Н.М. Изюмов, Д.П. Линде - Основы радиотехники (1083412), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Под действием наведенной ЭДС во вторичном кон~уре проходит ток 1,. Этот ток, проходя через катушку Ез, создает переменный магнитный поток, часть которого пронизывает витки катушки первичного контура и наводит в ней, в свою очередь, некоторую ЭДС. Если во вторичном контуре ток сдвинут по фазе относительно наведенной ЭДС на угол гр, т. е. !1=1зз!п(ы(+90'+Ф), то ЭДС, наведенная в первичном контуре, Е,, = — иМ!,зш (ыг-!- ! 80'+ гр) . На рис. 3.2 изображены графики токов, напряжений н ЭДС в свнзанных Рис. 3.2. Токи н напряжения в связанных контурах, настроенных нз одну частоту контурах, построенные для случая, когда оба контура настроены в резонанс на круговую частоту ю и угол сдвига фаз ф О. Из графиков видно, что в результате воздействия вторичного кон- тура на первичный в последкем наво- дится ЭДС Ез „ направленная навстре- чу напряжению внешнего источника и, создавшего ток в первичном контуре.
Это приводит к уменьшению тока в пер- вичном контуре. Эффект получается такой, будто в результате связи в первичном контуре увеличилось его активное сопротивление. Это объясняется тем, что энергия, под- водимая от внешнего источника к пер- вичному контуру, расходуется не толь- ко в нем, но частично передается во вторичный контур. Потребление вторн«- ими контуром энергии из перви ~ного эквивалентно нклютению в первичный нонтур активного сопротивления, потреб- ляющего то же самое количество энер.
гни, которое потребляет вторичный кон- тур. Поэтому говорят, что в результате связи вторичный контур «вносит» з пер. вичный некоторое сопротнвлеж:е, Эго приводит к уменьшению добротпоств и резонансного сопротивления контура. Определим значение в н о с и и о г о с о ар оти влеи н я. Ток во вторичном контуре Ет.з 11 в М 1 = — ' (3,4) гз гэ где гз — полное сопротивление вторич. ного контура, равное при резонансе его активному сопротивлению гз.
Мощность, отбираемая вторичным контуром из первичного, 1 1 (вМ)з Рз = — Мз гз = — 1зз —. (ЗЗ) 2 2 г Эта мощность как бы расходуется во внесенном в первичный контур со- противлении Ьг; 1 1 (в М)' Р = — /э бг — /з —, (Зб) 2 2 гз и, следовательно, вносимое сопротивле- ние (в М)' Лвсв Ьг= (3.7) гз гз Вся мощность, расходуемая внеш. ним источником в первичном контуре, 1 Рз = — /зг (гз + Ь г). 2 (3.8) Считая мощность, передаваемую во вторичный контур, полезной, вводят понятие КПД первичного конт у р а, который показывает, какая часть подводимой к нему мощности передается во вторичный контур.
Согласно формулам (З.б) и (3.8) Рз Ьг 1 Р, г, + Ь г 1+ гд/Ь г (3.9) Это выражение показывает, что КПД первичного контура тем больше, чем больше отношение вносимого со. противления к собственному активному сопротивлению псрвичвого контура. Однано это вовсе не означает, что с увеличением связи и вносимого сопротивления абсолютное значение мощности, передаваемой во вторичный контур, непрерывно возрастает. При неизменаом ~уь Рг.
Ч« Рис. 3.3. Энергетические соотношении в системе связанных контуров в зависимости от вносимого в первичный контур сопротивления напряжении источника ток в первичном контуре уменьшается с увеличением вносимого сопротивления (рис. 3.3): и и 1, гз+Ьг гз 1+юг/гг (3.10) Мощность, теряемая на вносимом сопротивлении (передаваемая во вторичный нонтур), 1 1' = — 1 йг= з — 1 2 1 уи~э = — ~ — 11 — б . (ЗПЦ 2 ~ г /' (1+Ьг/г)з Мощность Р„представляющая собой произведение двух величин, одна из которых непрерывно уменьшается, а другая возрастает, имеет максимум (рис.
3.3) при Лг/г,=1. При этом мощ- 47 Ег.го Ег г ность, передаваемая во вторичный контур, (уз Р— — ' (3.12) 2 8 гх а КПД первичного контура, прн котором во вторичный контур передается ма- ксимальнаЯ мощность, Вч,ьчт=!/2. В связанных контурах, имеющих одну и ту же частоту собственных колебаний, при некоторых условиях может возникнуть резонанс не только на частоте собственных колебаний контуров, но и еще на двух других частотах. Действительно, при некоторой частоте, несколько меньшей частоты собственных колебаний контуров, их сопротивления имеют емкостный характер. Наведенная во вторичном контуре, ЭДС Е,г отстает на 90' относительно тока в первичном контуре Д (рис.
3.4). Посколь- Рис, 3.4. Векторная диаграмма токов и напряжений при частоте источника ниже частоты собственных колебаний связанных контуров ку сопротивление вторичного контура имеет емкостный характер, то ток в нем опережает ЭДС Еьз иа угол ф. Электрадвижущая сила, наводимая в первичном нонтуре из вторичного, отстает относительно така 1, во вторичном контуре на 90. Эту ЭДС можно разложить на две составляющие, одна из которых Ег ы имеет направление, противоположное вектору тока в первом контуре, а вторая Ез га отстает от мего на 90'. Таким образом, первая составляющая стремится уменьшить ток в первом контуре, что по своему эффекту равна- сильно увеличению активного сопротивления контура, а вторая увеличивает ЭДС катушки, которая отстает от тока на 90' (см.
4 2.2), что равносильно увеличению ее индуктивности. Поэтому говорят, что при емкостном сопротивлении вторичного контура в первичный контур вносятся активное и индуктивное сопротивления. Естественно, что они будут тем больше, чем больше связь 48 между контурами.
Если связь достаточно велика, то при некоторой расстройке контуров относительно частоты источника вносимое индунтивное сопротивление скомпенсирует собственное емкостное сопротивление контура. При этом контур представляет для источника небольшое чисто активное сопротивление, и в нем имеет место резонанс напряжений. Благодаря этому токи в первичном и вторичном контурах резко возрастают. Нетрудно убедиться, что аналогичная картина может наблюдаться и на частоте, превышающей частоту собственных колебаний контуров. В этом случае контуры имеют сопротивление индуктивного характера.
Поэтому ток )з во вторичном контуре отстает от наведенной ЭДС Е,г на угол ф (рис. 3.5). Наводи- Ег! Ег гд Рис. 3.5. Векторная диаграмма токов и напряжений при частоте источника, превышающей собственные частоты связанных конту- ров мая этим током, ЭДС Ег ~ в первичном контуре будет иметь составляющую Ез зм стремящуюся уменьшить ток в первичном контуре и равносильную по своему эффекту увеличению активного сапротквления первичного контура, а также составляющую Еэ гр, опережающую ток на 90', т. е. уменьшающую вапряженне на конденсаторе.
Тэкой же эффект возник бы при включении в контур последовательного нонденсатора, поэтому принято говорить, что в этом случае вторичный контур вносит в первичный актиэное и емкостное сопротивления. Если связь достаточно велика, то при некоторой расстройке контуров относительно частоты источника индуктивное сопротивление первичного контура окажется скампенсированным вноси. мым емкостныч сопротивлением. Так как при этом контур представляет для источника небольшое чисто активное сопротивление, то в нем имеет место резонанс напряжений и токи в обоих контурах резко возрастают.
Таким образом, оказывается, что система из двух одинаковых достаточно сильно связанных контуров обладает тремя резонансными частотами, одна из которых равна частоте их собственных колебаний, другая несколько ниже, а третья выше. Две последние резонансные частоты называют также ч а с т от а м н с в я з и. Чем больше связь между контурами, тем больше реактивное сопротивление, вносимое из вторичного контура в первичный. Поэтому компенсация реактивных сопротивлений происходит при большей расстройке первичного контура и, следовательно, частоты связи больше отличаются от частоты собственных колебаний контуров. При связи, меньшей некоторого значения, называемого «критическим», вно.
симых,реактивных сопротивлений не хватает для компенсации собственных реактивных сопротивлений контуров, и резонанс имеет место только на частоте собственных колебаний контуров. Поэтому при связи меньше критической (кривая 1 на рис. 3.6) резонансная характери- Рис. 3.6. Резонансные характеристики системы связанных контуров при различнов степени связи между ними стика напоминает характеристику одиночного контура. При связи больше критической резонансная характеристика приобретает вид двугорбой кривой, максимумы которой соответствуют частотам связи озз и а» (кривая 2).
При более сильной связи частоты связи а'з и а'» расположены еще дальше друг от друга (кривая 3). Найдем теперь, каким образом можно определить частоты связи. При токе 1з в первичном контуре наведенная ЭЛС во вторичном Е,,=аМ1з. Ток во вторичном контуре Е, аМ1 г, г, Электродвижущая сила, наведенная в первичном контуре током вторичного контура, (аз М)з 1з Ег з —— азМ!з = гз Сопротивление, вносимое из вторичного контура в первичный, Е (а М)з (а М)а !з = га г,+1х, Умножив числитель и знаменатель последнего равенства на га†)х» Е (сзМ)з га — =Ьг+!Лх= г + 1 ггз + х'г (а М)з хз ! гза+ хзз получим формулы для определения ак- тивной и реактивной составляющих вно- симого в первичный контур сопротивле- ния: (а М)г Хаев Ь г»м гг = — га! гз +хаз гз (аМ) Х св !! х = — хг = — — хз.
г'а + х', гаа При резонансе на частотах связи Х св хз = — Ьх = хз. газ+ х' В контурах, используемых в радио- технических схемах, обычна сопротивле- ние потерь мало и много меньше сопро- тивления реактивных элементов нонту- ров, поэтому с удовлетворительной для технических целей точностью можно считать, что гз»=г»»+х»г ах»». Если контуры идентичны, то хз=х»=х. Тогда условие резонанса принимает следую- щий вид: х=Х'„„!х, откуда к=а!.— в 11аС = ~Х„«, или аь (! — — ) = ~Хе„.
Так как 11ЕС=а»а, то ! — а'»1а'= =~М11. Отсюда получим формулу для определения частот связи Оз а» (3.! 3) (г'1~М11 ' Отношение М11. называют к оэ ф- фицпентом связи. Если числитель и знаменатель этого отношения умно- 49 жить на ы)>, то окажется, что коэффициент связи выражает отношение ЭДС, наведенной во вторичном контуре, к напряжению на индуктивности первичного контура. Обозначая это отношение через й, т, е. М>6 й, (3.14) нз формулы (3.13) получим выражение для первой частоты связи, называемой нижней нлн медленной частотой связи: е>ч о>, = о>н = )г1+ й (3.15) и для второй, верхней или быстрой частоты связи ыз е>, = ыв = Р' 1 — й (3.16) Этп формулы поназывают, что чем больше коэффициент связи между контурами, тем больше отличаются частоты связи от собственных .астот контуров, причем нижняя частота связи лежит всегда ниже, а верхняя — выше собственной частоты контуров (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
