Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Для диэлектрической среды соотношение (1.44а) записы- /7 / вается следующим образом: раоааг авь (Т) = 2 = по[„ь, (Т), со [еяр (1ав [Ь 71 — 1 [ поскольку с = ео[п, Из формулы (1.446) видно, что интенсивность излучения, испускаемого абсолютно черным телом при температуре Т в диэлектрическую среду с показателем преломления и, в пг раз больше интенсивности излучения, испускаемого абсолютно черным телом при той же температуре в вакуум, Формулу (1.446) можно выразить через длину волны, используя соотношения 4в (Т)дч= — ~льдЛ (1,45 а) и Предполагая, что п не зависит от частоты, продифференцируем (1.456) дч = — лг дЛ. (1.
45 в) нлг Подставляя ~1.446) в (1.46) и заменяя ч на Л в соответствии 28 Глава 1 Основные уравнения с (1.45б), получаем 2лсо (1.47) гл 1 с=о и=о 1Т) = с, Чхь ( ' = пгЛг (ехр (сг!пЛГ) — 1) 1ь(Т) = ~ 1,ь(Т) с1ъг. (1. 49б) (1.48а) где с,=— 2пйс,', и с,=— (1. 49 в) 2Ь Г лгог о и о (1.48б) (1. 48 в) или (1.48е) где Л вЂ” длина волны в рассматриваемой среде. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА Интенсивность излучения, испускаемого абсолютно черным телом ца всех частотах (или длинах волн), называется интегральной интенсивностью излучения абсолютно мерного тела и получается интегрированием выражения для спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела по всему энергетическому спектру Подставляя 1,ь(Т) из (1.44б) в (1.48а), получаем В предположении, что показатель преломления и ие зависит от частоты, выражение (1.48б) можно переписать в виде (1.48г) х=о Интеграл в выражении (1.48г) можно вычислить с помощью соответствующих таблиц, в результате чего получим п1 2 874 !ь(Т) = п' —, (1.
48д) где постоянная Стефана — Больцмана б равна 2лгуг а= 1Бс~~а~ В системе СИ 1ь(Т) измеряется в Вт/(мг стер). 1.6. ПОВЕРХНОСТНАЯ ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА Во многих практических приложениях представляет интерес поверхностная плотность монохроматимеского (или спектрального) потока излучения абсолютно черного тела уль(Т), определяемая в виде дхь(Т) = ~ ~ !хь(Т) 12Фс1гу=п1хь(Т), (1,49а) поскольку !ль(Т) не зависит от направления.
Подставляя вели- чину 1хь(Т) из (147), получим Отметим, что дль(Т) представляет собой количество энергии излучения, испускаемого единицей площади поверхности абсолютно черного тела при температуре Т в единицу времени, в единице интервала длин воли во всех направлениях в пределах полусферического телесного угла. В системе СИ ухь(Т) измеряется в Вт)м', а если длина волны измеряется в микронах, то в Вт)(мг мкм).
Интегрируя ухь(Т) по всем длинам волн от нуля до бесконечности, получаем поверхностную плотность интегрального потока излучения абсолютно черного тела уь(Т). дь (Т) = ~ дхь (Т) с1Л = и ~ !хь (Т) с1Л = п!ь (Т) = п.8Т4 (1.50) к=о х-о Здесь использовано выражение (1.48д) для 1ь(Т). На фиг. 1.7 приведено спектральное распределение поверхностной плотности монохроматического потока излучения абсолютно черного тела дхь(Т), рассчитанное по формуле (1.49б) при и = 1.
Из графика видно, что для любой длины волны энергия излучения, испускаемого абсолютно черным телом, растет с увеличением абсолютной температуры. Кроме того, каждая кривая имеет максимум, который с увеличением температуры сдвигается в сторону более коротких волн. Положение макси- Основные уравнения Глана [ 80 Таблица !.2 Численные значения постоянных излучения в) ю сн сгс мкс Величина цль ць Л юа са 14,887 1О м К 5 6699 1О Вт)(м К ) 2,8976 ° 1О м К с В ю (о) т)изнс а ) К значениям постоянных в системе СГС, солержащимся в оригинале хпиги и заимствованным из работы [П1, при переводе подавлены значения постоянных в системе Си и в техннчесноа системе елинин. — Прим. ред. ФУНКЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА Доля интегральной интенснвиостн излучения абсолютно черного тела в интервале длин волн от О до Л называется функцией излучения первого рода )о л(Т) и определяется выражением )л,ь(т) ПЛ' ~ дл,ь(т) ПЛ' о о цо-л, ь(т) 7о л(Т) — 7 (т) (т) и, т, (1.52) где О 2 4 б З (О [2 Л, мхм и (Т) — = ~ цл,ь(Т) дЛ'1 о (1.
53) предполагается, что показатель преломления среды не зависит от частоты. Значения функции излучения первого рода приведены в табл. 1.3. Функция излучен[сч второго рода [о л(Т) определена в виде [13) л л Эта функция связана с функцией первого рода с(о — л(Т) следующим соотношением (25 л(Т)=р, (Т)+ )'т бгс л(т! (1.54б) х х [О Е со .о [О Ф г, 1.7. Спектральное распределение поверхностной плотности монохромати иг. ческого потока излучения абсолютно черного тела и вакууме (т. е. при л = [).
Оу (Г( — поверхностная пло (Г я плотноста иоиокроыатичесного потока излучения абсолютно черного тела; Л вЂ” длина волны. ль (' м ма может быть вычислено с помощью закона смещения Вина, мума имеющего вид (пЛТ) = 2897,6 мкм К. (1.51) охь, юхс В табл. 1.2 приведены численные значения постоянных с, н сэ в формулах (1.49б), постоянной Стефана — Больцмаиа, постоян- ной в законе смещения Вина, а также размерности с)ль и ()ь в различных системах единиц. эрг)(с.
см' сч) эргЛс смз) см 3,704 1О (эрг сма))с 1,4887 см.К 5 6699 1О эрг((с смт ° Кч) 0.289'6 см К Вт/(мз м) Вг)лат и 8704 1О Вг м икал((ч м' лзкм) ккал/(ч мз) мкм 8,185 1От (ккал мкм'))(ч м') 14887 мкм К 496 1О ккал)(ч ° мт К') 2897,6 мкм К зз Основные уравнении Подробная таблица значений функций излучения второго рода приведена в работе [13]. В табл. 1.4 даны численные значения [Т) в зависимости от безразмеопого параметра ХТ)сг.
Таблица [.4 значения функггии излучения второго рода 1! 31 ЛТа) Лта) ЛТа) .[о-41~ ) .[о-ллТ) .[о-аЮ сг сг В этой таблице е,- Ьчти ем. и, Л в ем, à — в К. Примеры использования функций излучения приведены в работах 113, 14]. Рассмотрим, например, среднюю величину поглогцательной способности со [которая будет введена в равд. 1.В), определенную в виде ал)ль [Т) нЛ ~ аг!лр [Т) нЛ о о !о!Т) Т [Т) огЛ о (1,Вба) ат ) В этой таблице в иеличиие ЛТ алака волин в мкм, а температура в 2 З., Уоб 555 665 775 890 1 000 1 110 ! 220 ! 335 [ 445 1 555 1 665 1 780 1 890 2 ООО 21[0 2 220 2335 2 445 2 555 2 665 2 780 2 890 3 000 3 11О 3 220 3 335 3 416 3 555 3 665 3 780 3 890 0 0 0 0,0001 0,0003 0,0009 0,0025 0,0053 0,0098 0,0164 0,0254 0,0368 0 0606 0,0667 0,08оО 0,1051 О,!267 0,1496 0,1734 О, [979 0,2229 0,2481 0,2733 0,2983 0,3230 0,3474 0,3712 0,3945 0,4171 0,4391 0,4604 4 000 4 11О 4 220 4 335 4 445 4 555 4 665 4 780 4 890 5 ООО 5 11О 5220 5 335 5 445 5 555 5 665 5 780 5 890 б 000 б 1[0 б 220 б 330 б 445 б 555 б 665 б 780 6 890 7 000 7 11О 7 220 7 335 0,4809 0,5007 0,5199 0,5381 0,5558 0,5727 0,5890 0,6045 0,6195 0,6337 0,6474 0,6606 0,6731 0,685[ 0,6966 0,7076 0,7181 0,7282 0,7378 0,7474 0,7559 0,7643 0,7724 0,7802 0,7876 0,7947 0,8015 0,8081 0,8144 0,8204 О, 8262 7 445 7 555 7 665 7 780 7 890 8 000 8 110 8 220 8 335 8 890 9 445 1О 000 1О 555 !1 11О [1 665 12 220 [2780 13 335 13 890 [4 445 15 000 15 555 [б [10 16 665 22 220 27 780 33 335 38 890 44 445 50 000 55 555 0,8317 0,8370 0,842 [ 0,8470 0,8517 0,8563 0,8606 0,8648 0,8688 0,8868 0,9017 0,9142 0,9247 0,9335 0,941 [ 0,9475 0,9531 0,9589 0,962[ 0,9657 0,9689 0,9718 0,9742 0,9765 .
0,9881 0,9941 0,9963 0,9981 0,9987 0,9990 0,9992 1,0000 0,0 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,[7 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 О,О 0,0[56 х 1О а 0,2211 х 10 — в 1,350 х 1О в 4,938 х 1О а 1.294 х 1О г 2,702 х 1О г 4,802 х 1О г 7,584 х 10 г 0,10967 0,14824 0,190 [6 0,2340 5 0,27873 0,32320 0,36670 0,40869 0,44877 0,48671 0,52238 0,55576 0,58685 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,3! 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,6 [572 0,64248 0,66722 0,69008 0,7[ 1 [7 0,73063 0,74859 0,76514 0,78041 0,79451 0,80752 0,81954 0,83066 0,84093 0,85045 0,88863 0,91526 0,93925 0,94809 0,95837 0,966 [4 0,97212 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,40 [,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,[0 2,20 3,00 0,97679 0,98048 0,98344 0,98583 0,98778 0,98940 0,990 74 0,99 187 0,99283 0,99364 0,99433 0,99544 0,99628 0,99693 0,99743 0,99783 0,998[5 0,99842 0,99863 0,9988 [ 0,99953 1,00000 Основнь!е уравнения 34 тыва ( ь! л ~ а„') („(т)дЛ ~ („(т)дл о („(т) дл о т=! а= ь !я — ! (,(т) = Х ат !я=! м = Х а„[1, „(т) — 1о х (т)~ (ь (т) (ь (т) (1.556) ! до ПОГЛОШЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ где а„ вЂ” среднее значение ах в интервале длин волн от ), ), .
Таким образом, с помощью функции излучения первого рода (табл. 1.3) интегрирование удается заменизь суммированием. В качестве иллюстрации использования функции излучения второго рода рассмозрим вычисление среднего по Росселанду коэффициента ослабления 1!и (эта величина рассматривается в гл.
9), определяемого выражением (1.56а) о где ()х — спектральный коэффициент ослабления. Разобьем спектр на М интервалов и предположим, что в пределах каждого интервала величина ()х постоянна. Тогда выражение (1.56а) можно записать в виде м ь„ ся Ь д(ь (т) !я ! !ого ~!я-! м — ~=Х вЂ” „ д(хь (Т) 1 д( (т) (1)" ~ = ~ ~,„[~о — л (Т) — )о ь (Т)) (1.56б) о с!=! где 6„ — среднее значение ()л в интервале длин волн ) ), . Таким образом, с помощью функции излучения второго рода удается заменить интегрирование суммированием, я,(г) 1 1 1,(г, (4', Ч!') Ф' Ьр'. (1. 58) ф=о ис— („(е, 0') Рассмотрим пучок излучения интенсивностью 1,(г, П), распространяющегося в поглощающей, излучающей и рассеивающей среде в заданном направлении. Энергня излучения будет уменьшаться вследствие поглощения излучения веществом и от- Фиг 1.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
