XIX Белоусов А.И., Ткачев СБ. Дискретная математика (1081422), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Наиболее интересные, с нашей точки зрения, работы из этого издания указаны в списке литературы. Для успешного освоения материала книги достаточно знания традиционных курсов математического анализа и линейной алгебры, читаемых в техническом университете. Мы в основном опирались на материал, изложенный в выпусках 1-Ж настоящего комплекса учебников. В тексте книги имеются ссылки на другие выпуски комплекса учебников.
Такой ссылкой служит номер выпуска. Например, [1] означает, что имеется в виду первый выпуск. Ссылки беэ римских цифр относятся только к этому, девятнадцатому, выпуску. Так, (см. 1.2) отсылает читателя ко второму параграфу первой главы, а (см. Д.7.1) — к первому дополнению седьмой главы этой книги. Ссылки на номера формул и рисунков набраны обычным шрифтом (например, (2.1) — первая формула в главе 2, (рис. 1.5) — пятый рисунок в главе 1). Большинство используемых в этой книге обозначений помещено в перечне основных обозначений, где наряду с их краткой расшифровкой указаны глава и параграф, в которых можно найти более подробное объяснение по каждому из обозначений.
Для части обозначений, введенных в первом выпуске, указаны глава и параграф первого выпуска, а также при необходимости глава и параграф этой книги. Например, 1-1.3, 1.1 показывает, что обозначение введено в третьем параграфе первой главы первого выпуска и пояснения к нему содержатся в первом параграфе первой главы девятнадцатого выпуска. После этого перечня приведены написание и русское произношение входящих в формулы букв латинского и греческого алфавитов. В конце книги помещены список рекомендуемой литературы и предметный указатель, в котором расположены в алфавитном порядке (по существительному в именительном падеже) все выделенные в тексте полужирным курсивом термины с указанием страницы, где они строго определены или описаны.
Выделение термина свешлым курсивом означает, что этот термин в данном параграфе относится к ключевым словам и читателю должно быть известно его значение. Значение этого термина можно уточнить, найдя с помощью предметного указателя необходимую страницу этого выпуска, на которой термин определен или описан. Если термин введен в другом выпуске, то дана ссылка на этот выпуск (например, П1 означает ссылку на третий выпуск), а также указана курсивом страница предлагаемой книги, на которой имеются некоторые пояснения к этому термину.
Авторы выражают глубокую благодарность А.А. Кирильченко и М.С. Виноградовой за многочисленные пожелания и замечания, которые были учтены при подготовке книги. Перед чтением книги в целях самоконтроля предлагается выполнить приведенные ниже задания. В тексте заданий прямым полужирным шрифтом выделены термины, значение которых должно быть известно читателю, а в конце каждого задания указана ссылка на номер выпуска, в котором можно найти соответствующие разъяснении. В основном тексте книги эти термины не выделены и не входят в предметный указатель. Задании для самопроверки 1. Что такое конечное множество, подмножество, элемент множества? Какими способами можно задать множество? Приведите примеры конечных и счетных множеств. [1] 10 ПРЕДИСЛОВИЕ 2. Является ли множество всех рациональных чисел счетным? [Ц 3.
Что такое множество всех действительных чисел'? Что понимают под расширенной (пополненной) числовой прямой? [Ц 4. Является лн множество натуральных чисел собственным подмножеством множества целых чисел? [Ц 5. Какие операции над множествами Вы знаете? Перечислите свойства этих операций. [Ц 6.
В чем заключается принцип двойственности для законов де Моргана? [Ц 7. Из каких этапов состоит доказательство по методу математической индукции? [Ц 8. Сформулируйте определение взаимно однозначного отображения двух множеств. Что такое тождественное отображение? Чему равна композиция прямого н обратного отображений двух множеств? [Ц 9. Прн каких условиях отображение одного множества в другое называют сюръекцией, инъекцией и биекцией? [Ц 10. Что называют неподвижной точкой отображения? Сколько неподвижных точек у отображения у = в1пх? [?] 11. Какие элементарные функции Вы знаете? [??] 12. Что такое область определения и область значения функции? [Ц 13. Приведите примеры функций, непрерывных в интервале (а,Ь). В чем различие между монотонной н строго монотонной в некотором промежутке функциямн? [Ц 14.
Что такое последовательность элементов множества? [Ц 16. Какими свойствами обладает предел последовательности? [?] Сформулируйте признак Вейерштрасса сходимости ограниченной последовательности. [Ц 17. Какова св акова связь между количеством сочетаний н колина ством размещений из и элементов по Й? [Ц 11 18.
Что такое единичная и нулевая матрицы? [П1] 19. Что такое диагональная матрица, верхняя треугольная (нижняя треугольная) матрица? [ПЦ 20. Для матриц каких типов (размеров) определены операции сложения и умножения? [1П] 21. Что такое определитель числовой квадратной матрицы порядка о? Как связаны онерации транспонирования и вычисления обратной матрицы? [ПЦ 22. Какую квадратную матрицу называют вырожденной, а какую — невырожденной? [ПЦ 23.
Какие свойства имеют операции сложения свободных векторов в пространстве и умножения вектора на число? Какими алгебраическими свойствами обладают скалярное и векторное произведения векторов? [1П] 24. Что такое коллинеарные и компланарные векторы? [ПЦ 25. Что такое линейное пространство? Каковы аксиомы линейного нространства? Что такое линейное арифметическое пространство? Щ 26. Что такое размерность линейного пространства к базис линейного пространства? [1Ч] 27.
Что такое линейный оператор? [1У] ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ~ и ~ — начало и окончание доказательства Ф аеА — окончание примера или замечания — элемент а принадлежит множеству А (множество А содержит элемент а) 1-1.1, 1.1 — элемент а не принадлежит множеству А (множество А не содержит элемент а) 1-1.1, 1.1 афА А = (х:...1 — множество А состоит из элементов х, обладающих свойством, указанным после двоеточия 1-1.1, 1.1 — пустое множество 1-1.1, 1.1 — универсальное множество 1.1 А =  — множества А и В равны 1.1 В э А — множество А является подмножеством множества В (А включено в В) 1-1.2, 1.1 В ДА — множество А включено в множество В или совпадает с ним, 1-1.2, 1.1 АсВ, А С В, пересечение множеств А и В 1-1.4, 1.1 объединение множеств А и В 1-1.4, 1.1 АПВ АОВ дополнение множества А до универсального множества 1-1.4, 1.1 А~В АЬВ разность множеств А и В 1-1.4, 1.1 симметрическая разность множеств А и В 1-1.4, 1.1 (а, Ь, с) — множество, состоящее нз элементов а, Ь, с 1-1.1, 1.1 13 — объединение й множеств А~, ..., Аь 1-1.4, 1.5 пересечение й множеств Ам ..., Аь 1-1.4, 1.5 множество всех подмножеств множества А 1.1 символы дизъюнкции и конъюнкции 1-1.5, 1.1 булево объединение 3.4 булево пересечение 3.4 символ импликации 1-1.5, 1.1 символ эквивалентности 1-1.5, 1.1 отрицание высказывания А 1-1.5, 1.1 булево дополнение элемента х 3.4 квантор всеобщности (Ух — для любого х) и квантор существования (3х — существует х) 1-1.5, 1.1 упорядоченная пара элементов я и р 1.2 прямое (декартово) произведение множества Х на множество У 1-2.5, 1.2 и-я декартова степень множества Х (декартово произведение и экземпляров множества Х) 1-2.5 число размещений (без повторений) из и элементов по т 1-2.6, 1.9 число сочетаний (без повторений) из и элементов по а 1-2.6, 1.9 число перестановок из и элементов 1-2.6, 1.9 множество натуральных чисел 1-1.3, 1.9 1.9 множество неотрицательных целых чисел множество целых чисел 1-1.3 множество рациональных чисел 1-1.3 14 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНА ЧЕНИЯ Й вЂ” множество действительных чисел 1-1.3 [я, д[ — замкнутый промежуток (отрезок) 1-1.3 (х, д) — открытый промежуток (интервал) 1-1.3 [х, у), (я, у) — полуинтервзлы 1-1.3 У: А ~  — отображение (функция) вз множества А в множе- В 1-2.1, 1.3 д = Дя) — элемент д есть образ элемента х при отображении 1-2.1, 1.3 ~: х «-) д — отображение (функция) переводит элемент х в элемент у, т.е.
у = у(х) 1.3 — отображение, обратное отображению у 1-2.3, 1.3 ~ ~(д) — полный прообраз элемента д при отображении ~ 1-2.1, 1.3 ~(С) — образ множества С при отображении у 1-2.1, 1.3 У ~(Р) — полный прообраз множества Р при отображении у 1-2.1, 1.3 В" — множество всех отображений из А в В 1.3 р о <т, ~ 0 д — композиция соответствий р и <т«композиция отображений у' и д 1.3 р «А«х Аз — соответствие из множества А«в множество Аэ 1.3 РЦ) — область определения отображения ~ 1-2.1, 1.3 Р(р) — область определения соответствия р 1.3 В(у) — область значения отображения ~ 1-2.1, 1.3 Щр) — область значения соответствия р 1.3 р(х) — сечение соответствия р 1.3 р « вЂ” соответствие, обратное соответствию р 1.3 р С А«х ... х А — и-арное отношение на множествах А«, ..., Ав 13 Ыл — диагональ множества А 1.3 15 рефлексивно-транзитивное замыкание бинарного от- ношения р 1.6 результат и-кратного применения функции у к эле- менту х, причем уе(х) = х 1.8 (С, П)-ограничение соответствия р 1.4 С-сужение соответствия р 1.4 строгое С-сужение соответствия Р 1.4 ограничение бинарного отношения р на подмноже- ство М 1.4 Р~с,о Р~с Р~рс Р!и (А,);ег — индексированное семейство множеств (с множеством индексов 1) 1.5 (.) А; — объединение индексированного семейства множеств 1.5 ПА — пересечение индексированного семейства множеств 1.5 Цр — класс эквивалентности элемента х по отношению эквивалентности р 1,7 А/Р— фактор-множество множества А по отношению эквивалентности р 1.7 а = Ь (шоб й) — числа а и Ь равны по модулю й 1.7 =(п,оль) — бинарное отношение равенства по модулю й 1.7 <, С, С, 4 — стандартные обозначения различных отношений порядка 1.8 ~), >", ~, >р — обозначения отношений порядка, двойственных соответственно к <, .С, С, ~~ 1.8 <, С, С вЂ” обозначения отношений строгого порядка, определяемых соответственно <, -С, С 1.8 ), >-,:3 — обозначения отношений строгого порядка, двойственных соответственно к <, -», Е 1.8 <~ — обозначения отношения доминирования, определяемого отношением порядка < 1.8 16 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ еирВ (шГВ) — точная верхняя (точнзл нижняя) грань множества В 1-2.Т, 1.8 зирХ„(АХ„) — точная верхняя (точная нижняя) грань последовательности Х„1.8 Бш х„— предел последовательности х„при и -+ оо 1-6,3 0 — наименьший элемент индуктивного частично упорядоченного множества 1.8 А  — множество А эквивалентно множеству В 1.9 ~А~ — мощность множества А 1.9 Йе — мощность счетного множества 1.9 с — мощность континуума 1.9 0 — нуль относительно операции 2.1 — единица относительно операции 2.1 — элемент, обратный элементу а прн мультипликатнвной записи группы 2.2 — элемент, противоположный элементу а при аддитнвной записи коммутативной группы 2.2 — симметрическая группа степени и (группа подстановок и-элементного множества) 2.2 аН (На) — левый (правый) смежный класс подгруппы Н (какой-либо группы С), определяемый элементом а Н С 2.7 6(Н вЂ” фактор-группа группы 0 по нормальной подгруппе Н 2.8 кольцо вычетов по модулю я 2.3 адднтивнал группа вычетов по модулю я 2.3 мультипликативная группа вычетов по модулю р (для простого р) 2.3 полукольцо (10, Ц, +,, О, 1) (двухзлементное полукольцо) 3.1 17 ~ я„, ~;х„— точная верхняя грань бесконечной последовательности я~, ..., я„, ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
