Н.М. Изюмов, Д.П. Линде - Основы радиотехники (1083412), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Катушки также являются накопителями энергии, сосредоточиваемой в их магнитном лоле, которое пропорционально протекающему через них току. Из этого можно заключить, что ток в цепи с индуктивностью не может изменяться скачком, и если возникнут условия для его изменения, то оно будет постепенным, т. е. переход н новому состоянию будет иметь некоторую конечную длительность. Если подключить катушку к источнику постоянного напряжения У через активное сопротивление )1 (рис.
2.21), ср Рис. 2.21. Ток и напряжение при подключении к источнику постоянного тока катушни индуктивности через ахтивное сопротивление то в соответствии со сформулированным выше общим положением ток в момент включения в катушке будет равен нулю. Это возможно, если ЭДС самоиндукции равна и противоположна напряжению источника, Постепенно ток будет нарастать и в установившемся режиме у„,=ил. (2.34) Наоборот, ЭДС самоиндукции будет убывать и станет равной нулю в конце переходного процесса, когда через катушку потечет постоянный ток. Очевидно, что переходный процесс будет тем длительнее, чем больше энергии должно накопиться катушкой в установившемся режиме, энергия же будет тем больше, чем больше индуктивность и чем больше ток в установившемся режиме, который обратно пропорционален сопротивлению цепи. Отсюда можно заключить, что для данной цепи постоянная времени т=ЦЯ. Легко убедиться, что это отношение имеет размерность времени Рассмотрим теперь обратный процесс — замыкание катушки с током нв активное сопротивление.
Предположим„ что сначала катушка была подключена к источнику и через нее протекал некоторый постоянный ток (рис. 2.22). В Рис. 2 22. Ток и напряжение при замыкании катушни с током через активное сопротивление момент размыкания ключа К~ замыкается ключ Кз, и ток в цепи катушки начинает уменьшаться. Вследствие этого появляется большая ЭДС самоиндукции, стремяшаяся поддержать уменьшающийся ток, и энергия, запасенная магнитным полем катушки, превращается в энергию электрического тона„ протекающего в цепи катушки через сопротивление Я.
Очевидно, что длительность переходного процесса будет тем больше, чем больше запас энергии магнитного поля катушки, т. е. чем больше ее индуктивность. Скорость изменения (в данном случае уменьшения тока) будет тем меньше, чем больше сопротивление пепи разряда. Поэтому постоянная времени цепи и в этом случае будет т = ЦЛ. 22 3.$. ИЕСИИУСОИДАЛЬИЫЕ ТОКИ И ИХ СПЕКТРЫ а) С г) о'а гюа га'а еа?а аа?л Зюа Выше были описаны особенности прохождения сянусоидальных токов через основные элементы электрических цепей, через провода, катушки и конденсаторы.
Но синусоидальные токи являются лишь одним из частных случаев переменных токов, которые используются в радиотехнических устройствах. Неклторые примеры подобных токов изображены на рис. 2,23. На первый взгляд 'Рис, 2.23. Примеры периодических несинусоидальных токов: а — в — симметричные токи; г — не- симметричный ток ято ставит непреодолимые трудности на пути изучения явлений в радиотехнических цепях,,потому что законы прохождении каждого из этих токов через те же элементы цепей различны.
Как же юыть в таких случаях? Выход из положения подсказали математики: они доказали, что большинство встречающихся на практике периодических токов с периодом Т можно представить в виде бесконечной суммы постоянного тока и синусоидальных (гармонических) токов с разными амплитудами, частотами и начальными фазами: Г 2п 3 (() = /е + нюх соз ( — ( + ч?з) + ~ т 2п + Т юз соз (2 — ( + <рз) + 2зт +!пы соз (3 — (+ ~рз) + ...
(2.36) Постоянная состанляющая тока П представляет собой среднее значение тока за период. Если ток состоит из двух одияаковых импульсов противоположного 28 направления (рис. 223,а), то Та О. Легко заметить, что частоты синусоидальных токов в выражении (2.36) отличаются в целое число раз. Синусоидальную составляющую с наименьшей круговой частотой ю=2п)Т называют первой илн основной гарм о н и к о й, составляющую с удвоенной частотой 2ы=2 2ц)Т вЂ” в т о р о й г а рм о н и ко й и т, д. Все гармоники, начиная со второй, называют высшими. Вы можете спросить: неужели представление несинусондального тока в виде такой суммы пусть даже гармонических токов облегчает, решение задачи — ведь сумма-то бесконечная? Однаио математики, нашедшие несложный способ вычисления амплитуд гармонических составляющих, показали, что последние убывают (хотя иногда и не монотонно) с ростом номера гармоники (рис.
2.24), поэтому практиче- Рис. 2.24. Спектральное представление периодического несинусоидального тока ски всегда необходимо учитывать только конечное число гармоник. Это существенно упрощает дело, поскольку свойства постоянного и синусоидальных токов хорошо известны. Ну, а в какой мере данные математические представления соответствуют физической реальности и можно ли их использовать в инженерной практике? Чтобы ответить на этот вопрос, проделаем следующий опыт: в цепь источника несинусоидального периодического тока (ИНТ) включим перестраиваемый колебательный контур с измерительным 'прибором 1„(рис.
2.25,а). При перестройке контура ток в нем появляется только на частотах ы, 2се, Зы и т. д., и амплитуда этих токов с ростом частоты будет изменяться в соответствии с расчетными значениями (рис. 2.25, б). Можно несколько усовершенствовать эксперимент, чтобы убедиться в одновременном существовании гармоник, включив в цель ИНТ измеритель- в ш= ял г ы 3 з' а аг Г Г Т Тг а) Рис. 2.25. Анализ спектра несинусоидального периоди- ческого тока ный прибор постоянного тока и множество контуров, настроенных . на частоты ез, 2ы, Зы и т. д. (рис.
2.25,в). Результат будет тот же. Проведенное рассмотрение позволяет заключить, что несинусондальные периодические токи образуются набором, мли, как принято говорить, с п е к т р о м синусоидальных токов кратных частот. Практическая ширина и состав спектра зависят от периода н формы тока. Например, если на графике несинусоидального тока можно найти точку, относительно которой все значения тока справа будут равны значениям тока слева в равноудаленных точках (такие формы называют симметричными, к ним относятся токи на рис.
2.23, а — в), то все начальные фазовые углы,в выражении (2.36) будут равны нулю или 180', и ток У (() = 1а ~ !ю, соз ы ( -+ уюз соз 2 ы ( + ~ !юз соз 3 ю ( .+... (2.37) Чем ближе форма тока к синусоиде, тем меньше гармоник приходится брать, чтобы, суммируя их, с удовлетворительной точностью воспроизвести форму несинусоидального тока. Гармонические токи изменяются плавно, поэтому очевидно, что для воспроизведения сигналов с резкими изломами необходимо использовать составляющие очень высоких частот, т.
е. гармоники с большимн номерами. Сказанное иллюстрируется примерами сложения первых трех составляющих ряда в выражении (2.37) для импульсов,,имеющих форму усеченных синусоид (рис. 2.26), и прямоугольных импульсов (рис. 2.27). Нетрудно видеть, что в первом случае суммирование дает гораздо лучшее приближение к истинной форме тока, чем во втором. Для удовлетворительного воспроизведения прямоугольных импульсов необходимо взять гораздо большее число гармонических составляющих. Таким образом, практический спектр прямоугольных импульсов значительно шире практического спектра импульсов в виде усеченных синусоид.
Точный ответ на вопрос о ширине прантического спектра дает гармонический анализ; он позволяет рассчитать закон изменения амплитуд высших гармоник и найти значения их начальных фаз. Для большинства, используемых тонов эти расчеты проведены и отражены в виде спектральных характеристик— зависимостей амплитуд гармоник (рис.
2.28, а) и зависимостей их начальных фаз от частоты (номера) гармоники (рис. 2.28, б), приводимых в справочной литературе. Приближенно о полосе частот импульсного сигнала можно судить по его длительности. Очевидно, что в основном форму сигнала должна определять гармоника, половина периода которой равна длительности импульса (рис. 2.29), т. е. 7=2т, где т †длительнос сигнала.
Для получения удовлетворительного воспроизведения формы сигнала к етому 29 Рис. 2.26. Замена усеченных синусоидальных импутьсов тремя первыми составляющими Рис. 2.27. Замена прямоугольных импульсов тремя первыми состав- ляющими хтэг,атак «тл т' ау о/ ме иих существуют еще одиночные, непериодические токи, создаваемые грозовыми разрядами, импульсы, возникающие при переключениях в цепях, и др. Как же анализировать их воздействие иа аппаратуру? Описанный ранее метод можно распространить и на них, если рассматривать одиночный сигнал как периодический с периодом Т, стремящимся к бесконечности. Что же будет со спектром такого сигьала? Легко убедиться, что с возрастанием периода разница частот между гармониками уменьшается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
