Главная » Просмотр файлов » Занятие 3. Элементарные методы построения графиков функций

Занятие 3. Элементарные методы построения графиков функций (1081178)

Файл №1081178 Занятие 3. Элементарные методы построения графиков функций (Семинары)Занятие 3. Элементарные методы построения графиков функций (1081178)2025-04-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Занятие 3. Элементарные методы построения графиков функций.

Следующие функции называются основными элементарными.

1. Степенная функция: у = xa, .

2. Показательная функция: у = ах, а > 0, a ≠ 1.

3. Логарифмическая функция: y = logax, a > 0, a ≠ 1.

4. Тригонометрические функции: y =sin x, y =cos x, у = tg x, y = ctg x.

5. Обратные тригонометрические функции: y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x.

Элементарной называется всякая функция, которая может быть получена из конечного числа основных элементарных функций с помощью арифметических операций и операции композиции.

Графиком функции y = f(x) называется множество

где R2 − множество всех точек плоскости.

На плоскости с фиксированной декартовой прямоугольной системой координат Оху график функции представляется множеством точек М(х, y), координаты которых удовлетворяют соотношению y = f(x) (графическое изображение функции).

При построении графиков часто используются следующие простые геометрические рассуждения. Если Г − график функции y = f(x), то:

1) график функции y1 = −f(x) есть зеркальное отображение Г относительно оси Ох;

2) график функции y2 = f(−x) − зеркальное отображение Г относительно оси Оу;

3) график функции y3 = f(x a) − смещение Г вдоль оси Ох на величину а;

4) график функции y4 = b + f(x) − смещение Г вдоль оси Оу на величину b;

5) график функции y5 = f(ax), а > 0, a ≠ 1, − сжатие в а раз (при а > 1) или растяжение в 1/а раз (при а < 1) Г вдоль оси Ох;

6) график функции y6 = bf(x), b > 0, b ≠ 1 − растяжение в b раз (при b > 1) или сжатие в 1/b раз (при b < 1) Г вдоль оси Оу.

В некоторых случаях при построении графика функции целесообразно разбить ее область определения на несколько неперссекающихся промежутков и последовательно строить график на каждом из них.

Подробнее см. МП-4.

Задачи:

Построить графики следующих элементарных функций:

1.176. у = у0 + а(х х0)2, если: а) a = 1, x0 = 0, y0 = −1.

1.177. , если: а) k = 1, x0 = 1, y0 = −1.

1.178. y = a sin(kx + α), если: а) а = 1, k = 2, α = π/3.

1.179. y = a tg(kx + α), если: а) а = 3, k = 1/3, α = π/4.

1.180. y = p arcsin(x + q), если: а) р = 4, q = −1.

1.181. y = p arctg(x + q), если: а) р = −3, q = 5/2.

1.182. у = akx + b, если: а) а = 2, k = 1, b = 1.

1.183. y = loga(kx + b), если: а) а = 10, k = 10, b = −1.

1.185. y = x2 + x − |x|.

1.190. . 1.191. .

1.197. y = log1/2|x − 3|.

1.205. .

Домашнее задание:

1.176. у = у0 + а(х х0)2, если: б) a = 2, x0 = 1, y0 = 0.

1.177. , если: б) k = −2, x0 = −1, y0 = −1/2.

1.178. y = a sin(kx + α), если: б) а = −2, k = 1/2, α = −π/3.

1.179. y = a tg(kx + α), если: б) а = −1/2, k = 2, α = 3π/2.

1.180. y = p arcsin(x + q), если: а) р = −2/3, q = 1/2.

1.181. y = p arctg(x + q), если: а) р = 2/5, q = −6.

1.182. у = akx + b, если: а) а = 1/2, k = 2, b = −2.

1.183. y = loga(kx + b), если: а) а = 1/10, k = 1/2, b = 2.

1.186. y = x2 − 6|x| + 9.

1.187. y = |6x2 + x| − 1.

1.198. y = |log2(x + 1)|.

1.202. y = |arctg(x − 1)|,

1.204. .

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
56,5 Kb
Материал
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов семинаров

Семинары для ИБМ
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее