Н.М. Изюмов, Д.П. Линде - Основы радиотехники (1083412), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Вектор, характеризующий результирующее действие, имеет направление большего из этих векторов и значение, равное их разности Направления векторов вправо и вверх условно считаются положительными, а напряжение на кон- 33 денсаторе — отрицательным: (/ь — (/с = 1 ! -/«в!- — /«, =/«(Оз!.— — ).
вС вС Для того чтобы определить полное напряжение на контуре О, к напряжению (/ь †(/с нужно прибавить напряже«не на активном сопротивлении (Г,. Поскольку онп сдвинуты по фазе относительно друг друга на 90', то (Г= - У'из,+ (и.— и с) =/. ага. + (в(.-- -=')' Из этого выражения следует, что модуль полного сопротивления контура ав = — = у' г «+~в/ — ) ° ) (2.46) Из венторной диаграммы видно, что угол ф„являющийся утлом сдвига фазы тока в контуре относительно напряжения источнина, можно найти из соот- ношения (/ь (/и Х !К фк = (Г = — (2.47) где 1 Хк — — в  — —.
вС (2.48 ! Угол 9«тем больше, чем больше реактивная составляющая полного сопротивления контура Х„ и чем меньше активная составляющая г,. Этн выражения показывают, что сопротивления катушки в/, конденсатора 1/вС, а также результирующее реактивное сопротивление контура в!. †!/вС и характер последнего изменяются в зависимости от частоты источника тока (рис. 2.34). Из графика видно, что при значеяии частоты, когда индуктивное и емкостное сопротивления равны, результирующее реактивное сопротивление контура равно нулю.
Это имеет место, если вй= 1/вС, т. е. когда круговая чартота источника переменного тока в= ! ° = и, следовательно, равна частоУ~с ' те собственных колебаний контура, определяемой выражением (2.41). При этом реактивные сопротивления индуктивности и емности контура, так же как и прн свободных колебаниях, равны харантеристическому сопротивлению контура р. 34 Рис.
2.34. Зависимость реактивных сопротивлений элементов контура от частоты В этом случае контур имеет чисто активное сопротивление, равное сопротивлению потерь г„. Состояние контура, при котором реактивные сопротивления взаимно компенсируются и его сопротивление становится чисто активным, называется р е з о н а н с о м, а частота, при которой это имеет место, — р е з онансной частотой контура. Так как сопротивление г„ обычно весьма мало, то ток в контуре прн резонансе получается большим: / я р У / (2.49] Этот ток будет тем больше, чем меньше сопротивление потерь контура. Увеличение тока в цепи приводит к увеличению напрянсения на катушке и конденсаторе контура, суммарное же напряжение на них равно нулю; и = — и =/ р=(/ — =(/)~.
Р д рзз С рзз «.рзз (2.50) Следовательно, добротность нонтура также показывает, во сколько раз напрязкенве на конденсаторе (катушке) при резонансе больше ЭДС источника. Резкое увеличение напряжений на реактивных элементах контура при их взаимной компенсации является важной особенностью резонанса при последовательном включении источника токз в контур, Поэтому это явление часто называют резонансом напряжен и й. На частотах ни>не резонансной преобладающее значение имеет сопротивление конденсатора, которое увеличивается по мере уменьшения частоты. Поэтому полное сопротивление контура имеет характер сопротивления последовательно соединенных эквивалентной емкости и активного сопротивления, при- чем эта эквивалентная емкость не равна емкости конденсатора контура.
Так как по мере ухода от резонансной частоты разность вй — 1гвС быстро растет по абсолютной величине, то быстро растет полное сопротивление нонтура, а ток уменьшается. Угол сдвига фаз между током в контуре и напряжением источника возрастает, и при достаточно большой разности частоты источника и резонансной частоты контур представляет собой большое, прантически чисто реантивное сопротивление емкостного характера. Разность между частотой источника тока и резонансной частотой принято называть р а с с т р о й к о й: Л в = в — во.
(2.51) На частотах выше резонансной сопротивление катушки превышает сопротивление конденсатора и контур представляет собой сопротивление последовательно соединенных эквивалентной индуктивности н антивного сопротивления, причем эквивалентная индуктивность не равна индуктивности катушни контура.
С увеличением расстройки при повышении частоты полное сопротивление контура быстро возрастает, а ток в контуре уменьшается; угол сдвига фаз тока и напряжения растет, и при достаточно больших расстройках контур представляет собой сопротивление практически чисто индуктнвного характера. При неизменной амплитуде напряжения (( отношение тока в контуре при расстройке к току при резонансе обрат. но пропорционально отношению его полного сопротивления при расстройке к сопротивлению при резонансе: г в аеоо гв '" ' ~"'(:- ) (2.521 Преобразуем выражение, стоящее под корнем: 1 У 1 вŠ— — =вь(1 —— С ~ в ЕСУ' Учитывая, что ЬС=!(воо, получаем 1 во во вŠ— — =вй вС во (в — гоо) (в+ оьг) = вЕ во При частотах, близких н резонансной, когда можно считать воч-вов2вв 2* используя формулу (2.51) н обозначая в — во=Лв, получим 1 2Лв вЬ вЂ” — ж — в Л. (2.53) Подставив это выражение в (2.52) я разделив числитель и знаменатель на г„, получим (н г 1 к.рез з Г (во() (2Лоз ) Учитывая, что воь/г =Я, это выч ражение можно переписать в виде гк зоез 1 '" ' ~-(' —:.)' (2.54) Выражение (2.54) называют уравнением резона нс ной ха р а к тер ис т и к и (кривой) контура.
Оно показывает, что при одной и той же расстройке относительное уменьшение тока в контуре тем больше, чем выше добротность контура. Если использовать контур с достаточно высокой добротностью — порядка нескольлнх десятлов н выше (что практически всегда возможно), то множитель Оо под норнем выражения (2.54) становится очень большой величиной, и ланге при малых расстройках Лв ток в контуре будет резко уменьшаться по сравнению с резонансным значением. Это иллюст.ируется кривыми на рис. 2.35, где изображены Рис. 2.35. Резонансные характеристики контуров с разной добротностью резонансные характеристики контура е различной добротностью. Они показывают, что интенсивные колебания в контуре создают только источники, частота которых близка н частоте его собственных колебаний.
Иначе говоря, контур 35 ( йбы .„„„. )' .2.8. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕВАННЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОНТУРЕ зл зк.р з к.р Рис. 2.36. Параллельное подключение контура к источнику переменной ЭДС Рис. 2.37. Веиторная диаграмма токов и напряжений в параллельном контуре «пропускает» колебания определенного спектра частот. Это свойство характеризуют полосой пропускания контура — областью частот, в пределах которой амплитуда колебаний уменьшается менее чем в (г 2 раз по сравнению с резонансом. Максимальная расстройка в пределах полосы пропускання определяется из уравнения (2 54): 1 откуда отношение максимальной расстройки в пределах полосы пропускания к резонансной частозе контура Аыоо о(ы«=112О. Поскольку резонансная кривая симметрична, полоса пропускания контура В радиотехнических устройствах «особенно часто встречаются цели, в которых элементы колебательного контура (катушка и конденсатор) при подключении к источнику ЭДС соединяются параллельно (рис.
2.36). Такой контур называется па р а л л ел ь н ы м. При построении векторной диаграммы для параллельного контура по горизонтальной оси откладывается вентор напряжения на контуре и (рис. 2.37). Под действием этого напряжения через конденсатор проходит тон 1с = и(Хс = = и((1(ыС) = иыС, практически опережающий напряжение иа 90' (сопротивление потерь в конденсаторе обычно очень мало и его не учитывают). Ток, проходящий через натушку 1ь=1«, отстает от напряжения на угол, несколько 36 2 Аымокс = ыо(О. 12.551 Таким образом, полоса пропускания контура тем уже, чем выше добротность контура. Добротность контура определяется в основном качеством катушки индуктивности, на которую приходятся почти все потери. Ширина полосы пропускания 25ы,„, составляет 0,3 — 27» резонансной частоты контура.
Свойство контура «пронускать» токи с частотой, близкой к резонансной, и практически не пропускать токи других частот называется н з б и р а т е л ь н о с т ь ю. Избирательность контура тем больше, чем уже полоса пропускания, т. е. чем выше добротность контура. Избирательные свойства контуров широко используются в радиотехнике, например, для выделения из сигналов множества радиостанций, принятых антенной и переданных на вход приемника, сигнала только той радиостанции, на частоту которой настроен приемник. меньший 90', вследствие потерь в катушне. Его амплитула и и 15 =1к= =- °вЂ” зн У г'н+ (ы5)' Этот ток можно представить как сумму активной составляющей 1,.«, совпадающей по фазе с напряжением на контуре, и реактивной составляющей 1, р, отстающей по фазе от напряжения на 90'.
Ток 1с, проходящий через кон- денсатор, и реактивная составляющая тока 1н р имеют противополо кные направления. Например, если в данный момент времени ток в емкостной ветви контура проходит сверху вниз, то в индуктивной ветви он идет снизу вверх Поэтому амплитуда реактивной составляющей общего тока в цепи источника согласно правилу Кирхгофа, равная сумме токов в параллельных ветвях контура, будет равна разности амплитуд их реактивных составляющих: 1о р =!с — 1н р. Кроме нее в цепи источника проходит активная составляющая така !н а=- =1 н, которая пополняет потери энергии в контуре. Ток, проходящий через конденсатор, увеличивается пропорционально частоте (рис. 2.38): !с = Ус/Хс = Рис.
2.38. Зависимость токов в параллельном нонтуре от частоты = УыС. Если пренебречь сопротивлением потерь катушки по сравнению с ее реактивным сопротивлением, которое в десятки и сотни раз больше активного сопротивления, то ток 1, р через натушку индуктивности изменяется обратно пропорциональна частоте: 1н р= У(Хь = =У! !. Пользуясь кривыми для токов !с н 1н р, легко получить график изменения реактивной составляющей общего тока 1р в цепи источника.
На частоте, при которой У! А=У С, (2.56) токи !с и 1н,р равны. Так как эти тони имеют противоположные направления, то в контуре проходит кольцевой переменный ток, а в подводящей цепи ток равен нулю. Следовательно, идеальный контур в этом случае представляет собой бесконечно большое сопротивление, включенное в цепь источника тока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
