Н.М. Изюмов, Д.П. Линде - Основы радиотехники (1083412), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Рис. 2.28. Спектральные характеристики последовательности прямоугольных импульсов: а — амплитудно-частотная характеристика; б — фаэочастотная характеристика колебанию нужно присоединить еще две — четыре гармоники. Поэтому наиболее высокочастотные колебания, которые должны войти в практический спектр и определить его ширину, будут иметь частоту /=2 —;4?Т=1 . 2/т. (2.38) Рассмотренный метод гармонического анализа позволяет получить ответы на вопросы, связанные с прохождением несииусоидальных периодических токов через радиотехнические цепи. Но ведь кро- 30 2.6.
СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ I / l Рис, 2.29. Прямоугольный импульс и наиболее близкое к нему,по форме синусоидальное колебание Действительно, если взять л-ю и (и+ 1)-ю гармоники, то разница их частот Ью= - (л+ 1)ы — ли=ы=2гб(Т стремится к нулю при Т- ео, Следовательно, линейчатый спектр периодических сигналов превращается в сплошной спектр одиночного (непериодического) сигнала.
Это объясняет, например, тот факт, что грозовой разряд слышен в приемниках, настроенных на самые различные частоты. Однако, как и у периодических сигналов, амплитуды составляющих спектра убывают с ростом частоты, поэтому уже в диапазоне ультракоротких волн составляющие грозовых разрядов имеют столь малую ннтенсивностгь что практически ие мешает радиоприему. Это является одной из причин перевода местного вещания в УКВ диапазон. На рис.
2.30 приведены типичный одиночный сигнал и его амплитудно-частотная (вверху) и Рассмотрим процессы, происходящие в цепи, составленной из конденсатора н катушки индуктивности (рис. 2.31), в которых не происходит потери энергии. Разомкнув ключ К, замкнем ключ К~ и зарядим конденсатор от источника постоянного тока. Затем разомкнем ключ К1 и замкнем ключ К. Конденсатор начнет разряжаться через катушку. Поскольку до этого в катушке индуктнвности тока не было, то вследствие действия ЭДС самоиидукции ток гь увеличивается постепенно от нулевого значения, а напряхгение на конденсаторе ис уменьшается.
При этом запас энергии электрического поля конденсатора Рис. 2.30. Одиночный импульс и его спектральные характеристики фазочастотная (внизу) спектральные характеристики. Таким образом, гармонический анализ позволяет свести задачу о прохождении любых сигналов через радиотехнические цепи к рассмотрению прохождения группы синусоидальных сигналов. Поэтому в дальнейшем основное внимание будет уделено выяснению воздействия гармонических напряжений на отдельные цепи и устройства.
Это позволит, зная спектральный состав более сложных сигналов, понять и все особенности воздействия их на те или иные устройства. уменьшается, а запас энергии магнитного поля катушки увеличивается. Когда напряжение на конденсаторе упадет до нуля, вся энергия электрического поля конденсатора перейдет в энергию магнитного поля катушки, которая достигнет максимума. Одновременно ток, проходящий через катушку, также достигнет максимального значения. Так как ток в катушке не монгет прекратиться скачком, то он спадает постепенно, сохраняя прежнее направление, и перезаряжает при этом конденсатор, т. е.
заряжает его пластины зарядами противоположного знака по сравнению с теми, которые были на них до 31 Рис. 2.31. Свободные колебания ~в контуре етого. Когда же ток спадет до нуля, вся энергия магнитного паля катушки перейдет в энергию элентричесного поля конденсатора, и напряжение на нонденсаторе станет таким же, каким оно было в начале процесса, но с обратным знаком.
Затем .процесс повторится, но разряд узке будет проходить в противоположном направлении. Таким образом, в пепи происходят незатухающие электрические колебания с поочередным переходом энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. Поэтому цепь, состоящую из конденсатора и катушки, называют ко л- ебательн контуром. Так как потерь в идеальном нонтуре нет, то этот процесс продолжается беснонечно. Аналогичные явления можно наблюдать в механических колебательных системах, например при колебаниях идеального маятника, в котором его потевциальная энергия в верхнем положении переходит в кинетическую энергию при нижнем положении и наоборот.
Рассмотренный процесс колебаний в контуре носит название с в о б о дных колебаний, так как он протекает без влияния внешней возбуждающей силы только благодаря некоторому запасу энергии в одном из элементов цепи. Ток и напряжение в контуре, как видно из рис. 2.31, изменяются по синусоидальному занону, но со сдвигом по фазе на 90'. Из равенства максимальных энергий конденсатора ((з сС)2 и катушки ТзмьЦ2, где (1 с — амплитуда напряжения на конденсаторе; Т ь — амплитуда тока в катушке; С вЂ” емкость конденсатора и Š— индуктивность катушки, следует 62 и„с) 1-ь =У~.~С =Р. (2.39) Эта величина называется х а р а к т еристическим сопротивлением контура. Данное отношение амплитуды напряжения на элементах контура н амплитуде протекающего через них тока определяется реактивными сопротивлениями этих элементов.
Поскольку на катушке и конденсаторе действуют одинаковые по амплитуде напряжения и через иих протекает одинаковый ток, то их сопротивления равны. Если прн свободных колебаниях сопротивления конденсатора и катушки равны, то в контуре может проходить ток только определенной частоты, при которой ,Т,=1),С, (2.40) где мс — круговая частота свободных или, как их называют, собст вени ы х нолебаний контура. Из этого выражения получаем формулу для определения круговой частоты собственных колебаний контура: мэ = 1Л/г С. (2,41) Здесь м — в радианах в секунду, й— в генри и С вЂ” в фарадзх. Тогда характеристическое сопротивление контура можно записать в виде Р = 1/юзС = юей.
(2.42) Частота собственных колебаний (в герцах) контура может быть найдена по фо,рмуле Уо = 1!2л')/йС, (2.43) а период колебаннч в контуре Т = 1/У = 2л )/ЬС (2.44) Увеличение периода колебаний с увеличением иидуктнвности и емкости Р ото ь гй 451 гк гк гоо Сгк Рнс 2.32 Зат>хаюшие колебания 2.7. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕВАННЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ пс-пс хяс) контура об ьяснястся тем, что чем больше нндуктивност~ контура, гем медленнее происходит изменение тока, н чсч больше емкость, тем больше времени требуется на перезарядку нонденсатора Мы рассматривали процесс колебаний в контуре без потерь Однако в реальных контурах всегда происходят необратимые погерн энергии на нагрев проводов и диэлектрика, а также на излучение, что приводит к постепенному у меньгпению амплитуды электрических колебаний, нли, каи говорят, к кх вату. хаппю 1рпг 2 32) Прн расчете затуха.
нпя контура, полагают, что он имеет сосредоточенное сопротивление, потреблнющее то же ноличество энергии, ко- Если последовательно а контур, состоящий из катушки и конденсатора, включать источник переменного напряжения (рнс 233,и), то в контуре по- Рис. 2 33 Последовательное включение в контур источника переменной ЭДС: а — схема включения источника; б— векторная диаграмма течет ток с частотой источника, которая в общем случае не совпадает с частотой собственных колебаний контура При этом в контуре будут происходить не свободные, а вынужденные колсбяния На рис. 2 33,6 построена векторная диаграмма, характеризующая режим вынужденных колебаний в контуре.
При 2 — !3! торое расходуется в контуре на все виды потерь. Колебания в контуре затухают тем быстрее, чем ббльшая доля первоначально запасенной в контуре энергии теряется за период колебаний, т. е чем больше сопротивление потерь по сравнению с его характеристическим сопротивлением. Отношение характеристического сопротивления контура н сопротивлению потерь называется д о б р о тностью: Поскольну ь:ощпость потсрь пропорциональна активному сопротивлению лонтура, а развиваемая в его элементах реактивная мощность пропорциональна нх реактивным сопротивлениям, то добпотность характеризует также отношение этих мощностей.
Чем больше добзотность. тем медлеинес затухают свободныс колебания в контурах с одинаковой частотой собственных колебаний. Используемые в радиотехнике контуры нз иатушек и конденсаторов обычно имеют добротность от 50 до 300. сс построении начпнают с всктора тока 1„ обтекающего последовательно все элементы контура Допустим, что в некоторыг1 момент времени он занимает горизонтальное положение н направлен вправо Напряжение У, на антнввом сопротивлении нонтура совладает по фазе с током 1„ и равно У,=1„г„.
Вектор напряжения на катушке опережает вектор тока на 90' н равен Уь= =1„дь=!„ы1о. Вектор же напряжения на конденсаторе отстаст от тока на 1 90' н равен Ус=1 ыС Таким образом, напряжения на катушке и нонденсаторе оказываются сдвинутыми относительно друг друга на 180', т. е. они находятся в иротивофазе. Поэтому их действия в той или иной степени взаимно компенсируют друг друга. На векторной диаграмме это изображается противоположным направлением векторов напряжений Уь и Уо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
