Н.М. Изюмов, Д.П. Линде - Основы радиотехники (1083412), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Зависимость напряжения на конденсаторе от заряда на нем (рис. 2.17) имеет линейный характер, поскольку чем больше заряд, тем больше напряжение на конденсаторе: и=э/С. Если в некоторый момент времени нв обкладках конденсатора накопился заряд о, то напряжение на нем и,=оС. Для увеличения заряда на Ад, которое настолько мало, что .изменение напряжения на конденсаторе можно не учитывать, необходимо совершить работу 24 отрицательным значениям. Поэтому средняя мощность за. время Т будет равна нулю.
Совершенно очевидно, что то же самое будет наблюдаться и при любом другом сочетании кратных частот. На основании рассмотрения, проведенного в настоящем параграфе, можно сформулировать важный вывод; если в цепи источника переменного напряжения протекают постоянный и переменные токи кратных частот, то энергетическое взаимодействие имеет место только с током, частота которого равна частоте источника напряжения; источник постоянного напряжения дает эффект энергетического взаимодействия только с постоянной составляющей проходящего через него тока. АА=йдиь Эта работа численно равна площади прямоугольника, имеющего стороны Ао л иь заштрихованного на рис. 2.17.
Если процесс заряда конденсатора до напряжения Уэ совершать путем добавления малых зарядов, то вся работа, затраченная при этом, А=к;ЬА =~бди. Она выражается плошадью треугольника ОМАМ, которая равна половине произведения его сторон: 1 А = — дэ Уа 2 Рис. 2.17. К Расчету энергии, эапасаемой в элен- "о трическом поле конденсатора ир в рр' Ь или, так как р)о=СУ„ 1 А — СУо .
о (2.30] Энергия, запасенная магнитным полем катушки, зависит от проходящего через нее тока. При этом не имеет значения, каким образом нарастал ток з катушке до установившегося значения. Предположим, что ток нарастал по линейному закону (рис. 2.18). В этом слу- го рр со Рис. 2.18. К расчету энергии, запасаемой в маг- нитном поле катушки чае работа, затрачиваемая за короткий интервал времени б( при прохождении через катушку заряда Лр), равна ЬА= =ездит, где Лд=(,Ы, а ц — среднее значение тока за малый отрезок времени йй Используя (2.8), можно написать б( ЬА = — Š— ойбй б( Работа, затрачиваемая на увеличение тока в катушке до значения Еь равна сумме работ, затрачиваемых в отдельные отрезки времени: Ы А= — дЕ(тЫ вЂ”. Ы Знак минус указывает на то, что при увеличении тока, протекающего через катушку, внешний источник расходует запас своей энергии. В этом выражении можно вынести за знак суммы постоянные множители Е и М/81.
Последний множитель постоянен, поскольку ско- рость изменения тока постоянна, т. е. Ео = соп51. Ы 1, Следовательно, уо А — Š— х, 1х Ы. уо Произведение (рЫ, как ввдио вн рис. 2.18, определяется площадью за- штрихованного прямоугольника, а д(рбт — плошадью треугольника ОМрУ, равной половине произведения основа- ния треугольника на его высоту: уо (о д, (т 81= —. 2 Следовательно, источник совершат работу уо Ео уо ГЕ~о А = — Š— — = — 1. —, (2.31) 1о 2 2 которая пойдет на накопление энергии а магнитном поле катушки. При изменении напряжения источ- ника, питающего цепь, в которую вклю- чен конденсатор, напряжение на нем из- мениться скачком не может, так как это означало бы изменение запаса, энер- гии конденсатора на конечное значение за бесконечно малый отрезок времена, т. е.
получение от источника бесконечно большой мощности, что невозможно. Поэтому конденсатор всегда заряжает- ся или разряжается постепенно, и на- пряжение на нем спустя лишь некото- рое время достигает нового установив- шегося значения. Нужно заметить, что ток в цепи с конденсатором может из- меняться скачком, потому что он не определяет запаса энергии в нем. Процесс перехода от одного уста- новившегося состояния к другому на- зывается переходным или неста- ц и он а р н ы м. Он протекает в цепях, содержащих элементы, зацасаюшие энергию, при изменениях схемы или ре- жима работы источника питания.
К та- ким цепям относятся цепи, содержащие также катушки индуктивности. Только в цепях, состоящих из чисто активных сопротивлений, изменение токов и на- пряжений может происходить мгно- венно. Переходный процесс длится в тече- ние конечного промежутка времени, по- ка система переходит из одного устой- чивого состояния в другое, соответст- вующее новым, изменившимся условиям.
Длительность переходных процессов ха- рактеризует инерционность электряче- 25 ской системы — ее способность более нли менее быстро переходить из одного стационарного состояния в другое. Подобные явления хорошо известны и в других областях физики. Например, при прекращении действии внешнего тягового усилия никакая реальная механическая система мгновенно не останавливается, а постепенно снижает свою скорость до нуля. При подведении тепла никакое тело не изменяет скачком сваю температуру, а постепенно повышает ее до определенного установившегося значения. После окончания переходных процессов система приходит в установившееся состояние, которое при данных новых условиях будет сохраняться бесконечно долго (или до тех пор, пока не наступит новое изменение внешних условий).
Рассмотрим процессы заряда и разряда конденсатора с учетом активного сопротивления цепи (сопротивления соединительных проводов, внутреннего сопротивления источника питания или специально включенного резистора). В момент времени (а ключ К замыкается, и в цепи начинает проходить ток заряда конденсатора (рис. 2.19). В первый мо- ай +и— а Рнс. 2.19.
Ток и напрялгение при заряде конденсатора от источника постоянного тока через активное сопротивление мент пв пластинах конденсатора нет зарядов, поэтому ничто не противодействует заряду, и ток имеет максимальное значение, которое ограничивается только активным сопротивлением цепи 17. В дальнейшем накапливающиеся на пластинах заряды все более и более препятствуют дальнейшему притоку зарядов, ток уменьшается и полностью прекращается, когда напряжение на пластинах сравнивается с напряжением источника.
Процесс установления напряжения на конденсаторе длится тем дольше, чем меньше зарядный ток, т. е. чем больше сопротивление цепи. Очевидно также, что процесс должен длиться тем дольше, чем больше емкость конденса- 26 тора, потому что тем больший заряд нужно накопить на обкладках, чтобы поднять напряжение на нем до напряжения источника. Поэтому длительность переходного процесса пропорциональна произведению ЯС=т, (2.32) которое носит название п о с т о я н н о й времени цепи. Нетрудно убедиться, что она имеет размерность времени [)71 = — = [У1 [У1 [1] [о] [С] = —.
[7] [и] ' [У]' Следовательно, [ЛС] = = [1]. [У] [1] [91 [и] [У] 1=/эа т(' пс-У,[1 а-а)т), ~ (2.33! где а=2,7 — основание натуральных логарифмов, а )э=Уз%. Этот закон характерен для подавляющего большинства встречающихся в природе переходных процессов.
Отличие состоит в значении постоянной времени. Если конденсатор С, заряженный до напряжения Уэ, разряжать через и иа [ С~ 0 Рис. 2.20..Ток н напряжение прк разряде конденсатора через активное сопротивление За время Г=т от начала процесса напряжение на конденсаторе достигает 63]ь от напряжения источника, за время (=2т оно возрастает до 87а[а, а за время 1=3т приближается к95а(а Следовательно, за .время 1=3т переходный процесс практически заканчивается. Закон изменения тока, и напряжения в цепи, изображенный на рис. 2.19 и характеризующийся быстрыми изменениями вначале, сменяющимися затем все более и более медленными изменениями, называется экспо н си ци ал ьн ы м. Математически он выражается в следующей форме: и к ('е~ я активное сопротивление й (рис.
2.20), то в начальный момент Гз разрядный ток будет максимальным, а затем по мере разряда напряжение на нем будет падать, и ,разрядный ток уменьшится. Разрид будет тем дольше, чем меньше разрядный ток, т. е. больше сопротивление в цепи и заряд, накопленный в конденсаторе, и больше его емкость. Следовательно, длительность разряда пропорциональна произведению мС. Отсюда можно заключить, что постоянная времени не зависит от характера процесса — будет ли он приводить к накоплению или к расходу энергии, а определяется только электрическими параметрами цепи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
