Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Закон преломления связывает угол преломления 0г и угол падения 0ь Если обе среды ! и 2 являются диэлектрическими н имеют показатели преломления пг и пг соответственно, то углы 0г и 0г связаны соотношением Это соотношение называется законом преломления Снеллиуса, Если обе среды являются проводящими и имегот комплексные показатели преломлрния т, и тг, то закон преломления Снеллиуса принимает вид 51п Ог щ~ п~ — га~ з!п О, лг, пз — гпг Заметим, что з1п 0г — комплексная величина, поскольку тг и т являются комплексными величинами.
Это отношение характе- ризует изменение амплитуды и фазы волны, распространяющей- ся в среде 2. 2.2. РАСЧЕТ РАДИАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ИДЕАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Предположим, что плоская электромагнитная всгпна, распространяющаяся в среде ! в направлении ьсь падает на поверхность раздела между средами 1 и 2 !фиг. 2.2). Разложим векторы напряженности электрического поля падающей и отраженной электромагнитных волн на две составляющие поляризации, одна нз которых перпендикулярна плоскости падения (т.
е. плоскости, содержащей направление падения и нормаль к поверхности раздела в точке падения), а другая параллельна этой плоскости. Параллельную и перпендикулярпуго составляющие напряженности падагощей волны обозначим через Е; г и Е, а соответствующие составляющие напра кенпости отраженной волны через Еп! и Ег, д. Составляющие напряженности отраженной волны связаны с составляющими напряженности падающей волны формулами отрагкения Френеля [1, 2] где 0з и Ог — углы падения и преломления соответственно. Фиг. 2.2.
Две составляющие поляризации дздзющей и отраженной волн. Радиаиионнме свойства материалоВ 71 Глава 2 70 (со5 0 /сог 0 ) — (гп /тг) Е, (2.4а) (сог О /сог 0 ) + (т /т ) Е! Е (сог 0»/сог О ) — (т /т,) (2. 46) (со5 0 /со5 О ) + (т /т ) где ! т =п — »п ! ! 1 г и т,— = п — »и. (2.4в) Рн, л. '5 Е! х) (2.5а) и! . 1 з!ПО. = — зш О, — = — з!п О„ Пг П р ("', »)' (2.9а) (2.56) где и=— пг П! (2. 96) Р Мп (О, Ог) 15 [5»п(в»+вг)4 ' Г»а (В, - вг) Тг (. »к (О! + О,) ! (2.6а) (2.66) ! (сог О,/сов 0,) — (гп»/т,) 15 ( сов Ог/сов О!) + (т»/тг) (2.7а) ~ (сог Ойсог О,) — (т,/тг) г р, [ с (сов Ог/сов 0,) -1- (тг/тг) 1 (2.7 6) Используя соотношение (2.2), формулы Френеля можно записать в другом виде: Вспоминая, что энергия, переносимая плоской электромагнитной волной, пропорциональна квадрату составляющих вектора напряженности электрического поля (!.20в), определим спектральные направленные отражательные способности для перпендикулярной и параллельной составляющих падающего излучения в виде Черта сверху указывает, что величина является комплексной.
Подставляя (2.3) в (2.5), получим С другой стороны, подставляя (2.4) в (2.5), получим где т! и тг определены выражением (2.4в). Для неполярнзованного излучения параллельная и перпендикулярная составляющие пада»ощего излучения имеют одинаковую интенсивность. Тогда в качестве отражательной способ ности неполярнзоваиного излучения принимается среднеарифме тическое величин р, х и р... т. е. ! с- — 5 ! !" 5»пг (О! — Ог) »яг (О! — Ог) 1 2 »Ум л ! м ») 2 ! 5гп' (О! -1- 0 ) + »дг (О + О,) ( ( ) Приведенные выше выражения для отражательных способностей являются комплексными, если только обе среды не являются диэлектрическими. В тех случаях, когда они комплексные, их абсолютные величины описывают отражательную способность.
Теперь попытаемся применить приведенные выше соотношения для определения отражательной способности в тех случаях, когда 1) обе среды являются диэлектрическими и 2) среда 1 является диэлектрической, а среда 2 — проводящей. ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ В СЛУЧАЕ, КОГДА ОБЕ СРЕДЫ ЯВЛЯЮТСЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ Рассмотрим две диэлектрические среды 1 и 2, характеризуемые действительными показателями преломления и! и пг соответственно. Угол преломления 05 определяется нз (2.!) выра- жением Здесь и — показатель преломления среды 2 относительно показателя преломления среды 1, нлн просто относительный показатель преломления. Подставляя (2,9а) в (2.6) и исключая Оь получаем состав.
ляющие спектральной отражательной способности для перпендикулярной и параллельной составляющих поляризации излуче. ння соответственно в виде (2. 10 в) -(' '::')5 и сог О! — '5»п~ 5»п О! пг сог О! + '5»пг — ггпг О! ) где О! — угол падения, а индекс з обозначает зеркальную отра- жательную способность. Глава т 72 Радиаииониыв свойства материалов и о о о о с о р, , (О) = р, „(О) = ( " ', )', (2. 1! ) а прн О, = и/2 сводятся к (2.12) а а за аа Оы арад рот, ~) 2 Ьрс,л.( ~)+рт у[ ~).[ (2.13) (2. 14) (2.!6) эл 1 и-о я=о и=о Отражательные способности, определяемые выражениями (2.10), являются действительными величинами, поскольку показатели преломления обеих сред — действительные числа; ими можно пользоваться на поверхности раздела при распространении излучения нз среды ! в среду 2.
При падении по нормали (О~ — — О) формулы (2.10) упроШаются и принимают вид Для большинства инженерных приложений представляет интерес отражательная способность вещества в воздухе. В таких случаях в качестве среды ! рассматривают воздух и полагают и, = 1. Обычно тепловое излучение неполяризовано. Отражательная способность для неполяризованного излучения, р',[О,), получается как среднеарифметическое составляющих отражательной способности р', ь(0,) и р', „(О,): В случае падения излучения по нормали выражение (2.!3) упро- шается: Если неполяризованное излучение постоянной ицтенснвностя падает иа поверхность со всех направлений в полусферическом пространстве, то спектральная полусферическая отражательная способность р, определяется выражением [см, (1.106)) — ~ р', ()ь) )ь с((г йу = 2 ~ р', Оь) )ь е(ро (2.
!6) где (ь = соз Оц а р',((ь) определяется по формулам (2.10) н (2.13), Интегрирование в выражении [2.15) было проведена Уолшем [3[, и полученная в результате спектральная полусфе- о и 'а,б я о о. Е о Фиг 2.3. СоставлЯющие отРнжвтелыеои способиостиР' т (О,) и Р' (О ), Рассчитанные с помощью электромагнитной теории, Обэ среды яичяются диэлектрическими, В,— угол падения.
рическая отражательная способность идеальной поверхности для диэлектрической среды была представлена Данклом [4] в виде 1 (л — 1) (Зл+ 1) 2л'(л'-1 2л — 1) т 2 6 (л + 1)е (ле .1 1) (ле — 1) Ол'(л' + 1) На фиг. 2,3 представлены составляющие отражательной способности р', л(0,) и р', „(О,), вычисленные по формулам (2,ИО, н их среднеарифметическое значение р',(О,), вычисленное по формуле (2.13), в зависимости от угла падения для диэлектрической среды, имеющей относительный показатель преломления п (и, = — и = 1,6. 70 Радааноонные еводстоа л1отероалов Глава 2 74 ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ В СЛУЧАЕ, КОГДА СРЕДА 1 ЯВЛЯЕТСЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ, А СРЕДА 2 — ПРОВОДЯЩЕЙ 1 (2.17 а) (2.176) ми в, П1 l 51П 01 Пл — 1П или з)п О, = — з(п 0„ 1 Ш где относительный комплексный показатель преломления среды 2 определяется в виде 1 Пл П т— = — — 1 —.
(2.17в) П, П, ' Заметим, что соотношение (2.176) для з(п 02 имеет точно такой же вид, как н соотношение (2.9а), за исключением того, что и в первом т является комплексной величиной После подстановки (2.!76) в (2.6) и исключения Оа окончательные выражения для составляющих отражательной способности будут иметь тот же вид, что н выражения (2.10), но опи будут комплексными величинами, так как т — комплексное число.
Абсолютные значения этих комплексных величин, представляющие собой отражательные способности, легко найти с помощью тождества, установленного Кеиигом [5], у а — 1Ь вЂ” = (т — з)п'О,) ь, (2.18) где а и Ь вЂ” действительные числа, которые должны быть определены, В этом случае выражения для комплексных составляющих отражательной способности р, х (01) н р, ~(0,) могут быть получены из соотношений (2.10а) н (2.106) соответственно путем замены в них п на т и последующего рассмотрения тождества (2.!8) (2,19а) 0 ) (а — 1ь) — сов 01 рм 1. ( 1) 1 (а — 1Ь) + сов 0, 1 0 Г (а — ь) — " 0 'в 0 1 . 2.196 Р, „(,) =р,, ( )1(, Ра)+м„он~0,3 Рассмотрим поверхность раздела между двумя средамн ! и 2, которые характеризуются действительным показателем преломления и, н комплексным показателем преломления т,= = п — тп' соответственно.
Для плоской электромагнитной волны, 2 а распространяющейся из среды 1 в среду 2, закон Снеллиуса (2.2) принимает вид а' — Ь' = и' — ита — з(п'0 1 аЬ = пп', (2.2 1 а) (2. 21 6) где Пл 2 п= — — н и'= — —. (2.22) П1 П1 ' Решение системы уравнений (2.21) имеет вид а'= — Е(па — и" — з!и'01) + 17(па — и" — з!и'О,)'+ 4п'п'2), (2.23а) Ь' = 2 à — (п~ — и" — з!п'О,) + 1~7(па — и" — з(п' 01)а+ 4п'и121 (2,236) где 01 — угол падения. Если нужно определить отражательную способность вещества в воздухе, то обычно считают, что воздухом является среда 1, и принимают п1 = 1, Если среда 2 является диэлектрической, то принимают и'= = О, и формулы (2,23) упрощаются а =п — з(п 0„ с 2 ' 2 (2.24а) (2.246) Ь2= 0.
Подставляя а и Ь нз (2 24) в (2.20), получим, как и следовало ожидать, отражательные способности для диэлектрической среды, т, е. формулы (2.10). Отражательные способности р,' х (01) и р,' „(01), найденные по формулам (2,20), были затабулнрованы Холлом [6) для всевозможных комбинаций п, от 0,1 до 4,0 (с шагом 0,1), н п' от О,! до 6,0 (с шагом О,!) в интервале изменения угла падения О, от 0 до 85' (через 5'). На фиг. 2.4 представлены составляющие отражательной способности р*, х(0,) и р', „(О,) при и=4 н значениях и' от 0 до 6. Видно, что составляющая (Здесь черта сверху обозначает комплексную величину.) Абсолютные значения комплексных выражений (2.!9) определяют составляющие отражательной способности для перпендикулярно и параллельно поляризованного излучения в виде И вЂ” 1+ Ьс м ". Г 1) (а+ савв,)'+ Ь' ' (а — мп 01 1я О,)'+ Ье рс ! х 1) ~~ л-(01) (а+ в!ив, ( 0 )г+ ье ' (2.20о) Параметры а и Ь можно найти, используя тождество (2.18).
Возводя обе части тождества (2,18) в квадрат и приравнивая затем действительные и мнимые части, получим Радиационные свойства материалов 77 Глава 2 76 1,0 1,0 0,99 0,9 0,8 чо 0,7 о. 0,6 0,5 0,4 О,З 0,2 0,1 (л — 1)г + и'э р*, , <0) = р, „ <0) = ,„ (2.27) н о 0,7 0,6 гно о,м 0 0 10 20 ЗО 40 50 60 70 80 90 а,,град Фиг. 2.4. Составляющие отражательной способности рч ь (Ог) и рч 1(О~) Рас считанные с помощью электромагнитной теории при кч = 4 — т' 17).
Среда ! — дкэчсктричсская, среда З вЂ проводящ, аг †уг падения отражательной способности р', „(О,) имеет провал при больших углах падения. Для неполяризованного излучения отражательная способность определяется формулой рт 1.0 ) 2 'йрч, (Ог) -'г рч, „(0,)1 На фнг. 2 б приведена отражательная способность р,' ®, рассчитанная по данным фиг. 24 Видно, что отражательная спо- О,З 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
