Толковый словарь понятий голономной (теоретической) механики (1079982), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

вектор кривизны.Криволинейные (обобщённые координаты) материальной точки13Координаты q1 , q2 , q3 , задающие радиус-вектор r (q1 , q2 , q3 ) точки иудовлетворяющие условиям: 1. числа q1 , q2 , q3 находятся во взаимнооднозначном соответствии с любым положением точки в системе отсчёта;2. касательные векторы к координатным линиям в каждой точке системыотсчёта линейно независимы.Критерий МихайловаМногочлен степени n устойчив тогда и только тогда, когда для приращения∞πаргумента θ у годографа Михайлова выполняется ∆ θ = n .ω =02Критерий равновесия стационарно заданной системы (принципвозможных перемещений)Положение ri0 , i = 1, N , ( qk0 , k = 1, n ) стационарно заданной системы сидеальными связями является положением равновесия тогда и только тогда,когда на любом возможном перемещении dri из этого положения дляэлементарнойработыактивныхсилFiвыполняетсяNδA = ∑ (Fi , dri ) =i =1n∑ Qk (t , q 0 ,0)dqk=0 .Эквивалентнаяформулировка:k =1ri0 ,положениеi = 1, N , ( qk0 , k = 1, n ) стационарно заданной системы сидеальными связями является положением равновесия тогда и только тогда,когда для обобщённых сил тождественно по времени t выполняетсяQk (t , q 0 ,0) = 0 .Критерий Рауса-ГурвицаМногочлен устойчив тогда и только тогда, когда все главные центральныеминоры определителя Гурвица положительны.Лагранжа случайТело с неподвижной точкой совершает движение в однородном поле тяжестиЗемли.

Тело обладает динамической симметрией. Центр масс расположенна оси динамической симметрии.Лагранжева система (уравнения Лагранжа)Система обыкновенных дифференциальных уравнений вычисляется или,исходя из кинетической энергии T (t , q, q& ) и обобщённых сил Qi (t , q, q& ) :d ∂T∂T∂Ld ∂L−= Qk , или, исходя из лагранжиана L(t , q, q& ) :−= 0.dt ∂q& k ∂qkdt ∂q& k ∂qkЛагранжевы переменные (переменные Лагранжа)Совокупностьпеременных: время t , обобщенные координатыqi ,обобщенные скорости q& i .Лагранжиан (функция Лагранжа)14Функция L(t , q, q& ) лагранжевых переменных, при помощи которойвычисляются уравнения Лагранжа.

Лагранжиан связан с гамильтонианомnследующим образом: L = ∑ pi q&i − H .i =1Локальный базисКасательные векторы H1 (q ) , H 2 (q ) , H 3 (q ) к координатным кривым,которые по определению криволинейных координат в каждой точке системыотсчёта линейно независимы.Малые колебания (линейные колебания)Движение консервативной системы в окрестности устойчивого положенияравновесия. Движение определяется линейными уравнениями Лагранжа иявляется — линейной комбинацией главных колебаний.МассаПоложительное число m , приписываемое материальной точке.Материальная точкаТочка, которой поставлено в соответствие положительное число — масса m .Матрица направляющих косинусов (матрица поворота)Матрица A = akl задаёт разложение каждого вектора ортонормированногобазиса e1 , e 2 , e3 , связанного с твёрдым телом, по базису i1 , i 2 , i 3 ,Nсвязанному с системой отсчёта: ek = ∑ akl i l .l =1Матрица поворотаСм.

матрица направляющих косинусов.Механическая системаСистема, состоящая из материальных точек.Механические связиОграничения f l (t , ri , Vi ) ≤ 0 , наложенные на состояния механическойсистемы, справедливые для начальных состояний и во время движения.Мещерского уравнениеУравнение поступательного движения тела переменного состава:n dm ухr dm прdVвнешнухi=R−∑miух , mkпр — масса тела,mui + ∑ k u прk , где m,dti =1 dtk =1 dtуходящие и приходящие массы, V — скорость тела, R внешн — главныйвектор действующих на тело внешних сил, uiух , u прk — скорости уходящих иприходящих масс в подвижной системе, связанной с телом.Мнимая характеристикаЗависимость мнимой частиS jk (Ω) = ImW jk (iΩ) амплитудно-фазовойхарактеристики W jk (iΩ) = Pjk (Ω) + iS jk (Ω) от частоты Ω.Момент вектораВычисляется по формуле M O (a) = [r, a] , где r проводится из точки O кначальной точке вектора a .15Момент импульса системы материальных точекСм.

кинетический момент.Момент инерции твёрдого тела относительно осиВычисляется по формуле I e = ∑ mi hi2 , где mi — масса частицы тела, hi —iрасстояние частицы до оси e .Момент инерции твёрдого тела центробежныйДля фиксированной ортонормированной системы координат вычисляютсячерез координаты xi1 , xi 2 , xi 3 частицы тела по формулам I12 = I 21 = ∑ mi xi1 xi 2 ,iI13 = I 31 = ∑ mi xi1 xi 3 , I 23 = I 32 = ∑ mi xi 2 xi 3 , где mi — масса частицы тела.iiМомент количества движения системы материальных точекСм. кинетический момент.Момент силыСм. момент вектора.Мощность силыВычисляется по формуле N = (F, V ) , где V — скорость точки приложениясилы F .Натуральная системаСистема, динамика которой описывается уравнениями Лагранжа с функциейЛагранжа L = T − V (T — кинетическая энергия, V — обобщённыйпотенциал).Начало Гамильтона [1]То же, что вариационный принцип Гамильтона.Неизолированная материальная точкаТочка, взаимодействующая с другими точками.Неинерциальная система отсчётаСистема, в которой изолированная материальная точка движется спеременной скоростью: V (t ) ≠ const .Ненатуральная системаЛагранжева система вычисляется, исходя из лагранжиана L(t , q, q& ) :d ∂L∂L−= 0 , но в отличие от натуральной системы лагранжианdt ∂q& k ∂qkL(t , q, q& ) не есть кинетическая минус потенциальная энергии.Необходимое условие устойчивости многочленаЕсли многочлен a0 λm + a1λm −1 + L + am −1λ + am , a0 > 0 , устойчив, то дляего коэффициентов выполняется: a1 > 0 , …, am > 0 .Нестационарно заданная системаПоложения ri (t , q ) точек механической системы есть вектор-функции нетолько обобщённых координат, но и явно времени t .Нестационарные связи (реономные связи)Механические связи, условия f l (t , ri , Vi ) ≤ 0 которых содержат явно время t .16Неудерживающая связьОграничение f (t , ri , Vi ) ≤ 0 типа неравенства, наложенное на состояниямеханической системы.Неустойчивость по ЛяпуновуРешение x = 0 системы в нормальном виде x& = ϕ ( x), x ∈ R n , неустойчиво поЛяпунову, если для общего решения x(t − t 0 , x0 ) выполняется:∃ε > 0, ∀δ > 0, ∃ | x0 |< δ , ∃t1 ≥ t 0 , | x(t1 − t 0 , x0 ) |≥ ε .Норма кватерниона [9, § 6]% =Λ% o Λ = λ 2 + λ 2 + λ 2 + λ 2 , где Λ% —Вычисляется по формуле Λ o Λ0123кватернион, сопряжённый кватерниону Λ , λk — параметры РодригаГамильтона.Нормали ортСм.

орт нормали.Нормальное ускорение WnПроекция ускорения на направление вектора кривизны K (направление ортанормали n ).Нормальные координатыТо же, что главные координаты.Нормированный кватернионКватернион, норма которого равна единице.Ньютона второй законСм. второй закон Ньютона.Ньютона первый законСм. первый закон Ньютона.Ньютона третий законСм. третий закон Ньютона.Область притяженияТакая ∆ -окрестность решения x ≡ 0 системы в нормальном видеx& = ϕ ( x), x ∈ R n , что для общего решения x(t − t 0 , x0 ) выполняется:{| x0 |< ∆} ⇒ { lim x(t − t 0 , x0 ) = 0} .t →∞Обобщённая силаПоложение любой точки механической системы выражено как функцияri (t , q )времени и обобщённых координат.

Обобщённая сила,соответствующаякоординатеqk ,определяетсявыражением⎛∂r ⎞Qk = ∑ ⎜⎜ Fi , i ⎟⎟ , где Fi — сила, приложенная к точке ri . Эквивалентное∂qk ⎠i ⎝определение:коэффициентприδq kвэлементарнойработеδA = ∑ (Fi , δri ) = ∑ Qk δqk на виртуальных перемещениях системы.ikОбобщённо консервативная система17Гамильтонова система, у которой функция Гамильтона H (q, p ) явно независит от времени t . Обобщённо консервативная система порождает первыйинтеграл H (q, p ) = c соответствующей гамильтоновойсистемы.Обобщённые импульсы pi∂L(t , q, q& )Определяются через функцию Лагранжа: pi =.∂q&iОбобщённые координаты qiКоординаты q1 ,K, qn , определяющие допустимые наложенными на системусвязями положения механической системы и удовлетворяющие следующимтребованиям:1) числа q1 ,K, qn в момент времени t находятся во взаимно однозначномсоответствии с положениями, допустимыми связями;2) координаты q1 ,K, qn независимы — можно изменять одну из них прификсированных других;3) при изменении одной координаты q j в пространстве, в котором задаётсяпроизвольное положение системы, вычерчивается координатная линия икасательный вектор H j к ней в точке q 0 , векторы H1 ,K, H n должны бытьлинейно независимы.Обобщённые скорости q&iПроизводные по времени t от обобщённых координат qi .Обобщённый потенциалФункция V (t , q, q& ) , связанная с обобщёнными силами Qk следующимd ∂V∂V−.выражением: Qk =dt ∂q& k ∂qkОбратная задача лагранжева формализмаВозможно ли конкретную систему обыкновенных дифференциальныхуравнений второго порядка эквивалентно (не меняя множества решений)заменить уравнениями Лагранжа? При положительном ответе проделать этузамену.Обратные теоремы теории интегральных инвариантовТеоремы утверждают: если для системы обыкновенных дифференциальныхуравнений в нормальном виде имеет место инвариантность интегралаПуанкаре (или Пуанкаре-Картана), то система уравнений — гамильтонова.Общее уравнение динамикиДля механических систем с идеальными связями справедливо динамическоеуравнениеN∑ (mi Wi − Fi ,δri ) = 0 ,i =1где mi — масса отдельной точки, Wi —ускорение точки, Fi — активная сила, приложенная к точке, δri —произвольное виртуальное перемещение из этой точки.Общее уравнение статики (принцип виртуальных перемещений)18Механическая система с идеальными связями находится в положенииравновесия ri0 тогда и только тогда, когда в положении ri0 справедливоуравнениеN∑ (Fi ,δri ) = 0 , гдеFi — активные силы, приложенные к точкамi =1ri0 ,δri — произвольное виртуальное перемещение из ri0 [13].Одномерное телоТвёрдое тело, которому соответствует одномерная выпуклая оболочка.Однопараметрическая группа преобразованийОбщее решение x) = x) ( x, t ) системы обыкновенных дифференциальныхавтономных (стационарных) уравнений в нормальном виде x)& = ϕ ( x) ), x) ∈ R n ,при начальных условиях x) (0) = x .Окольный путьГрафик движения в одном из пространств (координатном, расширенномкоординатном и т.

Характеристики

Список файлов книги