Толковый словарь понятий голономной (теоретической) механики (1079982), страница 7
Текст из файла (страница 7)
кориолисово ускорение.Ускорение радиальноеСм. радиальное ускорение.Ускорение трансверсальноеСм. трансверсальное ускорение.Условия равновесия твёрдого телаНекоторое положение твёрдого тела является его положением равновесия втом и только в том случае, если выполняются равенства: R = 0 , M o = 0 , гдеR — главный вектор, M o — главный момент действующих на тело сил, O— произвольная точка тела.Установившийся процессТо же, что вынужденное движение.Устойчивость по ЛяпуновуРешение x = 0 системы в нормальном виде x& = ϕ (t , x), x ∈ R n , устойчиво поЛяпунову, если для общего решения x(t , t 0 , x0 ) выполняется:∀ε > 0, ∀t 0 > 0, ∃δ > 0, ∀ | x0 |< δ , ∀t ≥ t 0 , | x(t , t 0 , x0 ) |< ε .Устойчивый многочленМногочлен в левой части характеристического уравнения35a0 λm + a1λm −1 + L + am −1λ + am = 0 называется устойчивым, если все корниλk = µ k + iν k характеристического уравнения располагаются в комплекснойплоскости слева от мнимой оси: ∀µ k = Reλk < 0 .Фазовая характеристикаψ jk (Ω) = argW jk (iΩ) амплитудно-фазовойЗависимость аргументахарактеристики W jk (iΩ) = R jk (Ω)eiψjk(Ω)от частоты Ω.Фазовый объёмОбъём в фазовом пространстве (пространстве состояний).Фазовый поток гамильтоновой системыСовокупность преобразований q 0 , p 0 ↔ q, p фазового пространства,которые определяются при разных фиксированных значениях времени tобщим решением q = q (t , q 0 , p 0 ) , p = p (t , q 0 , p 0 ) гамильтоновой системы.Фокальный параметрpдля орбит в поле всемирногоПостоянная p в формуле r =1 + e cos(ϕ + β )тяготения — конических сечений в полярных координатах.Форма главного колебанияТо же, что собственный амплитудный вектор.Формула ЦиолковскогоmСкорость ракеты при отсутствии внешних сил V (t ) = V0 + u ln 0 , гдеm(t )V0 , m0 — скорость и масса в начале движения, u — скорость истечениярабочего тела, m(t ) — текущая масса.Функции Ляпунова V ( x)Определены в некоторой ∆ − окрестности нуля: | x |< ∆ .
Для V ( x)V (0) = 0 .ИспользуютсяфункцииЛяпунова:предполагаетсязнакоопределённые (положительно, отрицательно), знакопостоянные(положительно, отрицательно), знакопеременные.Функция ГамильтонаТо же, что гамильтониан.Функция ЛагранжаТо же, что лагранжиан.Функция силоваяСм. силовая функция.Функция Уиттекера K (q1 , q2 ,K, qn , p2 ,K, pn , h)Результат разрешения уравнения H (q, p ) = h относительно одного изобобщённых импульсов, например, p1 : p1 = − K (q1 , q2 ,K, qn , p2 ,K, pn , h) .H (q, p ) — функция Гамильтона обобщённо консервативной системы.Функция Якоби P(q1 , q, q ')36ВычисляетсяпофункцииУиттекералагранжиан по гамильтониану: P (q1 , q, q ' ) =K (q1 , q2 ,K, qn , p2 ,K, pn , h)n∑ pk q'k − K ,k =2какq1 — независимаяпеременная, штрих — производная по ней.Характеристический многочленМногочлен, расположенный в левой части характеристического уравненияa0 λm + a1λm −1 + L + am −1λ + am = 0 .Характеристическое уравнениеРешение линейной автономной системы x& = Dx , x ∈ R n , D = const ,после сокращения на e λt остаётсяотыскивается в виде x = ue λt ,алгебраическое уравнение ( D − λE )u = 0 для чисел λ , u .
Уравнение имеетнетривиальное решение u ≠ 0 тогда и только тогда, когда λ удовлетворяетхарактеристическомууравнениюmm −1det(D - λE) = a0 λ + a1λ+ L + am −1λ + am = 0 .Характер экстремума действия по ГамильтонуНеобходимое условие минимума. Если действие по Гамильтону при любомварьировании прямого пути с закреплёнными граничными точками (t 0 , q 0 ) ,(t1 , q1 ) в расширенном координатном пространстве достигает минимума напрямом пути, то при t 0 < t < t1 отсутствуют кинетические фокусы,сопряжённые точке (t 0 , q 0 ) .Достаточное условие строгого минимума. Если на прямом пути при t 0 < t ≤ t1отсутствуют кинетические фокусы, сопряжённые начальной точке (t 0 , q 0 ) , тоспри любом нетривиальном варьировании q (t ,α ) ( ∂q (t ,α ) / ∂α ≠ 0 )закреплёнными граничными точками (t 0 , q 0 ) ,(t1 , q1 ) в расширенномкоординатном пространстве действие по Гамильтону принимает на прямомпути строгий минимум.Центральная силаДействует на точку и коллинеарна её радиус-вектору.Центр инерции системы материальных точекN1 NВычисляется по формуле rC = ∑ miri , m = ∑ mi , где mi , ri — масса иm i =1i =1радиус-вектор отдельной точки.Центр кривизныЦентр окружности, аппроксимирующей кривую в данной точке.Центр массЦентр инерции твёрдого тела.Центробежный момент инерции твёрдого телаВычисляется по формуле I12 = I 21 = ∑ mi xi1 xi 2 , где mi — масса точки номер i ,ixi1 , xi 2 , xi 3 — координаты точки в ортонормированной декартовой системе37координат.
Аналогично вычисляются центробежные моменты инерцииI13 = I 31 , I 23 = I 32 .Циклическая координатаКоордината qk называется циклической, если функция ГамильтонаH (t , q1 ,K, qk −1 , qk +1 ,K, qn , p1 ,K, pn ) от неё не зависит. Циклическаяпорождает первый интеграл pk = cсоответствующейкоордината qkгамильтоновой системы.Циолковского формулаСм. формула Циолковского.Частотные характеристикиСовокупность характеристик: амплитудно-фазовая, амплитудная, фазовая,действительная, мнимая.Число степеней свободы голономной системыКоличество обобщённых координат.Чистое вращение твёрдого телаПри чистом вращении для некоторой точки O тела выполняется VO = 0 , адля других точек B : VB = [ω, ρ] , ρ = OB .Эйлера динамические уравненияСм.
динамические уравнения Эйлера.Эйлера динамические уравненияСм. кинематические уравнения Эйлера.Эйлера случайСм. случай Эйлера.Эйлера углыСм. углы Эйлера.Экваториальная плоскостьПлоскость, перпендикулярная в неподвижной точке твёрдого тела осидинамической симметрии.ЭксцентриситетpПостоянная e в формуле r =для орбит в поле всемирного1 + e cos(ϕ + β )тяготения — конических сечений в полярных координатах.Электромеханическая системаСистема, состоящая из взаимодействующих частей: механической иэлектрической.Электромеханические аналогииВведение для электрической цепи: кинетической и потенциальной энергий,диссипативной функции Релея, обобщённых сил, соответствующихнепотенциальным и недиссипативным силам. На основе введённых функцийвычисляются уравнения Лагранжа — уравнения состояния электрическойцепи.38Элементарная теория гироскопаПредполагается, что угловая скорость собственного вращения ω1значительно превосходит угловую скорость прецессии ω 2 : ω1 ω 2 .
Этообстоятельство даёт возможность пользоваться упрощенной формулой длямомента, поддерживающего вынужденную регулярную прецессию:M O = C[ω 2 , ω1 ] .Эллипсоид инерцииНа оси, проходящей через точку O твёрдого тела, откладывается отрезокOA = 1 I , где I — момент инерции относительно данной оси.Геометрическое место точек A — эллипсоид инерции.ЛИТЕРАТУРА1. Айзерман М.А.
Классическая механика: Учебное пособие. — 3-е изд. —М.: Издательство Физико-математической литературы, 2005. — 380 с.2. Aрнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука,1974. 432 с.3. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспектыклассической и небесной механики. Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.:Едиториал УРСС, 2002. — 416 с.4. Бутенин Н.В., Фуфаев Н.А.
Введение в аналитическую механику. — 2-еизд., пер. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. — 256 с.5. Бухгольц Н.В. Основной курс теоретической механики. В 2-х частях. —М.: наука, 1972.6. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механики: Учебное пособие длявузов / — 3-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
— 264 с.7. Голдстейн Г. Классическая механика. Главная редакция физикоматематической литературы изд-ва «Наука», 1975. 416 с.8. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. Учебник. — М.: Изд-воМГУ. 1992. — 525 с.9. Журавлёв В.Ф. Основы теоретической механики. Изд. 2-е перераб. —М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 320 с.10. Космонавтика: Энциклопедия / Гл. ред. В.П. Глушко — М.: Сов.Энциклопедия, 1985. — 528 с.11. Лидов М.Л. Курс лекций по теоретической механике. —М.:ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 478 с.12. Лурье А.И. Аналитическая механика. — М.: Физматгиз, 1961. 824 с.13.
Маркеев А.П. Теоретическая механика: Учебник для университетов. —Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» , 2001. — 572 с.14. Парс Л.А. Аналитическая динамика: Пер. с англ. — М.: Наука, 1971. 636с.3915. Сборник терминов по классической механике на пяти языках: русский,немецкий, английский, французский, польский. Wydavnictwa NaukowoTechniczne, Warszawa, 1965.16. Суслов Г.К.
Теоретическая механика. — 3-е изд. — М.: Л.:Гостехиздат, 1946.17. Теоретическая механика. Терминология. Буквенные обозначениявеличин: Сборник рекомендуемых терминов. М.: Наука, 1984. Вып. 102.18. Яковенко Г.Н. Краткий курс аналитической динамики — М.: БИНОМ.Лаборатория знаний, 2004.
— 238 с.19. Яковенко Г.Н. Краткий курс теоретической механики — М.: БИНОМ.Лаборатория знаний, 2006. — 116 с.20. Hughes Peter C. Spacecraft attitude dynamics. Dover publications, inc.Mineola, New York, 2004. 574 p.40.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
