Оцисик М.Н. - Сложный теплообмен (1074339), страница 12
Текст из файла (страница 12)
25 Отражательная способность для неполяризоваииого излучении р'(О,)=г7г ~р* д(О,)+р' 1(О,)), рассчитапнаи с помощью электромагнитной теории нри т = 4 — иг' [7). Среда 1 †диэлектрическ, среда а †проводящ, от †уг падения. собность имеет провал при больших углах падения и что этот провал становится круче с увеличением значения и', для диэлектрической среды (т.
е. при и' = 0) Он едва заметен. При падении излучения по нормали, т. е. при Ог = О, формулы (2.23) упрощаются и принимают вид аз=па и Ьт=пгз 12,26) Если эти значения а и Ь подставить в формулы (2.20), выраже- ния для составляющих отражательной способности при падении излучения в направлении нормали станут следующими: Для диэлектрической среды и' = О, тогда, как и следовало ожи- дать, выражение (2.27) сводится к выражению (2.14). 81 80 Глана 2 Радиакаоннзга оаояотоа .згаториалоа связаны соотношениями е (О,) = а (О,) = 1 — р'„(Ог), (2.34а) е, н(О,)=а н(О,)=1 — р', „(О,).
(2.34б) Приведенные выше соотношения могут быть использованы для определения степени черноты на основе данных об отражательной способности. Рассмотрим теперь определение степени чериоты в частных случаях поверхностей раздела двух диэлектрических сред и металлов в воздухе. Две диэлектрические среды. Спектральная отражательная способность прн падении излучения по нормали к поверхности раздела двух диэлектрических сред определяется по формуле (2.!4).
С использованием этого соотношения спектральная сте. пень черноты в направлении нормали определяется выражением е,(0) =! — р,* (О) = (2.36) Спектральнуно полусферическую степень черноты е, можно опре- делить с помощью формулы (2.16) для спектральной полусфе- рической отражательной способности. Получаем 4л+ 2 2из (иг + 2и — 1) 3 (л + 1)' (лг + 1) (и' — 1) 8п' (л' + 1) лг (иг — 1)г л — 1 ,!п(п) —,, 1п —.
(пг 1 1)(,з 1)г ( (цг 1 1)з (2.37) Отношение полусферической степени черноты к степени черноты в направлении нормали получается делением выражения (2.37) на (2.36), т. е. ет 1 1 и" (л+ 1) (л'+ 2л — 1) е (О) 3 бл 2 (лг + 1)'(л — 1) (пг+ 1)з (и 1)г ) 4(лг + 1)з и+ 1 ' (2,38) где п — = пг(пь При проведении чи легниого расчета по формулам (2.!6), (2.37) и (2.38) необходимо соблюдать осторожность, поскольку малое число определяется из алгебраической суммы В случае неполяризованного излучения имеем е,(О) =а,(О)=! — р,'(О) =! — — [р', з (О)+ р', н(О)[. (235) )з) рт, г зр) (п !з)г,'- л г )зг -,'- 2пр.
-,'- л' -1- л г 4л/)з 4лтз 'з, Н ()г) рн, Н ()г) (ц+ 1/П)г +и'г (лг + п'г) )зг + 2и)з + 1 (2.39б) где )з=соз О! и индекс 2 как при п, так и при и' отброшен для п ро стог ы. Спектральная полусферическая степень черноты для перпендикулярно и параллельно поляризованного излучения может быть найдена по формуле [см. (1.124)[ г е, 1=2 ~ е„!(9))зг()з, !†= ! или [[. (2.40) п=гз были вычислены Данклом [8[, и результаты Интегралы в (2.40) именот внд'! т! е,, х = 8и — 8п' !и нх + 2п+ л'+ л" ) Пг+ п" 8лг л „, !и(! + 2п+ пг+ пгг) + 8л (и' — л') ( п' агс!и ( — ).
+ л' (лг -1- л'г)г х 1 + л ) ' (2.41а) 8п (2.41б) Для неполяризованного излучения спектральная направленная степень черноты вычисляется по формуле 1 е. (И) = —, [е., ь (р) + е., н (р Н ' (2.42) причем е, 4 (р) и е, 1()г) определяются выражениями (2.39), а спектральная полусферическая степень черноты вычисляется по формуле 1 Е,= — (Е, 4+аз Н), 2 (2.43) где е,, с и е, н определяются выражениями (2 41). многих больших чисел Чтобы получить точные результаты, вычисления должны проводиться с' большим числом значащих цифр. Металлы в воздухе. Составляющие степени черноты для перпендикулярно и параллелыно поляризованного излучения металлов в воздухе могут быть найдены с помощью составляющих отражательной способности, определенных по формулам (2.32).
Полугнаем 88 Радианнонные свойства материалов Глава 2 82 4и 1) + + г+ (2.44) | Пупов излучения, падающий по нормали Зерпалопо амраегеппое изпупепие диффузии омрамеппое редеяя оеергпаеюь Спектральную степень черноты в направлении нормали можно получить из формул (2.42) и (2.39) в виде так как при Ог — — О 1з=созОг =1. Выражение (2.44) связано с данными, представленными на фиг. 2.6, соотношением е, (1з = 1) = е, (О, = О) = 1 — р, (О). Спектральная полусферическая степень черноты определяется по формулам (2.43) и (2.41) в виде ае = 4п|1 — п1п ( + г гг )»-, агс(а ( ) -~- » и (а» „1 ~ге(ь (1+„)]. (2.45) Приведенные выше соотношения для степени черноты строго справедливы для непрозрачных материалов.
Для таких материалов радиациопиые свойства поверхности раздела определяются чрезвычайно тонким слоем у этой поверхности, поскольку в непрозрачной среде излучение ослабляется па очень коротком расстоянии. Например, металлы непрозрачны для теплового излучения, так как коэффициент ослабления и, 'в этом диапазоне частот достаточно велик.
Вещество называется прозрачным или полупрозрачньсм для излучения, если коэффициент ослабления и,' равен нулю или очень мал, так что излучение проникает иа большие расстояния в глубь вещества. Например, стекло прозрачно для теплового излучения в определенной части спектра. Приведенные выше соотношения для отражательной способности и степени черноты применимы только к идеальным поверхностям, т. е. поверхностям оптически гладким, без шероховатостей, окисления и загрязнения. Такие поверхности могут быть получены, например, химическим осаждением или при помощи гальванического процесса, когда поверхность материала не повреждается. Эти соотношения нельзя использовать для определения отражательной способности и степени черноты реальных поверхностей.
2.3. РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Реальные поверхности отличаются от идеальных вследствие влияния шероховатости, окисления и загрязнения; следовательно, радиационные свойства реальных поверхностей сильно отличаются от свойств, рассчитанных по электромагнитной теории. В этом разделе будет вкратце рассмотрено влияние шероховатости иа радиациоиные свойства непрозрачных поверхностей. П именительно к задачам теплообмена излучением шероховатость реальных поверхностей можно разделить на две ка о- Р тегии; 11 малые неровности поверхности, на которых падающее рии; 1 м излучение отражается однократно, и 2) глубокие полости, в которых падающее излучсние отражается многократно.
ВЛИЯНИЕ МАЛЫХ НЕРОВНОСТЕИ ПОВЕРХНОСТИ На фиг. 2 7 схематически показано отражение падающего по о мали излучения от шероховатой поверхности, имеющей малые неровности. Падающий луч отражается частично зеркально, а частично диффузно, поскольку грани шероховатости подобны малым зеркалам с различной ориентацией. Задача отражения от таких поверхностей может быть рассмотрена с позиций геометрической оптики.
Дэвис [9] использовал статистический подход при рассмотрении отражения электромагнитных волн от ше оховатой проводящей поверхности и получил аналитические Р выражения для отражательной способности в виде функции среднеквадратичной шероховатости Е зз Дэвис предполагал, что вещество является идеальным проводником, распределение высот неровностей поверхности яв- Фиг. 2.7. Отражение иадаюигето ио ноРмали излучения от яоверхиости е ма- лыми неровностями.
85 Раднааионнмв свойства льатерььалов Глава 2 Р (еь — — ехР [ — (4п —" соз О,) ~, (2.46) Х/2 Гь а= —. со (2.48г) ) =ехр[ — (4п — Ц. (2.47) При падении излучения принимают вид рв (Е -н 2п) ро (е) = ~' !н — ) [ — ) (соз О + соз О,)' ьс', ляется гауссовым около среднего значения, а отражения являются однократными. Полученное в результате выражение для относительной зеркальной отражательной способности шероховатой поверхности как в случае малой шероховатости (т. е. й,!Л 9 « 1), так и в случае сильно шероховатой поверхности (МЛ » 1) имеет вид где р'(О;) — зеркальная отражательная способность шероховатой поверхности; ро(О,) — отражательная способность идеальной поверхности того же материала; тььЛ вЂ” отношение среднеквад адр тичной высоты шероховатости к длине волны излучения; О,— угол падения (или отражения).
При падении излучения по номалн (О, = 0) выражение (2.46) упрощается; Р Полученные результаты пригодны для материалов, у кото ых Р отражение происходит очень близко от поверхности, например для металлических поверхностей, и не применимы для диэлектриков, у которых отражение происходит не только иа пове х; ности, ио также внутри материала. Р Приведенные выше результаты не учитывают вклад диффузного отражения в направлении зеркального отражения.
При диффузном отражении соотношение Дэвиса для относительной направленно-полусферической отражательной способности может быть представлено в виде аа аьа р' (Еь - 2 ) ! ! ! р (Е; — Е, Е) рв (еь) сов е, зь ) р' (е )' зьп О йО йьр, (2.48а) о-о е=о где функция под знаком интеграла для слегка шероховатой по- верхности имеет вид Г па Ха ;ьС ехр [ — )н — ) [(з!п 0 соз ьр — гйп 0;)' + з!п' О !п' ьр) ~ при — << 1, (2.486) а для сильно шероховатой поверхности р (Е, Е р) 1 [ а та р,(е,.) 52 ' Х) = —,[ — 1 (соз0+ сов 0;)'( Х-Р --~-) [ [- ()'! '' ° И 1 Г Х Г(М Е„,е,,ов,)а+Мое Ев)а'р 1) Ь 2 Д) (. е+. еь)а л >1 (2.48в) где рв(Оь -э 2п) — направленно-полусферическая отражательная способность; ро(0,) — отражательная способность идеальной поверхности того же материала; О,— угол падения; Й вЂ” среднеквадратичная высота шероховатости; а — характерная длина.
Характерная длина а связана со среднеквадратичной высотой й и среднеквадратичным наклоном профиля поверхности т соотношением [10) по нормали (О, = 0) формулы (2.48) 2„~ р (е -' ~) э(п О йО, (2.49а) р, (о) о=о где функция под знаком интеграла задается выражениями Хехр[ [ л з!пО) ~ при Л <( 1 (2'496) Хехр[ 2 (~) (ь ь "" Е) ~ при Л ) 1. (2.49в) Формулы (2.48в) и (2.49в) нельзя использовать в тех случаях, когда длина волны значительно меньше высоты шероховатости поверхности [11).
При очень малых длинах воли по сравнению со средними размерами граней каждая грань шероховатости будет вести себя как независимый плоский отражатель бесконечной протяженности. Тогда отражательная способность шероховатой поверхности будет приближаться к отражательной способности идеальной поверхности. Влияние шероховатости на отражательнуьо способность поверхностей было экспериментально исследовано в работах 86 г -г 87 Радио~)ионные свойства материалов е 0,8 о о о й 0,5 й 0,4 сз н о,з 4 '8 ьо,б ь Й и 0,4 ь сз 0 0 16 30 45 50 75 бь град 0 16 30 45 50 76 5;, град 1,00 0,ВО Ф(,с 0,5О о. о сз 040 о о 0,20 0 0 005 010 015 020 14 14 [12 — 17], что позволило проверить справедливость приведенной выше теории. Беннет [12] измерил зеркальную составляющую отражательной способности при падении излучения по нормали (64 = 0), используя образцы из алюминизированного сгекла при относительной шероховатости /4/Л < 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
