Толковый словарь понятий голономной (теоретической) механики (1079982), страница 2
Текст из файла (страница 2)
закон изменения импульса.Закон изменения момента импульсаСм. закон изменения кинетического момента.Закон сохранения импульса (количества движения)Если проекция Rzвнешн на ось z главного вектора R внешн внешних сил равнанулю, то имеют место закон сохранения проекции импульса (количествадвижения) на ось z и равномерность движения в направлении z центраинерции системы.Закон сохранения кинетического момента (момента импульса, моментаколичества движения)Если проекция M zвнешн на ось z главного момента M Oвнешн внешних сил равнанулю, то в предположении VO = 0 (или VO || VC ) имеет место законсохранения проекции кинетического момента (момента импульса, моментаколичества движения) на ось z.Закон сохранения количества движенияСм.
закон сохранения импульса.Закон сохранения момента импульсаСм. закон сохранения кинетического момента.Закон сохранения момента количества движенияСм. закон сохранения кинетического момента.Закон сохранения полной механической энергииПолная механическая энергия консервативной системы сохраняется во времядвижения.Замкнутая системаМеханическая система, материальные точки которой взаимодействуюттолько с точками, принадлежащими системе.8Знакоопределённые функцииПоложительно определённые, отрицательно определённые функции.Знакопостоянные функцииПоложительно постоянные, отрицательно постоянные функции.Знакопеременные функцииФункции, принимающие в любой окрестности нуля как положительные, таки отрицательные значения.Идеальная связьТакая геометрическая связь, что обобщённые силы, соответствующиереакциям связи, равны нулю.
Эквивалентное определение: на любомвиртуальном перемещении системы элементарная работа сил реакции связиравна нулю.Изолированная материальная точкаТочка, не взаимодействующая с другими точками.Изохронный дифференциал δF(t, q)∂Fdqi .i =1 ∂qiИмпульс (количество движения) системы материальных точекnДифференциал при фиксированном времени t : δF (t , q ) = ∑NNi =1i =1Вычисляется как главный вектор по формуле Q = ∑ mi Vi = ∑ mir&i , гдеmi , Vi , ri — масса, скорость и радиус-вектор отдельной точки.Импульс (количество движения) точкиВычисляется по формуле Q = mV = mr& , где m, V, r — масса, скорость ирадиус-вектор точки.Инволютивная система (система в инволюции)Система функций ϕ i (t , q, p ), i = 1, m, гамильтоновых переменных, дляскобок Пуассона которых выполняется (ϕ i ,ϕ j ) = 0, i, j = 1, m.Инерциальная система отсчётаСистема, в которой изолированная материальная точка движется спостоянной скоростью: V = r& = const .Интеграл площадейСохранение момента импульсапри движении под воздействиемцентральной силы (см.
второй закон Кеплера).Интегральный инвариантОпределённый интеграл от функции гамильтоновых переменных, неменяющий своего значения при переносе области интегрированияопределённым образом согласованно с фазовым потоком гамильтоновойсистемы.Интегральный инвариант ПуанкареКонтурный интегралn∫ ∑ pi δ qi ,не меняющий своего значения при переносеC i =1контура C фазовым потоком гамильтоновой системы.9Интегральный инвариант Пуанкаре-КартанаКонтурный интегралn∫ ∑ piδqi − Hδt :по любым двум согласованнымC i =1контурам C0 и C1 , охватывающим трубку прямых путей, интегралпринимает одно и то же значение.
Трубка порождается функциейГамильтона H , входящей в подынтегральное выражение,Интегрируемая дифференциальная связьУравнение дифференциальной связи f l (t , ri , Vi ) = 0 допускает эквивалентнуюзамену уравнением геометрической связи. Например, уравнение V1 − V2 = 0заменяется уравнением r1 − r2 − c = 0.Интерпретация ПуансоИнтерпретирует движение твёрдого тела с неподвижной точкой в случаеЭйлера. В начале движения образуется плоскость, касательная к эллипсоидуинерции в точке пересечения эллипсоида начальной угловой скоростью. Вдальнейшем плоскость занимает неизменное положение, а эллипсоидинерции с неподвижным центром катается по ней без проскальзывания.Канонические уравнения ГамильтонаТо же, что гамильтонова система.Каноническое преобразование~Такоенеособенноепреобразованиеq~ = q~ (t , q, p ) ,p=~p (t , q, p )гамильтоновых переменных, что указанная замена переменных в любойгамильтоновой системе приводит к гамильтоновой системе.Касательное (тангенциальное) ускорениеПроекция ускорения точки на касательную к траектории точки.
По величинеравно Wτ = dV , где V — величина скорости точки.dtКасательной ортСм. орт касательной.Касательный вектор к координатной линииВ выражении радиуса-вектораr (q10 , q2 , q30 )через криволинейные(обобщённые) координаты изменяется только одна координата, например,q2 . К построенной кривой (координатной линии) в точке q10 , q20 ,q30строится касательный вектор H i (q ) = ∂r (q ).∂qiКватернионСм. алгебра кватернионов.Кёнига системаСм. система Кёнига.Кёнига теорема для системы материальных точек101Кинетическая энергия системы материальных точек равна T = mVC2 + T отн ,2Nгде m = ∑ mii =1— суммарная масса механической системы, VC — скоростьцентра инерции C системы, T отн — кинетическая энергия в системе Кёнига.Кёнига теорема для твёрдого телаN11Кинетическая энергия твёрдого тела равна T = mVC2 + Iωω 2 , где m = ∑ mi22i =1— суммарная масса механической системы, VC — скорость центра масс Cсистемы, ω — величина угловой скорости тела, Iω — момент инерции телаотносительно параллельной вектору ω оси, проходящей через центр масстела.Кеплера второй законСм.
второй закон Кеплера.Кеплера первый законСм. первый закон Кеплера.Кеплера третий законСм. третий закон Кеплера.Кинематические уравнения ЭйлераУравненияp = ψ& sin θ sin ϕ + θ& cos ϕ ,q = ψ& sin θ cos ϕ − θ& sin ϕ ,r = ψ& cosθ + ϕ& ,или в нормальном видеψ& = ( p sin ϕ + q cos ϕ )1,sin θθ& = p cos ϕ − q sin ϕ ,ϕ& = ( p sin ϕ + q cos ϕ )ctgθ ,где обозначено ψ , θ , ϕ — углы Эйлера, p, q, r— проекции угловойскорости на главные оси инерции.Кинематические уравнения в параметрах Родрига-ГамильтонаУравнения⎛ λ&0 ⎞ ⎛ 0 − p − q −r ⎞ ⎛ λ0 ⎞⎜ &⎟ ⎜⎜ ⎟r − q ⎟⎟ ⎜ λ1 ⎟⎜ λ1 ⎟ = ⎜ p 0,⎜ λ&2 ⎟ ⎜ q − r 0p ⎟ ⎜ λ2 ⎟⎜⎜ λ& ⎟⎟ ⎜ r q − p 0 ⎟ ⎜ λ ⎟⎠⎝ 3 ⎠⎝ 3⎠ ⎝где λ0 , λ1 , λ2 , λ3 — параметры Родрига-Гамильтона (координатыкватерниона), p, q, r — проекции угловой скорости на главные оси инерции.Кинематический винтВинт, построенный для множества угловых скоростей.11Кинетическая энергия системы материальных точек1NВычисляется по формуле T = ∑ miVi 2 , где mi , Vi — масса и скорость2 i =1отдельной точки.Кинетическая энергия твёрдого тела с неподвижной точкой1 32Вычисляется по формуле T = ∑ I kω k − ∑ I klω kω l , где I k , I kl — элементы тензора2 k =1k <lинерции для конкретного ортонормированного базиса, ω k — коэффициенты разложенияугловой скорости по этому базису.
Если базис определяет главные оси инерции, формула1Ap 2 + Bq 2 + Cr 2 ) , где A, B, C — моменты инерции тела(2относительно главных осей, p, q, r — проекции угловой скорости на главные осиинерции.Кинетический момент (момент импульса, момент количества движения)системы материальных точекупрощается: T =NВычисляется по формуле K O = ∑ [ri , mi Vi ] , где mi , Vi — масса и скоростьi =1материальной точки номер i, ri — вектор, проведённый из точки O в точкуномер i. Кинетический момент откладывается из точки O.Кинетический фокус (сопряжённые кинетические фокусы)Две точки (t 0 , q 0 ) , (t f , q f ) расширенного координатного пространстваR n +1 , расположенные на решении q (t ) = q (t , t 0 , q 0 , q& 0 ) уравнений Лагранжа,называются сопряжёнными кинетическими фокусами, если справедливо∂qi (t f , t 0 , q 0 , q& 0 )равенство det= 0.∂q& k0Ковалевской случайТело с неподвижной точкой совершает движение в однородном поле тяжестиЗемли.
Тело обладает динамической симметрией, для моментов инерцииотносительно главных осей инерции выполняется A = B = 2C . Центр массрасположен в экваториальной плоскости.Количество движения системы материальных точекТо же, что импульс системы материальных точек.Количество движения материальной точкиТо же, что импульс материальной точки.Конечная связьТо же, что геометрическая связь.Конечномерная механическая системаСистема, состоящая из конечного числа материальных точек и конечногочисла твёрдых тел. Эквивалентное определение: механическая система сконечным числом степеней свободы.Консервативная система12Система называется консервативной при выполнении следующих условий:система стационарно задана; потенциальная энергия зависит только отобобщённых координат; непотенциальные силы отсутствуют.Конфигурационное многообразиеРазрешённые связями положения механической системы, заданные внекотором пространстве, например, в прямом произведении декартовыхкоординат отдельных точек системы.Конформная симметрия)Неособенное преобразование переменных t , q ↔ t , q) , связанное с функцией)dt⎛ ) ) dq ⎞Лагранжа L(t , q, q& ) следующим образом L⎜ t , q , ) ⎟ = cL(t , q, q& ) ) c = constdt ⎠dt⎝)dq ⎞⎛ ) dq ⎞ )⎛(или в симметричном виде L⎜ t , q), ) ⎟dt = cL⎜ t , q, ⎟dt ).dt ⎠dt ⎠⎝⎝Координатная линияЗадаётся параметрически: в выражении радиус-вектора r (q10 , q2 , q30 ) черезкриволинейные (обобщённые) координаты изменяется только однакоордината, например, q2 .Координатное пространствоn-мерное пространство с координатами q1 ,K, qn (обобщённые координаты).Кориолиса теорема (теорема Кориолиса, теорема о сложении ускоренийв сложном движении)Абсолютное ускорение Wабс точки в сложном движении определяетсяформулой Wабс = Wпер + Wотн + Wкор , где Wпер — переносное ускорение, Wотн— относительное ускорение, Wкор = 2[ω пер , Vотн ] ( ω пер — угловая скоростьподвижной системы координат, Vотн — относительная скорость точки) —кориолисово ускорение.Кориолисова сила инерцииВычисляется по формуле J кор = −2m[ω пер , Vотн ] , где m — масса точки, ω пер —угловая скорость подвижной системы координат, Vотн — относительнаяскорость точки.Кориолисово ускорениеВычисляется по формуле Wкор = 2[ω пер , Vотн ] , где ω пер — угловая скорость подвижнойсистемы координат, Vотн — относительная скорость точки.Коэффициент ЛамеВеличинакасательноговектораккоординатнойкривой:H i (q ) = H i (q ) = ∂r (q ).∂qiКривизнаСм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
