Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и др математич формулы (1973) (1079637), страница 5
Текст из файла (страница 5)
188.13 181.5. 183.21. Интегралы, содержащие а'4-х' з!х 1 х'+ах 1» 2+а' ! ик1/ 2 "+х . 4дз РР2 хз — ах г' 2+а' 2аз Р' 2 хах ! кз — = — агс(д —. з.! Хз — 2, » Зз ° ! ! х'+дх Р' 2+а' ! ах Р'2 4а !' 2 х' — ик р 2+а' 2а Ь' 2 и „+ — асс(д —, кздк —,= 4 1и(а'+х'). 4/к ! !а+х! ! х —, = —, (и ~ — !+ — агс!д —. а' — х' 4а' ~ и — х1 2а' а кхз(к ! !а+х! ! х — = — !и ~ — ~ — — агс(н —. а' — кз 4и (а — к~ 2а д х'дх ! — = — — 4 !и ! а' — х'!. = — (и ! (— дк ! ! к к(а+Ьк"! а/н ! а+ Ька ~ ' Иррациональные алгебраические функинн — Интегралы Интегралы, содержащие «ц ,»»/3 2 зхцз 2»» Ькз!3 а»4-Их 3 Ьг ьз + Ьз 5 д »/ °,!х з/з ! Ьк»/» + — агс(5 —. (а» ! Ь»х!» — Ьв(д»+Ь»х!+ аЬ» д зк/»Их 2кз/в З,ц 3 Ьх'/' —, агс!5 —.
(а» + Ьзк!! Ь'(дг4- Ь'к! + Ь'(и~ + Ь~х! хк 2 2Ь Ьк/' — — — — —,агс(н —. (а» + Ь»х! хз/' а»х'/' и» а х'/' ! — .(- —, ага(д — . ( з +! »х!»«ц» аз (аз+ Ь»х! а»Ь аз(дз ! Ь»к!«»Л а'(а'+Ь'к/ Зь Ьх — — агс(5 —. а' а х'Лдх 2х'/» а ! а+ Ьх'/' , = — —,+ —,!н~ д» Ьзх Ь' Ь' ~ а — Ьх'/' ,»/зхх За»кз/з 2Ь»кз!» За ~ а -Р Ькдз — (и З -4,» ~~( — 44»4 дх (໠— ь»х!зк'/' а'(а' — Ь»к/ 2а'Ь "~ и — ькз»~ 42 (!ВВ.ЕЗ ЛЛГЕБРЛИЧЕСКИЕ ФУИКДИИ !92 29) 188,23. 191.2.
189.1. 191.21. 189.2. 191.23. 191.23. +, „агс(3 а 1 2« 191.27 189.3. [р~!1. 192.1. 189.4. [а О, Х)0], [а>Х>01. [Х~а 01, [ ~0, 'С 0]. 192. 11 хааа ! ("(Х-а)г2(Х Х х Ь'+',] Х' [ ~01. 191.01. [ а 2 Х и ) 1,' 191.0б [' "« -2 .) Х" ЗЬХИ» а 191. ХР) (р 2) Ьхгл- Н» — — ° 191. 03. 192. 13. [См, 192. 11.] [См, 192.11.] [См. 192.11.] ]хм» ь[ + 191.1 (р 4) Х(Р »И» !92.16. 191.11.
192.17. ('"+ц 191. 13. 4(« — ! РЬ (' 4(х х'ХРИ а«ХгР 'га 2а,] «ХРа 192.2. 191.13. 191. 17. [См. 192.11.1 [См. 192.1!.] 192.21. 192.23 4(х — 2 ЗЬ'х' " (а»-Ь»х)2«2)2 а'(а' — Ь»х)«1)2+ а'(а' — Ь'х) + + ЗЬ ] а+Ьхм' 2а' [ а — Ьх"' 1(х — ! х+а у 2«+а' ! а)22« а +** 2а)' 2 х — а)»ах+а» а у' и 3 а~ — х — == 1Б ' + =агс! + 4(х ! х+а У 2х+а' (а'-(-х) хи» 2а' У' 2 х-а)22«-и а' х"'Их 1 )а+х'а( ! »1)2 [ ! «и»[ „,[ + » агс(3 И н т е г р а л ы, содержащие Хи' = (а+ Ьк)и' П ри делом положительном 9 разложить числитель по фо м ле Бинома Ньютона. по формуле интепллы, содеижлщие Хо»=(а+Ьк)Ч» 43 к»4(х 2 [ — ! 2а ХРМ Ь [ (р б) Хгл ~У~~ (р а) Хгр- И» а» (р — 2) Х Р «24(х 2 1'Х»'2 а' Х вЂ” = — ( — — 2аХ'1' — — ~ Х,» Ь»(» З Х1г»~ »(х 2 ! (' 4(х ххр!2 ( 2) ахгР-»У» а 1 «х(Р »и» дх ! Х1!2 ао = — )п хХИ' аи» ~ ХИ'+а а! 2 Х»а = — — Агй— 112 а» )2 2 Х1!2 = — — Агсй— ! 12 1!2 2 Х1!2 = —,, агс(д — „, ( — а)'" ( — а)"2 (Положить Ха'= г.
См. 120.1 и 140.1.) + ах 2 2 ! 4(х хХИ' ЗаХ"' а'Х»а а',) хХИ' ах 2 2 2 ! (' 4(х хХ»м баХИ' За'Хм' а'ХИ' а,] «ХЕ' дх — ! ЗЬ ЗЬ ~ 4(х х»ХМ» ахХЧ' а'ХИ' 2а хХИ' [!92.23 ллгееРАнчрскне сунипнн 192 95 192.9. 19б.о! 2х~р+анв ()г+ 2) Ь 193. 193.01, 2Х" Х'гг(х = —, 3Ь 2~и~в 193.03.
~ Х»Мх =— ЬЬ М~о]. Рч<о], [ЛХ>0]. 2»'Х'Рази» иХ'а+»из ) =( хХр'г!х = — ( ь' Х Р+4 Р+2 195.02 193.1. ] хх» ги»х = —, ( — — —,) . 193.!1 г(х 2Х»)в Хгыиз)з аиг)з ' ] хх а(х = —, ( — — — ), 195.03. 193. 13 и'Лах Х Ли Г Хг(з Ь 2Ь ] у~в(р!в' 195.04. [См. 195.01.] 193.2. 195.09 193.21. 194.1. 196.01 194.
11. [См, ! 92.11.] [См. 192.11.] 196.02 Х'Лах 2Хи' в! ах — = — + 2 а Хи*+ а' 1 — '. х 3 ха(г)з ' 194.13. 196.03 194.15. 196.04 194.2, !96.05 194,21 [См. 192.11.] [См. 192.1Ц 197. (2а+ Ьк) Хз/в Ьз 1 а)л Хвийх 194.31 х еал'. 3а ~и [ . (С . 92.11. »(х — ! ЬЬ ЬЬ ЬЬ [' г(х [ . (См. !92.11. х»Х»" ахх"з За»Хюз а'Хь 2и,) ххмв 1 г(х — Х ~» (2р — 3)Ь [ из хРХМ' (Р— !) а»Р"' (2Р— 2)а) »Р-гхоз' 2 г'Х'а+зла 2ах'а+»ма а'Х'Р+" ') -- — ) 2 /Х ! 2ахг!г а Хг'»зХ х»Х' гг(х = — ( — — — -а- — ~ Ьз( Г Ь + 3 ~ — ° Х'лах (' — 2Х»!з+ а] —. х хХ» з Х'Лг(х 2Х"з 2аХи' »(х — — — + 2а'Хг!».4- а' ] —.
[См. !92.11.] х 3 3 »Хиз ' Еу) МНТЕГРАЛЫ, ОодЕРЖЛщма Х»)з — (а+ЬХ)'Г» М !ГЧ»=(~+ДХ)Ч 4$ ИНтЕГРаЛЫ, СОДЕРжаЩИЕ Х! °,(а-(-ЬХ)г)в И Цг)в=(»Р ! ХХ)гав Здесь всюду а=*ли — Ь!. г(х 2 -/: Х вЂ” = — агс!3 гу = Х')зи'Л У Ьа У Ьй агсагп Ь) — аа — !и []/ах-).
ц' и) )г ьи »(х 2 2Хн' — = = агс(3— Хами !Г'ад Ь- Ьа 2ХО» — )/ Я =)и в»ьа ~ ахи*+ Егьа~ ЛЧ,'» ив)га(Х Хм»им» Ь+2Ьи, а' г а . [См. 195.01.] ЬЬд 3ЬЕ 1 х ли л х хг) Хари»Л ад+в| Г Гх хаил ь 2ьа,] хлиг' [См. 196.01.] Хгиуа,1 /2Х»Г»иа+г+Ь (2л+3) и ( Хна) ' [См. 19$.09.1 1 —.= —.—,( — '- —.1 —,; - ° ° Х»Л»(х ! / Хг)з Ь (' 3» 1( ',) 1(»5»г» [' ~ аи' ~ ии ад ) ьха ) (! — Ьиз/ (! — Ьй) ' х где а= !' а+ Ьхв 204.0!) 47 [200. 01 46 '! — = г. как ! 201.03. 20!.07. гз — = [п )х+г!.
° —,) Згкв.!.аз Заметим, что 1п ~ — ~ = Агам — — — )п ~ — ! как 1 Зг' как ! гг бвз 200. 01 замечание в 200.01.) 202.09. 1»з 3 в Зкг ! Хз! ав ! 3 гз 5 гз г 7 зг 9 гз ! 202.11. 202.13. 200.03. 200.05. 1'= ' ° в — = — — авг. г 3 203.01. 200.07. хЧх ввв — г+ —, з г' квак ! ав — к —— г +3»в ° — ° »Чх ! а' - — — +-Р 203.03. 200.09. 203.05, 203.07. 200.11. 200.13.
200.15. 203.9. 204.01. Х лак »з=, > тогда г(»=в кв+ а' ' (! Кв)в>з ' ллгеиглическик Функпии Интегралы, содержащие г = (х'+ а') и Е!адо брать положительные значения г и а. ук~т~а зрЫХ+// 1 Рис. 200,01. Графики функпий у = ргхз 4- ! (пунктирная ляния) и у=!и [х+ у'к~ ! ц (спло>иная линия). а» ! Г» Зк' Зхг 1кг1 Г + !' г' ав ! г 3 г' 5 г' У г' ) ' г(к ! Г» 4»' бх' 4»' ! х'1 1 + + 1' ги агз!г Згз+ 5 гз У гг 9 гз! ° г(х ! Гх 5 х' 10х' 10х' 5 х' 1 хп1 г'в а'в!г 3 гз+ бг' У г'+9г' 1!ги! ' ах ! Г» 6 х' !5х' 20х' 15к' б хи ! к'з1 г" а"!г Зг'+5г' 7 г' ' 9 г' 11ги ' !Зггв! Интегралы 200.03 — 200.15 находят посредством подстановки: 201.01. 201.05.
20!.9. 202.01. 202.03. 202.05. 202.07. ИиткГРЛЛЫ, СОДКРжЛЩИК Г=(Х'+а')Чз кбх 1 гвл» (2р !>гвг-г ° хЧх хг ав — = — — !п[х+г!. (См. г 2 2 ХЧх к — = — — + 1п [ х -[- г ), г' Г Ха» ! Хв г' Зов г' ' Г! хз 4 хз бкг 4»з ! хгв1 а" ! 3 г' 5 г' ' 7 гг 9 Гг + !! ггг ! Г ! х' 5 х' >0»' !Охв агз)3гз 5»в+7 гг 9гз+ 5 хи ! Хгв1 +11»и !Зггз! — ° к'ак ! а' зг+г (2р — и> гзг-з+ (2р — 1> гзг ' ° ' хзах кзг 3 3 — = — — — а'хг -[- — ' а'1п ! х -(- г [. 4 8 8 (См, залгечание в 200.01,) 222.93) (294.ОЗ ллгееРаические еункиии РЧга 1, 3 — à — аг г г 5 хг а'х 3 =* — + — — — а')п)х+г(.
2 г 2 206.! !. 206. 13. 206.!5. х )х' — — — — — + )и ) х -1- г ). з" х' а + Зхн 1х"1 !З гаа! ! ха 5а' ' «2 а + ) 1 х' 2х' ! «а') Г + 1 а' (5 г' 7 г' 9 г' ~ + — аг — аг. з 3 207.01. 207.03. 'ал 1 21 «2 Зх' З ' 1«227 г г" аа(зга 7Р+92' !1222~' х'ал 1 21 х' Х«2 6«а ах" 1 х"1 .. ' ~..~. гм а" ) 5 г' 7 г'+ 9 аа 1! ли+13 гаа) 207.05. 204. 13. 207.07.
х'ах 3222 Заа аа — Г+ — — +— г' Р Зга 5г' ' 204.15. «Чх ааГ +2 хааа г' 2 — — — — аг +аг, 5 3 207.9. 205.01. а а =- — 2а г — —. а 3 г ' ~ хЧ« ~ «Чх 205.03 , 221.01 2а' а' г+ Зг' " 205.05 Заметим, что 1 2аа а' 205.07 — — 4. — —— га г + Зга 5га 2а' ~ «Чл + 12р — 5) г'Р" ' Гал+ 2 (2р 3) г*Р-а аа '12р — 1)г*Р-' — — — — а х г-)--.
а хг — — а )п)х+г(. »Чх х'г 5 а а 5 а 5 а 6 24 !6 16 (См, замечание в 200.01.) 206.01. 5 аах' 15 а'х !5 1 »Чл 206.03 + 206.05 2г' х* 7 а'х' а'л г' 3 г' г' — — —, — — — + 1п ) х -1- г ), 206,07. 15 Ща га ° 206.09. 222,03 204.03 204.06 204.07 204.09 204.1! ~ хааа 1Ф 1О а'х' 5 а'х 5 — — +- — — — а'!п)х+г(. 3 г' 2 г' 2 221.03 221.05 221.07 221.09 222.01 интеггалы, содеежли)ие г=(х*-)-а*) р — ' ° «22)х 1 а" 3 .
а аа — = — г — — а'г + За'г+ —. 5 3 хЧх 1,, За' а' — — г' — За'г — — + — . г' 3 г +Зг' 1 За' (2р 7) ЫР- + 12р 5) г РЗ,ла а' 22 — 22 ' 222 2— 22" дх р ах ! )а+г) = — — !п ~ — ~. (См. рисунок иа стр, 50). ,) х )Г х'+а' — — ! п ~ — ~ = — — Атсес)а ~ — ~ = — — Ате)) ~ — ~ * Надо брать положительные значение а и г. — ~ ° ал ! ! 1 1 1 )а+Г! — = — + — + —,.+ — — -)п~ — ~, хг' 7ЕЧ' Зааг' За0 а'Р а' 1.—.-- . ° а'х г Р»' 1222.6$ 50 АЛГЕПРАИЧКСКИК ЕРНКЦИИ 232.6Ц 222.05.
à — = —— Гах 1 ) хзге ав Гак ! 222.09. Г ак 223.05. 224.01. 224.03. 224.05. В 222 и 224 положим к' х'= —; тогда 'е Ъ Ъ а е(х ах= -(! хз)е)з. 230.03. 230.05. 231.01. 231.03. 231.9. 232.01. (еис 22!.О!. Графики функний у 1 !+ (гх'+!! (пунктирная линия) и у — !п ~ к (сплошная линия). 223,01, ) —, — — + — !п ( — ~, Г е(х г ! !а+г! ,) хз' 2а'х' 2а' ( х Как и в 221.01 имеем !Л1 — ( Агснс(е~ — ~ Ага(е~ — ~ — 1п ~ — ~, Гах з 3 3 )а+ 223.03. ~ — = — — — — +,— !п ~ — ~, ,) хзг' 2аехвг 2а'г 2а' ~ к 225.01.
225.03. 220.01. 220.03. 230.0! . ИНТЕГРАЛЫ, СОДЕРЖАГИИЕ Г=(Х'+а')Пе ! Ь Ь .е )а+г! — = — — — — — —,+ —,1п ~ — ~. — 2аехегз 6азгз 2авг 2аз ~ х ах г „3 г 3 )а+г! — = — — + — — — — 1п ~ — ~. хзе 4а'к'+ 8 а'х' 8а' ~ х егх г Ь !6 !Ь (а+г! — = — — + — + — — — 1п( — ~. хвгз 4азхвг 8авхзг + 8авг Ьае ( х хг, а' г в(х = — + — ! п ! х + г (. 2 2 Как и в 200.01, имеем !п ~ — ~ = А!сне(г — = Ага(г — = — 1п ~ — ~,' )х+г! х а 1 )г+х), а а х 2 !г к!' г е(х = — хг + — а хг + — а ! п ( х + г (. ° 1 ° 3 е 3 е 4 8 ' 8 г г(х= — хг + — а хг + — а хг+ — а !И(х+г(.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
