Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике (1079968), страница 35
Текст из файла (страница 35)
281 (рис. 145) определить вертикальную реакцию опоры С. Ркшкник 1. Освобождаем систему от вертикальной связи шарнира С. Действие связи заменяем ее реакцией 1' (рис. 147). Система приобретает одну степень свободы. Прикладываем к центру каждого стержня его вес (2). 2. Сообщаем стержню ОА возможную угловую скорость ш .
Выражаем скорости точек А, В, С, 1, К, Ь, 1р приложения активных сил и реакции У через ы . Решая задачу кинематики многозвенного ив — — — 0.3ыс А, ис, = — 0 819 ыоА, ик* — 0.15 ыоА их* = -0.15 иоА, иг — — — 0.3 уход, ик, — — — 0.56агоА, ухлв, — — — 0.545 уроА, ывс — 2 ыоА ив — 0 ° 3 ыо ис —— О, у икр —— — 0.15 ыоА, у =О, у игу — — — 0.1о ЪА, Ун — — — О.
15 мол, аов — 1 061 мол 13.1. Приниик оозмохснь х скоростей 283 механизма, составляем систему уравнений, которые не отличаются от (3). Вместо уравнения (4) запишем (6) ус, = О. Ус ' Хо Рис. 147 Рис. 148 Решаем систему (3), (6): (7) 3. Неизвестную реакцию У определяем нз принципа возможных скоростей: С Су + дх + САду 1у + ССду 11у + Сдду Ку + ОА С учетом (7) получаем — ОА731си1ОА — 0.3 Ги1ОА — 0.15 САдуууоА — 0.387 Ссдуоуол— — 0.15 Срдуыол + Л1 ыоА — — О. уд, — — — 0.3ыоА, юс.
=О ук — — — 0.15 ыоА, уех 0' 5 ОА' у, = — 0.3ы, у х= — 015 и~ли, — — — 0.545 у1ОА, ыдс 1 155 ыоА. уд — — — 0.3 сооА, у усу = -ОА73, сооА, Уху 0.15 ыоА ус — — О, у у1у = — 0.15уооА ужу — — — 0.387 то А, ыдд — 1 061 О/ОА 284 Гл, 13. Аналитическая механика Сокращаем на шол ф О, находим Ус — — 56.18 Н. Пример 3. В условиях задачи на с.
281 (рис. 145) определить горизонтальную реакцию опоры О. РКШЕНИК 1. Освобождаем систему от горизонтальной связи шарнира О. Действие связи заменяем ее реакцией Хо (рис. 148, с. 283). Система приобретает одну степень свободы. Прикладываем к центру каждого стержня его вес. 2. Сообщаем шарниру О возможную горизонтальную скорость и Решение этого примера оказывается существенно проще предыдущих, н связано это с тем, что стержни РВ и ВС образуют жесткий неподвижный треугольник, н скорости всех его точек равны нулю. Поэтому необходимости в составлении сложной системы кинематических уравнений здесь нет.
Точка А совпадает с МЦС звена ОА (8 8.1, с. 158). Угловая скорость стержня ОА выражается через заданную скорость: (8) шол = ио/ОА. Скорость й точки приложения веса стержня ОА можно не находить, так как очевидно, что мощность вертикальной силы с горизонтальной скоростью точки приложения равна нулю. 3. Неизвестную реакцию Хо определяем из принципа возможных скоростей; Хо со ™ол — 0 ° С учетом (8) вычисляем Х = — М/ОА = — 100 Н. УСЛОВИЯ ЗядлЧ.
Система с идеальными стационарными связями, состоящая иэ четырех шарнирно соединенных однородных стержней, распвложеннь х в вертикальной плоскости, ниходится в равновесии под действием силы Р и момента М. Учитывая кованный вес стпержней р, определитпь реакции опор (в Н). 13.1, Принцип ввзможнь х скоростей 287 Ответы Хо ' Ус Хо Уо х Злмкчлниь.
С помощью описанного метода можно определить реакции опор в задачах 3 2.4, 2.5. Вычисление реакций заделки, встречающейся в некоторых вариантах, имеет свою особенность. Заделка в плоской задаче (рис. 149) имеет три реакции: момент и две силы. При вычислении момента заделку заменяют на неподвижный шарнир (рис. 150).
Для определения горизонтальной реакции заделку превращают в скользящую заделку (горизонтальный ползун с жестко соединенным с ним стержнем), так, что и момент заделки, и вертикальная реакция на горизонтальном перемещении образовавшейся связи работы не совершают (рис. 151).
Аналогично поступают и при определении вертикальной реакции (рис. 152). Ползун при этом движется по вертикали. Рис. 149 Рис. 150 Рис. 151 Рис. 152 Ответы на типичные вопросы, возникающие при решении задачи 1. В какую схаорону наорав лть искомую горизонтальную реакциюу Налево или направоу Направляйте в любую сторону. Знак ответа подскажет истинное направление реакции. Это относится и к вертикальной реакции,и к моменту в заделке. 2.
Можно ли находить возможные скорости с помощью мгновенных центров скоростей? Во избежание ошибок со знаками не рекомендуем определять скорости с помощью МЦС. С помощью этого метода можно определить 1 2 3 5 б 7 8 10 50.055 — 0.000 50.131 — 0.000 — 0.000 — 0.000 12.054 — 0.000 158.213 — 0.000 21.600 — 8.958 4.050 66.328 -13.681 65.962 7.750 91.304 4.950 53.284 — 50.055 ~ — 44.855 -91.708 ~ 98.958 -50.131 ~ -45.331 25.304 ~ -27.328 43.081 ~ ~46.531 29.929 ~ 57.638 -12.054 ~ 28.878 86.404 ' -69.904 -158.213, -87.444 40.316 ~ 46.116 -0.000 91.708 -0.000 -25.304 -38.081 — 29.929 -0.000 — 86.404 -0.000 — 40.316 87.255 4.000 80.681 25.200 9.150 24.000 68.372 25.200 71.294 19.200 Гл.
13. Аналитическая механика только модули скоростей. В простейших случаях, где знак мощности очевиден, можно сделать исключение (Пример 3, с. 284). Предупреждение типичных ошибок 1. Прн выборе кинематической схемы следует помнить, что отбрасывается только одна связь, и только реакция этой связи на возможной скорости будет иметь ненулевую мощность.
Реакции остальных связей, независимо от того, найдены они или еще нет, не должны иметь мощность. Механизм, полученный из уравновешенной конструкции отбрасыванием связи, должен иметь одну степень свободы. 2. Если система, полученная из исходной отбрасыванием одной из связей, превращается в механизм, содержащий четырехзвенник, то в качестве виртуальной скорости удобно брать одну из угловых скоростей четырехзвенника, а остальные угловые скорости определять с полющью уравнения трех угловых скоростей Я 8.3). 13.2. Общее уравнение динамики для системы с одной степенью свободы ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Плоский шарнирно-стержневой механизм с одной степенью свободы движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и момента ЛХ. В неподвижнь:е шарнирах и ползуне имеется трение, остальные связи идеальные.
Известна углов я скорость одного из звеньев механизма.. Для заданного положения механизма определить величину М. ПЯАн Рншгпия 1. Вычисляем угловые скорости звеньев механизма и скорости точек приложения активных сил Я 8.3, с. 179). В число активных сил включаем силы трения. 2. Вычисляем ускорения точек, наделенных массами Я8.4, с. 183). 3. Вычисляем силы тяжести и силы инерции материальных точек. Силы трения (сопротивления) направлены в сторону, противоположную движению, поэтому записываем их в виде г, = — Р,„й Д о„~, где й — скорость точки приложения силы, Š— модуль силы.
Аналогично выражаем моменты сопротивления ЛХ = — М, ш Х',ьз„~. 4. Записываем общее уравнение динамики; 2 Г„у+2 Ф 6„=0, 13.2. Общее уравнение динамики (одна стеиень свободы) 289 где ń— активные силы, приложенные к механизму, Ԅ— силы инерции. Моменты являются парами сил, которые входят в число активных сил г"ы однако мощности моментов удобнее вычислять в форме 2 ь Мь Ыы гДс а1ь — УгловаЯ скоРость тела, к котоРомУ пРиложен момент Мы Из полученного уравнения находим искомый момент М. Примяв. Плоский шарнирно-стержневой механизм расположен в вертикальной плоскости и приводится в движение моментом Мо,, приложенным к звену ОА (рис.
153). В узлах А, В, С и в середине звена АВ сосредоточены массы т,1 —— 2 кг, т, = 3 кг, гас — — 4 кг, т = 5 кг. Задана постоянная сила сопротивления движению ползуна, Е = 10 Н. В шарнирах О и Р имеется момент сил трения М, = 15 Нм. Угловая скорость звена ОА постоянна и равна 2 рад/с. А Е В Рис. 153 Рис. 154 Пренебрегая массами стержней, определить момент М в указанном положении механизма. Даны размеры: ОА = 0.5 м, АВ = 0.4 м, АС = 0.45 м, ВР = 0.4 м; о = 45', Д = 60'.
Ргшеннн 1. Вычисляем угловые скорости звеньев механизма и скорости точек А, В, С, Е. Вводим систему координат луе (рис. 154). Ось е перпендикулярна плоскости чертежа. Составляем кинематические уравнения: щол х ОА+ б1лв х АВ + щвп х ВР = О, ил — — ат1л х ОА, = ~~яр х РВ, б — — ба + щлс х АС, бн — — йл + оа1в х АЕ, (2) Так как скорость ползуна горизонтальна и и = О, система пяти си— 19 М.Н.Кирсанов Гл, 13. Аналитическая механика 290 векторных уравнений (или десяти скалярных уравнений в проекциях на оси х, у) содержит десять неизвестных: шлц, еевв, шло, ил, ил„, иц„иц„, ив,, и „, и „.
Решая ее, гюлучаем проекции скоростей, ил — — и = ила = — 0.866 м/с, ил —— иц — — иц — — — 0.5 м/с, ио —— — 1.366 м/с, и угловые скорости, швв, — — 2.5 рад/с, шлц, —— О, шло, — — — 1.571 рад/с. ОА + Глв х АВ + ецц х ВВ+ шол х 1а1ол х ОА)+ + е5лц х (аулв х АВ) + йцо х (иуцв х ВВ) = О., ыол х 1шол х ОА), е"ц„х ВВ + швр х (иуц, х ВВ), И'л + ело х АС + еело х (алло х АС), И"л + елц х АЕ+ еелц х (о~ 1ц х АЕ). ео х (3) Первое уравнение в этой системе представляет собой векторную форму записи уравнения трех угловых ускорений четырехзвенника САВВ Я 8.4, с. 183).
Так как вектор ускорения ползуна горизонтальный и И', = О, система пяти векторных уравнений (или десяти ои— скалярных в проекциях на ось х и ось у) содержит десять неизвестных: е в„еввх, е,„И' „И' „, И'ц, И~в„, И'в„йхв„, И~ .. Решая систему (3), получаем проекции ускорений, И'л, — — И'ц, —— Ихц, — — 1 м/с, И'л — — — 1.732 м/с, И' „= — 2.309 м,1с, И' = — 2.021 м/с, Иго, = 0.839 м/с, и угловые ускорения, ецр, — — 0.722 рад/сз, елв, —— — 1.443 рад/с, ело, —— — 2.974 рад/с . Концы векторов ускорений точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой. Точка Е лежит в центре отрезка АВ. Отсюда следует простая проверка решения; И ц, — (И л* + 1"в*)!2 И ци — (1~ ли + И ви)!2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
