Толковый словарь понятий голономной (теоретической) механики (1079982), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

д.) не являющийся решением уравнений динамики(уравнений Лагранжа, уравнений Гамильтона и т. д.). Или: график движенияq (q1 ) в координатном пространстве, не являющийся решением уравненийЯкоби.Определённо-диссипативная системаСм. диссипативная система.Определитель ГурвицаСтроится по коэффициентам многочлена a0 λm + a1λm −1 + L + am −1λ + am :0KKKa1 a3 a5 a7∆m =a00a2a4a6KKK.a1a3a5KKK.0a2a4KKK.0a00a1a300a0a2MMMM.O..OO.0 0 0 0KKKamРазмер определителя совпадает со степенью m многочлена (см.

главнуюдиагональ).Орт бинормали bВводится так, чтобы вместе с ортом касательной τ и ортом нормали n тривектора { τ , n , b } представляли собой правый ортонормированный базис:b =[ τ , n ].Орт касательной τОрт, расположенный на касательной к траектории точки. Определяетсяформулой τ = dr ( s ) / ds , где r ( s ) — радиус-вектор как функция длины дугиs.Орт нормали n19Направлен к центру кривизны траектории точки — центру окружности,аппроксимирующей траекторию в данной точке. Определяется формулойK = dτ / ds = Kn = n / ρ , где K — вектор кривизны, К — его величина, ρ —радиус кривизны.Ортогональная система криволинейных координатСистема, у которой векторы локального базиса попарно перпендикулярны.Ортонормированный базисВ пространстве фиксируются такие четыре точки O , A1 , A2 , A3 , что для⎧1, k = l ,базисных векторов i k = O, Ak выполняется (i k , i l ) = δ kl = ⎨⎩0, k ≠ l.Основной критерий каноничности преобразования [6]Преобразование q~ = q~ (t , q, p ) , ~p=~p (t , q, p ) является каноническим тогда итолько тогда, когда существуют такая валентность c = const и такаяпроизводящая функция F, что в силу преобразования q, p ↔ q~, ~p справедливо~dt = c⎛⎜ n p dq − Hdt ⎞⎟ − dF .~~−pdqH∑ i i⎟⎜∑ i ii =1⎠⎝ i =1Ось винта (ось минимальных моментов)тождествоnГлавный момент относительно точек этой оси расположен на этой оси.Ось динамической симметрииЭллипсоид инерции — эллипсоид вращения вокруг этой оси.Ось минимальных моментовТо же, что ось винта.Отделимая координатаОбобщённая координата qk называется отделимой, если от неё и отсоответствующего ей обобщённого импульса pk функция Гамильтоназависитследующимобразом:H (t , z , q1 ,K, qk −1 , qk +1 ,K, qn , p1 ,K, pk −1 , pk +1 ,K, pn ) ,z = f (qk , pk ) .Отделимая координата порождает первый интегралf (qk , pk ) = cсоответствующей гамильтоновой системы.Отклик системыТо же, что вынужденное движение.Относительная скорость Vотн ( Vr )Скорость относительно подвижного пространства.Относительное движениеДвижение относительно подвижного пространства.Относительное ускорение Wотн ( Wr )Ускорение относительно подвижного пространства.Отрицательно определённая функция20⎧= 0, x = 0,Для функции в некоторой области выполняется V ( x)⎨⎩< 0, x ≠ 0.Отрицательно постоянная функцияДля функции в некоторой области выполняется V ( x) ≤ 0.ПараДва вектора a и −a , расположенные на параллельных прямых.Пара чистых вращенийПара угловых скоростей ω и −ω , задающих чистыеЭквивалентна поступательному движению.Параметры Родрига-Гамильтонавращения.3Коэффициенты λ0 , λ1 , λ2 , λ3 разложения Λ = λ0 + ∑ λk i k кватерниона поk =1%базису i1 , i 2 , i 3 , связанному с системой отсчёта.

По формуле e k = Λ o i k o Λзадают положение ортов e1 , e 2 , e3 , связанных с телом.Параметры регулярной прецессииУгловая скорость собственного вращения, угловая скорость прецессии, уголнутации.Первый закон КеплераПланеты движутся по эллипсам, в фокусах которых находится Солнце.Первый закон НьютонаИзолированная материальная точка в инерциальной системе отсчётадвижется с постоянной скоростью.Первый интегралФункция f (t , x) , которая при подстановке в неё любого решения x(t )системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальном видеx& = ϕ (t , x), x ∈ R n ,сохраняет как функцияtсвоё значение:f (t , x(t )) = f (t 0 , x0 ) = const .Переменные ГамильтонаТо же, что гамильтоновы переменные.Переменные ЛагранжаТо же, что лагранжевы переменные.Переменные состоянияПеременные, определяющие в совокупности положения и скорости точекмеханической системы: обобщённые координаты qi , обобщённые скоростиq&i или обобщённые координаты qi , обобщённые импульсы pi .Переносная сила инерцииВычисляется по формуле J пер = − mWпер , где m — масса материальнойточки, Wпер — переносное ускорение.Переносная скорость Vпер ( Ve )Скорость при движении совместно с подвижным пространством (в качестветочки твёрдого тела).21Переносное движениеДвижение подвижного пространства.Переносное ускорение Wпер ( We )Ускорение при движении совместно с подвижным пространством (вкачестве точки твёрдого тела).Переходной процессНа систему в положении равновесия подаётся входное воздействие —⎧= 0, t < 0,единичная ступенька: Q(t )⎨Переходной процесс — движение1,t0.=≥⎩системы для значений t ≥ 0 , близких к t = 0 (до выхода на установившийсяпроцесс).Плечо парыРасстояние между параллельными прямыми, на которых расположеныэлементы a и −a пары.Плоское движениеДвижение двумерного твёрдого тела в плоскости.Плотность статистического ансамбляρ=µ, где v — величина малого объёма в фазовом пространстве, µ —vколичество находящихся в объёме экземпляров статистического ансамбля.Подвижное пространствоВ сложном движении подвижное пространство перемещается относительносистемы отсчёта (переносное движение), в подвижном пространствеперемещаются материальные точки (относительное движение).Поле всемирного тяготениясм3Mm−8Поле с потенциальной энергией П = −γ, где γ = 6.67 ⋅ 10—г ⋅ сек 2rвсемирная постоянная, M — масса расположенного в неподвижной точке«Солнца», m — масса совершающей движение материальной точки, r —расстояние точки до «Солнца».Полная механическая энергияВычисляется по формуле E = T + П , где T , П — кинетическая ипотенциальная энергии.Полный интеграл уравнения Гамильтона-ЯкобиРешение S (t , q1 ,K, qn ,α1 ,K,α n ) уравнения Гамильтона-Якоби ( q1 ,K, qn —обобщённые координаты, α1 ,K,α n — произвольные постоянные),удовлетворяющее условию det∂ 2 S (t , q,α )≠ 0.∂qi ∂α kПоложение равновесияПоложение механической системы называется положением равновесия,если точки системы, помещённые в это положение с нулевыми скоростями,продолжат оставаться в этом положении.22Положительно определённая функцияДля функции в некоторой области, содержащей точку x = 0 , выполняется⎧= 0, x = 0,V ( x)⎨⎩> 0, x ≠ 0.Положительно постоянная функцияДля функции в некоторой области выполняется V ( x) ≥ 0.Полуглавная функция Гамильтона V (t , q, p 0 )Действие по Гамильтону W вычисляется на общем решении q (t , q 0 , p 0 )уравнений Гамильтона.

В результат вычисления подставляется найденная изобщего решения вектор-функция q 0 = q 0 (t , q, p 0 ) .Полусвободное каноническое преобразование∂~p (t , q, p)Каноническое преобразование, удовлетворяющее условию det i≠ 0.∂pkПостулат МаксвеллаПоведение электромеханической системы определяется уравнениямиЛагранжа, в которые кроме обобщённых сил подставлены функции:кинетическая энергия, потенциальная энергия, диссипативная функцияРелея. Все указанные функции есть суммы соответствующих функций дляэлектрической части системы и для механической.Поступательное движение твёрдого телаДвижение, при котором любая прямая, связанная с телом, перемещаетсяпараллельно самой себе.Потенциальная силаСила Fi (t , r1 ,K, rN ) , действующая на материальную точку, определённуюрадиус-вектором ri , называется потенциальной, если существует такаяскалярная функция П (t , r1 ,K, rN ) — потенциальная энергия, что справедливыFi (t , r1 ,K, rN ) = − gradi П (t , r1 ,K, rN ) = −∇i П (t , r1 ,K, rN ) ,гдеравенства− gradi П (t , r1 ,K, rN ) = −∇ i П (t , r1 ,K, rN ) — градиент потенциальной энергии попеременным, соответствующим радиус-вектору ri .Потенциальная энергияП (t , r1 ,K, rN ) , которая определяет потенциальные силыФункцияFi (t , r1 ,K, rN ) , действующие на материальные точки, определённые радиусвекторами ri .Потенциальное силовое полеСиловое поле, в котором определяющая поле сила является потенциальной.Приложенный векторВектор с фиксированной начальной точкой.Принцип виртуальных перемещенийТо же, что общее уравнение статики.Принцип возможных перемещенийТо же, что критерий равновесия стационарно заданной системы.23Принцип Гамильтона [14, 18]То же, что вариационный принцип Гамильтона.Принцип Гамильтона-Остроградского [12, 13]То же, что вариационный принцип Гамильтона.Принцип Мопертюи-ЛагранжаПуть q~ (q1 ) в координатном пространстве является прямым в том и тольков том случае, если при любом варьировании q (q1 ,α ) при неизменныхграничных точках для вариации действия по Лагранжу выполняетсяδW * |α = 0 = 0 .Принцип стационарного действия Гамильтона [4, 5, 8]То же, что вариационный принцип Гамильтона.Принцип суперпозицииЕсли внешним воздействиям Qα (t ) на линейную систему соответствуютотклики qα (t ) , то внешнему воздействию∑ Qα (t )соответствует откликα∑ qα (t ) .αПроварьировать функциюТо же, что варьирование функции.Производящая функция канонического преобразованияФункцияF в основном критерии каноничности преобразованиягамильтоновых переменных.Пространство состояний (фазовое пространство)2n-мерное пространство с координатами q1 ,K, qn , q&1 ,K, q& n (обобщённыекоординаты, обобщённые скорости) или с координатами q1 ,K, qn , p1 ,K, pn(обобщённые координаты, обобщённые импульсы).

Для системыобыкновенных дифференциальных уравнений в нормальном виде —пространство с координатами x1 ,K, xn .Прямой путьГрафик движения в одном из пространств (координатном, расширенномкоординатном и т. д.) являющийсярешением уравнений динамики(уравнений Лагранжа, уравнений Гамильтона и т. д.).Пуансо интерпретацияСм. Интерпретация Пуансо.Работа силРабота A12 сил Fi (t , r, r& ) на пути ri (t ) системы материальных точек за времяt ∈ [t1 , t2 ] вычисляется по формулеNNA12 = ∫t 2 ∑ (Fi , dri ) = ∫t 2 ∑ ( Fi (t , r (t ), r& (t )), Vi (t ) ) dt .t1 i =1t1 i =1Радиальное ускорение WrПроекция ускорения на радиус-вектор.

Характеристики

Список файлов книги