Занятие 7. Непрерывность функций. Точки разрыва и их классифика-ция. Асимптоты (1081183)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Занятие 7. Непрерывность функций. Точки разрыва и их классификация. Асимптоты.

1°. Определение непрерывности. Функция f(х) называется непрерывной при x = ξ (или «в точке ξ»), если: 1) эта функция определена в точке ξ, т. е. существует число f(ξ); 2) существует конечный предел .

Функция f(х) непрерывна в точке ξ тогда и только тогда, когда в этой точке бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.

Если функция непрерывна в каждой точке некоторой области (интервала, сегмента и т. п.), то она называется непрерывной в этой области).

2°. Точки разрыва функции. Говорят, что функция f(х) терпит разрыв при значении x = x₀ (или в точке x₀), принадлежащем области определения функции или являющемся граничным для этой области, если в этой точке нарушается условие непрерывности функции.

Если для функции f(x) существуют конечные пределы:

и

причем не все три числа f(х₀), f(х₀ − 0), f(x₀ + 0) равны между собой, то x₀ называется точкой разрыва 1-го рода. В частности, если f(х₀ − 0) = f(x₀ + 0), то х₀ называется устранимой точкой разрыва.

Для непрерывности функции f(х) в точке х₀ необходимо и достаточно, чтобы f(х₀ − 0) = f(x₀ + 0) = f(х₀)

Точки разрыва функции, не являющиеся точками разрыва 1-го рода, называются точками разрыва 2-го рода.

К точкам разрыва 2-го рода относятся точки бесконечного разрыла, т. е. такие точки х₀, для которых хотя бы один из односторонних пределов f(х₀ − 0) или f(х₀ + 0) равен ∞.

Задачи:

309. Доказать, что функция y = cos x непрерывна при любом х.

310. Для каких значений х непрерывны функции: a) tg x и б) ctg x?

313. Функция задана формулами

Как следует выбрать значение функции f(2), чтобы пополненная таким образом функция f(x) была непрерывна при х = 2? Построить график функции y = f(x).

Исследовать на непрерывность функции:

Домашнее задание: 310(б), 316(б, г, е)

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов семинаров