Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Обе эти теории применяются в исследованиях теплообмепа излучением. Например, результаты электромагнитной теории используются для расчета радиационных свойств материалов, таких, как степень черноты и отражательная способность, а результаты квантовой теории используются при определении энергии излучения, испускаемого веществом с данной частотой 1или длиной волны) в зависимости от температуры. Ниже будут приведены некоторые выводы электромагнитной теории и квантовой механики, представляющие интерес для практических приложений. Более подробные сведения из области физики и термодинамики излучения содержатся в книгах [1, 2], а более полное рассмотрение электро- волновой природы излучения в книгах 13 — 6].
1.1. ВОЛНОВАЯ ПРИРОДА ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ На фиг. 1.1 приведена шкала электромагнитных волн 1электромагнитный спектр) и принятое деление ее на участки. Термин тепловое излучение относится к собственному излучению нагретых тел; практический интерес представляет участок спектра от 0,1 до 100 мкм, в котором заключена основная часть энергии теплового излучения, причем видимая часть спектра соответствует длинам волн от 0,4 до 0,7 мкм. Более коротким длинам волн соответствует рентгеновское и у-излучение, а также космические лучи. Радиоволны имеют длины, значительно превышающие длины волн теплового излучения. Различные виды излучения возникают под действием различных факторов. Например, рентгеновское излучение возникает при бомбардировке металла электронами высокой энергии, а у-излучение — при делении ядер или радиоактивном распаде Основнмв уравнения Глава ! 1О ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СРЕДА х го' гоз го Ннфранраснсв излучение ор — гооо мнм Улмлрафиалемсвсе излучение — ол — го мнм -г ИЗлучение в видимай часми слвмлра - цл — О,т чвм 'г!ХН =в д! +оЕ, ДЕ ДН 1!ХЕ= — и „,, 11.1а) 11.1б) 11.1в) 11.1г) 1! Н=О, 1! Е=О, з гом го" 1о'з го'4 го'в 1о' го' наслала, ГЧ Фнг.
1.1. Шкала электромагнитных волн. В 1865 г. Максвелл опублкковал свою знаменитую систему уравнений, описывающуго распространение электромагнитных воли. Когда излучение рассматривается как электромагнитная волна, его распространение можно описать решением уравнений Максвелла. Вывод этих уравнений приведен в книгах по электромагнитной теории [5, 7]; ниже даны уравнения Максвелла в дпфференциальной форме для изотропной однородной среды: где Е и Н вЂ” векторы напряженности электрического н магнитного полей, в и 1з — абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости, а в — удельная электропроводиость среды. При рассмотрении распространения излучения как электромагнитной волны обычно особое внимание уделяют плоским волнам, главным образом нз-за простоты решения уравнений Максвелла в этом случае. Основная задача проводимого ниже анализа решения уравнении Максвелла состоит в том, чтобы показать, каким образом распространение излучения может быть представлено в виде движущихся плоских волн и как результаты этого подхода могут быть использованы при изучении процесса отражения излучения от поверхностей, Ниже будет рассмотрено распространение плоских волн как в идеальном диЭдсктрнке 1т.
е. в непроводящеи среде), так и в проводящей среде Хотя идеальных диэлектриков в природе не существует, результаты, полученные с помощью такого анализа, чрезвычай- но полезны при изучении свойств реальных диэлектриков. Рассмотрим распространение плоской волны в направлении з в изотропной, однородной и идеально непроводяшей среде. Выберем взаимно перпендикулярные оси о1, ог, оз, образующие некто правую систему координат.
На фиг. 1.2 схематически показа а ны в т ры напряженности электрического и магнитного полей Е н Н в рассматриваемой системе координат. В случае плоской волны векторы Е и Н перпендикулярны направлению распространения волны оз и друг к другу, причем все параметры остаются постоянными в плоскости о1 — ог в любой мо е й момент времени. Следовательно, дггд1 = О, д!дг = О, Е, = О, Н, = О и для идеально непроводящей среды о = О.
С учетом этих условий уравнения Максвелла принимают вид '» "1 ДгЕ 1 ДгЕ! 11.2а) ДгЕ 1 ДгЕ 11.2б) Аналогичные уравнения можно записать для составляющих Н! и Б, вектора напряженности магнитного поля. Здесь с — ско- ') Все примечания даны в конце каждой главы. г Н Магнимное лоле Фиг. 1чк Систе ма координат для описании распространения плоской волны в направлении л. Основные урсвлсния 13 Глава 7 12 преломления таких веществ в соответствии с формулой (1.6) приближенно равен п Л/К,. (1. 10) (1.3а) В табл.
1.1 приведено сравнение значений Л/К, некоторых газов, измеренных при частотах ниже 3 10" Гц, с измеренными значениями показателя преломления и для видимого света, проходящего через эти газы Для рассмотренных газов величины Л/К, и измеренные значения п хорошо согласуются между собой, однако приближение (1.10) неудовлетворительно для твердых веществ и жидкостей. Важной особенностью данных, приведенных в табл. 1.1, является то, что показатели преломления Таблица 7 7 Сравнение значений ]тсг(с с значенннмн показателей преломленнн для газов [7] рассмотренных газов близки к единице, причем это характерно для всех газов (т.
е. для газов п 1). (1. 6) ПРОВОДЯЩАЯ СРЕДА Для плоской волны, распространяющейся в направлении г в изотропной однородной среде с конечным значением удельной электропроводности о, уравнения Максвелла (1.1) принимают вид 22 дтЕс а атЕ, аЕ, а'е, де, дР ' + [то — '. де (1.11 а) д'Е, а,,' — — [ье (1.11б) Е, = а, ехр(т'[(от/ — /сонг) + у2]), Е, = а, ехр (1 [(от/ — /еопг) + у,]), (1.8 а) (1.8б) Аналогичные уравнения можно получить для составляющих НО и Н„вектора напряженности магнитного поля.
Отметим, что при о = 0 (т. е. для диэлектрика) уравнения (1.11) преобразуются в уравнения (1.2) для диэлектрической среды Для упрощения решения уравнений (1.11) предположим, что вектор напряженности электрического поля Е направлен вдоль оси о]; тогда Е„= 0 и остается только составляющая Еь (1.9) рость распространения плоской волны в среде, связанная с величинами [ь и е следующим соотношением: 1 С2 = —. рв Если среда — вакуум, то скорость распространения волны равна скорости света в вакууме, и формула (1.3а) принимает внд с'=— (1.3б) РОЕО где с, — скорость света в вакууме (с, = 2,9979 10 м/с), а з 2Ъ ео и рс — электрическая и магнитная постоянные ).
Решение уравнений (1.2) можно записать в виде Е, = а, ехр ~ ( [От [ г — — ) + у,1 ~, (1.4а) Е,=а,ехр~с [от[с — — ) + уг1~, (1.46) где а и а,— амплитуды, у, и у,— фазовые углы, оз — круговая частота, а т'= Л/ — 1. Удобно ввести понятия волпового числа й 2н От /е = — = — = со ч/ [ьв Л с и показателя преломления и диэлектрика сс ЛО й / е р / с Л йс 'Ат/ ес рс где Л вЂ” длина волны, а относительная диэлектрическая проницаемость К, и относительная магнитная проницаемость К определяются выражениями К,= — н К (1.7) ЕО РО Здесь величины с индексом 0 относятся к вакууму. Используя определение показателя преломления п, перепишем выражения (1.4) в виде где /сс — волновое число для вакуума, равное 2н От /со = = = от У во[Ос. ЛО сс Для большинства диэлектриков относительная магнитная проницаемость К,„близка к единице, вследствие чего показатель Водород Воздух Окись углерода Углекислый газ Окись азота 1,000132 1,000295 1,000350 1,000492 1,000565 1,000138 — 1,000142 1,000293 1,000335 — 1,000340 1 000448 — 1,000454 1,000516 с лава ! 1о Оанввноае яравнення а и и и' — действительные положительные числа, которые определяются подстановкой этого решения в днффереппиальное уравнение.
Член ехр( — йоп'г) в уравнении (1.12) определяет затухание излучения прн распространении волны в направлении г. Уравнение (1.12) можно переписать в более компактном виде: (1.13а) Е, = а, ехр [! (в! — посиг)], где т — комплексный показатель преломления для проводящей средЫ О т = п — !п'. (1, !36) Неизвестные величины и и и' можно определнть путем подста- иовки в дифференпнальное уравнение (1.11а) выражений (1.13), которые должны удовлетворять этому уравнению. При этом по- лучаем (1.14а) — йо(п — !и') = — со ре+ !со!со, или со 2 пе — и' — 2!пи' = —, ре — 7 —, 1са.
(1. 14б) 'ао сео Используя соотиошеиия (1.7) н (1.9), перепишем последнее выражеиие в виде и' — п — 2!пп = КтК, [1 — ! — ]. ве ) (1.15) Приравняем по отдельиости действнтелысые и минмые части уравиения (1.15) пе — и' =К К„ (1.16 а) 2пп = К К,—. а т еВе (1. !бб) Решая совместно уравнения (1.16) относительно и и и', полу- чаем па= '2 [1 + т/1 + [ — ) ), (!.17а) И' = 'гт à — !+т,/1+[ — ')). (!.!76) Решеиие уравиения (1.11а) относительно Еа имеет внд Е, = а, ехр [! [(в! — моиг)] — йоп'г], (!.
12) где 2п в =в У 1ссео, во аа Здесь взяты положительные значения корней, так как предполагается, что п 'и п' — действительные положительные числа, После определеиия комплексного п*казателя преломления т проводящей среды можно найти связь между скоростями распространеиия плоской волны в среде с и в вакууме с,; с= — ' (1.18) (т! ч7ие+и'а Для диэлектриков п' =- 0 н соотношение (1.18) сводится к соот- ношению (1.6).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
