Пасынков.Полупроводниковые приборы (1084497), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Вместо общих концентраций р и л подставим концентрации неосновных носителей, так как с движением именно неосновных носителей заряда связан обратный ток диода. Тогда ьр р Р = Ч(рео — + про — ) (3.1) ер Если учесть соотношения (1.19), а также практически полную ионизацию примесей прн комнатных температурах, то (3.1) можно привести к виду (3.2) Прн увеличении температуры диода плотность тока насыщения увеличивается, так как с температурой экспоиенциально растет собственная концентрация носителей заряда (см. (!.15)). В диодах на основе материала с большей шириной запрещенной зоны плотность тока насыщения должна быть значительно меньше, так как собственная концентрация экспоненциально уменьшается с увеличением ширины запрещенной зоны (см.
(1.15)]. Сравнивая германиевые и кремниевые диоды и учитывая разницу в собственных концентрациях носителей в германии и кремнии, которая составляет три порядка (см. $1.4), следует заключить, что плотность тока насыщения в кремниевых диодах должна быть меньше на шесть порядков. С увеличением концентрации примесей в прилегающих к переходу областях плотность тока насыщения в соответствии с (3.2) должна уменьшиться.
зо $3.3. РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИЕОСИОВИЫК ИОСИТЕЛЕЯ ЗАРЯДА В ВАЗЕ ДИОДА В качестве примера проведем расчет для диода с несимметричным электронно-дырочиым переходом р+-л (рнс. 3.5) при приложении к нему напряжения, имеющего постоянную и малую переменную составляющие: и = (1+ О„ехр)ыт (3.3) 8 Здесь переменная составляющая записана в виде комплексной вели- РР л чины в показательной форме. Так как в (3.3) складываются настоян- -ир лр ная н переменная составляющие, то д я физический смысл имеет только р Ряс. Зть Одиомериая модель проекцнЯ вектора пеРеменного на- ало~а, иряиятая для расчета пряжения на действительную ось. Условием малости переменной составляющей напряжения для удобства математических преобразований выберем следующее: 0 е ВТЭКЕ, (3.4) т.
е. амплитуда переменной составляющей напряжения не должна превосходить — !О мВ. Допущения при расчете Для облегчения расчетов обычно выбирают упрощенную модель структуры того нли иного прибора. В данном случае допустим, что: !) р-л-переход диода плоский, т. е. будем рассматривать одномерную модель диода (рис. 3.5); 2) токи малы н не вызывают существенного падения напряжения иа сопротивлении базы диода; таким образом, электрическое поле сосредоточено только в Р- и-переходе; 3) омнческие переходы идеальны, т. е.
около них в полупроводнике существует всегда только равновесная концентрация носителей заряда; 4) поверхностные явления несущественны; 5) в р-и-переходе не происходят процессы генерации нли рекомбинации неравновесных носителей заряда; 6) рекомбинация неосновных носителей в объеме базы линейная, т. е. количество носителей, рекомбинирующих в единице объема за единицу времени, прямо пропорционально избыточной концентрации: Ь/м р — р р йр — — —" —— ер ер Дифференциальные уравнения Основным для решения поставленной задачи является уравнение непрерывности, например, для дырок в базе диода с электропроводностью л-типа др" = — — Й(тор — )гр+ бр др, 1 (3.5) Это уравнение показывает, как и по каким причинам изменяется концентрация дырок со временем.
Во-первых„ концентрация дырок может изменяться из-за существования дивергенцни тока дырок, что учитывает первое слагаемое. Во-вторых, концентрация дырок может изменяться из-за их рекомбинации, что учитывает второе слагаемое (й — скорость рекомбинации). Это же слагаемое в зависимости от знака может учитывать изменение концентрации дырок из-за тепловой генерации. В-третьих, концентрация дырок может изменяться из-за нетепловой генерации (удариая ионизация, ионизация под действием света и т. д.).
В данном случае 6 = О. С учетом принятых в начале параграфа допущений уравнение непрерывности (3.5) перепишем следующим образом: др, ! д1р (3.6) др О дх Ы Воспользуемся уравнением (1.31) для плотности тока дырок, также упростив его с учетом принятых допущений: др, (3.7) После подстановки (3.7) в (3.6) имеем дР р1 д'Р. Р. — Р~о др " дог р (3.8) Граничные условия При малых токах концентрация неосиовных носителей заряда в базе около р-л-перехода определяется соотношением (2.5): р.(0) = р„,ехр — . по ит Подставив сюда значение напряжения (3.3), получим при х=О р(0) = р,о ехр — „-(У + Цехр 1ро1) = =Роо(гехР от )ехР( от" ехР(Ы).
ди 80„ (3.9) 82 т. е. получено дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных. Для его решения необходимы граничные и начальные условия. Аргумент второй экспоненты мал. Поэтому ее можно разложить в ряд, ограничившись двумя первыми его членами: ехру ж 1+у+ .... Тогда (3.9) с учетом разложения в ряд примет вид р„(0) = р„оехр — + р„о( ехр — ) — ехр/мГ. (3.10) пп г ог2 ~80„ пт ~ от ! от Таким образом, концентрация иеосновных носителей заряда в базе около р-л-перехода имеет постоянную и переменную составляющие. Частота изменения переменной составляющей та же, что и частота приложенного переменного напряжения. Если бы переменное напряжение ие было мало, то у переменной составляющей концентрации носителей появились бы гармоники высшего порядка с частотой, кратной ор. Второе граничное условие следует из идеальности омнческого перехода, т.
е. при х = ят. р,( йт,) = р,о. (3.11) Форма решения Преобразование общего дифференциального уравнения После подстановки выбранной формы решения (3.12) в (3.8) получим р (х)1орехр1ор2 = 12~ д г + грр д ~ ехр!ро1 до[ар (р)1 дрр 1х) — — "-(-)- — -Ео(-)- ехр/ро Ь тр тр (3.13) 83 Для преобразования дифференциального уравнения (3.8) выберем форму решения в виде суммы постоянной и переменной составляющих концентрации, т. е. форму, аналогичную форме граничного условия (3.10). Это обусловлено линейностью уравнения для концентрации носителей заряда, так что новые гармоники появиться не могут.
Тогда решение дифференциального уравнения (3.8) должно иметь вид рр(х, 1) = р о+ Ьрр(х)+ р (х)ехр1ор1, (3.!2) где р.(х, 1) — полная концентрация неосновных носителей заряда в базе; Лр„(х) — постоянная составляющая избыточной концентрации неосновиых носителей, зависящая только от координаты; р.(х)ехр)ы| — переменная составляющая избыточной концентрации неосновных носителей заряда, зависящая хак от координаты, так и от времени.
Таким образом, постоянная составляющая в (3.12) представлена в виде суммы равновесной и избыточной концентраций. Лрл(0) = р о(ехр —" — 1) = Аь оц от где ~-Л = 1%~8. Следовательно, Ао = — Рло(ехр — — 1 )с!й —" од х Ф'. от (3.21) где Ло —— т ! + (олл при х=О илн окончательно Р„(0) = Р„о(ехр ьт ) от р.((Р'.) = О. (3. 18) (3.
19) при х = Ф'л Ар„(х) = А~с!5 — "+ АозЬ вЂ”" ар 1., (3.20) 85 84 В этом уравнении есть слагаемые, зависящие н ие зависящие от времени. Уравнение справедливо только в том случае, если алгебраические суммы ие зависящих и зависящих от времени составляющих отдельно равны нулю. Поэтому для цостояииой составляющей избыточной концентрации из (3.13) получим Ло(артэ(х)) Ар.(х) (3.14) ах Ср Граничные условия для постоянной составляющей избыточной концентрации: при х= О бр.(0) = р.о(ехр о — 1), оц (3.15) при х = 1Е'„ бр.(Ф'.) = О. (3.
16) Для переменной составляющей избыточной концентрации Ф Р,~ф Р,(тх) (3.17) Граничные условия для переменной составляющей избыточной концентрации запишем, исходя из общих граничных условий (3.10) и (3.11): рл(0)схр(ыг = рло(ехр -Еу-)У~ — -ехр)ой!, Полученные уравнения для постоянной и переменной составлющих аналогичны, так что решать можно только одна нэ ннх.
Решение для постоянной составляющей избыточной концентрации неосновных носителей в базе Решение дифференциального уравнения (3.14) удобно искать в виде Такой внд решения упрощает поиск произвольных постоянных, если заданы условия на границах и при этом на одной границе — нуль. Подставив в (3.20) х = 0 и учтя граничное условие (3.15), получим С учетом граничного условия (3.!6) и значения постоянной интегрирования А, при х = Ф'.
Ьрл(%') = 0 = Р.О(ЕХр Π— 1)С(Π— "+ Аэзо — ". оц х Ег„ ег„ от 7 ь, Ьл Подставив в (3.20) значения постоянных интегрирования, окончательно получим Лр„(х) =.- р о(ехр+ — — 1) (сй — „" — сй-~ —" 815 — ), Таково распределение постоянной составляющей избыточной концентрации неосновных носителей заряда в базе диода при разных напряжениях. $ Злк РАСЧЕТ ПОСТОЯННЫХ ТОКОВ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ДИОД и связлнных с инжекциея и зкстРАкцнеЙ нОсителей ЗАРЯДА Для определения дырочиой составляющей плотности тока в произвольном сечении базы диода воспользуемся соотношениями (3.7) и (3.21). После дифференцирования получим 7,(х) = — — 8-" — ( з(т — — с1)5 —" сЬ вЂ” ) (ехр — — 1). (3.22) Оллрл т к Такова плотность постоянного тока в различных частях базы диода. При х.= О, т.
е. на границе базы с р-л-переходом, дырочиая составляющая плотности тока через переход Ур(О) = -о †"-'- с((5 †„" (ехр 4 — 1). (3.23) Аналогично можно записать н электронную составляющую плотности тока через переход диода, т. е. через границу между Р-областью и р-и-переходом: /„(О') = о """ сй — „' (ехр+ — — 1). (3.24) Для практики больший интерес представляет знание полной плотности тока, т.
е, суммы электронной и дырочной составляющих. Суммировать надо плотности токов в одном и том же сечении. Однако расчет тока основных носителей заряда в базе потребовал бы использования другой методики по сравнению с методикой расчета тока неосновных носителей. Поэтому используем допущение, что в р-и-переходе не происходят процессы генерации и рекомбинации носителей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
