Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и др математич формулы (1973) (1079637), страница 18
Текст из файла (страница 18)
858.613 хах п — — !П2. !Кх 2 ю 858.614 868.492 и/в х' в(х — =и!П2. 5!П х ю 858.493. 858.515 а/в С05 Х СОБ ВХ/ВХ=— т н Ба+в ю [в+1 > О]. 858,501. юв/в а,в Б!П Х йвХ аа СОБ Х /(Х= р р лг(р+!) 2Р+ (Г(р+1) [р — 1], ~„...„.'( — ") ° =2 ] Б!ПРХБ/Х.' ю [См. 868.44.
Можно использовать также и 868.46.] ) х Б!ПРХ /Гх =— (Р2+ ) = и ] 5! и Р х бх. ю [См. 868.44. Можно использовать также и 868.45.] юв!в а~в ю (ВРХ/гх=~ с(брх/1Х=— 2С05— рн ю 2 г ("+ +1) г (Р:„+ !) [р+ 1, р+в+ 2, р — в+2) О]. 5!и ха!Нвхв(х= — „5!ив [в+ 1 ~ О]. ю ~ а/ вв 5!и — Г (р+ !) 2 г ("+ +1) г(~:,+ !) [Р+1 Р+в+2, Р— в+2)0] Б!П ХС05 Вх/тх=-и СОБ— 2 2 [и/+ 1 ) 0].
ю сов — Г [р+1) г( +2 + !) г( г+ () [р+1, р+в+2, р — в-(-2»0]. вв/в ° а+в ва+в а!Ь! Б!п хсов х'/ =( +а+192. ю а/в 5!П +'ХСОБ'ЬХ,ТХ вЂ” 2 4 3 ... (2а) 1 3.3 ... (2Ь вЂ” !) ! 3 3 ... (2а+2Ь+ !) ю Б!и"х оав~',1 '""'3 ... (2а — !) 24.3 ... (2Ь) 1 3 3 ... (2а +2Ь -(-!) ю н/в ° а вю а ! 3 3 ... (Ба~\) ° !.3 Б ... (ЕЬ-!) 2 243 (2 -!-2 ю В 858.611 — 514 а и Ь вЂ” пелые положительные числа. ~'„.„,.„„.=" ("') '('— ".1 2Г (// 4+ 1) ю [р и /7 произвольные числа ~ — !!.
(666.616 опгвлаленныв интаггллы 666.641! опвелвланныа интвгвалы 189 з(х ах 2« [еФи], в!п ех в!п «х ззх = 0 58.61 8. 858.626 [е=и] [е н « — целые числа]. 868.630 соз ех совлхФх=О [е+л], !БВ. 617. [е=и] [е и л — пелые числа]. ЗБ8.631 в1п ех сов их В!х = О ь ° =0 2т [е и],- [е+и! (е+ и) четно], [е~и; (е-)- и) нечетно] [гв и « — целые числа]. 668.618.
%8.Б32 %8.633 868.620 ВБ8.684 й +дгсз!и а 2 %8.6% г' 1 — аз [См. примечание к 858.620.] 858.636. ВБВ.Б22. 2эгссоза г ! — а' ВБ8.637; з(х 1 (а з!пх+Ьсозх)' аа ю [, Ь~О]. [См. примечание к 868.620.] 858.640 1+а'соз'х 26Г ! ~=, ь 1+ а' з!и' х ю [См. примечание к ВБВ.Б20.] 868.641 [ 'С1]. 2 (г' ! — аз ь 1 — аи зйзи х и н!и и — агсз!па з(х [ з(х 2 згссоз а 1+аз!пх ] 1+асозх у'! «и ь о В формулах ВБ8.520 †8.536 0 С а < 1 и, сле- донате«вне, углы акв!п а и аксов а лежат в первом квалранте. л)и л!и ах [ ах 858.621„ 1 — а йпх ) ! — асозх ь ю 868.523.
итх н+ 2агсз1п а 1 — аз1пх у ! «и ь 868.Б24. из 1~« соа х рг! аи ' о 1хаз!пх ~ ТХасоз. )г! аи ь Л/В Л/В л з(х и(х — — акз!и а 2 а (1+а 3!П Х)и (1+«СОЗХ)з 0 аи)зз 1 аз ь о [См. примечание к 868.620.] лги ла и ах — + агсз!п а ах а (1 — аззнх)' (1 — асозх)' 0 аи) в +!а! ' о ь [См. примечание к 858.620,] — — ° ВГХ ис — 2 агсз!и а 2а (1+« ЗЫ Х)и д дз)'й ! — аи ' о [См. примечание к 868.620.] и(х и+ 2 агсз!и а Ъ (1 — аз!пх)' 0 а )'ъ +! -а' ' ю [См. примечание к 868.620.] ВГХ н (14аСОЗХ)' ((! «з)юа' зл ВЛ з(х з(х 2« ~!хаз1пх) ~ Охасозх) ц и)зь о ю л ).ч-из~ел- а г; —,—,.
[ОСа 1;е=0,1и2,...]. з ал л ах л )91 !90 [828;542 ОНРеделенные интегРАлы ОНРеделенные интвгРАлы [а) О]. ВБВ.Б60. пхх Г Х6 21П вЂ” — С(Х= СОВ . — //Х= —. 2 2' 858.561. [Интегралы Френелн.] 853.644. х 21п щх а 6 !+сова 1 4 Р [т ) 0]. в!П(хр) ( =Г(1+-)в!и— 11 и р/ 2р [р) 1] 868.562. ВБВ.Б4Б. 1+ соз ф в!п х Юп 4/ сов (хр) с(х = Г (1+ — ]савв 11 и р] 2р о [р) 11 858.563. з!п' х ах 858.548 [а, ав — Ьв)0]. а +Ь сов х д+ [/"ах Ьв о [а) О]. п/2 868.550 [аЬ) 0].
аз юпзх+Ьв сом х 2аЬ [а) О]. 858.561 [аЬ) 0]. ах в!Пхк+Ьхсозвх аЬ 858.601. [а, Ь)0]. 5 СОВ ШХ вЂ” СОВ ПХ ° и ах=1п— Х т [/и, и) 0]. 858.611 ВБ8.553. [а, Ь) 0], 858.621, ВБВ.Б54 [аЬ) 0]. [ Ь- О]. созв х Ех и и!пз ах — юп' пх, 1 т ах = — 1п— х 2 и о [т, П~О]. ВБ8.631 ВБВ.ББ6 [ПЬ) О]. (аз юпз х+ Ь6 савв х)2 4аЬЛ и/2 и/2 858.542. 6/х ( 6(х н 2+ аз (1+аз юп'к)6 ~ (1+азсоззх)2 4 (1 !.дэ)'/*' и/2 а/2 853.643.
[ ах 1 6/х и 2 — аз (1 — аз юп'х)в ~ (1 — а'с/м'к)з 2 (1 в)6/6 и/2 и/2 ВБВ.ББЕ. З!П Х 6!Х [ 6!Х и а' юпв х+Ьх созв х ~ ав+Ьвс!26х 2а (а+Ь) и 2 ° 1/2 савв к 6(х 1 дх и а'юп'х+Ьвсовзх ) Ьз+дв12вх 2Ь(а+Ь) о а/2 6/Х и ах+Ьв (дв юпв х+Ьз сов' х)6 4 азЬЗ о и/2 868.555. в!ив к 6/х и (а' юп' х+ Ь' савв к)' 4азЬ ] з!П(авхв)с(х= ~ соз(авхв)с(х= — ' о 2а )/2 ВБ8.664. ~ 21П авхв сов тх/зх= — з!П( — — — - ! )/й .
/и /пз ! 2а ( 4 4а'/ о 858.66Б. ~ сов а'х' сов тх и/х = — соз ( — — - — ] )/и / и /пв! 2а (, 4 4аз] о зьп а/х х 2' с(х=т — Оили — — в взвисимости от того, будет и и 2 о ли т положительным, нулем или отрицательным. — и/х= —, 0 или — — в зависимости от того будет ' 1и/ах и и 2 6 2 'о ли т положительным, нулем или отрицательным. 666666. ] ' *6 ] ' 6 ОПРЕЛЕЛЕННЫВ ИНТЕГРАЛЫ 1888.882 888 8821 193 ОПРЕЛЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ соз тх сов*ах ! л ю(х — 1п— х 2 лз е 51птхз(п лх 1 е+л с(х — 1и— к 2 и — л е 858.В33. [т, л Фо]. 858.702. [е) л)0].
в(пе тх л — с(х х 4 о М8.681. Соз Ех С05 йх с(х = оо. и [в > 0]. 858.703. 8б8.649 868.704. [2а) лз ) О], [2а=е)0]е [т ) 2а ) 01. МВ.В50 858.7! 1 [л=ье)0], [в~а) О]. М8.661. — е(х=(е( —; 5(п' тх 2 ' 858.712 858.652. [См. М8.711,] [е О]. 5(па ех 8 — с(х= — е !пв. хо о 858,6М. а [а) — ) О~, [ — Р а;:ФО~ .
вб8.713 Ф в(пе ех л — с(х (е ( хе 4 ' е 858.854. =0 1 — сохли л(е!- ха 2 ' с(х= —. о 51пар тх е 858.721. [а> 2 )01 е [ — ~ а>О~, 858.73!. Ф 5(й' ех 3 — ЕХХ вЂ” ЕЮЯ 8 о Мв.ВВ1. [е') 0], в1п ех сов лх 866.70! 858.801. [и> Л>0], [е > О]. Л 4 Р в(птх — С(Х Фа 1' 2ЛЕ ~3 г у [т = Л ) О], [а) е) О]. [е) О].
5(пел+а тх 1 ° З»Б ... (2р — !1 л х 2.4 8 ... (2р! 2 е [р=1, 2, 3, ...; е)01 510 ех ( с05 лех — с(х ] — юзх = оо. ,] е с05 тх — с05 лх л Хе з(х =(л — е!— 2 Ламх ла лл / ~еРююф ое] Л' 5(п ахв!Них л с(х =— х 4 Ю Л 8 ° 0 Мп тх 585 лх ел хю 2 о лл 2 Ып'акв(йтх и+20 еех ФФ вЂ” ! и ! е+ 2а ]+ 4 а т — 2а т . + (п (и — 2а( — — 1п е 4 2 е 5(п ах 5!п ех л ало лт с(х = —— 2 8 а лао 2 Ф оа в(п ех ! с05 тх С(Х ] С(Х юФ = Ух ] 8х 82т Ввв.ООВ) 195 )33В.В!1 опрвдвланныа интегрхлы опрадвлянныа интегралы 8Б8.811 [а, т> 01 858.832.
мохе» х У1 — Ао 5!02 х [О < и <11. 868.841 о х У! — аосоаох 8Б8.812. [0<1<1]. 858.843. 858.813 [а)0; т)01 ° а'+х' 4« о Х СО5 ЕК С(Х = — Спз— «-1 Г (д) СЯ «ге 2 о [а ) О; т > 0]. 8Б9.002. 868.814. [0«7 < 1; е)0]. — с(к= — (! + е 2"') а'+хо са о [а) О; т)01. 859.003. 868.821 хтптх, и -аа + 2 йх 2 е о [т> и >01, [п)т)0]. [а~0; т)01. 859.004* [а 0; т>0]. 859.005. 868,822 [т) 01.
[а)0; т-=-и)01. 869.006. 858.823. [т ) 01. [а ) 0; т == и ) О]. 869.007. 5)п' тх (3 — Ув) а! = 1~ х 1' х о 8Б8.824 [т) 01. [а)0; т) и) О], [а ) 0; и '- т ) 0]. %9.008. Ы агс!в х ах я' 858,831 (1-1-х) У» 4 5)П 1ПХ Я1ПР— р Ых [0(р(2;лг>01. о 25!и — ' Г(р) 2 К тому же численному результату приводит другая формула: х з!и тх Йс = — 5!ив Е 1 Г (С) ЕЯ те 2 о [0(ао (1; т)01. Для д, близкого к нулю и равного нулю, пользоваться формулами %8.601 или 8Б8.811. Саа т» ятР— р с!х= [0<р<1; т>01. 2 сох — Г (р) К тому же численному результату приводит другая формула: Ф ( 5)П «1Х С05 «Х ух ( Ут+а Ут — и! 2У2 1 1 УЯ Ут+«У« — т ! 2 У2 5)п' тх — с(х= $' тя х Ух [ 5!и'тх 1, (3 1'3 — 1) а~Я '! ух о агс!6 — 5)п тх с(х= — (1 — е ) Х 2т о = — ', [е(п) — (! — а') гс ж)1 [0(п(11.
Лля 858.841 —.843 св!. 773.1, 774.1. 859,001. ' ] — Сгх = — е Г с05«1х и -аа ° ', 1 ао(хо 2« о о 51П тХ Х вЂ” и (1 Е аа) х (а'+х') 2а' о о 51П тХ 51П ПХ 1 я -аа 5( ао+»2 2« х= — е 5Ь Па о С05 тХ С05 ПХ Я -аа а' -1-х' 2а ссх= — е с па Х 51П тХ С05ПХ ! Я -аа а+х 2 2 к= — е 'СЬпа 2 о — — е 5Ьта Я -ао 2 197 859. ! !3$ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОПРЕЛЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 869.041. Л(Х = — зй (т).
ьг! «й ) (ай ! «з)й о 869.042 [а, т)О[. 869.043 [а, т 0[. ' ~~ х(а'+к')' 2аз( 2 [а, т )0]. гзх и» !+2а в!и к+аз 1 !+2асовк+аз 869.100 сов ех Ех (ай ! «з) (Ьз ! «й) В-еЬ З-ел) ( Ь а 2 (аз — Ьз) [а, Ь, т >О; а~в[. В-ез З-ею ) а ( х ын ех ех 869.022 1 (Ф+„,)(ь,+„,) о ! — 2аяих+аз Ь) 1 — 2асовк+аз 869.101 [а, Ь, га ) О; а че В[.
,! х(хз+4а') ВБ9,111 ОЭ 869.112 869.036 [ав „-и Ьз!. ВБ9.011. ! — Ых — (1+ та) е (аз+ кз)з 4аз 869.031. 4 г!х 8аз (в!и та+ сов «га 869.033. агх= —;е 'е!пта. хз+ 4аз Фаз 869.034. — агх = — е е" (сое та — в!и та). з" хзсовех и х'+ 4ЛЗ 4а -ев з+4 з ах 2 е сов та Для 869.031 —.ОЗБ а, т ) О, [959.01! [а, т)0[. г(Х=КЬ(та).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
