Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Для элемента поверхности, облучаемого со всех направлений в пределах полусферы, интенсивность излучения, отраженного Фиг. !.15. Эффективное излучение виемеита поверхности. в некотором направлении 11, может быть получена из (1.97). Если поверхность находится при температуре Т и имеет спектральную степень черноты е,(г,р!), то интенсивность собственного излучения определяется выражением (1.118). Тогда уравнение (1.127) принимает вид 1,(г, Й) =- е,(г, Й)1,ь(Т) + Эффективное + ~ )ч(г ьь ьь)1ч(гт ьь') сов О'Ж'з (1.128а) 1 (г, ьь) = в,(г, зь) 1чь(Т) + Эффективное излучение гл + ~ ~ 1,(г; р', (р', р, (р)1,(г, р', (р') р'б(р'йр'.
Пусть 17,(г) — плотность моиохроматического потока эффективного излучения в направлении и единицы площади элемента поверхности в единицу времени, в единичном интервале частот в пределах полусферического телесного угла. Тогда )т',(г) определяется выражением Рч(г) = ~ 1,(г, ьь) соз0((Р=- ~ ~ 1,(г, р, (р) р((р а((р, (1.!29) Эффективное Эффективное излучение ф=а П О излучение где р = соз О, а 0 — угол между направлением зь и нормалью п к поверхности. Подставляя (1.!28) в (1.129), получаем 2л ! 17 (г) =1чь(Т) ~ ~ е„(г, р, (р) ра(рйр+ р-о и=о 2л ! г 2л ! о ! 1 [ 1 1 ! (:в ч:нч)( (,в,ч)в нн нн)невке.
ф=о и=о ф'=о и -о (1.130) Для диффузио излучающих и отражающих поверхностей величины е„и 1ч ие зависят от направления, вследствие чего можно выполнить интегрирование по р и ф и выражение (1.130) принимает более простой вид: 17~(г) = в (г) "1 ь(Т)+р„(г) ~ ~ 1,(г, р', (р') р'(!р' (((р', (1.131) ,р-оп =о Основные уравнения Глава / равна плотности монохроматического потока излучения, падаЮ- щего по нормали к поверхности со всех направлений в пределах полусферы.
Поэтому плотность моиохроматического потока результирующего излучения ди„равна разности указанных плотностей монохроматических потоков излучения. Если величина д,„положительная, то поток результирующего излучения совпадает с положительным направлением нормали и. В случае непрозрачной поверхности монпто получить другое выражение для пЛотности моиохроматического потока результирующего излучения де„в виде разности между энергией собственного монохроматического излучения поверхности и энергией монохроматического излучения, поглощенного этой поверхностью, т.
е. 27,„(г, 1) = (1. 134а) (1.132) у, (г) = д," (г) — д; (г), тде 2л ! (1.133 а) или 2л ! д„„(г) =! (Т) 1 1 е (г, а, Ф) ц с(раЬр— у-о и-о 2л ! — а, (г, р', Ф') 7, (г, р', щ') р' а р' адр'. (1.133б) (1.134б) ф'-1 и'-о Используя соотношение (1.124), получаем д,л (г) = е, (г) п!„(Т)— тл — а,(г, р', Ф') т',(г, р', Ф') р'~р'~йр'. (1.135) ф'=о и'-о Если предположить, что поглощательная способность сит от направления, то выражение (1.135) упрощается мает внд у,„(г) = е, (г) п!„(Т)— не завин прини- 2л ! — а,(г) ~ ~ 7,(г, р', Ф')р'Лр'сйр'.
ф -о и -о Если выполняется закон Кирхгофа, то е,(г) = а,(г). (1.136) Здесь ь,(г) и р„(г) — спектральная полусферическая степень черноты и спектральная полусферическая отражательная способность соответственно. Для перехода от )у к р, было использовано выражение (1.108). ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ Рассмотрим непрозрачный элемент поверхности с единичной нормалью п (фиг. 1.16). Плотность монохроьчатичгского потока результирующего из.гучгния д,„(г) определяется как энергия результирующего излучения в направлении нормали п к единице площади поверхности в единицу времени, в единичном интервале частот, в пределах полусферического телесного угла. Аналогично выражению (1.78) дуи(г) можно представить в виде разности плотностей двух потоков излучения, направленных в противоположные стороны, т. е.
дь(г)= ~ ~ 7,(г, р,~р)р Лцзр Эффеитиеиее ф=з и=О изауиеиие 2Л д,-(г) = ~ ~ 1,(г, р', Ф') р'Лр'ЛФ'. Падающее ф =О Л О изауиеиие В принятых обозначениях составляющая д~ь(г) равна плотности монохроматического потока эффективного излучения элемента поверхности в направлении нормали к ней, т. е. величине тти(г), определенной соотношением (1.129). Составляющая д (г) Фвг. 1Л6. К определеиию плотности потока результирующего излучения поверхности.
Энергия собственного взлучения единицы площади поверхности в единицу времени, в единице интервала частот Энергия излучения, поглощенного единицей площади поверхностью в единицу времени, в единице интервала частот Основные урпвнен(вн Гвпвп Г Оз г= ~г,(т, ч=О (!.137) (1(,(.в>. ва ] ° ъ 0 12н г (г) (гч ч=О (!.!4!) (1.138) ач (г, ГО') Гч (г, ГО') (Гч (, Я()= гч (г, И') (гч ч О (!.!42) ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Интегральные энергетические характеристики получаются интегрированием спектральных энергетических характеристик по всему спектру частот от ч = 0 до бесконечности. Если обозначить через е.ч спектральную эиергетичсску>о величину, то соответствующая интегральная величина равна где 2, — спектральная интенсивность излучения, плотность по- тока излучения, плотность потока эффективного излучения эле- мента поверхности.
СРЕДНИЕ (ИНТЕГРАЛЬИЫЕ) РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА В большинстве практических приложений требуются средние по всему спектру (от ч = 0 до бесконечности) радиациониые свойства поверхности. Так как спектральные радиациоиные свойства зависят от частоты, осреднение производится с определенным весовым фактором. Например, спектральные отражательная и поглощательная способности зависят от частоты падающего излучения, поэтому соответствующим весовым фактором в этом случае является само падающее излучение Когда поглощательная способность используется для описания испускания излучения и при этом зависит от частоты собственного излучения, то в этом случае в качестве весового фактора используется интенсивность излучения абсолютно черного тела Рассмотрим средние (или интегральные) радиационные свойства поверхностей, характеризующие отражение, поглощение и испускание излучения.
Интегральные отражательные свойства. Средняя вечичина спектральной функции распределения отраженного излучения по всему спектру от т> = 0 до ч = по определяется следующим образом: (ч (г ив г2) гч (г г2() (гч 1(г, а, а) Г (г, ГО') (Гч ч-о где в качестве весового фактора используется интенсивность па- дающего излУчениЯ вч(г, Ое'). Интегральная направленно-полусферическая отражательная способность равна рч (г, Я'-» 2н) Гч (г, ГО') (Гч (г 1» 2 и ) 1 ),(, г2')л а интегральная полусферически-направленная отражательная способность равна ('," в>1(н(н, в'> в' и], р(г,2п- 11) ' о (1.140а) Для однородного падающего излучения выражение (!!40а) упрощается и принимает вид рч (г, 2н -» ГО) Гч (г) (Гч р(г, 2п-+Я) = ч=о (1.140б) Интегральная полусферическая отражательная способность оп- ределяется следующим образом: „(>11(„(,,в> в»]~ р (г) — ' ((н(,н> в вв]в, ч=о ЕОн Интегральные поглошательиые свойства. Интегральная направленная поглощательиая способность равна Глава ( Основные Нраэненая щательной способности, направленную и полусферическую инте- гральные поглощатсльные способности следует определять из выражений вида (1.144) и (!.!45), а не из (1.142) и (!.!43).
(1.143) ПРИМЕЧАНИЯ ') Полагая д/д(=0, д/дг= О, На — — О, Ее=О и о=О, упрощаем соответственно уравнения (1.1а) и (1.16): дН„дЕ( дЕ, дН( дз д( и (2а) Г дЕ( дН дл д( и (16) (26) Интегрируя уравнения (1) по (, а уравнения (2) по а и исключая Нв и Н, из полученных выражений, получаем (! .! 44а) дгЕ, дгЕ, 1 дгЕ, = (ве — ' да д(г с д( (За) д'Е( дгЕ( двг П д(г 1 дгЕ( Ег (Г, П) (га (1 ) 4(" э=э (36) (1.144б) где использовано ойозначеиие с' 1/пе. г ) В системе СИ магнитная постоянная равна (ь (т) ив = 444.10 г Г/лв. Тогда величина ев может быть получена из формулы ()В6), поскольку око.
рость света в вакууме известна. г г) ) При распространении плоской волны в направлении з в проводящей среде д/д1 = О, д/дг = О, Н, = 0 н Ев = О. Тогда уравнения Максвелла (1,)а) и (1.16) принимают более простой вид: (1.14ба) дРУг дЕ( г е (оЕ( дв д( дЕ, дН( и дз д( (1а) Е, (Г) (гЬ (т) 4(Ч э=о (2а) дН( дЕ, — =е — '+оЕ, дз д( дЕ( дНг и дв д( (16) (26) (1.14бб) /на(1 )4(ч н=з После исключения из системы Н) и Н, получаем е, (г) (,ь (т) ан ч — з (За) (36) (1.! 4бв) (ь (т) 4) В проведенном анализе комплексный показатель преломления определен в виде т и — )и'.
В литературе нспользуетсч также другая фо ма: гл = и — (лх — и(1 — (х), Поэтому при пользовании табличными значениями этих коэффициентов следует обращать внимание на принятое в таблицах определение, а интегральная полусферическая поглощательная способность равна ,„), [),„), В)„,В Ввы]вл а (г)— ( ) ,„ ) „ .,) ... В ,.
] , т=з ьгп Интегральная степень черноты. Интегральная направленная степень черноты определястся следующим образом: е, (г, П) (гь (т) д е (г, ьй) = ( ь(т)аэ т=о а интегральная полусферическая степень черноты равна ..).)[(.,) ) ° в ] ° е (г)— ) ! ) )„,))) в)в] в т=з ьгп Если справедлив закон Кирхгофа, то вместо степени черноты можно использовать поглощательную способность. В том случае, когда испускание излучения описывается с помощью погло- дз д( дН( дЕ, = е— д дгЕ( да о( дЕ( дг д(г =не +ро —, д( дгЕг дгЕ дЕ д(г д( — =не — +ро —, Основные уравнения 63 Глааа ! дЕ, дН( — = )4 да д( (1а) дЕ( дН, — (4 — ° да д( (16) (2а) (26) где Вг =— (В»В, — ВгВ,)', В,Во+ В Во = 0 (46) Если принять, что (5) (За) (36) А', .4ч —,+ — ч=1, аг Ь' (ба) где Вг аг = Вг+ В4 Вг и Ь'= —— = в;+вг' (Гб) (2а) (? 6) (4) и ?а а,,б — = !д 22.
() а"-, — 4 (2) (2) ') Рассмотрим уравнения (2а) и (26) примечания з): Решения для Е( и Е, можно записать в виде Е, = а( ехр (( [(в( — (г тк) + у,]], Е, = аг ехР (( [в( — йота) + У„)). Подставляя (2) в (!), получаем )4 — = — (йота,ехР ((((в( — (гота) + У,Д, д( !4 — ' = (й пга, ехр (( [(в( — йота) + у(]]. Интег ируя уравнения (3) по ( и опуская постоянные интегрирования, нахонтегрируя дим (4а) В!4 (46) В !4 Подставляя (4) в (1 206), получаем уравнение (120в) '=" — „'„(.Е)+ В~1 =2 — „, ЕЕ(+ Е~]. (5) з) Квадрат комплексной вел((чины 3 получается умножением ее иа комплексно сопряжеш(ую величину 3', т, е.
(ЕЕ=33'. ') Запишем (1 286) в виде — = соз»Ь соз 6 + агп»Ь з!и 6. А, (1) а, Подставляя в ато уравнение соз»Ь = А /а( из (1.28а), и, следовательно, а1п »Ь = [1 — [А /а )2](', получаем [-( —,'Н' = —; —— (2) [, °,] 3 После возведения в квадрат получим выражение (1.29а). ') Запишем уравнения (1.ЗОв) и (1 ЗОг) в виде АЬ вЂ” Вг з(п»Ь Ач — Вз соз»Ь соз»Ь =— и мп»Ь (14 Решение системы уравнений (!) относительно з!п»Ь и соз ф даст А,гВ( — А)вз Лавз+ ЛчВ» — В(вз — Взвз ' Возводя уравнения (1) в квадрат и суммируя полу(енные выражения, получаем (А» — В, мп ф)' (Ач — Вз соз йг)г + (3) Подставляя (2) в (3), получаем после упрошений Вз + Во В( + В' ,В,В, + В Вз АЬ в + 4ч вг — 24 выражение (4) упростится и примет вид Уравнения (6) соппада(от с уравнениями (!.ЗЗ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
