Кирсанов М.Н. - Решебник по теоретической механике (1079968), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Ось ~ является осью цилиндра и оместе с осями х и хя лежит в плоскости хг. Оси ( и ц перпендикулярны ~. а Ь с Г -- ---1 а .= 20 см, Ь = 50 см, с = 35 см,Н =- 25 см, т~ =-25кг, тв =-6кг, о = 0.06 рад, 5 = 10 см, М, = 0.3 Нм, 1 =- 3 с. А у у а Ь с Т Г 1 а = 35 см, Ь = 45 см, с = 40 см,Л = 40 см, т~ = 30кг, тг =10кг, о = 0.08 рад, В =- 25 см, М, =- 0.7 Нм, 1 =- 4 с. уь 18' 5.
Вычисляем угловое ускорение ротора е = М,/д„= 0.316 рад/с г и угловую скорость ротора в момент 1 = 3 с. Так как е = сопвс и ьз(0) = О, то ьз = 0.316 . 3 = 0.949 рад/с. 6. Динамические реакции опор вычисляем, решая систему (1) при = О, гн — — а = О 25 м а Ь с а = 35 см, Ь = 55 см, с = 45 см, В =- 45 см, те = 75 кг, те = 14кг, а = 0.14 рад, 5 = 25 см, М =17Нм 1=5с Де а Ь с 1 а = 35 см, Ь = 65 см, с = 50 см, В = 45 см, та = 80 кг, те = 18 кг, а = 0.16 рад, 5 = 25 см, М, = 1.4 Нм, 1 = 6 с. а Ь с Г 1 1 а = 45 см, Ь =- 65 см, с = 55 см, Я = 55 см, т~ =85кг,те=бис, а = 0.14 рад, 5 = 35 см, М, =- 8.6 Нм, 1 =- 3 с.
Уе а = 45 см, Ь = 75 см, с = 60 см,В = 50 см, тпе = 70кг, те = 10кг, а = 0.16 рад, 5 = 35 см, М, =- 3.7 Нм, 1 = 4 с. ае у Х2 Уе 12.7. Динаминеские реакции в подшипниках ротора 277 Гл. 12. Динамика системы 278 Ответы ХА 1А ХВ Ув кгм Н Зямнчянии. Есть простое правило для определения знака центробежного момента цилиндра с наклонной осью. Пусть центр масс цилиндра находится в начале координат (рис. 143). Ось ~ направлена по оси цилиндра, л — по оси вала. Если цилиндр повернут так,что все его точки имеют координаты х,,з, одного знака,то,У, > О.
В противном случае У,, ( О (рис. 144). Если а = О,то л, = О и У~, = О. х Рис. 143 Рис. 144 1 8.006 0.607 2 14.300 — 0.096 3 32.665 -3.560 4 48.125 -0.192 5 25.813 2.742 6 46.875 -0.375 7 24.324 — 2.618 8 55.475 0.648 9 30.901 3.210 10 52.175 -0.700 8.066 13.675 33.225 47.000 26.353 45.650 25.199 54.350 31.636 50.950 0.000 -2.000 0.000 — 6.750 0.000 6.300 0.000 — 6.750 0.000 6.300 0.841 3.025 4.960 4.325 5.096 7.475 8.469 9.225 13.591 9.975 0.305 — 1.941 — 0.752 — 0.352 1.501 0.082 1.572 0.196 — 0.557 — 0.635 -0.095 -6.370 0.186 -1.060 -0.340 2.517 — 0.313 -1.964 0.098 4.069 — 0.992 1.363 2.573 0.873 -5.399 — 1.112 1.954 0.487 -7.010 -0.663 0.309~ 4.228 ~ -0.638 ~ 3.225~) 1.223~ — 7.368 ~ — 0.389 ~ 5.695 ~ 1.231! — 11.774~~ Глава 13 АНАЛИТИ ЧЕСКАЯ МЕХАНИКА В главе АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА вы научитесь решению задач статики с помощью принципа возможных скоростей. Вы научитесь также составлять наиболее универсальные уравнения движения динамических систем.
К ним относятся общее уравнение динамики, уравнение Лагранжа 2-го рода и уравнения Гамильтона. Первое знакомство с этой темой немного пугает сложностью: вводятся новые термины типа "обобщенные координаты" или "виртуальные перемещения". На самом деле все просто. Обобщенные координаты — это параметры, однозначно описывающие положение системы, например, углы поворота или обычные декартовы координаты. Виртуальные (или возможные) перемещения — это бесконечно малые воображаемые перемещения, допускаемые связями. Силы, действующие на систему, будем делить на активные и реакции связей. Для успешного составления уравнений движения системы следует повторить метод кинематичсских графов вычисления скоростей точек тела нри плоском движении 12 8.5, с.
188). 13.1. Принцип возможных скоростей Постановка злдлчи. Плоская система многих тел с идеальными стационарными связями находится в равновесии под дейст; вием активных нагрузок. Определить реакции опор системы. ПЛАН Рншнпия Поставленная задача относится к задачам статики, однако решать ее методами статики, записывая по три уравнения равновесия для каждого из тел системы, не удобно и долго, особенно, если по условию требуется найти только одну реакцию.
Используя принцип возможных скоростей, эту задачу (независимо от количества тел механической системы) можно легко репшть, составив одно уравнение. Связь называют идеальной, если работа ее реакции на любом возможном перемещении системы равна нулю. Стационарные (или скле- 280 Гл. 13. Аналиеничеенал механика рономные) связи не зависят от времени.
Будем рассматривать удерживающие (двусторонние) связи (см. с. 51). 1. Освобождаем систему от той связи, реакцию которой надо определить. Действие связи заменяем ее реакцией. Реакция становится активной силой. Система приобретает одну степень свободы. Прикладываем к системе все активные силы. Реакции идеальных связей не указываем. Вводим систему координат. 2. Сообщаем угловую скорость (виртуальную скорость) одному нз тел системы, например, а3о. Для плоского движения достаточно задания одной составляющей ихо,.
Выражаем скорости точек приложения сил и угловые скорости тел, к которым приложены моменты, через еио,. В некоторых случаях удобнее задавать линейную скорость какого-либо шарнира механизма. 3. Неизвестную реакцию определяем из принципа возможных скоростей. Для системы с Х силами (в зто число входит и неизвестная реакция) получаем М г,' и, =О. *.=1 Каждое слагаемое представляет собой мощность силы. Мощность момента М, (пары сил) вычисляем как скалярное произведение Я, ее,. После подстановки в (1) кинематических соотношений, заданная величина ы, становится общим сомножителем. Сокращая на ыо, ф О, получаем уравнение для искомой реакпии. Решаем линейное уравнение с одной неизвестной, находим реакцию.
Пгимкг 1. Система с идеальными стационарными связями, состоящая из четырех шарнирно соединенных однородных стержней, расположена в вертикальной плоскости и находится в равновесии под действием силы Г = 20 Н и момента ЛХ = 30 Нм (рис. 145). Известны длины стержней ОА = 0.3 м, АВ = 0.55 м, ВВ = 0.4 м, ВС = 0.3 м и углы ех = 45', Д = 60'. Учитывая погонный вес стержней, р = 10 Н,~м, определить горизонтальную реакцию опоры С.
Ркшкник 1. Освобождаем систему от горизонтальной связи шарнира С. Неподвижный шарнир заменяем на подвижный (или ползун) с горизонтальной подвижностью . Действие горизонтальной связи заменяем 0 Полученную связь считаем двусторонней в идеальной, т.е. точка С может без сопротивления двигаться только по горизонтали, не отрываясь от опорной поверхности.
13.1. Приниин возможных скоростей 281 ее реакцией Х . (рис, 146). Реакция Х, становится активной силой. Система приобретает одну степень свободы. Прикладываем к центру каждого стержня его вес Сл = р1„вычисленный через его длину 1л и погонный вес р. Вводим прямоугольную систему координат с центром в шарнире О. Вычисляем проекции сил тяжести на ось рд Соя, — — — ЗП, Слв = бб~ Ссви= З~ Свв, = 4В (~) Рис. 145 Рис. 146 2. Сообщаем стержню ОА возможную угловую скорость ы . Выражаем скорости точек 1, 1л', Л, В, С, приложения активных сил и реакции Х, через ыо„. Решаем задачу кинематики многозвенного механизма Я 8.3, с.
179), используя уравнение трех угловых скоростей для четырехзвенника ОАВР в векторной форме и выражая скорости одних точек через скорости других. Составляем систему уравнении: 0 = йо„х ОА+ озлв х АВ + обвв х ВР, иь — — ыол х 01, ю" = й, х ОА+ йлв х А1, (3) йв — — обво х РВ, й. = ливр х РК, д( =ьв+о1вс хВС, йв — йв + а'вс х В~~ . Так как шарнир С заменен на горизонтальный ползун (шарнир с горизонтальной подвижностью), то (4) ив =О. У Гл. 13. Аналитических механика 282 Векторы угловых скоростей при плоском движении имеют только одну составляющую: у1 = 10, О, ы,). Система (3), записанная в проекциях на оси х и у, и уравнение (4) содержат пятнадцать уравнений и пятнадцать неизвестных: двенадцать компонентов скоростей точек В, С, 1, 7р', К, Ь и три проекции угловых скоростей на ось х, перпендикулярную плоскости механизма.
Решаем систему (3) — (4): (5) 3. Неизвестную реакцию Х определяем из принципа возможных скоростей: С се+ вх+САву ху+ССву ну+Совр ку+ ОА=О. С учетом (5) получаем — 0.819ХсыоА — 0.3 Гелол — 0.15 САВуыоА — 0.15 СсвуыоА — 0.15 Сов уыол + ЛХ ыоА — — О. Сокращаем на ы зА ф О, находим, что Х = 31.569 Н. Решение задачи в системе Мар1е Ч приведено в 8 17.1 на с. 368. Пвимкг 2. В условиях задачи на с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
