Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Выражение (2,69а) показывает, что фор- ма спектральной линии при доплеровском уширенип подчиняется закону распределения Гаусса. Интегральное излучение в изолированной спектральной линии слоя газа толщиной у (светимость линии) определяется формулой Функция Планка !,ь(Т) в этом выражении может быть аппроксимирована своим средним знаЧением при частоте уо центра линии, поскольку излучение в линии происходит в узкой области относительно уо.
Тогда уравнение (2,70а) принимает внд (1 е-хни) йт> = 1(7 сжу (Г) у=о где величина Ю>с, называемая эквивалентной шириной одиночной линии, является размерной. ее единицы измерения зависят от единиц измерения переменной интегрирования (т. е, от того, является ли она частотои, волновым числом и т. д ). Эквивалентная ширина одиночной линии, уширенной за счет соударений, может быть определена из уравнения (2 70б), если подставить в пего значение х,.нз (2.65) и затем проинтегрировать его. Аналогично Юс для линии с доплеровским уширением можно определить путем подстановки в уравнение (2 70б) значения х„ из (2 69) и проведения интегрирования.
Подробпосги этих вычислений и окончательные выражения для )>ос можно найти в книге [49]. Спектр поглошения в колебательно-вращательной полосе состоит из большого числа спектральных линий различной интенсивности„расположенных на разных расстояниях друг от друга н сосредоточенных в узком интервале длин волн. Каждая из этих линий вносит свой вклад в поглощение при произвольной частоте у. Спектральный коэффициент поглощения хн при частоте т> определяется суммой этих отдельных вкладов; х,= 2.х,[т — тс, Кс, а] > где х, [у — то К„а,] — вклад с-й линни с центром при частоте рь полушириной а, и интегральной интенсивностью К, Для определения коэффициента поглощения для колебательно-вращательной полосы созданы различные модели, Одна из Родиоянонные свойство материалов Глава й 110 Еь= ~ ),ь [Т)(1 — в '")дт т! [2.72а) = ~ (1 — в "")Ыч — йгв )ть 17) т1 [2.72б) где [2,74б) [2.
75) Г= 1 )в теа"й [2.76а) "= Е К о (т он) г от [2.73) где [2.76б) наиболее первых моделей предложена Шаком [52]. Основные модели полос, используемые в технических приложениях, — это лтодель Эльзассера [53], статистическая модель Меиера — Гуди [54, 55] и модель произвольного наложения полос Эльзассера [56]. Интегральное излучение слоя газа толщиной у в колебательно-вращательной полосе в интервале частот от р = т~ до т = та определяется уравнением где ят — спектральный коэффициент поглощения для полосы. Если функцию Планка !ть[Т) в этом уравнении аппроксимировать ее средним значением !еь[Т) в интервале частот т1 — ъа, то она может быть вынесена за знак интеграла.
Тогда уравнение [2.72а) примет вид гДе )ття — зквивалентнаЯ шиРина полосы в интеРвале частот Л = та — ть аналогичная эквивалентной ширине отдельной линии )ьоь определяемой выражением [2.70б). Чтобы вычислить интеграл в [2.72б), необходимо знать спектральный коэффициент поглощения для полосы. Рассмотрим теперь вкратце различные модели колебательно-вращательных полос для определения средней поглощательной и средней пропускательной способностей слоя газа толщиной у. а) Модель Зльзассера. В модели, предложенной Эльзассером [53], предполагается, что колебательно-вращательная полоса состоит из бесконечного числа равных и равноотстоящих друг от друга спектральных линий, имеющих периодический характер [фиг.
2.18). Предполагается, что каждая лшшя имеет форму, описываемую формулой Лоренца [2.65), Спектральный коэффициент поглощения кт при частоте т получается суммированием вклада каждой линии в поглощение при частоте т [уравнение [2.72)]: где д — интервал частот между центрами соседних линий, а— полуширнна линии, К вЂ” интегральная интенсивность поглоще- ния в отдельной линии. Фиг. 2.18. ПеРиодическая картина раиных и равноотстоящих друг от дру спектральных линий, Ряд в формуле [2.73) можно выразить через тригонометрические функции в виде [53; 57, равд. 7.4] К айр ест т о ейр — свая Средняя [интегральная) пропускательная способность в интервале частот Н для слоя газа толщиной у определяется следующим образом: вм Г= — ~ в еар, -в(е причем н„находится по формуле [2.74).
Уравнение [2.75) применимо к любому интервалу, кратному Н, поскольку предполагается, что линии имеют периодический характер; поэтому оно справедливо для всей колебательно-вращательной полосы, построенной по модели Эльзассера. Уравнение [2.75) можно записать в виде Подставляя в [276а) и, из [2.74а), получим среднюю пропускательную способность для колебательно-вращательной по- Радаанаоннвгв свосгства аатериалов Глава 2 112 лосы в виде Г= — ~ ехр( „) с1з, -а [2.77) где 2аа па Ку 2па ' [2.78) ~ Р[ч) агч = 1. о Г=ехр Ку д[1+ Ку/рта)'] [2.83) а = ег1[( — рах) 1.
[2.81) Поглощательная способность а для полосы определяется из соотношения а = 1 — Г. [2,79) Хотя интеграл в уравнении [2 77) нельзя вычислить аналитически, в предельных случаях можно получить простые приближенные выражения Пр~ а « с1 имеем 1э « 1, тогда, полагая сЬ р 1 и зЬ р р, для пропускательной способности, определяемой уравнением [2 77), получим простое выражение [53] вй Г=! — ег1[( — р'л,) ']=1 — ег1[( д, ) ~, [2.80) а формула для поглощательиой способности принимает вид Например, прн низких давлениях величина а мала по сравнению с с[ и, следовательно, р « 1 По формулам [2.80) и [281) пропускательная и поглощательная способности определяются с точностью до 10%, когда 2) 1,25 и 8<03[56] Описанная модель Эльзассера может быть использована для колебательно вращательной полосы, если расстояния между линиями примерна одинаковы, а интегральная интенсивность поглощения в линни является медленно изменяющейся функцией частоты Оба параметра К и с1 можно определить с помощью спектроскопических измерений б) Статистическая модель Мейера — Гуди.
Мейер [54] и Гуди [55] независимо друг от друга разработали статистическую модель колебательно-вращательной полосы в случае, когда спектр поглощения состоит из большого числа неравномерно расположенных линий, имеющих произвольное распредетение интегральной интенсивности Согласно этой модели, положение линий и нх интенсивность не зависят друг от друга Кроме работ [54] и [55], вывод даппон модели приводится в кинге Певнера [49]. Здесь будуг рассмотрены некоторые результаты, полученные с помощью статистической модели Мейера — Гуди.
Средняя пропускательная способность для полосы, состоящей из бесконечного числа линий, расположенных на среднем расстоянии с[ друг от друга, определяется уравнением г — *р( — — „] ] рмо — *р( —. рнр.рг~, ррр~ о где Р [ч) с[ч — веРоятность того, что интенсивность поглощения в линии заключена в интервале частот от ч до ч+ агч, з — параметр формы линии т~, у — толщина слоя Функция плотности вероятности здесь нормирована таким образом, что Чтобы вычислить Г по формуле [2 82), нужно знать функцию распределения р[ч) и параметр формы линии з Для экспонен- цнальной функции распределения и для контура Лоренца выра- жение [2.82) принимает вид где К вЂ” интегральная интенсивность в линни, а — полушнрнна линни При Ку/ста» 1 формУла [2.83) упрощается Г=ехр[ — ( „,У) ]=ехр( — — Д'2) 1, [2,84) где 8 н л, определяются выражениями [2.78).
Средняя поглощательная способность [или степень черноты) вычисляется с помощью соотношения а=! — Г. [2 85) в) Произвольное наложение полос Эльзассера. Модель Эльзассера соответствует случаю, когда спектральные линии расположены на одинаковых расстояниях друг от друга и имеют периодический характер, а статистическая модель Мейера— Гуди — случаю совершенно произвольного расположения линий. В действительности расположение линий не может быть ни полностью равномерным, ни полностью произвольным Например, колебательно-враптательная полоса может быть образована наложением нескольких полос с произвольно расположеннымн центрамн Пласс [56] распространил статистическую модель на случай произвольного наложения любого числа полос Эльзассера, каждая из которых отличается от других интегральной интенсивностью, полуширнной и расстоянием между линиямн Глава 2 116 Радианнонные свойства материалов 117 ЦОО 0,4 О,Б о,а Л,ынм 1,0 0,70 О,а Х, иям ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ Н СТЕПЕНЬ ЧЕРНОТЫ РЕАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Определения отражательной и поглошательной способностей, а также степени черноты уже были приведены выше.
Согласно результатам по распространению плоских волн, полученным с помощью электромагнитной теории, отметим, что проникновение падающего излучения в вещество в сильной степени зависит от поглошагельных характеристик материала. В металлах тепловое излучение, падающее на поверхность, проходит не более нескольких сот ангстрем до полного поглощения, поскольку металлы являются сильными поглотителями, Поэтому состояние поверхности металлов сильно влияет на отражательную способность материала и его степень черноты.
Радиационные свойства диэлектриков менее чувствительны к состоянию поверхности [5Ь]. Реальные поверхности отличаются от идеальных шероховатостью, окислением и загрязнением, Г!оэтому для металлов наиболее важно описывать состояние поверхности, когда представляются экспериментальные данные о степени черноты, отражательной и поглопьа~ельной способностях. К сожалению, все еще о о о ч О,бо л о Е а о о о~С,БО о о л е" о Е св Фиг. 2,20. Влияние кристаллической структуры на спектральную отражательную способность образца из германия при падении излучения по нормали к его поверхности [691. л-длнна волны; -сз-о- влектронолированныа ыонокрнствлл; — О--О- аморфная пленка. О,БО йл с о а е 3 о О,БО е й о е о ч Е е й * 0.40 В св ого Фиг, 2.21.
Спектральная отражательная способность при падении излучения в направлении нормали для образцов меди, обработанных с помощью злектрополировки и механической полировки. СЬ вЂ” влектроволировка; С1 — ыеканическая полировка. не существует стандартного метода описания фактического состояния поверхности. Поэтому нужно соблюдать осторожность при интерпретации экспериментальных данных в случае, когда состояние поверхности металлов описано недостаточно полно, В литературе приводится большое число экспериментальных данных по радиационным свойствам поверхностей, Например, в работе [20] содержится подробная сводка данных по степени черноты и отражательной способности, заимсгвованных почти из 320 источников. Таблицы радиационных свойств поверхностей опубликованы в работах [21 — 24], Наиболее подробные таблицы радиационных свойств в зависимости от длины волны излучения вместе с описанием состояния поверхности были опубликованы недавно в работе [25].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
