Н.М. Изюмов, Д.П. Линде - Основы радиотехники (1083412), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Описанные выше явления в параллельном контуре называют резонансом токов. В реальном контуре с потерями полной компенсации токов в параллель- где гн сов ф = (г ~„+ (ы, 1) Следовательно, Угн 1 =! о Рнн н га„ + (ы, 1.)з ' (2.59) (2.60) откуда сопротивление параллельного контура при резонансе эквивалентно чисто активному сопротивлению У г'к+ (сзр 1-)' )7р = 1 = . (2.6!) р.рез гк Поскольку в числителе величиной грн по сравнению с (юру)р практически можно пренебречь (обычно гн в десятки и сотни раз меньше ыр(., а их квадраты различаются в десятки тысяч раз), то (ыр 1.)э )7 гн Учитывая равенства (2.42) и (2.45), это выражение можно представить в виде рр )гр = = 11Р.
(2.63! гн (2.62) 31 ных ветвях не происходит. Если сопротивление потерь катушки гн не равно нулю, то в цепи источника проходит небольшая активная составляющая тока через катушку 1,, и, следовательно, контур представляет для источника большое чисто активное сопротивление.
Из формулы (2.56) следует, что резонансная частота ы = ыр = )1)гг(.С. На более низких частотах ток в индуктивной ветви контура больше тока в емкостной ветви и в подводящей цепи суммарный ток 1 р †!с имеет индуктивный характер. На частотах выше резонансной преобладает тои емкостной ветви. Следует обратить внимание на то, что зависимость характера реактивного сопротивления параллельного контура от знака расстройки противоположна зависимости, получаемой при последовательном включении тех же элементов. Ток в индуктивной ветви У У*.+( 5) (2.57) Активная составляющая этого тока, проходящая при резонансе в цепи источника, 1, = 1н сов ф, (2.58) г +г +!(» +«з) г »з»а (2.67) в г„+ ! (», +» ) — «з»з г„ *+( + )' »»з(»з+»,) +! а га„+ (»х + «з)з (2.68) !гэ п) !7) 1 ра (2.70) 1+ ~з(2йю ) гн (2.71) /26ю йз г'к 1+Яр! — / Так как контуры, используемые в радиотехнических устройствах, обычна имеют добротность, измеряемую десятками или сотнями, и характеристическое сопротивление от нескольких десятков до нескольких сотен ом, то их эквивалентное сопротивление при резонансе обычно лежит в пределах от нескольких тысяч до сотен тысяч ом.
Представляет интерес соотношение между током в контуре и током в цепи источника, т. е. (к/1« р«ь Ток в контуре 7„=7, =иыс=и)р, (2.64) ток в цепи источника 7„,= и!)7,-(7(р!7, (2.65) и их отношение ук!7, р, = !7. (2.66) Таким образом, добротность контура показывает, во сколько раз ток в параллельном контуре при резонансе превышает ток в цепи источника. Из проведенного анализа явлений в контуре следует, что для источника питания в зависимости от расстройки контур представляет либо активное, либо комплексное сопротивление, равноценное, или, как принято говорить, эквивалентное последовательному или параллельному соединению всего двух элементов: активного и реактивного сопротивлений того или иного знака. Метод сведения сложных цепей к простейшей последовательной (рис.
2.39, Рис. 2.39. Эквивалентные схемы сложных цепей а) или параллельной (рис. 2.39, б) эквивалентным схемам широко используется в радиотехнике. Проиллюстрируем его иа очень важном для дальнейшего примере нахождения эквивалентных параметров параллельного контура. Параметры последовательной эквивалентной схемы будем обозначать строчными бук- 38 вами г, и «„ а параллельной — прописными )ср и Хр.
Допустим, что контур состоит из двух параллельных ветвей с сопротивлениями 2~=г,-ь!«, и Ез=гзч-!»з. Общая проводимость параллельного соединения 1 1 1 — — +— 2а 2з гз ' откуда гз га ~з Яд+ 2з гз гз — »з «, + ! (»з г, + «з г,) Практически абсолютные значения «,»г, и»а»гз, поэтому все слагаемые в числителе иного меньше произведения »~»з, и мы можем с достаточной точностью написать где гч=г~+гз — полное сопротивлзние потерь в контуре.
Сопротивлением г„ в знаменателе нельзя пренебрегать, потому что вблизи резонанса сумма х,-р»г-« -«О. Умножив числитель и знаменатель равенства (2.67) нв гч — !(»,Ч-«з), полу- чим Для параллельного контура 1 Т й юй( 1 з— юСг' С (2.69) Разделив числитель и знаменатель выражения (2.66) иа г„и воспользовавшись формулой (2.53), получим 2бю юз рз « На рис. 2.40,а приведены графини изменения активной и реактивной составляющих эквивалентного сопротивления контура от расстройки.
Активная составляющая резко возрастает с уменьшением расстройки, достигая прн резо- ц1 $ Рис. 2.40. Зависимость эквивалентных сопротивлений параллельного контура от относительной расстройки: а — в последовательной; б — в параллельной схеме Проводимость контура должна равняться сумме проводимостей эквивалентной схемы: 1 г„+1(х, + хз) 1 1 = )7, +!Х, (2.72) "а Отсюда, приравнивая активные и реактивные составляющие и используя формулу (2.59), получаем хза ызе 5~ ря )7э гк (юе С)' гк гн (2.73) гк хзэ Р юе Х = ж —. хз+ хз 2Ьы (2.74) пансе максимального значения; г, э„= =)7,=рзгг,=ьгС»,.
Реактивная составляющая при резонансе изменяет знак, проходя через максимум при относительных расстройках Люгю= ш112Я, т. е, согласно выражению (2.55) на границах полосы пропускания. Абсолютная величина )хэ иь ч) =)гэ/2. Теперь найдем зависимость параметров параллельной эквивалентной схемы от частоты.
При малых расстройках х, = — х,=хь поэтому выражение (2.57) можно переписать в виде г,= л'3 гк + 1 (хт + хз) Эти зависимости имеют очень интересный характер (рис. 2.40,6): активная составляющая равна резонансному сопротивлению контура и не зависит от частоты; реактивная составляющая имеет разные знаки по разные стороны от резонанса, а около резонанса уходит в бесконечность и монотонно убывает с увеличением расстройки.
Такие зависимости эквивалентных параметров от частоты очень удобны при анализе явлений в схемах с контурами, поэтому параллельная эквивалентная схема часто будет использоваться в дальнейшем. В заключение сравним поведение последовательного и параллельного контура в зависимости от расстройки. Последовательный контур при значительных расстройках представляет для источнина большое реантивное сопротивление — емкостное, если частота источника меньше собственной частоты контура, и индуктивное, если частота выше. При резонансе контур представляет для источника чисто активное сопротивление, равное сопротивлению потерь в его элементах (обычно доли нли единицы ом). Эта зависимость изображена на рис.
2.4!,а. Рис. 2.41, Зависимость сопротивлений и угла сдвига фаз между током н напряжением псточнина от относительной расстрайки: а — в последовательном; б — в параллельном контуре Параллельный контур, наоборот, для источнина, частота которо~о ниже собственной частоты контура, представляет индуктивное, а для источника с частотой выше резонансной — емностное сопротквление. При резонансе контур представляет для источнина большое чисто активное сопротивление (обычно измеряемое единицами или десятками тысяч ом). Эта зависимость изображена на рис.
2 41,б. Штриховыми линиями показана зависимость угла сдвига фаз между током и напряжением источника от расстройки. ЗВ 2/гюмоно 2Ь/монс Рмс. 2.42. Ток в контурах различной добротности при выключении источника т = 28/г. (2.79) т = 2Я/юо = Фп /о. (2.80) Если сопротивление потерь столь велико, что за половину периода колебаний в контуре в нем теряется вся запасенная энергия, то колебаний не будет: после выключения источника в цепи возникает всего один импульс тока (рис. 242,а). Если же потери в контуре будут меньше, то в цепи возникнут колебания с уменьшаюшейся амплитудой, число которых до прекращения процесса тем больше, чем меньше затухание контура (рис.
2.42,б и и). Длительность процесса может быть оценена п о с т оянной времени — величиной, обратной коэффяциенту затухания: После выключения источника по истечении времени Г=т амплитуда колебаний уменьшается в 2,7 раза, при =2т в 2,7'=7,3 раза; а при /=Зт в 2,7ож20 раз.
В последнем случае практически можно считать процесс закончившимся, т. е. колебания затухшими. Так как Яе юо1./г, то й/г=О/юо. Подставив это отношение в выражение для постоянной времени (2 79), полу- чим Иными словамп, длительность переходного пРоцесса Гуго бУдет тем боль- ше, чем больше добротность контура, Практически можно полагать Уэст = Зт= 3()/и/ожг///о (281) Поскольку добротность контура связана с полосой пропускания соотно- шением то 3 1 ~уст (2.82) 2м/г/мако 28/мокс т.
е. длительность процесса спадания амплитуды колебаний в контуре тем меньше, чем шире его полоса пропускания. При включении источника переменной ЭДС колебания в контуре будут нарастать постепенно (рис. 2,43), Ско- Рис. 2.43. Ток в контурах различной доброгности при включении источника рость их нарастания также ограничивается наличием потерь в активном сопротивлении контура. Очевидно, что возрастакие запаса энергии в реактивных элементах контура происходит тем быстрее, чем меньше его значение в установившемся режиме и чем меньшая доля подводимой энергии теряется в активном сопротивлении контура. Иными словами, постоянная времени возрастания колебаний в контуре определяется теми же величинами, что и постоянная времени при их спадании.
Все сказанное позволяет понять процессы, происходяшие в колебательном контуре при воздействии на него 41 искажения становится значительными (рис. 2.44,е). Наконец, если длительность переходных процессов больше длительности импульсов, то процесс на. растания амплитуды колебаний, не успев закончиться н моменту окончання высокочастотного импульса, сменяется процессом затухания (рис. 2.44,г). Длительность искаженного импульса в этом случае оказывается значительно больше длительности возбуждающего импульса, а амплитуда импульса в ионтуре прз этом не успевает доствчь максимально возможного значения. Следовательно, для получения возможно меньших искажений формы ичпульса нужно использовать контур с возможно меньшим т, т. е. контур с достаточно широкой полосой пропускания и малой добротностью. Однако при этом следует помнить, что уменьшение добротности контура приводит к уменьшению его сопротивления при резонансе, что, конечно, невыгодно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
