kkvant (1083120), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Если записать очевидное соотношение2F1 + F2 = |F1 |2 + |F2 |2 + (F1∗ F2 + F1 F2∗ ) ,то первые два слагаемых в правой части приводят к выражениям (18.66) и (18.67).Легко проверить, что “интерференционный” член, стоящий в круглых скобках,быстро осциллирует со временем и, при больших значениях τ , дает пренебрежимомалый вклад в вероятность перехода Pf i .
В этой связи напомним, что |F1 |2 и |F2 |2растут пропорционально τ , если аргументы ωf i ± ω близки к нулю1 .18.8. Вывести формулы (18.74) для вероятностей излучения и поглощения фотона атомом.Указание: Предполагая, что в каждый момент времени t вектор состояния системы “атом+поле” имеет вид суперпозиции (изл) (погл)|Ψ(t) = C0 (t) |f, nkα +Cf i (t) |f, nkα + 1 +Cf i (t) |f, nkα − 1,ffа гамильтониан системы дается формулой (18.68), можно вывести систему(изл)(погл)уравнений для амплитуд C0 (t), Cf i (t) и Cf i (t), аналогичную системе уравне(+)(−)ний (18.48). Затем удобно перейти к новым амплитудам a(0) (t), af i (t) и af i (t),которые определяются формулами [ср.
с (18.51)]C0 (t) = a(0) (t) e−iE(изл)Cf i(+)(+)(t) = af i (t) e−iEft/,(0) t/(погл)Cf i,(−)(−)(t) = af i (t) e−iEft/,Интерференционный член возникает из-за того, что возмущение мгновенно “включается” в момент t = 0. Этот член вообще не появляется, если рассмотреть более реальнуюситуацию, когда периодическое возмущение включается постепенно, начиная с t → −∞.1265(+)(−)где E (0) , Ef , Ef — значения энергии системы “атом + поле” в базисных состояниях:(±)Ef = Ef + ω nkα ± 1 .E (0) = Ei + ω nkα ,(±)В начальный момент времени a(0) (0) = 1 и af i (0) = 0. Уравнения для амплитуд(±)af i (t) решаются методом итераций (см. стр.
255) в первом приближении по оператору возмущения Ŵ , а затем находятся соответствующие вероятности перехода.Библиографический список[1] Савельев И.В. Курс общей физики. Том 3. – M.: Наука, 1982.[2] Давыдов А.С. Квантовая механика. – М.: Наука, 1973.[3] Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики.
– М.: Высшая школа, 1961.[4] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория).– М.: Наука, 1974.[5] Тарасов Л.В. Основы квантовой механики: Учеб. пособие для вузов. – М.:Высшая школа, 1978.266СОДЕРЖАНИЕВведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31. Физические истоки квантовой теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1. Явления, противоречащие классической физике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41.2. Гипотеза Планка о квантовании энергии осциллятора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3. Гипотеза Эйнштейна о квантах электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4. Импульс фотона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112. Квантование энергии атома. Волновые свойства микрочастиц . . . . 112.1. Теория атома Бора. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112.2. Гипотеза де-Бройля о волновых свойствах частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3. Волновая функция свободной частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4. Дифракция микрочастиц. Суперпозиция состояний. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .162.5. Статистическая интерпретация волновой функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203. Квантовая механика одной частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 203.1. Квантовое состояние частицы.Принцип причинности в квантовой механике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2. Уравнение Шредингера для одной частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3. Стационарные квантовые состояния .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4. Динамические переменные в квантовой механике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.5. Средние значения динамических переменных. Операторы . . . . . . . . . . . . .
. 263.6. Примеры операторов динамических переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294. Алгебра операторов . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.1. Основные свойства операторов динамических переменных . . . . . . . . . . . . . . 304.2. Произведение операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 324.3. Коммутатор операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.4. Квантовая неопределенность физических величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.5. Соотношение неопределенностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.6. Изменение средних значений физических величин со временем . . . . . . . . . 37Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 405. Собственные функции и собственные значенияфизических величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.1. Спектр значений физической величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.2. Уравнение для собственных функций . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.3. Свойства собственных функций и собственных значений . . . . . . . . . . . . . . . 435.4. Разложение волновых функций по собственным функциямдинамических переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 465.5. Собственные функции нескольких динамических переменных . . . . . . . . . . 495.6. Непрерывный спектр значений физических величин.Дельта-функция Дирака. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .505.7. Спектр и собственные функции импульса частицы . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 53Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572676. Примеры стационарных состояний частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.1.
Частица в одномерной потенциальной яме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.2. Частица в трехмерной потенциальной яме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.3. Квантовый гармонический осциллятор . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687. Движение частиц через потенциальный барьер . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 697.1. Потенциальная стенка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.2. Туннельный эффект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.3. Примеры туннельного эффекта. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778. Момент импульса микрочастицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788.1. Оператор момента импульса в сферических координатах . . . . . . . . . . . . . . . 788.2. Собственные значения и собственные функции момента импульса . . . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
