Феодосьев В.И. Сопротивление материалов (1075903), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Что же касается второго вопроса, то уже сам термин "разрушение" такой четкостью не обладает и является более сложным и менее определенным понятием. Сначала надо, по-видимому, условиться о разрушении чего идет речь — разрушении конструкции или материала. Под разрушением конструкции в широком смысле слова следует понимать потерю функциональных свойств, т.е. переход в такое состояние, когда конструкция по тем или иным причинам перестает удовлетворять своему назначению. Это может быть возникновение больших перемещений и необратимое изменение формы, износ или выработка посадочных поверхностей и, наконец, излом или разрыв ответственного узла.
Однако образование видимой невооруженным глазом трещины, даже сравнительно большой, не всегда следует рассматривать как разрушение. Словом, понятие разрушения конструкции тесно смыкается с понятием ее надежности. Естественно, что со столь широких позиций обсуждать вопросы разрушения в курсе сопротивления материалов было бы неуместно. Вопрос становится более определенным и конкретным, когда мы рассматриваем разрушение как свойство материала. Но и эта проблема настолько широка, что ее постановка также требует естественных ограничений, поскольку разрушение материала в различных условиях может проявляться в существенно различных формах. Так, в частности, разрушение при циклически изменяющихся напряжениях (усталостное разрушение) целесообразно рассматривать как некоторое самостоятельное явление, хотя оно и является лишь частным проявлением общих свойств материала (к этому вопросу мы вернемся в гл.
11). Большие затруднения обнаруживаются при попытке сопоставить разрушение при различной последовательности приложения сил. Эти вопросы также заслуживают особого рассмотрения. звв И еще вопрос. Мы говорим о разрушении детали, о разрушении образца, но так ли уж правомерно говорить о разрушении материала? Если придерживаться той точки зрения, что за разрушение несет ответственность напряженное состояние в точке, то тогда под разрушением самого материала следует понимать образование первых микротрещин в окрестности рассматриваемой точки. Формально, вроде бы, ясно.
Но верно ли? Ведь предположительно в каждом материале и без того имеется великое множество затаившихся трещин. Они приходят в движение только под действием высоких напряжений; причем не напряжений в точке, не местных напряжений, а тотальнык— охватывающик значительные объемы на пути развития трещин. Как видим, вопросов можно поставить много. Иэ таких вопросов и возникающих сомнений и создается замысловатый рисунок наших представлений о механизме разрушения. Остановимся на модели Гриффитса. Это — модель разрушения, построенная на энергетической оценке развития трещин.
Представим себе, что в краевой области плоского растянутого образца существует сквозная поперечная трещина (рис. 8.12). Длина трещины с много меньше поперечных размеров стержня. Во всем обь- ю' еме образца напряжения распределены равномерно. Исключение составляет область, непосредственно примыкающая к трещине, — у края трешины возникает местный пик напряжений, а сверху и снизу (в заштрихованной области) напряжения будут уменьшенными. У поверхности тре- Рис. 8.12 шины они, естественно, равны нулю. Длине трещины с сообщим малое приращение Ьс и проследим эа изменением энергии системы. Увеличение длины трещины приведет к увеличению заштрикованной области, т.е.
область пониженных напряжений расширится и 367 освободится часть упругой энергии образца. Это уменьшение энергии будет пропорционально произведению Ьс на площадь внешней поверхности заштрихованного объема, а та, в свою очередь, пропорциональна с и толщине образца 1.
Учтем также, что упругая энергия пропорциональна Р(Е. В итоге уменьшение энергии вследствие небольшого удлинения трещины составит: 2 А — с1Ьс Е где А — некоторый безразмерный коэффициент, зависящий от формы трещины и ее расположения (у края, в середине, поперек или под углом к поперечному сечению). Твердые тела, как и жидкие, обладают поверхностным натяжением. Оно у конструкционных материалов раэ в 10...20 больше, чем, например, у воды. Но поскольку твердые тела обладают жесткостью, поверхностное натяжение не проявляет себя столь очевидным образом, как в жидкостях, и мы его не замечаем. Поверхностное натяжение обладает энергией. Чтобы образовать свободную поверхность, надо произвести работу.
Пусть ~ — работа, пошедшая на образование единицы свободной поверхности материала. Если длина трещины увеличилась на Ьс, то свободная поверхность увеличится на 21Ьс. "Лишняя" двойка появляется в связи с тем, что трещина имеет две поверхности — верхнюю и нижнюю. Работа, пошедшая на удлинение трещины, составит 7 28Ьс. Общая энергия системы стремится к минимуму. Поэтому легко сообразить, что трещина будет расширяться в случае, если освободившаяся упругая энергия будет больше работы, затраченной на образование свободной поверхности.
Таким образом, условие развития трещины принимает вид Ао2 с1Ьс > 2 у8Ьс, или с ) —. 2-~Е Асг~ (8.9) Коэффициент А в ряде случаев может быть вычислен. для поперечных трещин он изменяется незначительно (в 1,5...2 раза). В частности, в рассматриваемом примере плоского напряженного состояния коэффициент А предположительно равен я. Выражение (8.9) подкупает своей простотой и очевидностью. Оно ясно показывает, что для каждого материала и определенного уровня напряжений можно указать критический рвзмер трещины.
Если размеры трещин меньше критических, разрушения не происходит. Этим и объясняется то обстоятельство, что, несмотря на наличие микротрещин, материал обладает свойством прочности. Таким образом, модель Гриффитса представляется качественно правдоподобной. Можно было бы пойти и дальше и попытаться дать количественную оценку коэффициента А для различных напряженных состояний и различных форм возникающих трещин. Это неоднократно делали, и результаты числовых подсчетов, проведенных для хрупких материалов тица стекла, оказались вполне соответствующими реальности.
Вместе с тем, однако, оказалось, что механизм разрушения выглядит значительно сложнее, чем в рассмотренной схеме. В модели Гриффитса трещине сообщали малое возмущение и исследовали ее поведение в дальнейшем. При этом высказывали достаточно разумное предположение, что при своем развитии трещина ведет себя так же, как и в начале возмущения. И, наверное, так и было бы, если бы структура материала была однородной. Но стронувшаяся с места трещина может при своем движении оказаться тут же блокированной соседним кристаллом или вкраплением, и для того чтобы принудить ее к дальнейшему развитию, необходимо существенно поднять уровень напряжении. И, наконец, при выводе соотношения (8.9) было сделано негласное предположение, что освобождающаяся упругая энергия полностью идет на образование свободной поверхности, а роль пластических деформаций несущественна.
Металловеды и инженеры-механики часто по отношению к металлам используют прилагательное "вязкий" — вязкий металл, вязкая сталь. Вязкость — это не просто пластичность, это свойство структуры, ее способность блокировать развитие трещин. 369 Рассмотрим простой пример. Стекольщик режет стекло, нанося на его поверхность острую риску. Затем по этой риске стекло ломается. Обычно это объясняют хрупкостью материала.
И это правильно. Но важно и другое. Структура материала не препятствует свободному развитию трещины. Теперь возьмем стержень из стеклопластика или, для конкретности, широко применяемое и весьма популярное у рыболовов-спортсменов стеклопластиковое удилище. Оно изготовлено из плотно уложенных в продольном направлении тончайших стеклянных нитей, соединенных эпоксидным связующим. Каждая нить обладает той же хрупкостью, что и обычный стеклянный лист. Эпоксидная матрица также достаточно хрупкая. Композиция пластических свойств не приобретает. Если стеклопластиковый стержень подвергнуть испытанию на растяжение, остаточные деформации при разрыве будут ничтожными.
И вот на такой композиционный материал нанесем алмазом поперечную риску. При изгибе удилища ничего похожего на поведение стеклянного листа мы не обнаружим. Развитие трещины блокируется поверхностями раздела между стеклом и матрицей. Композиция, сохранив хрупкость, приобрела вязкость. В истории развития цивилизации можно найти массу подобных примеров, начиная с применявшегося в незапамятные времена замеса глины с соломой и волосом для изготовления кирпича и кончая легирующими добавками к сталям. И эти примеры, конечно, не исключение. Сама природа в своей длительной эволюции выработала множество рациональных структур, обладающих свойствами вязкости: древесина, кости и зубы животных, кожа и др.
За количественную меру вязкости удобно принять работу, которая затрачивается на образование трещины. Конечно, эту работу следует отнести к площади, охваченной трешиной. В случае совершенно хрупкого материала эта работа была обозначена нами через 2~. Заменим обозначение на ~~, полагая, что в ~~ входят все энергетические затраты — работа на образование свободных поверхностей, а главное — работа на пластическое деформирование материала на фронте развития 370 тРещины. СледУет заметить, что ур длЯ многих матеРиалов может оказаться в тысячи раз больше, чем 27. Преобразуя выражение (8.9) и производя в нем замену 27 на 7р и А на т, полУчим 7р = ~гсвг /~ = 0с, (8.10) где О, как раз и есть критерий, характеризующий вязкость материала и выражающий работу на единицу площади (критическая характеристика вязкости).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
