Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Обозначении дли по- глощении излучения. Разобьем спектр на М интервалов, так чтобы в пределах каждого интервала величину ах можно было считать постоянной. Тогда интеграл в (1.55а) превратится в сумму и выражение примет вид 1.7. ИЗЛУЧЕНИЕ, ПАДАЮЩЕЕ НА ЭЛЕМЕНТ ОБЪЕМА И ИСПУСКАЕМОЕ ИМ 1 клонения части его от первоначальной траектории в результате рассеяния во всех направлениях, но одновременно опа будет возрастать вследствие испускания излучения веществом. Поглощение, рассеяние и испускание излучения веществом влияют на энергию распространяющегося в нем пучка излучения.
Исчерпывающий анализ этих свойств содержится в работах Чандрасекара [8], Курганова (15), а также Висканты (16, 17]. В этом разделе кратко рассматривается взаимодействие излучения с элементом объема. Рассмотрим пучок монохроматического излучения интенсивностью 1,(г, 44'), ограниченный элементарным телесным углом йО' и падающий по нормали на элемент поверхности йА слоя толщиной г(о (фиг. !.8). По мере распространения падающего излучения в веществе часть его поглощается этим веществом. Обозначим через я,(г) спектральный коэффициент поглощения "), равный доле падающего излучения, поглощенной веществом на единице длины пути распространения излучения, и имеющий размерность (длина) '. Тогда величина я,(г) 1,(г, й') с(ьУ характеризует поглощение веществом падающего излучения 1е(г, П')йП' н единицу времени, в единице объема, в единичном интервале частот.
Если излучение падает на элемент объема со всех направлений в пределах полного телесного угла, выражение (1.57) необходимо проинтегрировать по всем телесным углам; ея ! Это выражение характеризует поглощение веществом излучения, зб Глава 1 Основные уравнения 37 ИСНУСКАНИЕ' ИЪЦУЧЕНИЯ 1,", (г) = п, (г) 1«а ]Т (г)], (1.59) РАССЕЯНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ падающего на элемент объема со всех направлений в пределах сферического пространства в единицу времени, в единице объема, в единичном интервале частот (с размерностью Вт,'(м' Гц)], В задачах переноса излучения в поглощающих, цзлучающпх и рассеивающих средах почти всегда используется предположение о локальном термодинамиссееком равновесии с целью упрощения выражения для испускания излученця элементом объема.
Оно означает, что любой малый элемент объема среды находится в локальном термодпнамнческом равновесии, вследствие чего состояние любой точки может быть охарактеризовано локальной температурой Т(г). Это предположение законно, когда столкновения атомов в веществе происходят столь часто, что это приводит к локальному термодпнампческому равновесию в каждой точке г среды. В этом случае испускание излучения элементом объема можно описать с помощью функции Планка. Если обозначить через 1,(г) излучение, испускаемое единичным объемом вещества в единицу времени, в пределах едшшчного телесного угла н в единичном интервале частот, то нспускание излучения веществом можно выразить через функцию Планка для интенсивности излучения абсолютно черного тела: где 1»ь(Т) определяется по формуле ()А4б) и дополнительно предполагается, что справедлив закон Кнрхгофа'4Е Если предположение о локальном термодннамнческом равновесии неприменимо, то испускаппе излучения веществом становится функцией энергетических состояний молекул газа.
Если в среде имеются неоднородности в виде чрезвычайно малых частиц, то пучок излучения, проходя через эту среду„будет рассеиваться во всех направлениях. Например, частицы пыли нли капельки воды в атмосфере рассеивают свет, проходящий через такую среду. Очень мелкие пузырьки в полупрозрачной пластмассе рассеивают проходящее тепловое излучение. Даже мельчайшие элементы окружающей среды вследствие своей атомной структуры могут вызывать рассеяние излучения. Мы видим голубое небо нз-за рассеяния солнечных лучей молекуламн воздуха и радугу нз-за рассеяния водянымп каплями. В природе не сущесгвует абсолютно однородных сред, исключая абсолютный вакуум. Однако среда может считаться оптически Фкг. 1.9. Обозначения дла рассеяпкк излучения.
однороднои, если известно, что линеиные размеры неоднородностей значительно меньше длины волны излучения. Следует различать когеренгное и некогеренгное рассеяние. Рассеяние называется когеренгным, если рассеянное излучение имеет ту же самую частоту, что и падающее излучение, и некогерентным, если частота рассеянного излучения отличается от частоты падающего излучения. В дальнейшем мы будем рассматривать только когерептное рассеяние. Рассмотрим пучок монохроматнческого излучения интенсивностью 1,(г, й'), распространяющегося в направлении йг' в пределах элементарного телесного угла с(!г', осью которого является выбранное направление, н падающего по нормали на поверхность с!А элементарного слоя сЮ (фиг.1.9).
Во время прохождения падающего излучения через среду часть его рассеивается ве1цеством. Обозначим через о,(г) спектральный коэффициент рассеяния 1з~, равный доле падающего излучения, рассеянной веществом во всех направлениях на единице длины пути распространения излучения, и имеющей размерность (длина) Тогда величина и, (г) 1, (г, Й') с(ьУ (),ВО) характеризует рассеяние веществом падающего излучения 1,(г,й')с1Й' во всех направлениях в единицу времени, в единице объема и в единичном интервале частот. Однако выражение (!.60) не дает информации о распределении рассеиваемого излучения по направлениям.
Распределение по направлениям мо- жег быть описано с помощью фиговой функции ю р,((е'-м11), В сборпкке термкноа по теоркп тепаообмена, рекомендуемых АН СССР !Теория теплообмепа. Сборник рекомендуемых терминов, кзд-ао «Наука», М, 197!В дкк обозпачеккк указанной хаоактеркстикп рассеянна пркгпп термпк «ккдккатркса рассеяния», который используется в дальнейшем а переводе.— Прим. ред. Оанааныв уравнения 39 или гл р=ю л= -~ Отметим, что величина р,(й' й) аИ (1.62) гг'=4л а'=ю л'= — ~ или 1 ~ ~ (,' + „Ч,) с)ра а)юр = 1. (1.61б) определяет вероятность того, что излучение, падающее в направлении й', будет рассеяно в пределах элементарного телесного угла ай в направлении й, Тогда величина [о,(г) 1,(г, й') йй') — р,(й'-лй) а)й (1.63) характеризует рассеяние веществом падаюгцего излучения 1,(г, й')йй' в единицу времени, в единице объема, в единичном ицтервале частот в пределах элементарного телесного угла ай с осью й.
Когда излучение падает на элемент объема со всех направлений в пределах сферического телесного угла, интегрирование (1.63) по всем телесным углам падения дает выражение — о,(г) сИ ~ 1,(г, й ) р,(й -ай)сИ, а' вл которое характеризует рассеяние излучения, падающего на элемент объема со всех направлений в пределах сферического телесного угла и рассеянного в пределах элементарного телесного угла а)й с осью й в единицу времени, в единице объема и в единичном интервале частот. В случае когда рассеивающие частицы среды однородны, изотропны, обладают сферической симметрией и в среде нет пред-.
почтительного направления рассеяния, инднкатриса рассеяния зависит только от угла Ою между направлениями й' и й. Из геометрических соображений следует, что угол Ою между падающим и рассеянным лучами определяется выражением соз О, = сов О сов О' -[- зги О з(пО' соз (юр — юр'), (1.65а) Ра- 1г1г'+ Х11 — раг Х11 — ра'г соз (юр — ~р'), (1.65б) О' где О, юр и О гр — полярные координаты, определяющие направлен я й и й, а ц, ц и рю равны соответственно соз О, соз О' и соз Оа Когда индикатриса рассеяния зависит только от угла Ом выражение (1.64) принимает вид гл ! 1 4 о (г)аИ ~ ~ 1н(г, ра', юр') рн(рга) а)ра' Йр', (1.66) а'=ю л'= — ~ где Пю определяется по формуле (1.655) ростеищая индикатриса рассеяния для случая изо н го рассеяния имеет вид р,=1.
(1.67) ИЗЛУЧЕНИЕ, ИСПУСКАЕМОЕ ЭЛЕМЕНТОМ ОБЪЕМА Излучение, испускаемое элементом объема в единиц в емеци, в пересчете на единицу объема, в единичном иитервале частот и в единичном телесном угле, осью которого является заданное направление й, состоит из соб твениого излучения и рассеянного излучения и может быть представлено в виде 1н(г)+ 4„(г) ~ 1,(г, й)р' (й — й)а)й'. (166) Если выполняется закон Кирхгофа и среда не имеет предпоч тельного направления рассеяния, это выражение принимает следующий вид: 1 н,(г) 1,ь[Т(г)[+ — о,(г) ~ ~ 1,(г, 1г' Чг') р,((гю) а)(г'а)юр'.
(1.69) 3 е д сь первый член описывает собственное излучение, испускаемое нагретым веществом, а второй — излучение, падающее на элемент объема со всех направлений в пределах сферического телесного угла и рассеянное в направлении й. ОБЪЕМНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ Элемент объема, на которыи падает излучение со всех направлений в пределах сферического телесного угла, содержит в каждый момент времени 1 определенное количество энергии изобъема, в и лучения.
Количество энергии излучения, заключенное в в единице о ъема, в единичном интервале частот, называется спент альной объемн ой плотностью энергии излучения и обозначается рл- Основные уравненал Глава т 41 40 символом и,(г). Когда на элемент объема падает со всех направлений излучение интенсивностью 1,(г, Т1'), спектральная объемная плотность энергии излучения определяется выраже- нием (1.70) в'=о и'= — ! е=- г и=о где с — скорость распространения излучсння в среде. Для диэлектрической среды с = со1п и выражение (1.70) принимает вид еа ! и,(г)= — ~ ~ 1,(г, р, ср)с)р сутр'. (1,71) т'=' и'= — ! Если предполоткить, что интенсивность излучения не зависит от направления, интеграл может быть взят, и выражение (1.71) сводится к и,(г) = — 1,(г).
(1.72) в = сс н= — ! Интегральная объемная плотность энергии излучения и(г) полу чается интегрированием и,(г) по частоте и(г)= ~ и,(г)сст. (1 78) ! н выражение (1.75) принимает внд гн (1.77) се=в и= — ! Вектор плотности монохроматического потока излучения ат(г) получается интегрированием величины Й 1,(г, Й) по сферическому телесному углу и равен п,(г)= ~ 1,(г, Й)ЙЖ.
(1.74 Составляющая этого вектора в любом заданном направлении и называется плотностью монохронасического потока результи- руюи)его излучения в направлении и и определяется выраже- нием с)та (г) = и Ч, (г) = ~ 1, (г, Ьг) 44 ° « с)й, (1.75) с),„ (г) = с)е (г) — с) (г), (1.78) и (г) = — ~ $1„(г,в', ср') сМсс'сйр', ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ Фиг. 1ЛО. Координаты для потока результирующего излучения. Пусть Π— угол между направлениями Т1 и и (фнг.
1.1О). Тогда Й «=созО=И, (1.76) с),„(г) = ~ ~ 1,(г, р, ср)рс)рсйр. Здесь дт„(г), как следует из приведенного выше определения, представляет собой плотность монохроматического потока результирующего излучения через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению и, в единицу времени, в единичном интервале частот, образованного излучением, падающим со всех направлений в пределах сферического телесного угла, Когда направление потока результирующего излучения совпадает с положительным направлением и, величина с)т„(г) положительна. Выражение (1.77) можно представить в виде разности двух плотностей монохроматических потоков излучения, направленных в противоположные стороны: Глава I 42 Основные уравненая 43 оа (1.79а) (1.83) а=о а= — ! (1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
