3.35), имеем (С,„ф),„=+(! + У„„) 1/ — '=(С,„ф)„„1/ — ". (3.45) Постоянная времени в данном случае подтверждает, что фазовый сдвиг между током и напряжением составляет и/4. Это же можно заключить нз равенства действительной и мнимой частей полной проводимости диода (3.4!), т. е. 3) Ф' ~ Т., низкие частоты.
В данном случае критерий низких частот отличается от того, который применялся для диода с толстой базой. Действительно, условие тонкой базы диода (йг ~ С) при низких частотах (фг -г- О) приводит к тому, что аргументы гиперболических котангенсов в (3.34) будут малыми. Именно малость аргумента гиперболического котангенса будем считать условием низкой частоты, т. е. критерий низких частот в данном случае Воспользовавшись этим условием, разложим гиперболический котангенс в ряд. Если ограничиться одним членом ряда, как это было сделано в $3.5, то в выражении для проводимости исчезнет мнимая составляющая.
Поэтому возьмем два члена ряда, чтобы ие потерять интересующий нас эффект. Тогда с!5 — = — + — = — (1+ —,„), ~г х л в зл !г ~ зла!' аг лг вгг . гэга л х . в'х с1)г — ж — 1 1 + — г. + 1ыт — г 1 ж — ( 1 + ! фгт — ) Л Кг ~ З2. зг. У 3! ) (3.47) 93 В полученном выражении слагаемое В'/(3(.') пренебрежимо мало по сравнению с единицей. Хотя мнимое слагаемое тоже мало по сравнению с единицей, но пренебрегать им нельзя, опять-таки чтобы ие потерять интересующее нас значение мнимой составляющей проводимости.
Такой подход приводит к ошибке в действительной составляющей проводимости. Ошибка получается порядка (й'в/).', что, конечно, несущественно, так как (В'» 7.. Подставив (3.47) в формулу полной проводимости диода (3.34), после сокрашения получим у = ф ~® + " ' " )+ фр..(3„+,.(т,)1. р+. (3.48) Тогда с учетом (3.31) 95 ои — = — /илсЕХр —, йт йт илн — 4 () + )-.) ! йт Диффузионная емкость диода с тонкой базой = — „, (р )В'. + (рл) хр — „т. 9Г) (3.49) (3.50) Если рао» пло илн пло » рло, то диффузионная емкость йт ( "") 3))' (3.51) — ~ = ~ —, ))Т+)ыт~ » 1, или иначе, пренебрегая единицей по сравнению с оп, вс — т-сот )) !. Так как аргументы гиперболических котангенсов оказываются большими, расчет параметров диода в данном случае аналогичен расчету при высоких частотах диода с толстой базак. Это относится к тем формулам, в которые еще ие введен тох насыщения.
94 где ЯГ н 0 относятся к слаболегированной области, т. е. к базе диода. Постоянную времени в данном случае выразим, используя формулы (3.50) и (3.51): ГСл„е —— (к'в/(3)) ). (3,52) 4) Яг ~ 7., высокие частоты. Критерием высокой частоты для диода с тонкой базой оказывается большое значение аргументов гиперболических котангеисов в (3.34), т. е. $3.7. ГРАФИКИ ЧАСТОТИЫХ злвисимоствя пАРАмвтвов диодА При построении графиков примем одинаковыми плотности тока для диодов с разной толщиной базы.
Одинаковыми будем считать и электрофизическне параметры материала диодов. Масштаб по осям удобно ваять логарифмический (рис. 3.1!). 1. Активное сопротивление г. Для диода с толстой базой в области низких частот (свт (( !) сопротивление ие зависит от частоты в соответствии с (3.37). При высоких частотах (свт » !) сопротивление падает обратно пропорционально корню квадратному из частоты (3.43), что в логарифмическом масштабе дает прямую ли- Йй нию с угловым коэффициентом 1/2 (рис. 3.11, а). Для диода с тонкой базой низкочастотное значение сопротивления оказывается тем же (ср. (3.49) и (3.37) ) и сохраняется постоянным а) тле „Р до тех пор, пока не нарушится условие малости аргумеитов гиперболи!Рс ческих котангеисов.
При — т — свт»! сопротивление падает обратно пропорционально корню квадратному из частоты. )а(гг „ 2. Диффузионная емкость С,„о. Диффузионная емкость диода с тол- стой базой не зависит от частоты при сот~! (3.39) и обратно про- й) порциоиальна корню квадратному из частоты при оп» 1 (3.45). Низкочастотное значение диффуЗИОИИОй ЕМКОСТИ ДИОДа С тОНКОй Р«с 3 1! Частотные аависимобазой значительно меньше, чем ди- сти активного сопротивления ода с толстой базой (ср.
(3.5! ) (о), диФФузнонной емкости (б) и (3 39) ) гак как и постоЯииой вРеменн (а) диодов с тонкой и толстой балами !Рс В,г т — = — т- т ч. — при Ж' ас. 7.. 3)У Зй 2 йг' В диапазоне частот, когда — Г-сот » 1, диффузионная емкость обратно пропорциональна корню квадратному из частоты. При высоких частотах постоянные времени любого диода должны быть равны между собой и равны!/сп в соответствии с (3.46), поэтому на рис. 3.11,а, б отмечены равные отрезки в диапазоне высоких частот. 3. Постоянные времени ГС,„е. Построение графиков для постоянной времени следует из двух предыдущих построений. 95 При низких частотах постоянная времени диода с толстой базой много больше постоянной времени диода с тонкой базой [ср. (3.40) и (3.52) [.
При высоких частотах постоянные времени этих диодов одинаковы (рис. 3.!1, в). 4 э.в. а7мзовисимм смысл паРаметРОа (йнОла Низкочастотные значения 1. Сопротивление диода г представляет собой просто дифференциальное сопротивление диода, т. е. сопротивление диода малому переменному току прн постоянною смещении.
Чтобы в этом убедиться, надо продифференцнровать выражение ВАХ диода (3.36) н сравнить с (3.37): — = — l„„ехр — =-~~ ()+ )„„) = —. Ю 9 917 д ! аи эт "'* эт л7 2, Диффузионную емкость обычно связывают с изменением заряда ннжектированных носителей при изменении напряжения на диоде. Действительно, инжектнрованпые носители в течение некоторого времени существуют в областях диода, примыкающих к р-п-переходу. Прн изменении напряжения часть накопленных иеосновных носителей может возвратиться в р-и-переход и пройтн через пего в соседнюю область, Образующийся при этом ток аналогичен емкостному току. Однако к этому требуются некоторые пояснения н дополнения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
