Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Коэффнпненты п н п' ие постоянны для данного вещества, опи зависят от длины волны и температуры. Удельная электро- проводность а металлов очень велика, следовательио, а!ве » 1 при умеренных значениях в. В этом случае уравнения (1.17) упрощаются и принимают вид / КеКт а оуе а п и' ( ) при — » 1, 2 (1.19а) а комплексиый показатель преломления стаиовится равным т=п — сп' "" (1 — с) ( / КеКт а ечо 2 ве) ) при — » !. (!.!95) а ве 1.2. ЭНЕРГИЯ, ПЕРЕНОСИМАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ВОЛНАМИ Уравнения Максвелла описывают распространение электромагнитных волн в диэлектрической и проводящей средах.
Эти электромагнитные волны должны переиоснть энергию, в противном случае нх было бы невозможно обнаружить. Энергия, переносимая электромагнитной волной, описывается вектором Нойнтиага $, который связан с векторами напряжеиности электрического Е и магнитного Н полей соотношеиием [5, 7] 8=Е Х Н. (!.20а) Эта величина может быть представлеиа как плотность потока энергии (т.
е. энергия, проходящая в единицу времени через . единичную площадку в направлении, перпендикулярном векторам Е н Н, в соответствии с правилом правой руки). Нз фиг. 1.3 показано взаимное расположение векторов иапряжеиности электрического н магнитного полей и вектора Пойнтннга для плоской волны, распространяющейся в положительном иаправленпн осн г. Для плоской волны Е, = Н, = 0 н векторное произведение в правой части выражения (1.20а) принимает вид 8 = !с[К,Н, — Е,Нс], (1.20б) где (с — едииичиый вектор в положительном направлеиии оси г. !6 Основные уравнения 17 1.3. ПАРАМЕТРЫ СТОКСА 8 =. 1с —,]Ег + ЕтЪ, (1.
20в) (1.22 а) (1,22б) ~ 8 ~ = — [ЕгЕ]+ Е,Е;], (1.20д) (1.8а) (1.8б) Фиг. 1.3. Векторы напряженности электрического и магнитного полей и на правление соответствующего им вектора Пойнтинга. Прн помощи выражений (1.13) и уравнений Максвелла можно показать, что составляющие вектора напряженности магнитного поля 11! и 11„ пропорциональны соответственно Е„ и Еь Тогда выражение (1 20б) принимает вида! где пт — комплексньш показатель преломления. Для диэлектрическои среды выражение (1 20в) принимает вид 8=к —," (Ег+Е!~.
(1. 20г) Мгновенное значение плотности потока энергии прн распростра- нении излучения в диэлектрической среде можно получить нз выражения (1 20г)а'. где звездочкон отмечены комплексно сопряженные величины (т. е. величины, полученные заменой 1= ~1 — 1 на — г). Реальный пучок излучения состоит из последовательности большого числа волн с непрерывно изменяющимися амплитудами и фазами. Например, колебания, характеризующие луч света, хаотически изменяются миллионы раз в секунду. В этом случае приходится рассматривать усредненную по достаточно короткому интервалу времени величину эпер!нп Средняя плотность 1 потока энергии излучения в диэлектрической среде равна ] 8]= — [ЕгЕ[+ Е,ЕД = — — (!г+ 1).
(1.21) Из уравнения (1.21) следует, что энергия, переносимая электро- магнитной плоской волной, состоит из двух составля!ощих интен- сивности 1! н 1„ связанных с колебаниями электрического поля в направлениях 1 н г соответственно. Прп описании поля излучения с учетом поляризации введенных выше двух составляющих интенсивности 1! и 1, становится недостаточно. Чандрасекар [8] сформулировал уравнения переноса поляризованного излучения в общем виде, представив интенсивность излучения как четырехкомпонентный вектор с помощью четырех параметров Стокса Другими словами, четыре величины 1, !г, (1, 'г', называемые ггараметрамгг Стокса, или 16 1„(1, Р, известные под названием модифиг1ировавных пара,негров Стокса, дают полное описание поляризационных свойств пучка электромагнитных плоских волн.
Обычно представляют интерес следующие параметры: средняя по времени интенсивность, плоскость поляризации, эллнптичпость и степеш поляризации Интенсивность поляризованного излучения в общем слу- чае является четырехкомпопентным вектором 1 1, Я 1, 1=, или 1= и = и Обе эти записи эквивалентны, поскольку ! н Я связаны с 1! и 1, следующими соотношениями: 1=!+1, и 9=1,— 1, Исчерпывающее изложение вопроса о параметрах Стокса можно найти в книгах Хюльста [6, гл 5], Чаидрасекара [8] и Дейрмендьяна [9, гл 3], ниже будут приведены только краткие сведения Рассмотрим поток полностью поляризованного излучения, вектор напряженности электрического поля которого представлен двумя составляю!цими Е! и Е„, направленными соответственно по двум взаимно перпендикулярным осям о! и ог.
Составляющие Е! и Е„равны: Е, = а, ехр (! [(со! — !сопя) + у,]), Е, = а, ехр (1, [(со! — )гопз) + у,]), Оеааааые ураааеная 19 Глааа С 18 где звездочкой обозначены комплексно сопряженные величины. Модифицированные параметры Стокса определяются следующим образом: Ус = ЕсЕс, 1, = Е,Е*„ и = йе [2ЕсЕ ] )с = 1т[2Е«Е;]. (1. 23д) (1.23е) (1.23ж) (1. 23з) Возводя выражения (1.23а) — (1.23г) в квадрат и суммируя их, можно показать, что для рассматриваемого здесь случая полностью поляризованного излучения параметры Стокса удовлетворяют следующему равенству: 1'=С3а+ и + Р. (1.
23н) Излучение полностью поляризовано, если четыре параметра Стокса удовлетворяют равенству (1.23и). Выше мы рассматривали строго монохроматическое излучение, предполагая, что амплитуды ас и а„а также и разность фазовых углов 6 постоянны. Однако идеально монохроматического излучения не существует. Амплитуды и фазы хаотически изменяются миллионы раз в секунду; эти изменения происходят чрезвычайно быстро по сравнению с продолжительностью любого измерения. Поэтому измерить можно только средние значения амплитуд и фаз. В этом случае параметры Стокса соответствуют средним величинам и определяются следующим образом: 1 = (Е«Ес) + (Е«Е~), Я = (Е«Ес) — (Е«Е«), и = йе [(2ЕсЕ.*)], ~' = 1т [(2ЕсЕ )], (1.
24 а) (1.246) (1.24в) (1.24г) где ас и а„— максимальные амплитуды, направленные по осям о1 и ог соответственно, а ус и у„— фазовые углы. Предположим, что амплитуды ас и а«и разность фазовых углов 6, т. е 6 = = ус — уп постоянны. Параметры Стокса определяются следующим образом: 1 = Е,Е*, + Е„Е', = а'-, + а~ = 1, -1-1,, (1.23 а) Сч = Е,Е,*— Е,Е; = а,' — ас =1 — 1,, (1.236) и = сте12ЕсЕ",]= 2а,а,сов 6, (1. 23в) Ф = 1т ] 2ЕсЕ",1 = 2а а, з]сс б, (1.23г) где скобки ( ) означают среднюю по временц величину. Можно показать, что параметры Стокса некоторого потока излучения, определенные в соответствии с выражениями (1.24), удовлетворяют следусощему неравенству [8]: 12) яс+ ис [ )/а (1.24д) Этот случай соответствует частичной поляризации.
'В случае полностью поляризованного излучения выражение (1.24д) становится равенством, Естественное, или неполяризованное, излучение, подобное планковскому излучению, настолько беспорядочно и хаотично по своей природе, что с помощью существующей экспериментальной техники невозможно измерить разность фазовых углов и составляющие интенсивности; интенсивность во всех направлениях в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, постоянна С учетом этих особенностей для естественного, или неполяризованного, излучения три параметра Стокса обращаются в нуль с3=и= р =о, (1.25а) так что вектор интенсивности излучения принимает вид [1, О, О, 0].
(1. 256) Поэтому для описания неполяризованного излучения достаточно величины интенсивности 1. Частично поляризованное излучение, характеризуемое четырьмя параметрами Стокса (1, сч', и, '«'), удовлетворяющими условию 1 ~ дс+ из+ ра, (1.26а) (1. 27) равной отношению интенсивности полностью поляризованного излучения к полной интенсивности потока. можно рассматривать как полностью поляризованное излучение интенсивностью яс+ из+ )с') *, характеризуемое следующими параметрами Стокса: 1((]а+и'+ р')'*, (], и, р] (1.266) и неполяризованное излучение интенсивностью [1 — Яс+ и'+ + )с') ~'л, характеризуемое параметрами Стокса Г1 — (сР+ и'+ ~")'*, о, о, о]. (1.
26в) Степень поляризации частично поляризованного излучения определяется величиной О < й'+ и'+ Р)'э < 1 Глава ! Осноанэм Чравяеюш Фиг, 1.4. Траектория конца вектора напряженности электрического поля Е но отношению к наблюдателю, обращенному лицом к фронту волны. а — эклкптячэскэя паэяряээкяя, а †кругов поаяряээипя; я- линейная поляркэаппя. Рассмотрим теперь характеристики полностью поляризованного излучения. Представим действительные части составляющих вектора напряженности электрического поля Е1 и Е„(1.8) в виде йе [Е,(= А, = а, соз ф, йе [Е,] = А, = а, сон (э[э — б), (1.28а) (1,28б) где тР = — сот — й,пг + Ть б= у~ Тг. (1.28 в) (1.28г) () (;) А~,е ГА,хг А~ А, — ~ +[ — ') — 2 — — 'созб=з[ппб, (1.29а) а,) [а,) а а являющееся уравнением эллипса, у которого большая н малая оси ие обязательно совпадают с осями координат о! и ог. В этом случае электромагнитная волна называется зллиптически поляризованной, поскольку конец вектора Е описывает эллипс иа плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (фнг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
