Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 13
Текст из файла (страница 13)
2-23), Расход жидкости через поры б„ь кг/мс; температуры жидкости и стенки в любом данном сечеяии одинаковы; фнзнчсские параметры не зависят ат температуры. Уравнения геплапроводности и граничные условия в этом случае имеют внл; — г+ "с~ — =О; ах ' л а» (2-127) к (! — У,) — б г= — « цаху„ а„(й,— !.)= — «® (2-128) (2-129) где Есссв охлюкдсоие пористая стенки осуществляется без испарения охааждакацей жидкости, т.
е. г= О, то уравнение (2-139) прииииает вид: С,— С (! На,— с Т") (ж131) !) на) — Π— а )е т-тй. теплОЛРОЕОднасть при наличии Внутренних истОчнииОЕ теплОты В рассмотренных ранее задачах внутренние источники теплоты отсутствовали. Оливка в ряле случаев внутри объектов исследования могут протекать процессы, в резуль ате которых будет выделяться или погло- 5-87 65 где (кроме обозначений, указанных на рис 2-23) г — теплота парообра аования; ср — теплоемкосю жид- Т !р Сса-Р кости; а., и а — козффидиевты теп- й. лаотдачи на поверхностях стенки, обращенных соответственно к газу и ват +- жидкости. Козффициесст теплопровопности «в уравнении (2-!27) вобщем слу.
' Тс т чае должен учитывать теплопровод- Ъ" 1 ность твердого снелета стенки и х сс охлаждающей жидкОсти. Для ме- х тааличесних пористых стенок, имеющих высокий коэффициент теплопро- ЬТТ водности и ыалый суммарный объем пар, тепяопроводностыа живко- ' и ассс ) сти можно пренебречь. В этом слу- рд Ес рз бс (с чае, как н в предылущей задаче, рвс. з-тд распределение ссмаерагурм и ыожно принимать ).=) (! — Р).
среавая температура в мжмтм) юм- Опуссив промежуточные аы- стеке. кладки, приведем окончательное решение )равнения (2-)27) при граничных условиях (2-!23) и (2-129)с 1'- -' —:1 1=1,---'к- --, [1+й,-е Т"), (2-130) О+а,) Π— а )с-т' щатьси теплота. Примерами таких гфоцессов мог)т служить: выделение джоулевой теплоты при прохожденви электрического тока по проводникам; объемное вылеление теплоты в тепловыделяющих элементах атомных реакторов вслепствне торможения осколков делении ядер атолгною пгрючего, а также замедления потока неитронов; выделение илн поглощение теплоты при протеканиИ ряда хилгических реакций и т.
д. и При исследовании переноса теплоты в таких 3 случаях важна знать интенсивность объемного выл деления (поглощенна) теплоты, которая количественно характеризуется мощностью внутренних источенное теплоты д„Вт!иц Если величина д„положительна, го говорят, что в теле имеются положительные источники теплоты, При отрицательных значениях г)л имеются отрицательные источники а ' к (стоки) теплоты, В зависимости от особенностей изменения ве- личины д в пространстве можно говорить о ючечгиаамдевв» „аасгыю пых, линейных, повеРхностных и объемных источ(гра«ачнне тсаовн» никах теплоты. талтлега игла).
Лля стационарного режима прн ддд =О диф. ференциаггьное уравнение теплопроводвости (1-21) при наличии источников теплоты имеет вил: р'1+ ч' =О. (2-132) а) Теллолроаадносгь однородной пластины рассмотрим длинную пластину, толщина которой 26 в величина малая по сравнению с двуыя другими размерами. Источники теплоты равномерно распретелены по объему и равны гу =сопз1. Затаим козффициеггты теплоатдачи а и температура жидкости л вдали от пластины 1 ь прячем о=сопя( и 1 =сола(. Благодаря равномерному охлаждению 1 " гр;": температуры обеих поверхностей пластины одинаковы. При указанных условиях температура пластины будет нзменятьгя только вдоль осн х, ла направленной нормально к поверхности тела.
Температуры на оси пластины и на ее поверхности обозначим соответственно через й, и 1,; зти температуры неизвестны (рис. 2-24). 1(роме того, ри«з-зл теваоаговаднеобхолимо найти распределение температуры иомь вюскнт ""зстван в пластине н количество теплоты, отпанное е окружвгопгуго среду. Дифференциальное уравнение (2-132) в рассиатриваемам случае упропгается и принимает вид: (2-133) Граничкые условия: при х=л-6 имеем ~д гх — 11 =а(1,— 1 ).
г Лг Поскольку граничные условия для обеих сторон пластины одинаковы, температурное поле внутри пластины должно быть симметричным относительно плоскости х=-О. Теплота с одинаковой интенсивностью отводится через левую и правую поверхности тела. Одинаково н тепловыделенне в обеих половинах пластины. Эю означает, что можно далее рассматривать лишь одну половину пластвны, например правую (рис. 2-24), н записать граничные условия для нее в виде .=о; ( —,"„') =а; *-:-*( —.") -ь-з.
) [2-134! После интегрирования (2-133) получим: ат дх~ ах — — +С„ (2-136) ! = — '— ."'-(-С,х-(-С„. (2-136) ПостоЯнные интегРиРованиЯ Сг в Сз опРедежпогса из гРаиичнмх условий (2-134). При х 0 из уравнения (2-136) получаем С,=О; при х=б получаем: г лт т — Х ~ — 7! = — а [)ч — !щ). 'тлх 7 -з Из (2-135) имеем: Тогда 1,=1,„+ у,б/а; подставив зто выражение в уравнение (2-136), при х=б получим: Подставив значения постоянных С, и Ст в выражение (2-!36), найдем уравнение температурного поля: '='-+-'"+-'-'-'-Р-(+Л (2-137) В рассматриваемой задаче тепловой поток изменяется вдоль оси х: д=-д,х. При х 0 н 4=0 (зто следует нз ушювия: прн х=О имеем (г(!7!(х) а=-О).
Тепловой поток с единицы поверхности пластины при х б о=.о(1,— !м) =л„б, (2-138) н обшее количество теплоты, отданное всей поверхностью в единицу вреиюни (вся понархность Г равна двум боковым поверхностям ГВ 1С=др=д„62Рь (2-139) Из уравнения (2-137) следует, что температура н плоской стенке в случае снмметри!ной задачи распределяется по параболическому закону.
Если в уравнении (2-137) положить п-тес, то полученное выражение будет представлять температурное поле для граничных условий первого рода, ибо при а-ьсо получим !м~!ь С учетом сказанного уравнение (2-137) принимает внд: 1= Ге + — - (е — Х ). При этом температура на оси симметрии пластины (х=б) ! (+ее (2-! 40 ) а перепад температур между осью симметрии стенки и се поверхностью (2-141) До сих пор мы Полагалн, что коэффициент те|июпроводюсгн материала сгенюг постоянен. При больших перепадах температур может возникнуть необходимость в учете эависньюсти коэффициента теплопроводностй от температуры.
Часто эта зависимость имеет линейный характе!т: й=! (14Л!). Тогда 1= — — +1 г (ф+ — ) — —. э 17'( ь! хь (2-142) б) Теллояроеодкогть однородного цилиндрическою гтержкя Рассмотрим круглый цилиндр (рис. 2-2Б), радвус коюраго мал по сравнению с длиной цилиндра. При этих условиях температура булет изменяться тольио вдоль радиуса. Внутренние источники теплоты равномерно распределены по объему тела. Заданы температура окружагощей среды ! =.сон*! и постоянный по всей поверхности коэффициент тегшоатдачи. При этих условиях температура во всех точках внешней поверхности цилиндра будет одинакова. Для цилиндра, как и для пластины, задаче будет одномерной и симметричной, Уравнение (2-!32) при этом имеет вид: (2-!43) Граничное условия при г=б ф) — э~от) (2!44) 4 х= — д,(!+б()е„.
Ег (а) Раздечяя переменные и интегрвруя последнее урагпение, получаем; !+ й —,= - — —.'+с. ! ех' 3 А 3 (б) При х=О имеем (-"!а, е этом случае нз уравнения (б) слеп)ет; С=,+ —,. э Подставляя найденное значение С в выражение (б) и решая квалратиое уравнение относительно 1, получаем следующее, уравнение температурной кривой: Необхолимо найти уравнение температурного поля и тепловой пг ток, а также значения температур на оси 1, н на поверхности де Проинтегрируем уравнения (2-143). При зтом произнелем замену бд/г(г=гл Тогяа уравнение (2-143) запишетсяг ф+-"„+ д- -О гби+иг)г+ д гг(г=б.
л После интегрирования получим: +, бы ды С, ж г' Ш д,г С, После второго интегрирования получим: дг+С1пг+С» (2.14о) (2-143) гле С, и Сг онрепеляются из граничных условий (2-144). Пря г=б из (2-143) находим, что СЛ=О и при г=г, (иф(г), = — д,г„(йл. Полставив последнее выражение в граничные условия (2.144), нолучим: 2,"л = а (1.— 1.) х Из (2-!46) находим См С,=д -(-~" +де' . Подставив С, и С, в уравнение (2-143). получжа 1, ) дле+ф(г;,), (2-147) (дгт)М Х 4Л Плотность теплового потока на понерхности цижшдраг д = а (дч — дщ) = — г.
тл-147') (2-143) Полученное уравнение дает возможность вычислить температуру любой точки циливлрического стерткня. Оно показывает, чго распрелеле. иие температуры в круглом стержне подчиняется параболическому закову. Из уравнения (2-147) при г=б найдется температура иа оси Пи. линяра: дегег= — 2егде (1+ЬΠ—, 1+ — 1'= — — д.г',+С. Ь, ! з о„ (2-15!] Значение постоянной С определнется из граничных условий. При Ь г=О имеем 1=1, и С=1,+ — 1',. Подставляя это значение в уравнение (2-15!) и решая его относительно 1, получаем следугощую зависимость для теыпературной кривой: ь рг ("-+ь) згь (2-!541 е) Теплопроеодгшсгь цилиндрической стенки Рассмотрим бесконечно длинную пилнпдрическую степку (трубу) с внутренним радиусом гь наружным гз н постоянным коэффициентом теплопроводности 1.. Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные нсючвнки тюлоты производительностью д,. В такой стенке температура будет иаменяться только в направле.
нии радиуса а процесс теплапроеодности будет списываться уравнением (2-143): л'г 1 нг Л г Лг К вЂ” + —, —;+ — '=О. Интеграл этого уравнения предстанзеи выражением (2-!46): 1= — ~'-'-+С, 1п г+ Се 4х Постоянные интегрирования Сг и Се в последнем уравнении определяются из граничных условий. Рассмотрим случаи, когда теплоотдаю. УО Полный тепловой поток с поверхности пгшиндра. а=дР—..- Кз-Рмг,)=д„ю'„1. (2-146') Из уравнения (2-148) следует, что плотность теплового потока за. вяшгт толька от производнтельйости внутренних истоцников и от велиШны внешней поверхности ге, через которую проходит тепловой поток.
Пусть теперь заданы граничные условия пернаго рида, т. е. температура поверхноств цилиндра 1,. Эти условия соответствуют частному случаю предыдущей задачи, если полагать, что коэффициент теплоотдачи и-ьео. При этом, очевнлно, 1. =— 1,. Тогда уравнение (2-147) примет ннд: +4х [ Я (2-149) Телшература на осн цилиндра (при г=О): + 4Х ' (2150) Если неабхолима учитывать заннсямость коэффициента теплапровадносгн ат температуры, заданную п вяде Д(1) =да (1+Ы), то, интшрир)м зависимосп щей поверхностью являются только внутренняя, илн только наружная поверхностен или обе поеерхпос»в одновременно. а) Теплота отводится только через наружную поверхностьь» ру бы. Будем рассматривать случай, когда заданы граничные условия третьего рада, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
