Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и др математич формулы (1973) (1079637), страница 7
Текст из файла (страница 7)
км 5 з, 5 ь 5 к 6 24 !6 16 а —. ° ~.' - — ° х1 г[х — —. 351.03. ) х1' авх 5' х1 и в[х з +з 2р+3 з каз азх! а' .г х гв[х — — + — + — агса[и —. 4 8 8 а* з з хгь азхгз аьх! ав к х 1 г[х= — — + — + — + — агсв!п 6 24 16 !6 а 1' =-.—" ° ° ° ~" — — ° х 1з[х = — — —. 353.03.
х 1 в[х: 7 5 1 '"" ='"'-' — """ ° 2р+5 2р+3' — — —." ° Кь!з вг*к!з взвК! аз х'1 в[х = — — — + — + — агсв!п -". 6 8 !6 !6 хз Р а'хр аьх!з 3 3 х 1 в[х + [ авх1+ аз агс 8 16 64 128 128 х 1в7х= — — + — — —. 2а'1' азм 7 5 3 !ь х 1'в1х= — — + — — —. 9 7 5 — — ° р+, !хи+в 2а'Гви+ь авв!зиьз х 1 и+ в[х = — — + — —. 2р+7 2р+5 2р+3 ' — -- ~.~ ° 1!ик !а+!! — =-1 — а1п ~ — ~. [См. замечание к 341.01.) — ' ~ —. ° !звгх !',, ! а+! — = — + а.1 — а'1п ~ — ~. к 3 68' ! зва.к09 ллгккккичкскик акикиии 387! 380.219 380.311 380.011 380.013 380.019 880,021 380.111, 380,319 «х 2 ( гхй ( Ьх)1)й «(акй ! Ьк)1» Ьк 383.1.
«к к — а ,, =агса(и —. (2а — **)Ий а 383.2. 383.3. 383.4. 384.1. 380.119 384.2. 384.3. 387. 380.669. '! 4 к+ 2ь Х( «+1)Л ц у 1 + ка ("- ц (' «к (2» Ц (4ас — Ьй),) Х(йл-1)Л' х«х Х'Л ' Ь Г* «к — [см. зза.ооц Х ) а 2 « Х'Л' к «х 2Ьх+ 4с — К.=- айаг ° 6, г' ° Е. Х«Л (4ас — Ь') Х'Л х«к ! ь Г « Х! + Ий (2 — Ц .Х!'"- )Л 2а) Х!'"+')л' — ") — — —, Х'л+, ~ —. [См.
380.00Ц с')й (х )(4ас — Ьй)'» [4ас) Ь~ [ ! ! Ьх+2с! — — „,1п [ — ~ [с~а, Ь' 4ас, Ьх)-2с)0$, ° —,!п ~ — [ [с~а, Ь'= 4ас, 3«+2«<01, )Ьх+ 2 ! ( — с)'Л )к((Ь' — 4ас)'л 1Ь') 4ас~ — + «х ! хХ)й" +')Л (2» — Ц схил Мл + ! [ «х ь Г «к с,) «Х)йл-1))й гс,) Х)йл+1),й' Г «х Х'а Ь Г «х 380.121. ) — = — — ) , [См ЗЕ) 11ц Х» сх 2с )„Х'*' 38а.2О$. ~ Хл« =2'к+ Х,л+4 (Л[ — ".. [С . Зза.аац 4а ) Х"" 880.269.
~Х(й + )л« = (2'к+" Хл"'"л+ 4а(л+Ц (4ас — Ьй) (2л + Ц (' ка(а+ц са кай ь г ~ ° [См, 380 001.1 инткглалы, содекжлпгик Х')й =(ах'+Ох+с)'/ 69 Х)йл+1)» Ь л хХ!'"+')л«х — «$ Х(-+ )л«х. (2»+3)а 2а « Хй»«к Ь «к «х — -Х + —,1 —,"„+ 1 —,„,. [См. 380.001 и 380,$11,1 Хййк+1)Л«х Х(йй+ПЛ хм"- )л«„ + — ~ Х< л-"Мх+ с «! к 2»+! 2 « к Г Х'Л«к Х'» Л «к . Ь Л «К 380.321, «! — = — — + а ) — + — ) —. к' х ) Хй)й 2 ) «Х'1' (С . Зза.аа) и 330.$$$.! к«к — (2ах — х Р»+ аагсв!п )г — ). й /к — ак (2ак — к*) "й а )' (2ах — х*)1»й/х = — (2ах — хй)1)й + — агсгзп —.
2 2 а «к (акй+Ь) )й /кй+л агс!8 ! х$)а~ — Ь/ [:= л. Ь $) ад — Ь/ УЬ $) ~х'-~-д [ )йЬ )) /И+у+к й«ГЬ~ — ад ) 2$гЬ КЬ/ — а [ уЬ у7И+а,$ГЬ| а [ [Ь/) 8$ ЗО2.ОВ) ФОРМУЛЫ 401.06. 40!.06. 401.01. 401. 00. 401.09. 401.10. 401.11, 401.12. 401.13. 401.14. 401.16. 401.2. 402. 01. 402.02. 402.03. 402,04. 402.06. 402.06. 401.01. 401.02, 401.03. 401.04, 400.01, 400.02. 400.03. 400.04. 400.06.
400.06. 400.01. 400.08. 400.09. 400.10, 400.11. 400. 12. 400.13. 400.14. 400.16. 400.16. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ в!п' А+ сов' А = 1. з!п А =)А 1 — сов* А.' А =1 Т вЂ” ~г х. 16 А = яп А(сов А. с!6 А = сов А)в!п А= ! 1!д А,' ьес А = 1)соя А. свс А = 1,'з!п А. ап( — А) = — в!п А. сов( — А) = соя А. 16 ( — А)= — 16А. вес'А — !д* А = 1. зес А=)Г!+!д'А . 16 А= )Авес*А — 1 . свс'А — с!6' А = 1, свс А =)Аг! + с!и' А. с!и А = ф' свс' А — 1.
Заметам, что дла действительных значений А знак аышеука. аанаых раднкалоа ааааснт от того, а какой четверти ааходатса угол А. в!п(А+ В)= в!п А соз В+ сов А яп В. яп(А — В)=юп А сов  — сов АяпВ. сов (А+ В) = сов А сов  — яп А яп В. сов (А — В) = сов А сов В+ з!п А з!п В. 2 япАсовВ=я!п(А+В)+з!п(А-В). 2 сов А соь В = сов (А+ В)+ сов (А — В).
2 в!пАв1пВ=сов(А — В) — сов(А+В). А+В А — В в!ЛА+юп В=2 в!п — сов —. 2 2 А — В А+В ь!п А — з!п В= 2 в1п — сов —, 2 А+В А — В соьА+совВ=2 соз — сов —. 2 2 А+В.  — А совА — соьВ=2 в!п — з!п —. 2 2 в(п' А — яп' В = юп (А + В) юп(А — В) . сов' А — соь' В = яп (А + В) яп ( — А). соь'А — яп'В=сов(А+В) сов(А — В) =сов' — яп'А, ! вес' А+ свс' А = вес' А сьс' А = япг А соаг А. рсоа А+ 4 яп А =г яп (А+О), где г =)/р +()', япй =р(г, сов6 =г)!г или р соз А+А) яп А =гсов(А — Ф), где г = ф' р*+ ~*, соз Ф = р)г, яп гр = Ч~г. Заметим, что р а д могут быть положительными к отаччательаыма з!п (А+ В+ С) = в!п А сов В сов С+ сов А в!и В сов С-(- + сов А соз В з!и С вЂ” яп А в(п В яп С.
соз(А+В+С)= сов Асов ВсовС вЂ” в!п Аз(п ВсозС— — юп А сов В в!и С вЂ” соз А яп В юп С. 4 яп А юп В в!п С = в!п (А +  — С) + яп (В+ С вЂ” А) + +яп(С+А — В) — яп(А (-В+С) 4 в!п А сов В сов С= зпл (А +  — С) — юп (В+ С вЂ” А) + +яп(С+А — В)+ в!п(А+В+С). 4 в!п А яп В сов С= — сов(А+  — С)+ сов (В+ С вЂ” А) -(- + сов (С+ А — В) — соз (А -(- В+ С), 4 сов А сов В сов С = сов (А+  — С)+ сов (В+ С вЂ” А) -(- + соз (С+ А — В) + сов (А -(- В+ С), 404.74) )4ЕЗ.63 72 еогм злы тгигономвтгичвские еэнкции 403.22 совЗА=4 сов'А — 3 совА.
403.10. 403.3. 403.11. Другой ряд 403.4. 404.12. в)п А = — ( — сов 2А+ 1). а 2 ( — ап ЗА+ 3 в!п А). ( сов 4А — 4 сов 2А + — ), 61 404.13. вгп' А 404 14 вгп' А 403.12. 404.15. в!п' А = — (в)п 5А — 5 в!п ЗА + 1О в)п А]. 16 404.16. з!п' А 404.17. 404.22. сов' А ° — (сов 24+ 1). 2 404.23. сов' 4 (сов 34+ 3 сов А).. ( сов 4А + 4 сов 2А -)- -~!. 2/' 404.24. сов' А =— 8 403.02. в!п 2А = 2в!п А сов А = —. 2 (8А 1+(и* А' 403.03. в(пЗА =Зз!пА — 4 з!п'А. 403.04. в)п 4А=сов А(4 зги А — 8 в(п'4).
403.05. и!п5А 5 в!пА — 20 в(п'4+16 ап'А. 403.06. в!п 6А сов А (6 з!п А — 32 з(па А+ 32 в!и' 4). 403.07. ап74=7 в)пА — 56 в(п'А+112 в(п'А — 64 в)п'А. Для целого полоягительного четного п л — +г з!п»А=( — 1)2 совА 1!2" 'апл 'А — — 2" 'в)п" 'А+ !! (гг — 3) (» — 4) 2«-а л а А 2! в!и (» — 4) (гг — 5) (» — 6) л г л г 2«-'в(пл-' А+ ..., ряд обрыввется, когда коэффициент обрвщвется в нуль. з!и »А = и сов А ~з(п А- з!и Я+ з)п' А— (»а 2г) ° (лг 2«) (гга Ла) ° 3! 5! — в)п А+... (»' — 2*) !»* — ~') (ла — 6«) 7! !и четное и ~01.
Для нечетного целого п)1 л г ап пА ( — 1) ' ~2" 'ап«4 — — 2« 'в(п" 'А+ Т! » (» 3) л а ° «-а ° » (» †'!)(гг — 5) л- г «-а + — 2 3!п А— 2! 3! 2« г апл а 4+ +л(л — 5)(л — 6) !» — 7) 2« ° ! л-а ! 1 4! 2 ! А рял обрывается, когда коэффициент обре.цвется в нуль. 403.13. Другой ряд! л (л' — 1') ап пА = п ап А — ап' А + 3! + в!п'А —... » (»' — ! ') (л' — 3') 5! '1» нечетное и 01, 403.23. 403.24. 403.23. 403.26. 403.27.
сов 2А = сов* А — в!п*,А = 2 сов' А — 1 1 — 2 ап* А = ! — (яа 4 С!6 А — (я А 1+(я' А с(6 А+(я А ' сов 4А = 8 сов'А — 8 сов*А+1. сов 5А =* 16 сов' А — 20 сов' А+ 5 сов А; соз 6А = 32 соз' А — 48 сов' А+ 18 сов' А — 1; сов 7А 64 сов' А — 112 сов' А+ 56 сов' А — 7 сов А. сов пА = 2' ' сов« А — 2« ' сов« ' А+ П 3)2' ' созл 'А — »(» )(» )2' 'сов' 'я-(- 2! 3! + » (л — 5) (» — 6) (гг — 7) 2л ° л а А 4! 2 сов А —... Формула обрыввется, когда коэффициент обрац(зется в нуль (и целое и ~ 2).
в(п — = У вЂ” (! — соз А). 403.5. сов — "у — (1+ сов А) . 4 Г! А Г1 У 2 *' 2 У2 = — ( — сов 6А + 6 сов 4А — 15 сов 2А+ — !. ! ! й)1 32 ~ 2 )' ап' А = —,( — в!п 7А+ 7 в!п 5А — 21 ап ЗА+ 35 ап А), Ы 403. 02) 74 ФОРМУЛЫ )404.26 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 404.25. 404.26, 404.27, сов 90'. 407. в!п О' =0 405.01 405.02 405.03 405.04 405.05 405.07 соя 45' 405.06. Тд А — 13 В= соз А соз В ' с!д А-)-С13 В ч!и (А+В) з!п Аз!ПВ ' с!8 А — с!и В = '. з!п ( — А) 5!П А 5[П В 405.08. 1д А+с(3 В= соз А з!п В 405.09.
405.10. 406.02. 406.03. соз (А -1- В! з!и А соз В ' зп РЗ 3 2 ' = 5[П вЂ” — — ° 4п 1 3 2* = С05 — ~ ° Зя 2 =5[п — = 1 ° Зп =сов — '=О. 2 2!И А 2с[И А 2 1 — !К' А с!Еа А-1 с(З А — !КА 3!е А — !З' А ! — 3(за А ' 5!п 270' сов 270' в!п 180'= з!п и = О. 4 (Е А — 4!Иа А 1 — 6!0' А+ !0'А с[за А — ! ! — !Иа А 406.04. 43 4А = сов 180' = сов и = — 1. ' 406.12. с!д 2А— с(Е А — 10 А 2с[З А 2!Е А 2 с!Еа А — 3 с!И А 3 с[К» А — 1 с[Р» А — бс(И» А+1, 4 -10' А — 4 с10 А с!8 ЗА = 406.13. 408.02. 'созх= — (е™+е !"). 406,14. с!и 4А = сов' А = — (соз 5А -1- 5 сов ЗА + 1О сов А).
16 соя А =.— ! сов 6А -1- 6 сов 4А + 15 сов 2А + — ). в 1У 20Ч 32 [ 2)' соз' А = —, (сов 7А -1- 7 соз 5А + 21 соз ЗА + 35 сов А). 64 (Очевидно, 404 можно продолжить, используя бнномиальные коэффициенты.) !И А + 16 В с!Е А -1- с!0 В- 1 — !0[А!ЕВ с!ИАС!З — !' !0 А — 10 В с(0  — с!д А !.~-10 А !ЕВ с!ЕАС!ЦВ+! ' с13 (А + В) с!И А с(к  — ! ! — !0 А (6 В с[З А+с[6 В 10 А (-!Е В с!И А с!Е В + ! ! 4- !З А !0 В с[2  — с[0 А [Е А — [Е В в(п ( А .1- В) со5 А со5 В А 1 — со» А з!и А т/! — соз А 406.2. (И 2 з[п А 1-! соз А У 1+сов А' А з!и А 1+сов А /!+сов А 406.3. с! — = = —.= у ь2 1 — созА з!пА У 1-созА 51п 15' = 5!п — = = соз 75, Уз — ! 12 2У2 в!п ! 8о = 5(п — = )а 5 — 1 ГО 4 = сов 72 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
