Главная » Просмотр файлов » Занятие 1. Основные элементарные функции, их свойства и графики

Занятие 1. Основные элементарные функции, их свойства и графики (1081176)

Файл №1081176 Занятие 1. Основные элементарные функции, их свойства и графики (Семинары)Занятие 1. Основные элементарные функции, их свойства и графики (1081176)2025-04-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Занятие 1. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Область определения функции. Четные и нечетные функции.

1. Действительные числа. Числа рациональные и иррацио­нальные носят название действительных, или вещественных, чисел. Под абсолютной величиной действительного числа а понимается неотрицательное число |a|, определяемое условиями: |a| = a, если a ≥ 0, и |a| = −a, если а < 0. Для любых вещественных чисел а и b справедливо неравенство |a + b| ≤ |a| + |b|.

2. Определение функции. Если каждому значению переменной величины х, принадлежащему некоторой совокупности (множеству) E, соответствует одно и только одно конечное значение величины у, то у называется функцией (однозначной) от x, или зависимой переменной, определенной на множестве Е; x называется аргументом, или независимой переменной. То обстоятельство, что у есть функция от x, кратко выражают записью: y = f(x) и т. п.

Если каждому значению x, принадлежащему некоторому множеству Е, соответствует одно или несколько значений переменной величины у, то у называется многозначной функцией от x, определенной на множестве Е. В дальнейшем под словом «функция» мы будем понимать только однозначные функции, если явно не оговорено противное.

3. Область существования функции. Совокупность значений x, для которых данная функция определена, называется областью существования, или областью определения этой функции.

В простейших случаях область существования функции представляет собой: или отрезок (сегмент) [а, b], т. е. множество вещественных чисел x, удовлетворяющих неравенствам ахb; или промежуток (интервал) (а, b), т. е. множество вещественных чисел х, удовлетворяющих неравенствам а < x < b. Но возможна и более сложная структура области существования функции.

4. Обратные функции. Если уравнение y = f(x) может быть однозначно разрешено относительно переменного x, т. е. существует функция x = g(у) такая, что у = f[g(у)], то функция x = g(y), или в стандартных обозначениях y = g(x), называется обратной по отношению к y = f(x). Очевидно, что g[f(x)] = x, т. е. функции f(x) и g(x) являются взаимно обратными.

5. Сложные и неявные функции. Функция у от x, заданная цепью равенств y = f(u), где u = φ(x) и т.п., называется сложной, или функцией от функции.

Функция, заданная уравнением, не разрешенным относительно зависимой переменной, называется неявной. Например, уравнение х3 + у3 = 1 определяет у как неявную функцию от х.

6. Графическое изображение функции. Множество точек (x, у) плоскости ХОY, координаты которых связаны уравнением y = f(x), называется графиком данной функции.

Функция f(x), определенная в симметричной области − l < x < l, называется четной, если f(−x) = f(x), и нечетной, если f(x) = −f(x).

Задачи:

Определить области существования функций:

11. а) ; б) . 15. . 17. . 19. .

23. Выяснить, какие из данных функций являются четными и какие нечетными:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ;

Домашнее задание:

23(б, в, д)

Ответы:

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
74,5 Kb
Материал
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов семинаров

Семинары для ИБМ
Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее