Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Из уравнения (2-64) слелует, что при постоянном )т температура в шаровой стенке меняется по закину гиперболы. б) Грапиюите услозпя третьееа реда (теплопередача) При заданных граничных условиях третьего рада кроме г, и га бу- дУт известны гмт и ! т, а также коэффициенты теплоотдачи Яа повеРх- иосш шаровог! стенки щ н и . Величины !вг, ! т, а, и щ предполагают- сн постоянными во временп, а и, и и,— н по поверхностям. Поскозьну процесс стационарный и волиый тепловой поток !е, Вт, будет поьтояннын для всех нзотермических поверхностей, то можно записать: Е=-;.д;(!.,— !ы); 4)=,, (( — (.); а= хм! ю е, Из этна уравнений следует, что (266) Величина ив иазываетсн козффнциеитом теплопередачн шаровой стенки и измеряется в Вт/К.
Обратная величина 1 1 1(! ! называется термическим сопротивлением теплопередачи шаровой стен- ки и измеряется в КВт. х-е. Оеопценныя метОд Решения ВАдАч ЕВзлОпРОВОднОсги В пяоснОЙ, ципиндричеснОЙ и ШАРОВОЙ стениАх Для процесса теплопроводности в плоской, цилиндрической и шаровой стенках можно предложить обобшенное решение как прн постоянном кеяффицненте теплоправодностн Х, таи н в случае зависимости последнего от температуры.
Рассмотрим одномерную задачу для всех трех случаев при оосгоявном коэффициенте теплопроводности стенки. При этом зависимость температуры в пространстве для плоской стенки представим как 1= =),(л), для цилиндрической стенки Г=)з(г) в для шаровой стенки Г= =)з(г)'. Вели принять, что изотермические поверхности в рассматриваемых телах замкнуты, то температура становится фуннцией тольке коорднкаты л, являюгцейся нормалью х изстермическим поверхностям, тепловой поток будет пропорционален градиенту температуры д)гдп, а величина поверхности выразится фуницией г=г(л). Замюгутость наотермических поверхностей для цилиндра и п1ара очевидна, а пластину будем рассматривать квк предельный случай замкнутой Системы, когда л — эь.
Вследствие замкнутости нзотермвческих поверхностей тепловой поток через стенку любого из рассматриваемых тел можно представить еак Ю= — х — р(п). нг аи (2-67) Так как О=сола( для любой взотермнческой поверхности, то, разделяя переменные в уравнении (2-67) н интегрируя в пределах ст й=л1 ДО Л=Ш И СООтВЕЗСГВЕННО От ге, ДО С,а ПОЛУЧИМ: (2-68) Видим, что формула (2-68) аналогична ранее полученной для пло СКОЙ ОГЕНКИ1 Д (гм — гм) р= — й —— Прн этом Ц аналогично нлотиости теплового потока Ш а ) г(ШР (л)= =.'„"* — толщине стенке, которую в дальнейшем условимся называть прнведеииой толщиной стенки.
формула (2-68) является обшей для онисания теплового потока через стенки всех трех геометрических форм. Величина ) бл/Г (л) зависит только от геометричесной формы стенки. а) Для плоской пластины л=-х, лг=б и лз=б, а Г(л) =В сопзй тогда з Подсташшя полученное зкачегше )'ь в уравнение (2-68). приходим к выражевшо теплового потока ГГ, Вт, для плоской пластины: Л ро — г,) (2.69) 6) Для цилиндрической стенки л=г, л~=гг и лз=гь а Р(л).=Р(г) 2лг(, тогда гл(л) г л г г, ') л(я> ) зу ъл С учетом полученного значения 1„"' выраженве (2-68) прикнмает вндг зых (г — ьл! (2-76) г, Ь— г в) Для шаровой стенки л=Г, л,=-г, и лз=гз, а р(н) Р(г) =зять, тогда и формула (2-68) применительно к шаровой стенке принимает видг вя(г„— г ) ( 7)) ! 'Х: л, Интегрируя выражение (2-67) в пределах ог л, до любой текущей шюрдинаты и в интервале температур ггг (ег до й получаем уравнение длв температурного поля; г=ф — — ~— О г ял л ~ я()- Обозначая) дп)Г(п)=7"„, последнее уравнение можно записать: Подставляя в полученное выражение значение теплового потока !е из (2-68), получаем: г" (2 72) Отношение 1"„!)ю в уравнении (2.72! можно рассматривать как некоторую приведенную безразмерную координату Х, которая зависит ат геаметрнчесиай формы стенки.
Уравнение (2-72),можно привести к безразмерному виду: я для цилиндрической стенки т !а— Х=Х„= !а — ' т, даа шаровой стенки (2.74) (2-75) (2-76) Уравнения (2-68) и (2-73') получены при постоянном коэффициенте теплопроводнастн степин. Аналогичным образом можно получить обобщенные зависимости и для случая, когда коэффициент теплопровопности д является функцией температуры. 3-а. птц! Ннтенснжииацин теппонетедачи и) Интенеифи«иция теплопередачи путем увеличения «азффициентае теплаотдачи Из уравкенпя теплопередачи !е=йрй! следует, что при заданных размерах стенки и температурах жидкостей величниой, определяющей теплапередачу, является й. Йо поскольку 46 ем ем С обозначениями " = 6 (безразмерная теыпература) и )„"/Р„"=Х уравнение (2-73) принимает внд: 9- 1 — Х.
(2-73') Уравнвяие (2-73) является обобщенным вырвжснием температурного паля в безразмерных величинах для всех трех геометрических фарм. Приведенная безразмерная координата в уравнении (2-73') вычисляется с учетом геометрической формы стенки: для плоской степки теплопередача — явление сложное, то правильное решение можно най- ти только на основе анализа частных составляющих, карактеризующих процесс.
Так, например, если мы имеем дело с плоской стенкой, для иоторой ! з — + — +— Л то при 6(Л вЂ” ьО (что можно принять для тонких стенок с большим коэффищгентом Л) ! й'= ! ! г!, — — !+ — — +! (2-77) Иэ уравнения (2-77) следует, что коэффициент теплопередачн не мажет быть больше самогп малого о. Прн аз †й' стремится к своеыу предельному значению о, Прн о! — ьсо коэффициент теплопередачи стремится к пь Проследим это на числовых примерах. а) 1) о,=40 н щ=500О Вт!'(и'К) ! 2) ог=-40 и оз=(0000 Нт((ма.К).
По формуле (2-77) находим, что коэффициенты тенлопередачи будут равны: й',=39,7 Вт/(м'К) и Из=398 Вт((ьр-К), 6) 1) о!=80 Вт!(иэ.К) и па=5000 Вт/(мз-К) ! 2) о!=200 Вт((мэ К) и оа=-5000 Втг(мэ.К). Для случая (б) находим, что коэффициенты теплопередачи становятся равными! й'!=788 ВтДмг К) и Дт=(92 Нт!(мт К). Из рассмотрение!о примера видно, гго при огщщ увелигениебольшего нз коэффициентов теплопередачи (о,) практически ве дает увеличения й'!. Увеличение меньшего из коэффидиентов теплоотдачн ' ! о!) в 2 в 5 рзз пает увеличение м — — 1- вЂ Ь вЂ )-зь~-З з 23.
почти во столько же раз. ) ~ ~ ( ~о! зависимость й'=-1(а!. ае) соглас- ~ 1,' ' и з на формуле (2-77). Из графика д ~,. ': ( ) следует, что прн увеличении и! .с значение й' быстро растет до тех ппр, пака а! не сравняется с оь После того яак а, станет больше аь рост д' замедляется и при э х ь г з гг гг гь гэ гв дальнейшем увеличения и, практически пРекРащветса. Следова- Рве х-Ы з,а и г г=((оь щ) тельна, прн о! Соз для увеличения А' следует увеличивать ог, т. е.
уменьшать болыпее из термических сппротнвлеаий 1!пг. Иначе гщюря, при ги((щ уветичевие Й' возможно только за счет увеличения о«Если а!=аэ, увеличение козффиолента теплопередачи впэможно за счет увеличения любого из о. б) интенсификация теллолередачи за счет аребрения сынок При передаче теплоты через цилиндрическую стенку термические сопротивления 1гш»2» и 1/га»2» определяются не толька значениями коэффициентов теплоотдачн, но и размерами самих поверхностей.
При передаче тепла через шаровую стенку влияние диаметраи уг и д» оказывается еше сильнее, что видно из соотношений 1~а»Д»» и 1/а»»2ч. Отсюда слепует, что если а мало, то термическое сопротивление теплаотдачи можно уменьшить путем увеличения соответствую»пей поверхности. Такай же результат можно паиучпть й для плоеной стенки, если одну из поверхностей увеличить путем оребрения. Последнее обсгантельство и положена в основу интенсификации теплапередачи за счет оребрения. При этом термические сопротивления станут пропорциональными величинам ! Следует указать, чта при использовании метода оребрения нужно руноводстзоваться следующими соображениями: если о»Жаь то оребрять поверхность со стороны о, следует до тех пор, пака а»р» не дпстнгает значения азуь Дальнейше~ увеличение поверхности Р, малоэффективна.
Ребристые поверхности изготавливаются или е виде сплошных отливок нлн отдельных ребер, прикрепленных к поверхности. Строгое аналитическое решение задачи а распространении тепла в ребре связано са значвтельпымп трудностями. В асвону решения поэтому кладут некоторые допущения, которые позволнкгг сравнительно простым путем получить нужный результат. Ниже рассмотрим метод решения задач о теплоправодности и ребрах кростейшнх геометрических фарм.
з-г. »еппОПРОВОдносгь в стеюине 1еенрвр ПОСГОВННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ а) Дифференциальное уравнение и его решение Ребра в поперечном сечении могут иметь профиль самой различной геометрической конфигурации глрямоугальпик, круг, треугольнин и другие фигуры, в том числе и неправильной геометрической фпрмы). Рассмотрим распространение тепла в пря- Г' мом стержне с постоянным папере шым сечением па длине. Обозначим плагцадь поперечного сечения стержня через 1 и периф ~~ "ве метр через и. Стержень находится в среде ,г с постоянной температурой 1, коэффиаисят теплаотдачи ат поверхности стержня к окру.
жающей среде будем считать постоянным для всей поверхности. Будем полагать так— в же, что коэффициент теплапроводнасти материала стержня ь достаточно велик, е а.„. а пагеречиое сечение очень мало па сран«о зеваю с его длиной. Последнее дает основание пренебречь изменением температуры в поперечном сечения и считать,чтоона из- Риг. 2-12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
