Занятие 11. Нахождение производных первого порядка неявной функции и функции, заданной параметрически. Уравнение касательной и нормали (1081190)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Занятие 11. Нахождение производных первого порядка неявной функции и функции, заданной параметрически. Уравнение касательной и нормали.

1^о. Производная обратной функции. Если для функции y = f(x) производная , то производная обратной функции есть или .

2^о. Производные функций, заданных параметрически. Если зависимость функции y и аргумента x задана посредством параметра t

, то или в других обозначениях .

3°. Производная неявной функции. Если зависимость между х и у задана в неявной форме F(x, y) = 0 (1), то для нахождения производной y'_x в простейших случаях достаточно: 1) вычислить производную по х от левой части уравнения (1), считая у функцией от х; 2) приравнять эту производную нулю, т. е. положить (2); и 3) решить полученное уравнение относительно у'.

У равнения касательной и нормали. Из геометрического смысла производной следует, что уравнение касательной к кривой у = f(х) или F(x, у) = 0 в точке М(x₀, y₀) будет , где есть значение производной в точке М(х₀, у₀). Прямая, проходящая через точку касания перпендикулярно к касательной, называется нормалью к кривой. Для нормали получаем уравнение

Задачи: Определить производную для функций y, заданных параметрически:

Найти производную от неявных функций y(x):

620. Найти производные у' заданных функций у в указанных точках:

633. Составить уравнения касательной и нормали к кривым в указанных точках:

634. Написать уравнения касательной и нормали в точке (2; 2) к кривой

636. Написать уравнения касательной и нормали к кривой x² + y² + 2х − 6 = 0 в точке с ординатой y = 3.

626. В какой точке касательная к параболе y = x² − 7x + 3 параллельна прямой 5x + y − 3 = 0.

Домашнее задание: 620(в).

Определить производную для функций y, заданных параметрически:

Найти производную от неявных функций y(x): 604. x³ + x²y + y² = 0.

635. Написать уравнения касательной к кривой x = tcos t, y=tsin t в начале координат и в точке t = π/4.

637. Написать уравнение касательной к кривой x⁵ + у⁵ − 2хy = 0 в точке (1; 1).

639. Написать уравнения касательной и нормали к кривой у⁴ = 4х⁴ + 6ху в точке (1; 2).

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов семинаров