Толковый словарь понятий голономной (теоретической) механики (1079982)
Текст из файла
ТОЛКОВЫЙ СЛОВАРЬ ПОНЯТИЙ ГОЛОНОМНОЙ МЕХАНИКИ1Абсолютная скоростьСкорость в абсолютном движении — относительно системы отсчёта.Абсолютное движениеДвижение относительно системы отсчёта.Абсолютное ускорениеУскорение в абсолютном движении — относительно системы отсчёта.Алгебра кватернионовЧетырёхмерное векторное пространство с элементами Λ и базисом i 0 , i1 , i 2 ,i 3 . Базисный элемент i 0 играет роль единицы ( Λ o i 0 = i 0 o Λ = Λ ) , он3отождествляется с единицей 1 и при умножении опускается: Λ = λ0 + ∑ λk i k .k =1базисных элементов ( k , l = 1, 3 ) в таблице умноженияесли k = l ,⎧−1,принимается i k o i l = ⎨⎩[i k , i l ], если k ≠ l.Активные силыСилы F (t , r&, r& ) , для которых известна зависимость от времени t и состояния,и на эту зависимость наложение или снятие механических связей влияние неоказывают.Амплитудная характеристикаЗависимость модуля R jk (Ω) =| W jk (iΩ) | амплитудно-фазовой характеристиДляпрочихки W jk (iΩ) = R jk (Ω)eiψ jk ( Ω )от частоты Ω.Амплитудно-фазовая характеристикаУ линейной однородной системы Aq&& + Bq& + Cq = 0 ( A , B , C = const)уравнений Лагранжа отыскивается решение в виде q = ue iΩt .
Послесокращения на экспоненту, остаётся линейная однородная алгебраическаясистемы уравнений относительно амплитуд u . А.-ф. х. W jk (iΩ) — этодробь, в знаменателе которой находится определитель матрицыкоэффициентов системы, а в числителе — алгебраическое дополнениеэлемента с номером jk.Асимптотическая устойчивость по ЛяпуновуРешениеx=0системы в нормальном видеx& = ϕ (t , x), x ∈ R n ,асимптотически устойчиво, если оно: 1) устойчиво по Ляпунову; 2)существует такая ∆ -окрестность точки x = 0 (область притяжения), что дляобщего решения x(t , t 0 , x0 ) выполняется: {| x0 |< ∆} ⇒ { lim x(t , t 0 , x0 ) = 0} .t →∞1При отсутствии ссылок понятие рассмотрено в [16, 17]. Терминология по возможности уточнялась посборникам терминов [13, 15].1Бине уравнение (уравнение Бине, вторая формула Бине)Уравнение для траекторий в центральном поле: u ''+ u = − r 2 f / mc 2 , где r , ϕ— полярные координаты, u = 1/ r , u '' = d 2u / dϕ 2 , f — величина центральнойсилы, c — приведённый момент импульса.Бинормали ортСм.
орт бинормали.ВалентностьЧисло c ≠ 0 в основном критерии каноничности преобразованиягамильтоновых переменных.Вариационная симметрия)Неособенное преобразование переменных t , q ↔ t , q) , связанное с функцией)dt) ) dq ⎞⎛Лагранжа L(t , q, q& ) следующим образом L⎜ t , q , ) ⎟ = L(t , q, q& ) ) (или вdtdt ⎠⎝)dq ⎞⎛ ) dq ⎞ )⎛симметричном виде L⎜ t , q), ) ⎟dt = L⎜ t , q, ⎟dt ).dt ⎠dt ⎠⎝⎝Вариационный принцип Гамильтона [1, 11] (начало Гамильтона [1],принцип Гамильтона [13, 18], принцип Гамильтона-Остроградского [12,13], принцип стационарного действия Гамильтона [4, 5, 8])Путь q~ (t ) в расширенном координатном пространстве является прямым втом и только в том случае, если при любом варьировании q (t ,α ) принеизменных граничных точках для вариации действия по Гамильтонувыполняется δW |α = 0 = 0 .Варьирование функции (проварьировать функцию)Включение функции q~ (t ) в гладкое семейство функций q (t ,α ) ( q (t ,0) = q~ (t ) ).Вариация функцииДифференциал проварьированной функции по параметру α .Вековое уравнение (уравнение частот)Многочленное уравнение для разрешённых частот гармонических колебанийпри решении задачи малых (линейных) колебаний.Вектор кривизныВычисляется по формуле К = dτ / ds = Kn = n / ρ , где τ — орт касательной,n — орт нормали, ρ — радиус кривизны.Векторная часть кватернионаЧасть λ = λ1i1 + λ2i 2 + λ3i 3 кватерниона Λ = λ0 + λ1i1 + λ2i 2 + λ3i 3 = λ0 + λ .Векторные инвариантыГлавный вектор R и главный момент M o множества скользящих векторов.Векторный нульПара с нулевым плечом.2ВинтСовокупность: прямая линия — ось винта; расположенный на оси винтаскользящий вектор R ; расположенный на оси винта момент M oотносительно точки О оси винта.Виртуальное перемещение точкиДифференциалрадиус-вектора, не противоречащий уравненияммеханических связей при фиксированном в уравнениях времени t .Внешнее воздействие (входное воздействие)Обобщённая сила, зависящая только от времени t .Внешние силыСилы, действующие на точки системы материальных точек, и вызванныевзаимодействием с точками, не принадлежащими системе.Внутренние силыСилы взаимодействия между двумя точками, принадлежащими системематериальных точек.Возможные скоростиСкорости точек системы при движении, не нарушающем наложенные насистему механические связи.Возможные перемещенияДифференциалрадиус-вектора, не противоречащий уравненияммеханических связей.
Дифференциалрадиус-вектора, согласованный свозможной скоростью.Второй закон КеплераПри движении под воздействием центральной силы площадь заметаемаярадиусом-вектором, пропорциональна времени движения.Второй закон Ньютона (уравнение Ньютона)Уравнение mW = F , где m — масса материальной точки, W — ускорениеточки, F — сила, действующая на точку.Входное воздействиеТо же, что внешнее воздействие.Вынужденная регулярная прецессия твёрдого тела с неподвижнойточкойРегулярная прецессия под воздействием приложенных к твёрдому телу сил.Для движения с заданными параметрами регулярной прецессии (угловаяскорость собственного вращения ω1 , угловая скорость прецессии ω 2 , уголнутации θ ) момент приложенных сил относительно неподвижной точки O⎧⎫ωравенM O = [ω 2 , ω1 ] ⎨C + 2 (C − A)cosθ ⎬ , C— момент инерцииω1⎩⎭относительно оси динамической симметрии, A — момент инерцииотносительно оси, расположенной в экваториальной плоскости.Вынужденное движение (выход системы, отклик системы, реакциясистемы, установившийся процесс)Движение, вызванное внешним (входным) воздействием, после затуханиявлияния начального состояния.3Выход системыТо же, что вынужденное движение.Гамильтониан (функция Гамильтона)Функция H (t , q, p ) гамильтоновых переменных, которая определяет правуючасть гамильтоновой системы.
Гамильтониан связан с лагранжианомnследующим образом: H = ∑ pi q&i − L .i =1Гамильтонова система (уравнения Гамильтона, каноническиеуравнения Гамильтона)Система обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальном виде∂H∂H, p& i = −, правая часть которой определена функцией Гамильтонаq&i =∂pi∂qiH (t , q, p ) .Гамильтоновы переменные (переменные Гамильтона)Совокупностьпеременных: время t , обобщенные координатыqi ,обобщенные импульсы pi .Гармоническое воздействиеВнешнее (входное) синусоидальное воздействие с некоторыми амплитудой,частотой и фазой.Геометрическая связь (голономная связь, конечная связь)Механическая удерживающая связь f (t , r1 ,K, rN ) = 0 , уравнение которойпредставимо в виде функции от времени t и от положения r1 ,K, rN точексистемы.Геометрия массИзучение моментов инерции твёрдого тела относительно произвольныхосей.ГиродинДвухстепенной силовой гироскоп, предназначенный для управлениявращательным движением несущего тела.Гироскоп«Твёрдое тело, движущееся вокруг фиксированной в нём точки, для которогоэллипсоид инерции является эллипсоидом вращения [13, п.
106]». «Вшироком смысле слова — твёрдое тело, имеющее преимущественноевращение вокруг какой-либо оси. В более узком значении — быстровращающийся ротор [10, с. 87]».Гироскопическая механическая системаМеханическая система называется гироскопической при выполненииследующих условий: система стационарно задана; потенциальная энергиязависит только от обобщённых координат; мощность непотенциальных силравна нулю.Гиростат4Совокупность твёрдых тел: тело с неподвижной точкой; роторы сдинамической симметрией, вращающиеся с постоянной угловой скоростьювокруг связанных с телом осей динамической симметрии [20, с.
227].Главная ось инерции в точке ООсь симметрии эллипсоида инерции в точке О. Центробежные моментыинерции с упоминанием этой оси раны нулю.Главная функция Гамильтона W (t , q, q 0 )Действие по Гамильтону W вычисляется на общем решении q (t , q 0 , p 0 )уравнений Гамильтона. В результат вычисления подставляется найденная изобщего решения вектор-функция p 0 = p 0 (t , q, q 0 ) .Главная центральная ось инерцииОсь симметрии эллипсоида инерции в центре масс (центре инерции) Ствёрдого тела.Главное колебаниеВсе координаты изменяются синусоидально с одинаковыми частотой ифазой, но, возможно, с разными амплитудами.Главные координаты (нормальные координаты)1 n &2Координаты θ i , в которых кинетическая энергия имеет вид T = ∑θ i , а2 i =11 nпотенциальная — Π = ∑ riθ i2 , ri = const .2 i =1Главный вектор RNХарактеристика R = ∑ ai множества векторов {ai } — результат такогоi =1параллельного переноса векторов, что у них совпадают начальные точки, ипоследующего их сложения.Главный момент M O относительно точки ОNХарактеристика M O = ∑ mO (ai ) множества векторов {ai } — моментыi =1m O (ai ) отдельных векторов откладываются от точки О, затем складываются.Годограф МихайловаВ многочлен f (λ ) подставляется вместо переменной λ мнимая переменнаяiω , затем выделяются действительная и мнимая части f (iω ) = u (ω ) + iv(ω ) ,и при изменении 0 ≤ ω < ∞ на комплексной плоскости ( u , v ) изображаетсякривая.Голономная связьТо же, что геометрическая связь.Голономная системаМеханическая система, на которую наложены геометрические (голономные,конечные) связи.Группа вариационных симметрий5Группа преобразований, все преобразования которой вариационныесимметрии.Гюйгенса Х., Штейнера Я.
теоремаМоменты инерции I , I C твёрдого тела относительно параллельных осей,одна из которых проходит через центр масс C тела, связаны формулойI = I C + md 2 , где m — масса тела, d — расстояние между осями.Действие по Гамильтонуt1Функционал W = ∫ L(t , q, q& ) |q = q (t ) dt , который ставит в соответствие функцииt0q(t ) , определённой на интервале [t 0 , t1 ], число ( L(t , q, q& ) — функцияЛагранжа).Действие по Лагранжуq11Функционал W * = ∫ P(t , q, q ' ) |q = q ( q1 ) dq1 , который ставит в соответствиеq10функции q (q1 ) , определённой на интервале [q10 , q11 ], число ( P (t , q, q ' ) —функция Якоби).Действительная характеристикаЗависимость действительной частиPjk (Ω) = ReW jk (iΩ) амплитуднофазовой характеристики W jk (iΩ) = Pjk (Ω) + iS jk (Ω) от частоты Ω.Декартовы координаты материальной точкиКоэффициенты xk разложения радиуса-вектора по ортам, связанного с3системой отсчёта базиса: r = ∑ xk i k .k =1Дивергентная симметрия)Неособенное преобразование переменных t , q ↔ t , q) , связанное с функцией) ))dt⎛ ) ) dq ⎞ df (t , q )Лагранжа L(t , q, q& ) следующим образом L⎜ t , q , ) ⎟ +) = L(t , q, q& ) )dt ⎠dtdt⎝)dq ⎞)⎛ ) dq ⎞ )⎛или в симметричном виде L⎜ t , q), ) ⎟dt + df (t , q) ) = L⎜ t , q, ⎟dt ).dt ⎠dt ⎠⎝⎝Динамическая симметрия в точке ОУ твёрдого тела в данной точке есть ось динамической симметрии.Динамические уравнения ЭйлераУравнения движения твёрдого тела с неподвижной точкой О:Ap& + (C − B )qr = M 1 ,Bq& + ( A − C ) pr = M 2 ,Cr& + ( B − C ) pq = M 3 ,6где A , B , C — моменты инерции относительно главных осей в точке О,p, q, r — проекции угловой скорости на главные оси, M 1 , M 2 , M 3 —проекции главного момента сил относительно точки О.Диссипативная системаСистема называется диссипативной при выполнении следующих условий:система стационарно задана; потенциальная энергия зависит только отобобщённых координат; мощность непотенциальных сил неположительна.При выполнении более строгого условия: мощность непотенциальных силотрицательна, если для обобщённых скоростей справедливо q&12 + K + q& n2 ≠ 0 ,— система называется определённо-диссипативной.Диссипативная функция Релея Φ (t , q, q& )1 nКвадратичная форма Φ (t , q, q& ) = ∑ bil (t , q )q&i q&l , при помощи которой часть2 i , l =1∂Φобобщённых сил выражается следующим образом Qi* = −.∂q&iДифференциальные связиМеханические связи, условия f l (t , ri , Vi ) ≤ 0 которых содержат скорости Viматериальных точек.Закон Кеплера, второйСм.
второй закон Кеплера.Закон Кеплера, первыйСм. первый закон Кеплера.Закон Кеплера, третийСм. третий закон Кеплера.Закон Ньютона, второйСм. второй закон Ньютона.Закон Ньютона, первыйСм. первый закон Ньютона.Закон Ньютона, третийСм. третий закон Ньютона.Закон движения центра инерцииNУравнение mWC = R внешн , где m = ∑ mi— суммарная масса механическойi =1системы, WC — ускорение центра инерции системы, R внешн — главныйвектор внешних сил.Закон изменения импульса (количества движения)& = R внешн , где Q — импульс (количество движения) системы,Уравнение QR внешн — главный вектор внешних сил.Закон изменения кинетического момента (момента импульса, моментаколичества движения)& = M внешн − m[V , V ] , где K — момент импульса системыУравнение KOOOCO(момент количества движения, кинетический момент) относительно7точки O, M Oвнешн — главный момент внешних сил, действующих на систему,Nm = ∑ mii =1— суммарная масса механической системы, VO — скоростьточки O, VC — скорость центра инерции C системы.Закон изменения кинетической энергии в дифференциальной формеУравнение dT = δ A , где dT — дифференциал от кинетической энергиисистемы, δ A — элементарная работа сил (внешних и внутренних),действующих на систему.Закон изменения кинетической энергии в дифференциальной формеУравнение dT = δ A , где dT — дифференциал от кинетической энергиисистемы, δ A — элементарная работа сил (внешних и внутренних),действующих на систему.Закон изменения кинетической энергии в интегральной формеУравнение T2 − T1 = A12 , где T1 , T2 — кинетические энергии системы вначале и в конце пути ri (t ) системы, A12 — работа сил (внешних ивнутренних), действующих на систему, совершённая на пути ri (t ) .Закон изменения количества движенияСм.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
