Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и др математич формулы (1973) (1079637), страница 12
Текст из файла (страница 12)
568.1.) 669. 669. 1 ° Б70. хе»к дх Еак Б70Л. (1-1-ах)' а'(1+ах) е' в!п хс(х —, ( аз(п х — 2в(пхсовх-(- — ~, ах . а а'-1-4 (, Б75.2. е в(п хс(х= еах 1 а 6 (а е(п х — сох х)1 = — 1 а в(п' х — 3 в!п' х сов х+ ах+2 [ аа(1 575.3. 676.1. -"( Еах / а 21 еак сов" хе(х = — ( а сов х+ 2 в!п х сов х+ — ~ .
а'+4 (, Б76.2. Для ~ — следует заметить, что с = е Гскс(х х 1аа х Еак дх Еак ахах аа ('Еахс(х ха 2ха 2х + 2,) х ах х ! +ек — =х — !п(1+е )=!п — к. 1!ех ° — „= — — — !п ) а+ Ье ах х 1 Рк а-1- Ьее~ а ал еа" е'к ебп х с(х = — (а в! п х — сов х). па+1 еа» е(пл е'к в! п" х с(х = — (а в! п х — и сов х) -(- а'+ л' а'+ л' Еах е'к сов х Зх = — (а сов х+ в!п х), аа(1 [См. 668.1.! [См. 668.1.[ [л>1[, ли~~ ~' аж~ ~ 118 показаткльныа Функции 167й.а 676.8. а.д ) с) 676,9.
ах еа" е з!п пх г(х ах —,, (а з1п пх — и соз пх). аа -)- Л' еах еах е соапхо(хах —,(асозпх+па!ппх), 677.1. 677.2. ИНТЕГРАЛЫ ВЕРОЯТНОСТИ 1 = ( Е-!Чапу =ЕГГ (см. 690~ 585. Интеграл вероятности ~Ааааа/(х 686. 691, 692. еак е соз хе(хах —, ~оспа*к+За!Пхсоз'х+ + б (а соз к+ в!и х) 1 о*+ 1 еах соз"-' х е соз х8х=,, (асовх+пз1пх)+ л (л — 1) х аа а-а Х х РДЖ, «дтх гг аг Х ~г й)77~'~~ =~Ь, ~"' "~ У5~~~~"" // х а фя ни луп" куя: г» с гг ~Де а~а».,Г' ха» ааааа - Г,' е»азах ° аеа х я 2 5 -~ь, '! 3(т -ес /(бд ' /$~ =4~~~ д~», Щ35-У2 КЯЗ Л ~ф рг, ~ гг/ Яйеаг .
«г ГГГ = а,а М .Яа д~ ж«сМ ах г(гl Я яе йаах,4:. =ггГа, е ахах -гсага а хазах ' ГЗ д !Ггг' 6 пгт ГПГ, ау 12. , (~ Х "М~Я'- т у"~~ ГЛ~ г ' ~ 648/ 1) 'П, -ЙЖ .ЛЛ й ~ ~п')х~ ~~ Г(17. «) ф~ тгп 9'"п')» ((7 М~ У -ура ~/ ~/ ~д ~дд,г Ж () г~'-! Га аг Для больших значений х можно пользоваться следующим аснмптотнческим рядом: 1 (' — "е-"!' !Г(па Р 2л,) Ошибка окажется меньше последнего взятого члена, Иногда интегралом вероятности называют функцию 2 Ег! Х ха — ~ е»п Ж = е- ™ Г ! 1 3 1.3.3 х )гл ( 2»' 2'»' 2'х' Другой вид того же ряда: ег!хам! — у !1 — —,+ — — 4 — —, е-"' Г 2! 4! б! 1!(2х)а 2!(2х)з 3' (2х)' Ошибка оказывается меньше последнего взятого члена. 1аблнцы значений интеграла вероятности см, (1Яб).
121 602.6) РЯДЫ ! ! [х >О]. 601.7. 602.1. [»<а 1, ~-" >1], И< — 1], [См, 706.] 600. 602,2. 601. [ — 1<х~1]. 602.3. ! ! 1 ! 10 2 = 1 — — -1- — — — -(- —— 2 3 4 Ь 601.1. 602.4. 601.2. 601.3. 602.3.
601.4. 601.41 601.6. Ряд из 602.6 умножить иа — !. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКНИИ В этих алгебранчесних выражениях )и обозначает натуральный, нли Непероа, логарифм, а !6 — десятичный логарифль )п а = 2,3026 !д а. 600.1. !3 а = 0,43429 )п а. хк х' хк х' ! п (1+ х) = х — — + — — — ( 2 3 4 5 При х 1 отсюда получзется известный ряд: хк х' хк х' 1п(1 — х)= — [х+ — + — -(- — + — ! ...] 2 3 4 5 [ — 1и хс 1]. 1 ( —,)=2~.+-,+-,+-,+...], =2 Аг((гх [х'<1]. [См. 703,] (Ы) =' ~-.' — '+.— '+6+" ] = 2 Агс!)г х [хх ) 1].
[См. 700.] "(' — ".') = [(2»+ «' ~ !]. а дк а' + ) + ~Ж+ а '+ 3 (2х+ а)' + 5 (2х+ а)4 [а' < (2х+ а)']. 1пх=(х — « — — + — — — +... (х — 1)' (х — 1)' (х — 1)4 2 3 4 [0<хм:,2]. 6016 10» — + 2' + Зх' +'' х — 1 (х — 1)' (х — ! )' 1пх=2!( — + —,+,+...] Гх — ! (к — ! )' (к — ! )' [х+! З(х+Ц' 5 (х+!)' х ! х' 1 3 х' ! 3 5 к' а 2 3 а' 2 4.5 а' 2.4 6 7 а' 2х ! а" 1 3 а' ! 3 5 а' а + 2.2х* 2 4.4х4 +2 4 б бх' !2х! ! а' !За' ! ° 35 а' [а ~ 2 2х' 2 4.4х4 2.4 б.бх'+ х а Ага)л — = Агсзс)л —, . (~/":;-4-! — -.") = — . (-.х+ ~Г".—:+ ). Ряа нз 602.! умножить на — 1. 7 х 44 х' ) 2х ! ал 1 ° 3 а' ~а ' У а' / а 22к' 244х' — — — [ — ~!], [Слг. 260.01 и 707.] !.3 5 а' Гх 2466х' ''' (а 1п(-' — )77" — ', — 1) = 2х ! ал 1.3 а' 1.3.5 а' Гх = — !п — -1- — — -1- — — + — —,+...
~ — >1] д 2 2х' 2.4.4х' 2.4 6 бх' '' [а = — 1п ( — + ф' —, — 1) . [См, 602.3 и 707,] 1.(-;+ )/ — „':+ )= а ! д' 1 3 а' 1 3 5 а' х 2 344 2 4 ° 5х' 2.4 6 ° 744 [х*)а'] \ 2а 1 х" ! 3 х' 135 х' Га х 2.2а' 2.4 4а4 2.4.6 ба' '' [х = Агсзс(л — = Аг5)!в [См. 602.1 и 7!1.], д х 602.6. 10( 144 —, +1 — — ) = — 10 ( + ]/,.4+147 ° (6927 122 123 613.3! ЛОГЛРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 602.7. !и(" + ~/а* 1) 610.
610.01. 610.1 ° 610.2. 603.1. 610.3. хР+' хР+' хг ! п (ах) в(х = — 1и (ах) — —, Р+1 (Р + !)в (р+ — 1!. 610.9. 611.1. 603.4. 611.2. (р — !)хг ' (Л вЂ” 1)'хг 611.9. 603.5. 612. 603.6. 612.1. 612.2. 604. 612.9. 613.1. (!и х)в в(х (!и х)а 21п х 2 ха х х х 613.2. (!и х)' !и х (!и х)' ах х' 2х' 2хв 613.3. ах' 2а 1 х' 13 х' 135 х' Га =1и — —— Г х 2.2а' 2.4.4ав 2 4 б ба' [х !п ( — ' )/'-; 1) = 2а 1 х' 13 х' 135 х' Га = — 1п — + — — + — -+ —.— +... ] - 1 х 2.2а' 2.4 4а' 2.4 6 ба' ''' ] х Г а ага' = — 1П ! — + Р(à —, — 1) .
[См. 710.] х* х' 2ал-во ал !и[ а!и х] = !п [ х ] — — — — — —...— 6 !80 2835 ' ' ' и (2л)! [х' < ат']. (Интегрируя 415.04. См, 490.1 н 45.) соа 4х сов бх !п] И1п х ] = — 1п 2 — сов 2х — — — — —... 2 3 [О« 'Г]. ха хв хв 17ва 2вл- в(2вл 1) 8 ал !и совх =— 2 12 45 2529 ' ' ' л (2л)! [' „ач ха( — ~ . (Интегрируя 415.03.
См. 430,1 и 45.) соа 4х соа ох !и ] сов х [ = — !и 2 + сов 2х — — + — —... 2 3 [0<ха <и' (,]. !и сои х ! Г . а а!ивх а!пвх а!иах 1 Г а ив в — — [31па х+ — + — + — +...1 р* ( — ! . 2 [ 2 3 4 "' ] 'с 4) 3+90 +2835 +''' хв 7 в 62 + л(2л)! +''' [ ~ 4] ' [См, 415.06, 432.10 н 4Ц !п(х+(у)=!пг+1(0+2пй), где г )гх +у', сове=х(г, в!не=у)г, 74 — целое число или О, г — положительно, 1=]à — 1.
604.05. х+!у=гаво+аль' [0 в радианах]. [См. 604.] 604.1. !п ( — ц = !п 1+(2(а -(- ц гс! =(274+ ц тс(, [См. 40903] 605. 1Ип х (и х =О. х-ав интеггллы Логарифмические функции — Интегралы Здесь всюду х н а положнтельнм (еслн нет особой оговорки). (и х ввх = х ! п х — х. )и (ах) авх = х (и (ах) — х, ха ха х!пх вух — !пх — —. 2 4 ' ха ха х' 1и х с(х — !и х — — . 3 9 ' х' х' х' 1и х в!х = — 1и х — — . 4 !б' 611.11.
] — в(х = — ! и (ах) )*. х 2 ! 1пх !пх ! Г !п х !и х 1 в(х = — — — . 611.3. ~] — втх = — — — — . х х ' ,] а' 2х' 4ха ~(!п х)а с(х=х (!и х)а — 2х !п х+2х, ха а хв х (! п х)' ввх = — (! п х)а — — ! и х + — . 2 2 4 ' хв 2хв 2 а ха (! п х)' ввх — (!и х)' — — !п х+ —: 3 9 27' хР+в 2хР+' 2хР+в ХР(!ПХ)а (Х= — (!ИХ)* — !ПХ+ — (р~ — Ц.
а+1 (р< ц' Оа+!)' 125 [9! 3.9 ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНК!!ИН 923.3! ИИГЕГРАЛЬ« 2!их 2 (р — 1)' хР-«(р-1)'хР-' ! Ч'=1! 619.3 614. 620. 615. 620.1. 616. 1, 621.1. 616.2. (Ь'х* ~ а'), (Ь'х' ) а'!. 621.2. 623. 623.1. 623.2. 623.3. 623.4. 619.1.
!9+!) 619.2. (д=р1!. 613.9 Г ) ~ — ( хР (р — 1)хР-« ') (1их)'«(х=х(!их)' — Зх(!Их)'+6х)их $ (1п х)»«)х = х (! п х)» — д ~ ()и х)»-««(х Оп к)» ах (!пх)~+1 (Ч вЂ” 1!. х ()и х) «(х '! ХР ()и х)» р» хра«(!п х)» Р+1 р+1 !р. «)Ф вЂ” 1! 1 (1и х)» ах — (!и х)» у р (!и х)»-«дх 6179. ~*! —,„"=!Л))пх)-)-(р-(-1))их-)- ! (Р+1)'(1п х)', (р+1)в(1„)в 2 2! т 3 3« ) «"«Уар —, Гпе У=(р)-1)!пх; см. 563.1]. 618.1. ! — !и ! )п х). Р «)х ,! х)пх ,) х'!их ,) х'!п х 618.9. ! — =1п)!пх) — (р — 1)1пх-( (р ,) хР !их 2 2! + (р — 1)' (!и х)' 3 3! ах — ! к (!и х)» (47 ! ) (!п х)» « — р+! (' крах (1пх)» (» — 1) (!и х)» '+» — 1 Д (!их)»-« ах р 1( «й р ! Х)» хр-«(4 — 1) (!их)» «а 1,) кр ()их) В+1!» )и (а + Ьх) «(х = — ! и (а + Ьх) — х. а+ Ьх Ь Ь'х' — а' аХ Хв х)п(а+Ьх)а«я=, )п(а+Ьх)+ — — —.
2Ьа 1и (а+Ьх) дх Ьх Ь'х' Ь'х' Ь'х' + 2' в' 3« в 4'а' + ' ' = — )и х — ~ — + — «! 1и (а + Ьх). !п(а+Ьх) дх Ь Р 1 Ь 1 х' а а) )и (а+ Ьх) «(х !и (а+ Ьх) (' Ь дх хР (р — 1) кР ',) (р — !) (а+Ьк]ХР !р Ф 1!. !См. 101 — 105.! )п х ах 0п х) )и! а + Ьх) )п (а+ Ьх) ак а+ьк ь ,) Ьх !п(х'+а')«(х=х!п(х'+а*) — 2х+2а а»С!3 к, ! * * * ° х!п(х*+а') «(х= — !(х*-(-а')!п(х*+а*) — х*] . 2 х' )и (х'+ а')«(х= 3 х' !п (х' -)- а') — — х'-1- 2ха' — 2а' е»с!3 — "1 .
а] ' х'!п(х'+а*) «(х= !!(х' — а') 1п (х* + а') — — + х'а'] . 4 х'! п (х*+ а') «2х = — ! х'! п (х'-1- а') — х'-1- + — х'а* — 2ха'+ 2а' ЕГС!5 — "1, 3 а ! х' ! и (х'+ а') с(х — ~(х'+а ) 1п(х +а ) — — + — — х а ].
! Г в ° в в Хв Хвав а «1 6 ! 126 [623.6 ЛОГАРИЕМИЧЕСКИЯ ЕРНКЦИИ !27 526.6! 623.6. 623.7, 625.2. 624,2. 624.3. 625.4. 625.9. 624.4. Я1.(-"+ У',.+ ) . 626.1 ° 624.5. 624,6. 626.2. х'1п ! х' — а' [ Их =— 3 624.7. 626.9, Х'! И (Х'-1- а') 4/Х вЂ” ~Х>1П (Хз+ а') — — Х'+ 7 -1- — х а — — х а +2ха — 2а вгс!5 — 1. 2 в в 2 ° в х1 5 3 аЗ' х'1п(х'-1- а') в/х = — ~(х' — а') 1и(х'+ а')— х' х'аз х'а' — — + — — — +х'а'~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
