Н.М. Изюмов, Д.П. Линде - Основы радиотехники (1083412), страница 7
Текст из файла (страница 7)
2.12 и 2.13), показывает, что тангенс угла сдвига фаз между напряжением и током в цепи источника питания определяется отношением реактивного сопротивления к активному, а косинус — активного к полному: !и ю = Х! г! соз ~р = г! Я. (2.16) В дальнейшем нам придется производить различные операции с номплексными величинами, поэтому найдем общие правила их выполнения. (2.21) у+/ а г +/ха г — ух х -/ та+ ха г, г + х ха г= гак+ хзя (2.22) и мнимая г г й г'+ ха хя (2. ! 7) ге ау — га хз х= газ+ хзз (2.23) и реактивная х 6=в (2.18) гз+ хз ха га, + хзх а— (2.24) гза -(- хз (2.19) р = гх г — х! хе Суммирование комплексных величин.
Поскольку вектор суммы двух векторов равен геометрической сумме их проекций, то (гх+ ! хт)+ (га+ !ха) = гт+ та+ + / (ха + хз); отсюда непосредственна видно, что при сложении комплексных сопротивлений нужно сложить отдельно их активные и реактивные составляющие. Следствием векторного характера комплексных вел~ниии является также то, что два комплексных сопротивления могут быть равны только в том случае, если отдельно равны их активные и реактивные составляющие. Определение обратных комплексных величин.
Часто необходимо по |измстному комплексному сопротивлению определить его проводимость У =1!2=1/(г+/х). Воспользуемся для этого свойством символического множителя !, умножив числитель и знаменатель на г — /х. Тог- да (г + ух)(г — /х) га + ха Отсюда видно, что проводимость комплексного сопротивления будет также комплексной величиной, активная составляющая которой Важно заметить, что знак реактивной составляющей проводимости противоположен знаку реактивной составляющей сопротивления.
Произведение комплексных величин (га + !хз) (гз -(- /хз) = гх га — хх ха + +/(ху ге+ хат!) также является величиной комплексной с активной составляющей и реактивной составляющей я ~ «а та+ ха га. (2.20) Квадрат модуля произведения двух комплексных величин равен сумме квадратов действительной и мнимой частей аа = (гу га — хт ха)э + (х, г + х га)а = = гах газ — 2хх хз гх ге+ хат хз + + хзх газ+ 2хт хз гз гд + газ хза = = га~(г'а + х'з) + хэ~(г'з + х'з) = = (гаа + хзз)(гзд + хат).
Отсюда следует вывод: модуль произведения комплексных величин равев произведению их модутей. Частное от деленна комплексным величин в общем случае также представляет собой комплексную величину, действительную и ми~иную части которой можно найти умножением числителя и знаменателя на га — /хз.
Я= (га + / х,)(г, — ! ) (га + у хз) (гз — / хэ) з +/ а е гх ге+ каха гаях — таха газ+ хза гз +хе откуда действителы:ая составляющая Квадрат модуля частного 1 аа = — ((гх та + хх ха)з + (г* + хз )а + (г, х — г х )з). Величина, стоящая в квадратных скобках, согласно выражению (2.21) равна (гзз+хзз) (гз,+хз~). учитывая это, полу- чаем Следовательно, модуль частного от деления комплексных величин равен частному от деления их модулей. 21 Рис, 2.14. Мощность при сдвиге фаз между током и напрялгением на угол ф у„у„ Айт= созфЬ!— 2 и„г — — соз (2м ( — ф) А !.
2 2.3. МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Мощность, выделяемая в цепи переменного тока, непрерывно изменяется. Однако если разбить период переменного тока и напряжения на очень малые интервалы времени, то в течение их можно считать значения тока и напряжения неизменными. Энергия, выделяемая за малый интервал времени А(, равна произведению средних значений тока и напряжения за этот интервал: А)Р = ! и Ы. В общем случае ток и напряжение н цепи могут быть сдвинуты один относительно другого по фазе на некоторый угол ф (рис.
2.14). Если момент перехода напряжения через нуль к положичельным значениям принять за начало отсчета времени, то и=У ыпы(, а =1,.з!п(ыг — ф). Энергия, выделяемая в цепи за малый интервал времени А(, ЛФ'= =1,.Умз!пыта!п(ы! — ф)Л!. По~~ау~~~ тригонометрической формулой 2з!п а з!п () =сов(а — р) — соз(ач-р), по- лучаем Энергия, выделяемая за полный период переменного тока, является суммой энергий, выделяемых за все малые 22 интервалы времени в течение этого периода *: Ум ум %'=~ созфб!— 2 соз (2ы ! — ф) А !. (2 25) Ут lт 2 Поскольку в первом слагаемом первые три сомножителя — постоянные величины, а во втором суммирование произведения за период дает нуль (так как косинус одну половину периода имеет положительные, а другую такие же отрицательные значения), то Ут ~эг Яг= Тсоаф.
2 Средняя активная мощность переменного тока за, период 1 Ра = УР(Т = Увт ут соз ф. (2.26) 2 Здесь и в дальнейшем греческой буквой Р (сигма) обозначается сумма величин, стоящих за ней. Под этой буквой часто ставится номер (значение индекса) члена суммы, с которого, наминается суммирование, а над буквой— номер члена„ на котором суммирование заканчивается. Так, например, 2; а<= С 1 -а~+аз+ ...
+а . Если все члены суммы содержат общий множитель, то его можно вынести на знак суммы Е йа»= =да,+дат-1- ... +да„=йд;аь 1 шг д ! гдг ! + + ! гву Рис. 2.15. Мощность при различных сдвигах фаз между током и напряжением; а — ф=О; б — ф=90'! з — ~р=!80' 23 Если ток и напряжение совпадают по фазе, что бывает при прохождении тока через активное сопротивление (рис. 2.15,а), то 1 и„ Р = — () 1 = = =. (2.27) 2 )/2 1/2 Это выражение показывает, что в цели переменного тока выделяется такая же активная мощность, которую выделял бы постоянный ток при его значении и значении напряжения, в к'2 раз меньших амплитуды переменного тока и напряжения.
Этн значения называют дейст вующ,ими (или эффективными) значениями переменного тока I и напряжения У: У=У /1/2; и=и ) )г'2. При данных амплитудах тока и напряжения выделяемая мощность будет тем меньше, чем больше угол сдвига аз между ниии. При сдвиге фаз 90' рис. 285,6), что соответствует цепям с реактивными элементами — идеальными конденсаторами и катушками без потерь, средняя мощность за пвриод равна нулю, так как они а течение четверти периода запасают энергию, а в следующую четверть периода отдают ее обратно.
Однако условно говорят о р е а ктивной мощности Рш развиваемой источником переменной ЭДС при обмене энергией с реактивной нагрузкой, подразумевая под этим половину произведения амплитудных значений тока, и напряжения иа нагрузке иа синус 1 угла <р между ними: Рр — — — 1,(Г э(п ф. 2 Если учесть, что напряжение на идеальной реактивной нагрузке (1„=1„Х, то 1 Р = — 1,„Х, (2.28) 2 или 1 ()аж Р,= — —. (2.29) 2 Х Из выражения (2.26) следует, что при соз ф= — 1 (соответствует сдвигу фаа между током и напряжением иа некотором элементе цепи йз= 180') в нем развивается активная мощность с отрицательным знаком.
Это означает, что данный элемент в отличие от случая ~р=О не потребляет, а отдает мощность (рис. 2.15,в). Из графиков зависимостей изменений тока и напряжения для данного случая следует, что для такого источника энергии характерно отрицательное дифференциальное сопротивление Як=Ли/бй Действительно, увелмчеиие напряжения сопровождается уменьшением тока, а уменьшение напряжения — увеличением тока. В радиотехнических устройствах часто через источник синусоидального напряжения протекает сложный по форме тои, который может быть представлен в виде суммы постоянного и переменных токов с частотами, кратными частоте источника напряжения: 1 = Уз + уа соз е 1+ 1э соэ 2 ю 1+ +гасоаЗО1+...
Рис. 2.16. Мощность при крат- ном отношении частот тока и напряжения .2.4. УСТАНОВИВШИЕСЯ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, СОДЕРЖА)ЦИХ КОНДЕНСАТОРЫ И КАТУШКИ Возникает вопрос о том, какой энергетический эффект получится в результате взаимодействия этих токов с источником напряжения круговой частоты оз. Очевидно, что средняя за период мощность взаимодействия постоянного тока с переменным напряжением будет равна нулю. Половину периода она будет положительна — источник затрачивает энергию, а половину отрицательна — источнику будет возвращаться такая же энергия.
Несколько сложнее взаимодействие напряжения круговой частоты ы с токами кратных частот лю. Для того чтобы найти среднюю мощность за период действия напряжеиня Т, нужно, как и раньше, разбить период на столь малые отрезки времени А(, в течение которых можно было бы считать ток и напряжение неизменными. Мощность, развиваемая на этом интервале, рс=((()и(1), Чтобы подсчитать ереднюю мощность зв время Т, нужно умножить все р, на интервалы времени АС просуммировать эти произведения и разделить на период Т. В рассматриваемом случае это приведет к суммированию произведений вида, ~У 1 сваю(возню(А(= У„,Т„,АТ х, совы(соз пюС Нетрудно показать, что все суммы подобного вида равны нулю.
На рис. 2.!6 изображены напряжение и ток для случая, когда последний имеет вдвое большую частоту, чем напряжение (л =2)~ а также график произведений их мгновенных значений. Из рассмотрения последнего видно, что мгновенная мощность также периодически изменяется во времени и дважды за время Т перекодит от положительных к таким же Заряженный конденсатор обладает авпасом потенциальной энергии; найдем ее величину.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
