3 часть (1081356), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Сг совх + Сгяпх. г 15.127. 2хгсов2ях+ -(2хг — 1). 15.128. О. 15.129. Л = —, у(х) = 3 ' 7' = С(1+ 2х). 15.130. Л = —, у(х) = С(1 — хг). 15.131. Л = 1, у(х) = 3 1 2 = С(х!. 15.132. Л = —, у(х) = Сх. 15.133. Л = —, у(х) = Ссовх. 1 1 15.134. Рпг = — ~ —; укг(х) = С(~ГЗх ~ 1). 15.135. Ря г — 1 2 3' х ~( — (е — 1), уьг(х) = С ~(-(е — 1)х х1 . 15.136.Л = — 2я, у(х) = С. '7'3 ' ' (,'1'2 2 2 15.137. Л1 г = х —, уг г(х) = С(япх х совх). 15.138.
Л = —, у(х) = б 1 7Л = Сг совх+ Сгяпх. 15.139. При Л ф — у(х) = х + — х, при 5 26 — 5Л б Л = — решения нет. 15.140. При Л ф 2 у(х) = яп2ях, при Л = 2 б 3 б у(х) = яп2ях+ Сх. 15.141. При Л ф — у(х) = 1 — -х, при Л =— 7 2 ' 7 Ответы и указания 519 3 277 у(х) = 1 — -х+ С(1+ 2х).
15.142. Прп Л ф — 2а у(х) = х, при 2 22. + Л Л = — 2г РешениЯ нет. 15.143. У(х) = с18 х + — Л, Л Е К. 15.144. ПРи 1 Ггг Л пЛ Л ~ 1 у(х) = + . 15.145. у(х) = совх+ — япх, тГГà — хг 8(1 Л) ' ' ' 2 2 3 1 Л Е К. 15.146. При Л ~ —, -у(х) = явах+ х х, при Л =— 2' 2 2 ' 2 3 3 3 ,Гз у(х) = яплх+ — х+С, при Л = — решения нет. 15.147. При Л ф х— 2х ' 2 2 1 3 Л 7' 2 Л тГГЗ у(х) = — + -х+ ((1+2Л)х+1+ -Л), при Л = х — реше- 22427, 3)' 2 3 2 2Л 2 ния нет.
15.148. При Л ф х — у(х) = 1— япх, при Л =— а Ла 7Г 1+— 2 у(х) = 1-япх+Ссовх, при Л = — — решения нет. 15.149. Л„= — х пг, 2 г г л 7Г2 2, 2п+ 1 у = япхпх, и е И. 15.150. Л„= — — (2Й+ 1)2, у„= япх — х, 4 2 и = О, 1, 2,... 15.151. Л„= -в72, где аг„— корни уравнения м = 7'2п+ 1Л = с18м, у„= совы„(х — 1), п Е И. 15.152. Л„= — 1+ ~ )' 2п+ 1 Г'2п+ 1Л у„= яп х, п = О, 1, 2,... 15.153. Л„= 1 — ( — ), у„= 2и+ 1 = сов — х, и = О, 1, 2,...
15.154. Л„= 1 — пап~ у„= вгп77пх, и Е И 15155 Л 1 пгпг у = япзпх, и Е И. 15.156 Ле — — 1, уо — — 1; Л„= 1 — 4и, у„= СГ сов 27Гх+ Сг як2хх, п Е И. 15.157. Л„= = 1+ в72, где ог„— корни уравнении м = с182м, у„= соввг„х, п Е И. 15.158. При Л ф Л„= — 77гпг, и Е И, 1 4 яп х(2)Г + 1)х у(х) = 1+ Л~ ( ) 1 Л2 Л„, Л (29+1) приЛ=Лг„„тпЕИ, у(х) = 1+ Лг„, ~~ + С яп 2птпх; 1 4япх(21+1)х 2/с-Гг гт 7Г( + ) в=о при Л = Лг ГГ, ог = О, 1,... решения нет. 15.159. При Л ф Л„ Ответы и указания 520 г'2п+1л [, 2 ) у(х) = в!п гх сов — х — Л л г — — решения нет; при Л = Л„, 4 л и 1 1, гг 1 1, Зл у(х) = в4п пх соа — х — Л„ + — еЗп — х+ — в4п — х + 2 " л.г 2 2 9пг 2 2 Л +— 4 Л +— 4 л(2п+ 1) + Сз!п х.
15.160.ПриЛ~Л„=1 — !Л ),п=0,1,2, /2п+ 1лг 2 ) ' )2 1' ч ~! л (2п+1у 2и+1 у(х) = х — гг + Л у сов Л вЂ” Л„2 х! при Л = Л„решения нет. 15.161.При Л = Л„= 1 — 4лгпг, и = О, 1, 2, ..., у(х) = (1 — Л); при Л = Ла = 1 решения нет, при Л = Л„, и Е 74, 1 у(х) = + Сг сов 2пх + Сг з!и 2пх.
15.162. ') — 3,1459, — 3,0518, — 2,9692, — 2,8983, — 2,8387, — 2,7903, -2,7527, -2,7257, -2,7088, -2,7015, -2,7033, -2,7137, -2,7321,-2,7577, — 2,7900, — 2,8282, — 2,8715, — 2,9193, — 2,9707, — 3,0247, — 3,0811. ') Ответы к задачам 15.1б2-15.154 приводятся в виде значений функции у(х) в точках отрезна [О, 1], выбранных с шагом гЛх = 0,05, т.е. ул = у(хл) = = у(УсгЛх), Гс = О, 1,, 20. При решении зтих задач метадалг конечных сумм, либо моментов следует сравнить значения полученного решения с приведенным в точках вида хл = Ус. 0,05, Гс = О, 1, ..., 20.
г приЛ=Ло = — — иЛ= 4 п = 2, 3, ... 1 г +— 4 1, гг 1 1, 3гг — еЗп — х + ° — в!и — х 2 2 9лг 2 2 Л+— 4 Ответы и указания 521 15.163. -4,3533, -4,3578, -4,3631, -4,3688, -4,3747, -4,3806, -4,3863, -4,3914, -4,3956, -4,3985, -4,3998, -4,3988, -4,3950, -4,3877, -4,3759, -4,3585, -4,3341, -4,3008, -4,2563, -4,1974, -4,1198. 15.164. 0,5335, 0,3333, 0,1614, 0,0109, — 0,1233, — 0,2448, — 0,3566, — 0,4608, — 0,5594, -0,6535, -0,7444, -0,8332, -0,9209, -1,0082, -1,0959, -1,1848, -1,2758, -1,3695, -1,4668, -1,5688, -1,6765. 15.165.
63,0353, 63,9561, 64,8184, 65,6236, 66,3731, 67,0681, 67,7100, 68,2999, 68,8388, 69,3277, 69,7680, 70,1604, 70,5058, 70,8054, 71,0600, 71,2707, 71,4384, 71,5642, 71,6409, 71,6940, 71,6998. 15.166. 1,0000, 1,0135, 1,0172, 1,0111, 0,9955, 0,9709, 0,9376, 0,8963, 0,8476, 0,7921, 0,7306, 0,6641, 0,5933, 0,5192, 0,4428, 0,3651, 0,2870, 0,2096, 0,1340, 0,0610, -0,0083. 15.167. 0,0000, 0,2209, 0,4469, 0,6780, 0,9142, 1,1557, 1,4025, 1,6546, 1,9121, 2,1751, 2,4436, 2,7176, 2,9972, 3,2825, 3,5734, 3,8701, 4,1726, 4,4809, 4,7950, 5,1150, 5,4410.
15.168. 0,3123, 0,2985, 0,2796, 0,2555, 0,2264, 0,1925, 0,1539, 0,1111, 0,0641, 0,0134, — 0,0407, — 0,0978, — 1,1575, — 0,2192, — 0,2827, — 0,3472, — 0,4125, -0,4780, — 0,6076, — 0,6708. 15.169. 2,4334, 2,3247, 2,1981, 2,0532, 1,8890, 1,7072, 1,5056, 1,2843, 1,0430, 0,7813, 0,4988, 0,1951, — 0,1303, — 0,4778, — 0,8480, — 1,2413, — 1,6584, — 2,0997, — 2,5659, -3,0576, -3,5754. 15.170.
-1,1130, -1,0644, -1,0122, -0,9562, -0,8963, — 0,8322, — 0,7639, — 0,6910, — 0,6134, — 0,5308, — 0,4431, — 0,3500, — 0,2513, — 0,1466, — 0,0358, 0,0815, 0,2056, 0,3369, 0,4755, 0,6220, 0,7766. 15.171. 0,9897, 0,9686, 0,9376, 0,8970, 0,8469, 0,7879, 0,7202, 0,6446, 0,5617, 0,4722, 0,3768, 0,2763, 0,1719, 0,0643, — 0,0455, — 0,1565, — 0,2675, -0,3777, -0,4860, -0,5914, -0,6929.
15.172. -0,1988, -0,1636, -0,1312, — 0,1016, — 0,0744, — 0,0497, — 0,0273, — 0,0071, 0,0110, 0,0270, 0,0410, 0,0530, 0,0630, 0,0711, 0,0774, 0,0818, 0,0842, 0,0848, 0,0834, 0,0802, 0,0750. 15.173. 0,8313, 0,8287, 0,8039, 0,7577, 0,6912, 0,6062, 0,5048, 0,3894, 0,2629, 0,1281, — 0,0116, -0,1528, — 0,2922, — 0,4265, — 0,5526, — 0,6672, — 0,7678, — 0,8518, — 0,9172, — 0,9623, — 0,9859.
15.174. — 2,0000, -2,0579, -2,1294, -2,2145, -2,3133, -2,4257, -2,5517, -2,6913, -2,8446, -3,0114, -3,1920, -3,3861, -23,5938, -3,8152, -4,0502, -4,2988, -4,5610, -4,8369, -5,1263, -5,4294, -5,7462. 15.175. -2,8204, -2,7112, -2,5946, -2,4700, -2,3366, -2,1938, -2,0408, -1,8768, -1,7009, -1,5122, — 1,3096, — 1,0922, — 0,8587, — 0,6050, — 0,3388, — 0,0497, 0,2607, 0,5939, Ответы и указания 522 0,9518, 1,3351, 1,7488.
15.1Т6. 4,7481, 4,9997, 5,2563, 5,5178, 5,7844, 6,0560, 6,3326, 6,6142, 6,9008, 7,1924, 7,4890, 7,7906, 8,0971, 8,4087, 8,7252, 9,0468, 9,3734, 9,7050, 10,0416, 10,3832, 10,.7297. 15.1 7Т. 9,0000, 9,6196, 10,4009, 11,3784, 12,5934, 14,0952, 15,9423, 18,2048, 20,9659, 24,3244, 28,3977, 33,3252, 39,2718, 46,4331, 55,0407, 65,3683, 77,7398, 92,5376, 110,213, 131,300, 156,4264. 15.178.
— 0,7005, — 0,5713, — 0,4441, — 0,3191, — 0,1964, — 0,0760, 0,0420, 0,1574, 0,2702, 0,3804, 0,4878, 0,5923, 0,6938, 0,7924, 0,8879, 0,9802, 1,0693, 1,1552, 1,2376, 1,3167, 1,3923. 15.179. 2,0380, 1,8073, 1,5597, 1,2958, 1,0164, 0,7219, 0,4131, 0,0909, — 20,243, -0,589, — 0,945, — 1,310, — 1,682, — 2,059, — 2,440, -2,821, — 3,200, — 3,574, -3,939, — 4,290, — 4,6216. 15.180. 0,0000, 0,0501, 0,1004, 0,1517, 0,2027, 0,2556, 0,3076, 0,3625, 0,4151, 0,4717, 0,5247, 0,5823, 0,6349, 0,6926, 0,7443, 0,8008, 0,8508, 0,9053, 0,9535, 1,0059, 1,0499. 15.181. 1,0000, 1,1550, 1,3207, 1,4969, 1,6862, 1,8859, 2,1029, 2,3292, 2,5790, 2,8354, 3,1245, 3,4152, 3,7512, 4,0800, 4,4708, 4,8389, 5,2909, 5,6921, 6,2067, 6,6194, 7,2710.
15.182. -1,0000, -1,0087, -1,0196, -1,0398, -1,0515, -1,0674, -1,0692, -1,0641, -1,0452, -1,0042, -0,9569, -0,8761, — 0,8027, — 0,6992, -0,6154, — 0,5200, -0,4442, — 0,3751, — 0,3108, — 0,2539, — 0,1807. 15.183. 10,0000, 11,0564, 11,6033, 12,5516, 13,1184, 14,0373, 14,5906, 15,4312, 15,9774, 16,7572, 17,3502, 18,1492, 18,8795, 19,8175, 20,7997, 22,0172, 23,3845, 25,0395, 26,9496, 29,2271, 31,8675.
15.184. 0,2500, 0,3279, 0,4112, 0,5029, 0,6005, 0,7127, 0,8301, 0,9712, 1,1155, 1,2966, 1,4771, 1,7136, 1,9427, 2,2555, 2,5495, 2,9672, 3,3491, 3,9123, 4,4129, 5,1786, 5,7222. Глава 16 дти(х, й) дти(х, 1) 1 16.1. т' = а т + -Е(х, С), где и(х, С) — отклонение точки струны с абсциссой х от положения равновесия в момент времени 1, ав = Т!р, р — плотность струны, Р(х, г) — плотность распределения действуюших на струну внешних сил. <З Пусть сг = а(х, 1) — острый угол между осью абсцисс и касательной к струне в точке с абсциссой х в момент времени й Условие малости колебаний означает, что величиной Ответы и указания 523 г дк а (х, 1) можно пренебречь, а потому имеем я!па а, сояа 1, — = ' дх = !да а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
