Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и др математич формулы (1973) (1079637), страница 15
Текст из файла (страница 15)
~ —, АгвЬ вЂ”" йу» = — —, АгвЬ вЂ” — —;-г — . [См, 626.1 — 626.3.[ 728,6. 728.7. 728,8. дгвЬ вЂ” йух= — Р й АгвЬ вЂ” + 1 ' к хР а !Р— 1)к 221.01 — 226.01 н 626.9.[ 731.9.. АкЬ вЂ” агх х АгсЬ вЂ” — !Гх' — а' АкЬ вЂ” ~0 и а =х АгсЬ вЂ” + [~ х' — а ] АгсЬ вЂ” ~0 а АгвЬ вЂ” ах = х АгвЬ вЂ” — [йй хй+ а'. а а 730. 730.1. 730.2. кк' а'т ~ — — -) АкЬ [,2 4) 730.3. 730 А. й к 2а'+х' к й й х АгсЬ вЂ” ах= ~ АгсЬ а — ! хй — а АгсЬ вЂ " ~ О1, а «' .т 2ай+хй,|-й — — й = — АкЬ вЂ” + — Р х — а 9 '[АгсЬ вЂ” ~ 01.
732.2. 730.9, ! « — АгвЬ вЂ” ггх = а 731.1, К Г кй Зайт Х Зай« + 2Хй т Х— '[ х'АгсЬ вЂ” с!х= ! — — — ) АгсЬ вЂ” — — Р х — а а т4 32) а ] АгсЬ вЂ”" >01, '[АгсЬ вЂ” . 01. 732.3. ~-:( — !], [х'< а'], И 1 ОВРЛТНЫЕ ГИПЕРВОЛИЧЕСКНЕ ФУИКПИИ !723.5 — А ге!Ь вЂ”" [х') а'[.
4« а а кй гк АгвесЬ вЂ” ' ! АгвесЬ к ~ О, О <: 'т < 1~ а к )/32 ! а ' а д к п к — АгвесЬ— [АгвесЬ вЂ” < О, ОС вЂ” С 11 ак зй — кй а ' а — а — АгсвсЬ— к )й к'+а' !Всюду, кроме 723.4 и 723.5, а лолжео бить положительиым.) Обрвтные гиперболические функции — Интегралы Зкесь исюлт а) О х АгвЬ вЂ” айх = [ — + — ) АгвЬ вЂ” — [l й' 4- тк'. — ') /к' ай'т к к а !2 4) а 4 х'АРЕЬ -йтх — АгвЬ вЂ” + — '[/х'+ а'. а 3 а 9 х' АгвЬ вЂ” ах а !т — — — ) АгвЬ вЂ” + — [к х +а, й' кй Зай'т т За'к — 2«'.
к й й 'т 4 32) а 32 х' АгвЬ вЂ” йт» = а к' к Ра' — 4а'хй+ Зх' й= — АгвЬ вЂ” [к х + а . 5 а 75 [См. 625 — 625А.[ 1 Р «Р+'дк » АгвЬ -кух= — АгвЬ вЂ” — — ~ — „и= — [РФ ![ а р+ ! а Р+ ! а! рпх'-~а' [См. 201.01 — 207.01 и 625.9.! к ! к' 1 3 к' ! 3 5 .т' а! 2 т 24йкй 24 бййй к Гкй а т 732.1.
~ х АгсЬ вЂ” к!х = !т — — — ) АгсЬ т2 4) к к у" й й а 4 ]ДгсЬ вЂ” *, =-О], [- - !«х — а а 4 ]д~ ь — *, -=о], 149 148 733.!! !733.3 ,ИНТЕГРАЛЫ 736.5. 735.9. АгвесЬ вЂ” * ) 01, [ и х Х = хАгвесЬ вЂ” — а агсв!ив д а АгвесЬ вЂ” * 01. а В 734 — 734.9 всюду х" <а«.
738. 736.1. Х' Х Д = — АгвесЬ вЂ” +— 2 и 2 736.2. 736.3. 738,2. 736.9. АгвесЬ вЂ” < О~ . х а 737.1. 737.2. 738.9. 737.3. — Агсй — 4(х = ! х Х' а 737.4. 737.5. 739.1. — Агс»Ь— ! хр а 737.9. В 736 — 737.9 всюду «4) ах. оирдтные Гниериолические аункггии — Агй — (х- — ~ — — ) Аг(Ь вЂ”вЂ” 1 х 1»1 !А .4 ! 1 х' а 4 А а' х') а !2И«4 4а'х ! х 1 х хР а — Аг(Ь вЂ” х — Агй — + (р — 1) ХР- а а (' Их +Р ! ] «»»-» (И4 «4) [Р» [См. 151.1 — 155.1.] Агсй — 47х = х Агой — + — !и (х' — а*).
а а 2 х Агс(Ь вЂ” 4(х = — Агсй — + —, д 2 д 2 х' х'Агсй — "4(х =-Агс(Ь вЂ” -(- — + — !п(х' — а'). а 3 а 6 6 «4»4 а 4 х' Агс1Ь вЂ” г(х = — Агс(Ь вЂ” + — + — . а !2 4 хР4' х и "хР+' »Гх х а Р+1 а Р+1 ~ д' — х' [Р+ — 1]. [См. 141.1 — 148,1.] ! Х д д4 д4 д» вЂ” Агс й — и»х «а х 34«4 64«4 7»х» — Агсй — г(х = — Агсй — — 1и ~ — ) .
! х 1 х ! Г«4 — д«А 44 а х а 2а ~ .«' ) ' — Агсй — г(х= — !А —,— — ) Агс(Ь вЂ” — — . ! х !А! 1Ъ х ! х' а 2 Аа' х') а 2ах Г«4,»43 — — Агс(Ь вЂ” — — — — !и ~ — ) Зхх д бах* ба' ~ х' 1 х 1/! !д х 1 ! —, Агс!Ь вЂ” х(х= — ~-т — — ) Агс(Ь вЂ” — —. «4 д 4 ~а «4) д !2ах' 4И'х 1 « г(х (р — !) хр-' а Агой -+ а Г Их +,:1,] „- (.*,*) [Р='1] [См. 151.1 — 155.1,] х 4 х 738. ] АгвесЬ вЂ” 4!х = х АгвесЬ вЂ” + а агсв!и— а а д х х' Х а ° Р 4 4 733.1.
] хАгвесЬ вЂ” 4(х= — АгвесЬ вЂ” — — )/а' — х* а 2 а 2 АгвесЬ вЂ”. >О~:, х а ]/ а' — х' АгьесЬ вЂ” (01. д Х Х' х' АгвесЬ вЂ” 47х = — АгвесЬ вЂ” — 'Р а* †.х' + — агсв)ив а 3 х АгвесЬ вЂ” > 01, Х' = — АгвесЬ вЂ” + — ") д' — х* — — агсв!ив 3 д 6 6 а . ХР+4 х а Г хР»гх хр АгвесЬ вЂ” г(х ' — АгвесЬ вЂ” + — ] И Р+! а Р+)] Уа~ АгвесЬ вЂ” ~О р+ — 11, ХР+' х а Г хРИ« = — АгвесЬ вЂ” — — ] =Р+ ! а и+1,] у'д —.. АгвесЬ вЂ” С О, рви — 11.
а [См. 320.0! — 327.01.] — — ( ) ! х 1/ а» 4И 1х' !.Зх' — АгвесЬ вЂ” ггх = — — )Т1п — ) !и — — — —— х а 2 ), х ) х 2'а' 2.4'И4 1.3 б х' Г Х вЂ” — [АгвесЬ вЂ” > О] 2 4 6' и4 4 ! / ИА 4И 1х* 13«4 ! З.бх' = — ~1п — ) 1п — + — — + — — + — — +... 2 ~, х) х 2' д' 2 4'а' 2.4 64И' АгьссЬ вЂ” ( 01. д 150 ОБРетные Гипеньолические Функпии Агзес)г — > О~, Агзес)6 — <О~. а = — — А!вес)г —— к а ах [х. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ О» »» ! — 6»'6 6 [)г' 11, 760. ах [х= з!Б»р[, 6 Г(6р, гг) (оллиптиеесни5 интеграл первого рода, см. 770).
В 738 — 739.9 всюду 0<х (а. 751.1. »р называется амплитудой, й — модулем. 751.2. »р = аВ и. 740.1. 761.3. з!Ибр=впи=х. 75!.4. соз»р=спи=)l ! — х'. »66.6. 66 6\6, »~-~~Т вЂ” » ю 6 6 УТ вЂ” »*'. 740.9. 751.6. 15 гр = 1п и = Тг)-х* ' 7Б1.7, дополнительный модуль й'=)г 1 — а», 741.1. ~ — Агсьс)»в »" 1 к ,1 к й [х' ) а*[, 7Б2.*) и=ав"'(6р, и)=ьп ' (х, й)=сп ' [~Т вЂ” х', гг[ дп '[)/! — (г»х*, Ц=1п ' ! ", А1 [)» ! — х» 753.1. ав ( — и) = — ав и. 754.1.
ав 0 = О. ° = — — ((п — ) = 2 !п~ — [1п ! х хр — Агсвс)г — дх й ! — „,, Агсвс)г 741.9, ») Здесь показатели степени — 1 применяется в смысле обратной функаии. (Прим. Ред.) В 740 — 741.9 всюду а ) О, х) О Г 1 к 1 к ра' — х' 739.2. [ —, Агвес)г — г!х — — Агасси — + ~к а х а йк 1 к — А!вес(г — дх = кг ) х а Г Лх , Аг вес)г — —— (р — !) ке й Р— 1 [хр рг~» 6» [',: А!веса — ) О, р~11, ! к а Г дх , А!вес)г — + — ~ (Р— !)кр-» а Р— 1 [хг р'й А»вес)6 — <О, РФ)~.
[См. 342.01 — 346.01.[ й Агсьс)г — дх = х Аваева — + а Агз)!— к х а а а хАгсьс)г — »ух= — Агсвс)6 — + — 1 х +а. х» х а.г» Е а 2 а 2 к хее' к а г крах ке Агсзс)т — ггх = — Агсзс)г — + — ~ Р+! а Р+ 1,) )Гх»+а» [р+ — 1[.
[См. 200.0! — 207,01,] а ) а' ! 3 а' дх — — — + — — — — + к 2 3 3 к' 2 4 5 5 к' 135 а' +24677х' 4а 1х' ! Зх' 13.5х' )п — + — — — — — + —,— —.. х 2' а" 2 4' а' 2 4 6' а' [0<х<а[, 4а! ! х* 13 к' ! 35х' х [ 2' а' + 2 4' а' 2 4 Ь' а' + ' ' ' [ — а < х<О[.
к а (' дк а Р— 1,) КР ргХ'-(-а' [рФ! [ [См. 222.01 — 226.01.) (кео»6е 741.!). 753.2. Еп ( — и) = — вп и. 753.3. сп ( — и) = сп и. 753.4. дп ( — и) = г)п и. 753.5. 1п ( — и) — 1п и. 7Б4.2. Еп 0 = О. 7Б4.3. сп 0 = 1. 754.4, до О = 1. 755.1. Еп' и+ сп» и = 1. 153 эллиптические ннтегахлы 772) 152 пллнптнческне Функпнн 760,3. 760.4. 768.1.
— Еп и = сп и с(п и. ии 2 ьп и сп и дп и вп и= 768,2. — сп и = — ап и ь(п и. а 4!И сп и — ьп" и Пп~ и 2спаи ! — иа ьпа и ! — Фаьп4и 768.3. — Ь(п и = — й' вп и сп и. йи дп* и — аа ьп' и сп' и 2 дп' и 1 — Ф' ьп' и ! — й' ьпа и 770 757.4. 1п 2и = ! — !па и дпь и ' ! — спи !+дни ' спи+дни !+Нпи спи+Пи и !+спи и вп —,= 2 758.1. и сп —,= 2 758.2 771 и йп — = 2 758.3.
759.1. Еп((и, й)=!!п(и, й'). 759.2. си!!и, и)= 1 755.2. дп'и+ й' вп'и = 1. 755.3. оп*и — й*сп' и = й' . ьп и сп и бп и ~ сп и ьп а Пп и вп (и )- о) = ' ! — йь ьп' и ьп' и списпи ~ Ьп пап и Пни Пп и сп (и -и ю) = ! — Йа ьп' и ьпа и Пп иди и+ А'ьпиьп исп исп и 6п(и-!- о)— ! †ьп' и ьп' и 7564 ! ) !пидне'х!поппи ! ~ !пи !пидпидпи' 759.3. дп(ьи, й) = 4 и' 760.1. Еп и = и — (1 + й') и -1- (1 + ! 4йь 4- й') и 3! 5! — (1+ 135й'+135й'+ й') ", -)- ..
ць иа иа 760.2. спи = 1 — — +(! -(-4йа) — — (1+ 44йь-!. 16й') — "-1- 2! 4а в! Ф(1+ 408й'-1-912й'-(-64й') —" 444 и4 и' дпи 1 — йа — +(4+й')й' — — (16+44й'+й)й 6!+ иь +(64+9!2й'+ 408й'+ й')й* — "„— -. 4 ° и' эти=и — й'о!+ (4+ й') й*6! — (16+ 44й'+й ) й,!1+ иа + (64 + 912й* + 408й'+ й') й* у — -. Эллиптические функции — Производные Эллиптические функции — Интегралы Эллиптический интеграл первого рода йр г(4Р, и)= [ [й'< 11. 4 дх ~ )Г- — -- „г, [х=в!пар[.
[См, 750.) Эллиптический интеграл второго рода Ф Е(ар й) = ~ )Г1 — йь в!п*ьр дар = 4 сах [х = а!п 4р). Эллиптический интеграл анретьего рода дар 4 =~(!+лье! )/ ! „ь )/1 ааль [х= в!в аР[ п называется паральетроль. Таблнню аначенна эллиптических интегралов см. 127), (Щ. 155 ВЛЛИИТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ 781.01! 154 (773. ! 775. з/3 773.1. [д'< 
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
