Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и др математич формулы (1973) (1079637), страница 14
Текст из файла (страница 14)
еЬ'» а! хах — — хс(Ьх+ (п[вЬх[. ах Г , сн х ! х енех — ~ сясЬ хе(х= — — — — )п(ГЬ вЂ” ). ЫР« 2 '2 их спх р — 2Г ах хире (р — (! хЬР"' х п — 1,) еЬР 'х [р) Ц ев )а+л) х хн(т — ч)х еЬ тк вЬ их дх = [т'+и'! при т'=и' см, 671.20]. 671.21. сЬх г(х=вЬ к, 677.10. сЬ'х вЬ х ~7« = —.
сЬ х. 677.101. ~ сЬ вЂ” г(х = а вЬ вЂ” . а а 672. 11. 672.12 672.21 [См. 678.11.1 [См. 678,!1,[ [См. 671.1,1 671.30. 671.40. 671,90. хвЬ хе(х= 4 3 4 вЬ хе(х е зн 4х еЬ 2« Зх 32 4 3' вЬР к=-вЬР- .Ь вЂ” — '~вЬ -*«Нх. ! р †!г и хбх х' х' х' — е(к = х+ —. + — + — + ... х 3.3! 5.5! 7 7! вбх ен х Г сн х —,г(х = — — + ( — е(к., х* х Н' х хне х ! ! гсЬ2« х 2 — ах = — — ! п ( х ) -(- —, [ — е( (2«), 2« 677.1 1.
677.12. 677.13. 677.19. 677.20. Интегралы, содержащие сЬх х сЬ х е(х = к вЬ х — сЬ х. х'сЬ хе(х=(х'+2)вЬх — 2х сЬх. ~ х' сЬ х 17« = (х'+ бх) вЬ х — (Зх'+ 6! сЬ х. хрсЬ«е(х хрвЬх — р ~хр 'вЬхах. е хЬ2х х сЬ е(~ = — + —.
2 ' )ЗО гипвгволичвсмиа в»нинин интвггллы, содвгжли(ив вЬ х и сЬ х )З7 !877.2! 68Ч. 22! лх к сЬ» — ! — — с(Ь вЂ” . 2 ' хих х й — — 21п сЬ вЂ”. Х » сЬХ+!' 2 2 677.21 682.02. 682.03. 677.30 682.04. 682.05. сЬ »Л» Х = х — сй —, сн х — 1 2 682.06. [См.
672.11.[ 682.07. !См. 678.11.[ 682.08. 682.09. 682.10. 682.11 679.19 Лх (' Лх =) —,= — сйх. сн' к — ),[ ХЬ' к [См. 673.20.[ 682. 12. 679.20. — „, =- [ весЬ хат'х=(ЬХ. сЬ'х,) »ЛХ вЂ” = к йх — )псЬх. сьа» Лх ХЬ» -! — = — + — агс(3 (вЬ х). си'х 2снах 2 679.21. 685 11. 685. 12. 685.13. 685.19. 679,30. 679.40.
679.90. сн' » вЬ х сЬ хвах = —, 4 сил+' » вЬ»сЬГ» 4(»=в л+! ХЬ4 » вЬ* хсЬ»4(х= —. 3 ХЬ 4» вЬ хсЬ х((х= — — 3. 32 [рФ вЂ” 1[. лх „х сЬ»+! 2 682.01 685.22. 677.40 677.90 678.11 678.12 678.21 679. 10 679.!1 хсЬ хс(х= — — +— ХХЬ2» сптх х' 4 8 4 ' ХЬ'х сЬ' х 4(х = — + вЬ х. 3 сЬ хг(х= — + — + —.
ХЬ 4х ХЬ 2» Зх 32 4 8 ~ЬГ»4(»= — ~Ь»сЬГ ' + )— [ сЬ~ ' 4(~. )а — ! Г Р с)а х Х Х Х Х вЂ” 4(х = )п [х [ + — -)- — + — + ... 2 2) 4 4! б 6! сЬ х снх ГХЬ» —,4( — — + Г= 44». к' Х,[ Х И- с)а'х Лх ! ! Г сЬ2» — — — )и) х [+ — 4((2х). 84 — [весЬ»с(»= а!с(3(вЬХ)= 2агс!84 + сопя!. х ха(х х' х' 6»' 6)х' )333»" ,~ — — .! — — а си » 2 4 2! + б 4! 8 6) ' 10 8! ( !) Ьл а»+а а '+ (2л+2)(2л))х + ''' [х'« —. См.
45[. 1 —.. ° хллх 1 —. Разложить — „согласно 657.5, умножить на ХГ и интегрировать [Р~ О[. Лх й'х — =йх — —. с84» 3 — — — - +=-~ -. Лх вих р — 2(' Лх сил» = (Л вЂ” !) йл-' х+ Л вЂ” ),) сЬГ-~х М)![ ~с ихсих х=" + вп (и+и) х ХЬ (и — л) х 2 (в+л) 2 (и — л) [и'+л'! при и'=л' см. 677,20.[ »ЛХ Х Х вЂ” = — — х ей — +2 1и [вЬ 2 [. сЬ хнх х — =х — !Ь вЂ”. сЬ х -(- ! 2 ' д» » сл 4 (сп х+ !) = а ге(д (вЬ х] — й — . 2 а(х .4 сЬ х (сн к — !) — а!с(8 (ХЬ х) — сй — . 2 ' Х ! а ,= — й — — — й' —, (слх!)' 2 2 б 2 Лх. ! х 1,» , = — сй — — — сй' —, (сл» вЂ” !)а 2 2 6 2 сь*х+ ! 2)Г2 1 сЬ' х+ ! т' для х)О берется положительное значение АгсЬ, а для хл.,Π†отрицательн.
Интегралы, соле ржа шве вЬх и сЬх ХЬ'х сЬ'х сп 2» вЬ х сЬ х 4(х *, — = — + сопя! = — + сопя!. 2 2 вЬ х сЬ »4(х= —. сЬ' к 3 138 139 689.02) 687.33. !Изз.з! ьЬ х сЬ х 5(х е ьЬ4 х 4 683.31. 683.91. (См. 691.03.! 887.34. ! + — 11 !р + 1 нлн 3!. (р Ф 1!. !С . 692.0!.! 686.1! 687.39. 4(к ! Х 686.12.
687.7. 688.11. 688.12. 688.13, 4(К ьЬ к сЬ'к 55 5Ь к сЬРХ вЂ” + !п)йх ), ! 686. ! 3, 686. 19. !р+1!. дк ьЬ* хсиех 4(К 4Л' х сЬ 686.21 686.22, !р Ф 1!. — 2сй 2х. 688.19. ! — — — !п ! йх): 2Ф'к 686.31. 688.2!. 688.22. 688.29.
!См 892 02 ! 686.91 (рФ 1!. (р ~ 1!. 687. 11. !См. 691.01.! 688.31. 687.13, 688.32. !См. 692.03.! 687.19 !р ~ 1!. 687. 21 688. 34. !р +1 нли д), 687.22, 687.29. 687.31. 687 32, (См. 691,02,! !р~ !!. 689.01 (рФ)!. 689. 02 Гипа»аоличискии Функиин ьЬ х сЬ к 4(х =— Р 5ЬР+ Х р-1-1 ~ „"„=!И)(ЬХ!. + (' 4(Х (р-1) ЬР- к+) Ь хоп»-* ! — — — асс(И (ьЬ х).
ьЬ к Г 5ЬР хсЬ к (р — 1) 5ЬР-'к ! 5ЬР-*хспх 1 1 ьЬ к 4(к — ! й х 5(х = ! п сЬ х. сЬ к ьо хе(к — — — — ьесЬ х. сЬ'к сЬ х 5Ь.е Нк Цее „ — — — — + соль!. спе к 2сие х 2 5Ь к е(х (р — 1) сЬР-'к 5Ьек 1,5 5(х ИЬх — асс(р(ИЬХ) ~й =~" ° 5Ь' х — 5(х = ! !Ьех 5(х = х — !Ь х. 5Ь'х 5Ь х — сьх — +— с!е к Гр-!) сЬР-' х+р — 1,) сЬ» 'х ЬЬех 5ЬеК вЂ” „5(х='— — !п сЬх. сЬ к Ы = 5Ье Х вЂ” 4!х = сЬ х ф ьесЬ х. интас»ллы, соли»жьпьии ИЬ х и сЬ х — 5(х = !Ь х 4(х = — —, -)- !п сп х. 5Ь'х Р е йех сЬ4 к и ьпек ! ! — 5(Х = — — —. сЬ'к Зси'к сЬ к ' Ье 1 — 5(Х— сЬР к (р — !) сЬР 'к (р — 3) сЬР ел — 4(х = ! с(Ь х 5(к = ! и ( 5 Ь х !.
сЬ к 5Ь Х сЬХ ! — 5(х = — — = — сьсЬ х. 5Ь" к ьЬ к спк ! сйек — 5(х = — — = — —, + соль!. ьЬ' к 25Ье к 2 с 4 к ! — 5(Х =— ь!5»к (р — )) ьЬ» 'к ~' — "„" к=сЬх+(п~!ЬЯ. — 4!х = ! сй хеех х — сй х. сЬе х ьие х спе х сок ! Г 4(х — 4(Х =— -е + 5ЬРх (р — !)5Ь»-ек р=(,!ьЬР-*к сЬ' х сЬ' х — 4(х = — + )п ) 5Ь к !. ь!ек 2 сЬ' к — сех = 5Ь х — сьсЬ х, 5Ье Х сл'к Р, сй'х — 4(х =! с!Ь'хсех= — —,+!п) 5Ьх!. ь!е' к сик ! ! — Вх = —— ьЬ4 к Зза" х 5Ь х ' сЬ'х „ 1 5Ь» х Вх - (р — 1) 5ЬР" ех сЬ»-4 х с(Ь»-' к — 5)Х = —— ь(,Р „ — = )п (сЬ х+ 1). 5Ь хе)к сЬ к+! — = !п(сЬх — !). 5Ь х е(к сЬ к — 1 1636.63 140 ГИПЕРВОЛИЧРСКИЯ ЕУИКГГИИ 689.03 689.04.
689.05. 689.06 689.07 685.11]. 691.0! . [См. 687.11.) [См, 687.22.] [См. 687.33.] 691.02. 691.03. 691.09, 701. [ ~!]. ] сйх8х= )п]в)гх[. с !)г' х а'х = х — с((т х. 692,01. [См. 688.11.] [См. 688.22.) [См. 688.33.] 692.02. 702. с00 х с(Ь' х ггх = — —, + ! п [ в(«х [. 692.03 704. 705. 706. хпх(сйх+!) 2(сйк-!.1)+ 2 [ 2 [' Дх х(гх(си х — 1) 2(слх — !) 2 ] 2 ~' хпхдх ( сйх =!п си х (с(«к+ 1) «с(«к -(- ! ) ' х(«х Их (си к — 1) =1п с!г х («их — !) ( с(«х ) ' ~в дхс пх х= + си (лг-(-л) х сп (л« вЂ” и) к 2(пг-(-л) 2!т — л) [пг' + и*; при ж'=и' см. Интегралы, с о д е р ж а цх н е 1(г х и с((г х Йхг)х= !пс)гх.
Ш' х ггх = х — г)г х. й х г)х = — — + ! п с(«х. 00 к 2 (и»-' х (В х2 = — — +](В»-' х р — 1 сй»-'х с(В»хг(х= — + ) сг(«» '.«Вх р — 1 ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНК!)ИИ Агв(г х Агс)т ]»~х'+ 1. При положительном ю берется положительное аначенне Агс(г, прн отрицательном к-его отрицательное еначенне. к ! Агв(«х = Аг!(г Агсвс)г — = р к* (-1 = — Агвй( — х) !п [х+ ]Ух' + 1). [См.
602.1 и 706.) Агс)г х = ~- Агв)«)l хг — 1 = ~ Агв)г — * Р»'хх — 1 х А«вес)г — 4- !п [х+)/хг — 1) 1 [х) 1]. [См. 602.3 и 10Ц Аг!(«х = Агс()г — *= — !ив 1 1 1+ю [х <1]. [См. 708.) х 2 703. Агс()«х = Аг!)г- = — !и— [х' »1). [См. 709.) к 2 к †! А«вес(г х=- (- 1п ~ — + у — — 1) [О <х < 1]. [См. 110.) I! /'! '«к Агсвс)гх=!п~ — + у —,г+1). /! -Г1 [См. 711.) '«к Агв(гх х — — х'+ — х' — х + ... [х <1), 1, !.3 х 135 т ° 23 245 2467 ! 13 (35 = !п(2х) + — — + 2 2к' 2 4 4к' 2 4 5 бк' [х ь 1), ! 13 135 2 2хх 2.4 4кх 2 4 6 бк' [х < — 1).
[См. 602.1.) 143 723. 4) пноизводныв !707 142 721.1, 707. 721.2. 708. 709. 72!.3. 710. 721.4. 711. 72!.ба. 721.бб. 722.1. 720. Иначе: 722.2. Агй (х (- гу) = — 1п 2 ! — к — 1у' 722.3. [См 604.] 720.1. 720,2. — Агз)4 нк 728,1. а )Гхз )„аз х ! 720.3а. 720.3б. — Агс)з 4ГХ Аггее — )О, — ~ !1 а ' а Апй — (О, — ~ 1~ а ' а 728.2. а )I х' — а' х — ! — Апй 4(к 728.3. а )Г хз — з' — Агй 41 ах х а 728.4. (х' ( а'), а а' — х 3 ОБРАтззззе гипетяолнчяскиг Функции ! !3 135 Лгс1зх=~ ))п(2х) —— 2 2хз 2 4 4хз 2.4 б бкз [х~ 1).
[См, 602,3 и 602.4.) к' х' х' Агй х=х+ — -1- — + — +... «х'(1). [См. 601.2.] Агсйх= — + —,+ —,+ —,+... [х' » 1), [См. 601.3.) 2 ! з !'3 4 !'3'5 4 Агнес)з х = )- '[1п — — — хз — — х' — — х' —...1 х 2.2 2 4 4 2 4.6.6 [О(х 1]. [См. 602.7 и 602.8.) Агсзс1зх= — — — + — ' ' ' + ., [х» !) 1 3 1.3 5 з 2 ! , !.3 ! 3.5 = !п — + — х' — — х'+ х' —... х 22 244 2466 [0(х(!], !!з!341354 = — !п ~ — [ — — хз-1- — х4 — х'+... х [ 2 2 2.4 4 2 4 6 6 [ — ! (х(О]. [См. 602.5.) Агз)г(*к+ 1у)= ~ ( — 1)" Апй — + 2 + г'( — 1)" агсз!п — + 1ип, 4+1 з+1 здесь берутся положительные значения Агс)з —, п — це- лое число или О, х положительно, у положительно или отрицательно, Значения а и 1 см, 720.1 н 720.2.
г = )г (1 + у)'+ х' (положительное значение корня). 1=)Г(! — у)'+х' (положительное значение корня). Заметим, что при х О и у 1, 1 =-у в 1 н а+ 1 = 2у. Если х=О и у(1, 1=14-у и а+1=2. Иначе: Ага)з А = 1и (~ $' 1 + А'+ А) + 12(гл нли Лгал А = — 1п (-Е )/Г+ А' — А) + 12))п, где А может быть комплексной величиной, а и†целое число нли О. О квадратном корне нз комплексной величины см. 56, а о логарифме см. 604. Формулы 720.3а н 720,36 тождественны. Лгс)!(х+1у)= ~ (Агс)з —,, +загссоз — +125п) .
У+я . 2т у+з Лгс)г (х — зу) = ~ (Лгс)з —,. — г агссоз — + 121зп), У+4 . 2х 2 у+а здесь надо брать положительное значение Агс)з— У+4. 2 х положительно или отрицательно, у положительно, р= )4(1+ х)'+у' (положительное значение корня), 47=)~(1 — Х)з+У' (ПОЛОжнтЕЛЬНОЕ ЗНаЧЕНИЕ КОрНя). Иначе: Агс)г А,= -). !п (А + )4 А' — 1) + 12(гц или Агс)з А !4 )п (А — р' А' — 1) + 12(гп, (См. примечание к 720.3.) Аг!п(х+)у)= — !и + ),+" + 4 (! — к)'+ уз 4 4 1+к ! — х! + — [(274+ 1) и — агс!и — — агс(и — ] .
2( а Д Лгй(х-1-1у) = — 4!п,, + — агс!и...+ !пав, где А есть нуль нли целое число, а арктангенс берется в квадранте, определяемом знаками числителя н знаменателя (а не в смысле главного значения). Обратные гиперболические функция — Производные 1.43 митРГРллн 732.31 144 к 1 [а+ )ук'+а'!, 731,2. ~ — АгвЬ вЂ” гг» = — — АгвЬ вЂ” — — !и [ ,)кй а к а а [ к 728.6. 73!.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
