Толковый словарь понятий голономной (теоретической) механики (1079982), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Величина в полярных координатахr − ϕ& 2 r .равна Wr = &&24Радиус кривизныРадиус окружности, аппроксимирующей кривую в данной точке.Радиус-вектор rНачальная точка неподвижна в системе отсчёта, конечная точка определяетположение материальной точки.Разделение переменных в уравнении Гамильтона-ЯкобиВ качестве полного интеграла — функции S (t , q1 ,K, qn ,α1 ,K,α n ) многихпеременных — отыскивается комбинация функций, каждая из которыхявляется функцией одной переменных. Например, аддитивная комбинацияS = S 0 (t ,α ) + S1 (q1 ,α ) + K + S n (qn ,α ) ,мультипликативная комбинацияS = S 0 (t ,α ) × S1 (q1 ,α ) × L × S n (qn ,α ) .Расширенное координатное пространство(n+1)-мерное пространство с координатами t , q1 ,K, qn (время, обобщённыекоординаты).Расширенноепространство состояний (расширенное фазовоепространство)(2n+1)-мерное пространство с координатами t , q1 ,K, qn , q&1 ,K, q& n (время,обобщённые координаты, обобщённые скорости) или с координатамиt , q1 ,K, qn , p1 ,K, pn(время, обобщённые координаты, обобщённыеимпульсы).Расширенное фазовое пространствоТо же, что расширенное пространство состояний.Реакция связейСилы, благодаря которым выполняются наложенные на системумеханические связи.Реакция системы на внешнее воздействиеТо же, что вынужденное движение.Регулярная прецессия твёрдого телаСложное движение, при котором подвижная система вращается вокругнеподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω пер (угловая скоростьпрецессии), а относительным движением является также вращение вокругнеподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω отн (угловая скоростьсобственного вращения).
Оси, вокруг которых происходят вращения,пересекаются.Резаля теоремаda= a& = VB − VA , где VA , VB —Для вектора a(t ) = AB справедлива формулаdtскорости граничных точек.Реономные связиТо же, что нестационарные связи.Свободное движение твёрдого телаЕдинственные механические связи, наложенные на положения точек тела:расстояние между любыми двумя точками неизменно.25Свободное каноническое преобразованиеКаноническое преобразование, удовлетворяющее условию det∂q~i (t , q, p )≠ 0.∂pkСвободный векторНаправленный отрезок с произвольной точкой приложения.Секториальная скоростьСкорость заметания площади радиус-вектором.СилаСилой, действующей на материальную точку, (мерой взаимодействия сдругими точками) называется производная по времени от импульса точки.Сила инерцииСила, которую дополнительно нужно приложить к материальной точке,чтобы второй закон был справедлив в неинерциальной системе отсчётаСила инерции кориолисоваСм.
кориолисова сила инерции.Сила инерции переноснаяСм. переносная сила инерции.Сила центральнаяСм. центральная сила.Силы внешниеСм. внешние силы.Силы внутренниеСм. внутренние силы.Силовая функцияФункция, обратная по знаку потенциальной энергии.Силовые поляСилы Fi (t , r1 ,K, rN ) , действующие на отдельные материальные точки, независят от скоростей точек.Синхронный дифференциал [13]То же, что изохронный дифференциал.Система в инволюцииТо же, что инволютивная система.Система КёнигаСистема (трёхмерное пространство) движется поступательно, одна из еёточек совпадает с центром инерции системы материальных точек.Система консервативнаяСм.
консервативная система.Система линейного приближенияПравые части системы в нормальном виде x& = ϕ ( x), x ∈ R n , раскладывают вряды в окрестности решения x = 0 и оставляют только линейные слагаемые.Система материальных точекСистема состоит из N > 1 материальных точек.Система обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальномвиде26Система x& = ϕ (t , x), x ∈ R n , у которой в левой части находятся производные, вправой части — функции от независимой и зависимых переменных.Система отсчётаТрёхмерное евклидово пространство, относительно которого совершаетдвижение механическая система.Система отсчёта инерциальнаяСм. инерциальная система отсчёта.Система отсчёта неинерциальнаяСм. неинерциальная система отсчёта.Система переменного составаСистема, у которой во время движения происходит приход и уходматериальных точек.Скалярная часть кватернионаЧасть λ0 кватерниона Λ = λ0 + λ1i1 + λ2i 2 + λ3i 3 = λ0 + λ .Скалярный инвариантСкалярное произведение (R, M O ) главного вектора R на главный моментM O множества скользящих векторов.Склерономные связи (стационарные связи)Механические связи, условияf l (ri , Vi ) ≤ 0 которых не содержат явновремени t .Скобка ЛагранжаСопоставление функциям гамильтоновых переменных ϕ i (t , q, p ) , ψ i (t , q, p ) ,n ⎛ ∂ϕ ∂ψ∂ϕ ∂ψ i ⎞⎟ii = 1, n , функции [q j , pk ] = ∑ ⎜ i.− i⎜⎟qppq∂∂∂∂i =1⎝jkkj ⎠Скобка ПуассонаСопоставление двум функциям гамильтоновых переменных ϕ (t , q, p ) ,⎛ ∂ϕ ∂ψ ∂ϕ ∂ψ ⎞⎟⎟ .−qppq∂∂∂∂i =1⎝iiii ⎠nψ (t , q, p) функции (ϕ ,ψ ) = ∑ ⎜⎜Скользящий векторНаправленный отрезок, который можно перемещать вдоль линии действия.Скорость материальной точкиОпределяется по формуле V = dr / dt = r& , где r — радиус-вектор точки.Сложное движениеПодвижное пространство перемещается относительно системы отсчёта(переносное движение), в подвижном пространстве перемещаютсяматериальные точки (относительное движение).Случай КовалевскойСм.
Ковалевской случай .Случай ЛагранжаСм. Лагранжа случай .Случай Эйлера27Твёрдое тело совершает движение с неподвижной точкой O. Главныймомент M O внешних сил относительно неподвижной точки равен нулю.Собственный кватернион3Базис i k нормированным кватернионом Λ = λ0 + ∑ λk i k переводится в базисk =13e k , который нормированным кватернионом M = µ0 + ∑ µ k ek переводится вk =1базис n k . В собственном кватернионе3M * = µ0 + ∑ µ k i k по отношению кk =1кватерниону M коэффициенты разложения по базису e k приписываютсяисходному базису i k .Собственный амплитудный вектор (форма главного колебания)Амплитудный вектор в главном колебании.Собственная частотаЧастота в главном колебании.Согласованные контурыКонтуры C0 и C1 охватывают трубку прямых путей и параметризованыкаждый параметром α так, что при каждом значении параметра αсоответствующие точки контуров C0 , C1 расположены на одном и том жепрямом пути.Сопровождающий трёхгранникБазис в каждой точке траектории, состоящий из ортов касательной,нормали и бинормали.Сопряжённые кинетические фокусыТо же, что кинетические фокусы.Сопряжённый кватернионКватерниону3Λ = λ0 + ∑ λk i kсоответствуетсопряжённыйкватернионk =13% = λ − ∑λ i .Λ0k kk =1Состояние материальной точкиПоложение и скорость точки относительно системы отсчёта.Статистический ансамбльМножество гамильтоновых систем, у которых совпадают функцииГамильтона, но различаются начальные данные q 0 , p 0 .Статический винтВинт, соответствующий множеству сил.Стационарно заданная системаПоложение ri (q ) любой точки механической системы есть функция толькообобщённых координат (нет явной зависимости от времени t ).Стационарно потенциальное силовое поле28Потенциальное силовое поле, для которого определяющая полепотенциальная энергия П (r1 ,K, rN ) не зависит явно от времени.Стационарные связиТо же, что склерономные связи.Структурная формула для уравнений ЛагранжаПромежуточная формула для уравнений Лагранжа в произвольныхпараметрах (не обязательно в обобщённых координатах).Тангенциальное (касательное) ускорениеСм.
касательное ускорение.Твёрдое телоТакая совокупность материальных точек, что расстояние между любымидвумя неизменно.Тензор инерции− I12 − I13 ⎞⎛ I3( ⎜ 1Матрица I = ⎜ − I 21 I 2 − I 23 ⎟⎟ квадратичной формы I e = ∑ I kα k2 − ∑ I klα kα l ,k =1k <l⎜ −I⎟II−323 ⎠⎝ 31где I e — момент инерции твёрдого тела относительно оси,ориентированной ортом e , α k — проекции орта e на координатные оси, I k— моменты инерции относительно координатных осей, I kl —центробежные моменты инерции.Теорема Барбашина-КрасовскогоПусть существует такая функция V (x) , что для неё в некоторой области,содержащей точку x = 0 , и системы x& = ϕ ( x), x ∈ R n , выполняется:1. V (x) — положительно определённая функция;n ∂V ( x )⎧= 0, x ∈ M ,ϕ i ( x)⎨где M— некоторое2. W ( x) = V& ( x) = ∑⎩< 0, x ∉ M ,i =1 ∂xiмножество;3. единственным решением, принадлежащим M при t ∈ [0, ∞) являетсяx(t ) ≡ 0 .Тогда x(t ) ≡ 0 — асимптотически устойчивое по Ляпунову решение.Если условие 1.
заменить условием1*. V (0) = 0 ; ∀δ > 0 , ∃ | x0 |< δ , V ( x0 ) < 0 , то решение x(t ) ≡ 0 неустойчивопо Ляпунову.Теорема Гюйгенса Х., Штейнера Я.См. Гюйгенса Х., Штейнера Я. теорема.Теорема: закон сохранения полной механической энергииПолная механическая энергия консервативной системы сохраняется во времядвижения.Теорема Кёнига для системы материальных точекСм. Кёнига теорема для системы материальных точек.Теорема Кёнига для твёрдого тела29См. Кёнига теорема для твёрдого тела.Теорема КориолисаСм. Кориолиса теорема.Теорема Лагранжа-ДирихлеПусть в некоторой ∆ -окрестности точки q 0 = 0 координатногопространства потенциальная энергия Π (q ) консервативной системы имеет вположении q 0 = 0 строгий минимум.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
