Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 14
Текст из файла (страница 14)
(2.50а) Сечение имеет размерность плошади. Отн ошение такого сечения к геометрическому сечению называется коэффициентом эффективности и обозначается Я;, где ( равно а, з или е (т, е. поглощение, рассеяние или ослабление соответственно). Таким образом, можно записать Са (коэффициент эффективности поглощения), (2.506) с'> „,> (коэффициент эффективности РассеЯииЯ), (2 50в) Са пг> (коэффициент эффективности ослабления), (2.50г) где г — радиус сферы, Коэффициенты эффективности удовлетво- ряют соотношению (л)а + (л)> (л)е.
(2.50д) А иалитические выражения для коэффициента эффективности для сферы можно найти, кроме оригинальной работы Ми [26], в книгах 127 и 28], и 2 ], где подробно изложен этот вопрос; сводка окончательных выражений в удобном для машинного счета виде приведена в книге [30]. Чтобы дать читателю некоторое представление о результатах теории Ми и об учитываемых ею определяюших параметрах, ниже даются выражения для коэффи- циентов эффективности рассеяния и ослабления [27]: Я>= —, ) (2п+ 1)(!ал[~+) Ьл (')> л=! Я,= —, ) (2п+ 1)Рте[а„+ ул], л ! где йе — действительная часть суммы.
Если частица не поглошает падаюшее излучение (т. е. показатель преломления — действительное число и частица является чистым рассеивателем), выражения (2.51а) н (2516) приводят к одинаковым результатам. Если частица поглошает падаюшее излучение, то показатель преломления является комплексным и коэффициент эффективности поглощения Я, получается из определения Я, в виде Я, = Я, — Я,.
(2.51в) Коэффициенты ал и у„в формулах (2 51) называются коэффициентами Ми; они являются сложными функциямн, выраженными через функции Риккати — Бесселя, и записываются в виде [27] >(>л (х) [>(>„(у)(>)>„(у)] — ат>)>„' (х) где штрих означает дифференцирование пО рассматриваемому а гументу. Функции Риккати — Бесселя трл(г) и вл(г) связаны Р с функцией Бесселя иецелого порядка соотношениями 'х2) ь () (2) ~(1 +( л4->>> -л-М где г = х или у, а аргументы х и у определяются следуюшим образом: х= — и у=тих, (2,52д) причем с) — диаметр сферы, Х вЂ” длина волны падаюшего излучения в окружаюшей среде, а гп = и — (и' — комплексный показатель преломления сферической частицы относительно окру- 93 92 Глава г Родиаяионнме свойства материалов [2 53а) (2.53б) Когда среда содержит облако сферических частиц одинакового состава, но различных размеров, спектральные коэффициенты поглощения и рассеяния могут быть вычислены по формулам оох — — ~ С,А![г)г)г= ~ гогК,)47[г) й., [2.53в) о о ох = ~ С,А! (г) г)г — ~ гогаЯ,А! [Г) г)г, [2.53г) о о где Ао[г)41г — число частиц в единице объема, имеющих радиусы от г до г+ ггг.
Здесь сечения или коэффициенты эффективности зависят от радиуса, поскольку аргументом является х = = 2гог17,. Иногда желательно заменить переменную интегрирования г па х с помощью соотношения х = 2лг/7.. Если частицы разделены по размерам на группы с радиусом гм / = 1, 2, то приведенные выше интегралы могут быть заменены суммами. жаюшей среды.
Когда показатель преломления т — комплексная величина, функция 4р,(у)!ф„[у) выражается через функции Бесселя от комплексного аргумента. Угловое распределение рассеянного излучения, т. е ипдикатрису рассеяния, также можно получить из решения Ми Так как сфера — симметричная частица, рассеяние ие зависит от азимутального угла 4р, но является функцией угла рассеяния 6, заключенного между направлениями падающего и рассеянного лучей. Из приведенного рассмотрения решения Ми для рассеяния излучения сферической частицей ясно, что решение содержит три основных параметра: 1) показатель преломления сферы относительно окружа4ошей среды т = и — 1и', 2) безразмерный параметр х, определяемый в виде х = нР)го и 3) угол рассеяния О Численный расчет коэффициентов М!и однако, затруднен из-за отсутствия таблиц функций Бесселя от комплексных аргументов.
Когда пучок излучения распространяется в среде, содержащей в единице объема А! сферических частиц одинакового состава и одинакового размера [каждая радиусом 74), сечения поглощения и рассеяния Са и С, [нлн коэффициенты эффективности поглощения и рассеяния 1,4, и 1,4,), можно связать со спектральными коэффициентами поглощения и рассеяния нх [формула [1.57)] и ох [формула [1.60)] соотношениями оох — — Сад! = гоД'Я, А!, ох = С,А! = г414'Я,А!. ОБЛАСТЬ РАССЕЯННЯ МИ , вхо яший в решение Мн, может принимать зиаПараметр х, входяши" чеиия от О до бесконечности, а показатель прело ы в вакууме — от 1 до бесконечности Пока- сферической частицы в в я т может быть меньше единицы, есл р д, ватель преломления т мо т к мом [наая сфе ическую частицу, не является вакуу ка воздуха в воде меньп име, показатель преломления пузырь Ми применимо ко всей области ше единицы).
Хотя решение и значений т — х, ыло о нару , б б а ужено, чоо численные расчеты инднк эффи иентов эффективности для прои- 3- Н ме, сходимость вольных т и х весьма затруднительны. Например, сх ффициенты Ми, становится очень медя ов, определяющих коэффицие т ленной, когда относительный р лен ", . " размер сферы увеличивается по с авнению с длиной волны падающего излучения Другая трудность закл4очается в пере у р й К счастью, а и и, что делае т интерполяцию довольно неточной.
К с ь ии Ми не н жно проводить во всей области зн- арасчеты по теории и не нужн значения ешечений т — х; в —; в некоторых случаях предельные зн ч н р ами. Этн М г т быть оп еделены упрощенными метод с авнепию с длиной волны) сходимость точного реМи становится очень плохой; однако д шения и ст н в эффективности в таких ин икатрисы рассеяния и коэффициенто эфф случаях применимы законы индикат геометрической оптики, и окончательные выражения очень просты. "ги п о! аетДля очень м алых значений х точная формула Ь и упрощается, если использ в р ользовать ра ложения в степенны р д ! ф р М а и Ь ских функций есс л " Б е. я относигельно коэффициентов Ми ов Разложения в степенные ряды 'н яды относительно этих коэффициент п именили Хюльст [27] и Пендорф [32а].
В таких разложениях ает закон рассеяния Рэлея. Разложение ргпервый член выражает за ается в шеиия Ми в степ ен! ые ряды относительно малых х д т виде [27] т ' — 1 4 Г т' — ! 'тот4+27т'+38 1+ + Рсе ( — хл( ) +... ~. (2,54) Пе вый член характери зует коэффициент эффективности погло- льения, второй — коэффиц~ ч ф циепт эффективности рассеяния, Реву тат справедлив при х < 1 и тх « На основании сказанного в ного выше можно ожидать, что точное б а я к Р ешенне и при о М б льшпх значениях х будет приближаться вез льтатам, полученным н м на ос!4ове законов геометрической отики, а при малых значения а ениях х — к результатам, полученным 95 94 Глава 2 Радиацианнме свойства материалов Р[с Ов) =1+ Х АрРр[ О,), р=р [2.55) где Ов — угол рассеяния; Р,[сов йв) — полииомы Лежандра порядка / с аргументом сов йв, А,— коэффициенты разаожеррия.
Коэффициенты А, могут быть вычислены по формулам [2,52, а, б) при помощи точных выражений, полученных иа основе уравнений Ми. Коэффициенты Ае являются функциямн только пара- с помощью закона рассеяния Рэлея. Интеоесио установить»птервалы применимости этих двух предельных случаев, поскольку численный расчет по теории Ми очень трудоемок. Чтобы выяснить это, Пендорф [32б] вычислил характеристики рассеяния в направлении распространения падающего излучения [т. е.
О = = 0) по теории Ми для сфер с действительными показателями преломления и от 1,05 до 2 в широком интервале значений параметра х и сравнил результаты вычислении с результатами, полученными на основе законов геометрической оптики и закона рассеяния Рэлея. Оказалось, что индикатриса рассеяния, вычисленная по теории Ми, значительно отличастся от постоянного значения 1,5, определенного по индикатрисе рассеяния Рэлея для рассеяния в направлении распространения падающего излучения [т е. Р[О) = в!л(1+ соз'О) прн О = 0].
При х = 0,5 иидикатриса рассеяния, вычисленная по теории Мн, приблизительно иа 10ара больше определенной по инднкатрисе рассеяния Рэлея Следовательно, область Рэлея для индикатрисы рассеяния не распространяется далее х = 0,5. Сравнение коэффициентов рассеяния показывает, что для малых значений х коэффициент рассеяния Рэлея меньше вычисленного по теории )У!рр; однако сушествует особое значение х, зависящее от величины показателя преломления, при котором происходит переход и за которым коэффициент рассеяния Рэлея всегда больше коэффициента, вычисленного по теории Ми. При значениях х, больших 20 — 30, в зависимости от показателя преломления иидикатриса рассеяния, определенная из законов геометрической оптики, отличается от пидикатрнсы рассеяния, вычисленной по теории Ми, до 25врю Промежуточный интервал значений параметра х, для которого ие применимы ни закон рассеяния Рэлея, ии законы геометрической оптики, обычно называют областью рассеяния Ми; к этой области относится большая часть случаев, представляющих практический интерес.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
