Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и др математич формулы (1973) (1079637), страница 4
Текст из файла (страница 4)
) 4 Г хЧх х' ,~ Х 4 Г хЧх х' 125.2, Х' 2 ,) Х' Х вЂ” = — !п(аа+х ). х4(х 1 я аа+ха 2 1 2Х ' а4 — — — а'(и Х. 2Х а' ! — — + — !пХ, 4Х' 2 хЧх ! а' а' Х' 2Х+ 2Х' 6Х' ' 125.4. — ! а' Л вЂ” 4+ ! 2«Х" 125.9 [и ~ 01. х х — а агс!5 —. а' 125.1.
хЧх х' а'х' а'х' а' — = — — — + —,—,!пХ. Х б 4 а 2 х 1 х — — + — агс1д —. 2Х 2а а 127.1. х х ! х — — + — + — агс!3 —. 4Х' Ва'Х Ва' а ' подстановкой хя = г приводится к о которых см. 89 — 105 (для и положительного, отрнцательного или равного О). Рнс. 120. Графики функций у — (пунк. 1 1+ х' тарная линия) и у=ага!Вх (сплошная линия). 121.1. Г х4(х .) х 12!.~ ~ ф= 121.4. ,) Х4 Х '-' Ж= 122.3. Г ° 4 4) .) Ха ннтеггллы, содегжя4нна Х=а +х ГхЧх х х ! х 122.4. ! — = — — + + —, + — агс!3 —.
,) Х" 6Х' 24а'Х' !ба'Х 1ба' а ' Х48 ах ,) Хл"' 2 (л — !) Х""'+ 2лХ" Г хЧх х',, х 124.!. ! — = — — а'х+ а' агс!3 —. ,) х з Г х44(х а'х За х 124.2. ! — =х+ —,— — агс!3 —. ,) Х' 2Х 2 а ' хЧх а'х 7х х ! х — = — — — + — + — агс!3 —, Х' 6Х' 24Х' !ба'Х 1ба' а ' хЧх а' Хл4' 2(л — 2) Х (л — !) Хл ' 2лХ" хЧх х4 а4х 4 х — = — — + а'х — а' агс)3 —. Х 6 З а Г хЧх х' а'х' а'х' 128,1.
! — = — — -(- — — а'х + а' агс(3 —. Х 7 б В а' / ~ $'.~ й~.Г~М~~~~М~~' Фу, ~~.й~ гс~ г~~~,~ 4В -,,", ° ~Ф -ф~ ~Я~З~М.' М ~~М АР /~~~=ф~ .~ ' ~ж( ~ г ~ 3 ~Я 2: И~4; = 'Х ~- — ЮЕсф — — Ф42:ф— ~ 'уд',~. = -«Я~/~а'.Я~"~ -ы~'~~,-')~~~~й ." ~~а ~ "~~ /хУЮ*Й . -~~-Ф6М (;~".~~,") "'~ (гг г~' '~У в 7 ф Р~.й ннтагРАлы, солеРжАшне Х= ай — хе Интегралы, содержащие Х=ай-лй 140.3! 1131.1 АЛГЕБРАНЧЕСКНВ ФУНКЦНН На втой странице Х=ай+хй. 140. ~ = — 1п ~ — ~. (См. примечание к 140.1.) ах 1 )1+х 1 — хй 2 [1-х Функция !у(! — хй) н интеграл от нее могут быть определены и нля отрицательных значений х. См.
рис. 140. 131.2. 1 — " — = — + — )п —. ! АХ4 2айХ 2а4 Х ° 140.01. [См. 140.) 140.02. ~ й 2 й = — )п~ 131.4. ~ — = —.. + — + — + — 1п —, Дх ! 1 ! ! хй хХ4 байХ2 4аьХ2 2авХ 2ав Х ' Г дх 1 ! х 132.1. з! — = — — — — Бгс!н —. х2Х дйх дв и ' 412 ! х 3 132.2. 4 — „= — — — — — —, агс!3-т., ,! хйХ2 а'х 2а'Х Заь "~а ' ах ! х 7х 18 х 132.3. ) —. = — — — —, — —.
— — ' — Вгс!о —. ,) хйХ4 аьх 4а'Хй ЗаьХ 8а' " а 4Гх ! ! 1 хй 133.2. ! — — = — — — — — — )о —. ,) х'Х' За'х' 2а'Х а' Х ' ! ! 3 х' — —, — — — — 1п —. д'Х 4а'Х' 2ав Х ' 133.3. ! ! х + — — + — агс!3 —. оьх аь а' 134.1. Рис. 140. Графики функций у — (пуиктнрнаи 1 1 — хв 1 )1+х 1 линия) и у — 1и ~ — ~ (сплошная линия). ~! — х~ ах ! 2 х 5 х 134.2. ! — = — — + — + — + — Вгс(3 —. ! 24Х2 За'хй иьх ЗавХ 2аь а ах ! 1 хй 135. 1.
— „,— = — — + — + — — 1п —, ,) хьХ 4айх4 2аьхй 2аь Х ' 140.1. 1 — = 1 —" = — 1п!' — ~. [См. Вамечание к 140.02.] ,) Х йа' — хй 2а )а — х ах ! ! 1 3 хй 135.2. ! — =- — - + —. + — + — - 1п —. ,) хьХ2 = 4а424 дьхь 2аьХ 2ав Х '- 140.2.
~ — = — + — 1н ) — ~. Г Лх х 1 )а+х З Х' 2а'Х 4аь ~ а-х ах (1-)-ух) (ай+22) 130. 140.3. ~ — = — + — + — 1п ~— Г йх х Зх 3 !а+В! З Хь 4а"Х' За'Х 10а' ~ а — х!' 2 г. В. Д В* 1 ° = дх ! КВХ" Здьхй дх 1 х'Х Зайхй 2„)„дй й [Ф!Н)4+Лг — -8 1п (ак+хй)+ — агс!3 - 1. хч 2 а а)' Заметим, что 1 а+ах 2аЬ а — Ьх ! ах+а — 1п— 2иЬ Ьх — а = — Аг1)4 — [Ьйхй ( ай), аЬ а = — Асс!)4 — [йвчай а'). 164.2! АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКПИИ [140.4 инт«ГРА«44, салевжАшие Х= а — х 140.4 140.9 145 3 141.1 145.4. 141.2 145.9 '[п + 01.
140.1 147.1 143.1 151.1 15 !.2 151.3 151.4 152.! 152.2 )и - 11, 153.1 !53.3 154.1 154.2. 141.4 142.1 142.2 142.3 142.4. 142.9. 143.1. 143.2. 143.3. 143.9. 144.3. 144.4. 145.1. — — ° . 2л — ! (' Лк (а' — Ь'х')в«в 2ла'(а' — Ь'к')" + 2ла',) (а' — Ь'х')л' «ка«Г кв(х ! — — = — — !п[а' — «'). Х ) а' — х'= 2 =. ° кв)к ! Г«к4(«! — 14!.3. Хв 2Х' Х' 4Х' ' как Г «4(«! — — 141.9. Х' блв ' ,) Х"+' 2ИХ4 — — ~=~ ° «44)к Х Х х ! (а+х! — — — !п~ — ~, Х4 6Хв 24авХ4 !ба4Х 82ав ~ а — к~ ' * квак хе ае — = — — — !п) Х[. Х 2 2 «вдк а' ! — = — + — 1п) Х).
Х' 2Х 2 хвв)к 1 а' Х' 2Х + 4 Х' ' хв~)х — ! а' Хлчв 2(л — 1) Х" ',+ИХ" ~ ° «44)«х', а' ) а+ х ! — — — а'х+ — !п ~ — ~. Х 8 2 ~а-х~ ' «ва« х' а'Х' а" — = — — — — — — !и(Х(, Х 4 2 2 Г Квв)х 1 а' 143.4. 3 Л ЯХ 6Л' — = — -(- — -(- ав ! п ( Х ~. «4 а«Хв а' Хе 2 2Х х' 4(х ав а' ! — = — — + — — — !И(Х(. Хе Х 4 ХА 2 хв дх ! ае ав Лв 2Х 2Хв 6Х« хв 4(х ! ае а4 Хв«4 2(л — 2) Х" в (л — !) Х 4 +2НХ" Ф 4(х хв авхе 4 а' ! а+к ! — = — — — — — авх+ —, 1п ~ — ~. Х б 3 2 )а — х!' хв 4(х хв ав«4 авхв ав — = — -- — — — — — — 1п! Х). Х 6 4 2 2 хе 4)х хв авкв авхе в а ! а+х! — = — — ' — — — — — авк+ — !п — .
Х 7 б 8 2 )а — «! (' 4)к ! п ( хв хХ ) х (ав — хв) 2ае [ав — «в ~' 4(х ! 1 1 1 )хв — = — + — + — + — !и ~ — ~. хлв бавХА АавХв 2авХ 2ав ~ Х вЂ” -- — ~ ° а«! х 3 (а-)-х! — = — — + — + — 1п ~ — ~, хвлв а'х 2а'Х 4ав ~ а — х ~ — --- ~ ° 4)х ! х 7х 16 ! а+х! — = — — + — + — + — !и ~ — ~, хвХе авх 4авХА ба'Х !ба! ~ а — к~' 1й-- .': в -- - г. а« 1 1 ! )хе — = — — + — + — 1п ~ — ~. АЕХе 2а'кв 2а4Х ав ~ Х вЂ” — — ~- ° Ю ! 1 ! 8 )хв — = — — + — + — + — )п ~ ~— ~. хеХВ 2авх' авХ 4а'Хв 2ав ~ Х Ы-,.' А 4)х ! 2 х б (а+х[ хвХА Зав«в авк + 2а'Х+ Чав ~а — х!' 1!66.22 38 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 169.
42! интеГРАлы, сОдеРжАщие и -1-х 165.22 168.11. 168.11.] 165.81 168.12. [См, 165.01.] [Сл!. 165.0Ц [См. 165.11.) [См. 165.11,) 1%.82 168.21. 168.22. 165.41 [См, 168.01.] 168.81 165. 42. [См. 168.0Ц 168.82 165.51. [См. 168.11.) 168.4!. 165.52 [См. 168,11.] 166.11 168.42. 168.51. 166.12. 166.21. 166.22. [См. 165,11.) !69.11. !69.12. [См, 165.!Ц [См. 165.01.) 168 !1.] 169.21 ° 169.22.
166.81. ! 66.82. 168,!Ц 168.ОЦ [См. 165.01.) 169.81 ° 166.41 169.32. (См, 168з01.] 166.42. ! 68. 01. 169*41 ° 169.42. [См. 168.01.! 168.02. к'йк 1 (а'+ х')' 3 (а' -1- к') ' х'йк — х 1 (' йх (а'+к')' З(аз+хз)+ 3,] дв.( кз х'йх х' в (" х з1к а' + к' 2 ,) а' -1- к' ' х'йх к' 2 (' х йк (а'+к')' 3(ав+кв)+ 3,] а'-1- хв хзйк Хв ав — = — — — 1п ! а'+х (, и к д в 1 (а'+ к')в 3 (а' -1- к') 3 кз х(а'+к') За' !а'+х'[' = — !п ~ — — !п~ й х 1 1 ! 1 к (а'+ х )' За' (а'+ к ) + За' «) ав+ хв [ йк 1 1( кйх х (а'-1-кв) двк дз,] а'+ х' йх 1 к' х'(а'-1- к')' а'х За' (а'+ х') 4 (' хйх Зззв ) дв+ хз ° йх 1 1 ( йк хз(аз+хз) = 2двхз аз ] аз+хв ' йк 1 к х' (а'-1- к')' 2а'х' За' (а'-1- х') 5 (' йх За') ав+ йх 1 1 (аз+хз х' (а'+ х') Здвкв+ За' ) х' йк ! 1 2 ! а'+х' х'(аз + к')' За'х' За'(а' + х') + За' ( х' — — '=; ° аз — Кз Здз (а — Х)з + з -~ — ЕГС"8 (ав «з)з = Заз (а' — кз) + Зав ] аз хз ° х хйх 1 а*+ ах+ к' 1 2х+д з з— — а ге!6 —.
аз .хз ба (а х)з зз)з 3 в~З ° хзйк 1 — 1п( а' — х']. з з 3 х'йх 1 (а' — к')' 3(а' — х') хзйх к 1 ( йк (а' — к')' 3 (а' — к') 3,] а' — х' --- ~- ° хзйк хз 2 (* к их (а' — х~)в З(а' — х') 3 ] ав — ззл ' Хзйх кь з —,— = — — — !Н) а' — х'[. а' — к" 3 3 «зих аз (а' — в)з=з(ав Р)+ 3 (п)а х [' — ° йк ! 1 ~ к* йх 1 к' ! (' хйк х'(а' — х')' а'к+ За'(а' — х') + Здв,] а' №з ' [См. [См.
йх 1 1 „з(,в з) ~~з~+дв ) дв йк 1 в (дз кв)в 2ззвх* + Здв (дз — хз) йк ! ! 2 1 в' ~~аз хл)г= зак'] заз(ав-кв)+за' п[а х~' 40 АЛГЕБРАНЧЕСКНЕ ФУНКЦНН !З8.21! интегРАлы, содегжащна — ь-,агс!5 з ли/з ' 2«ц» 2д " Ьхз/в а'-(-Ь»х Ь' Ь» . а 185.11 ° 185.13. 170.1. 185.21. хзз(к д4+ »4= 170.2. 185.23. 170.3. Ь цв ,, = — агс!3 —. (аз+а»к! х дЬ а 186.11. 171. 186.13. 17 1.1. 186.21. 171.2. 2 ЗЬ'к'Л 4(х »+!»х!»х»/» 171.3. ! 86.23 173, 187.11.
187.13. ХР/зь(« = — Х" + в!/з 2 р+2 187.21. 180.1. 2 х' /»«= АЙ/ хк(х — х'/*. 3 1 '--' ° хз/зв(х = — х'/', 3 187.23. «з/зи/« — «3/» =- ° 2 у 180.3. ! 80.5 4(х ! ~и+ к /, ц» йк 2 хид (р — 2! х'Р 181. — = 1 — = 2«'/в. 181.3 з(к г Нх з/» ) ~-„'- з(х 2 181.7 хц» —, ° Дх 2 Гз/3 з/з 181.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
