Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 14
Текст из файла (страница 14)
температура окружакпцей среды со стороны наружной поверхности г,» и постоянный коэффициент тепле- отдачи на внешней поверхности трубы (рис. 2-26). Прн зтои граничные условия запишутся следую>цим образом: гжч при г=г, 4=О иля ~ — ) =О; (,«.~, >— прис г, (1, 1) Из уравнения (2-146) получим." ж Р„»,С, 22« ' Прн г=с ~ — ) = — - -'+ — '=О, откуда С =,".— '. С, Р » вв' При г=гз из уравнения (2-146) с учетом найденного выражен>ги для С, получим; (а) С учетом находим: Р— а(! 1 ) Ь~2 [! (г Л (2-156) Температура на внутренней поверхности стенки найдется из уравнении (2-163) при подстановке и него значения г=г»> 1„=1 -) — ',' [1 — ( — ") 1+ — '„""„*' [1+ ( — "')'2(п —" — ( — ")*1, (2166) Пусть теперь заданы граничные условия первого рода, т. е.
темпе- ратура теплоотдающей поверхности (,з. Эти условия можно рассматри- 71 1ы — ! + Р»г Р»» 2> 2», (б) Приравнивая (а) и (б), находим: С =1 + — + — — — — — ' — '' !пг,. Рг» йг» Р» 'и» 2 11 2» г» ж Подставляя найденные значения С» и Сз в уравнение (2-146), получаем выражение для температурного поля: 1=1,+ Р'" [1 — ( — ") 1+Р(ну* [!+( г') 21п — ' — Я|. (2-!63) Для внешней теплоотдающей поверхности (при г=г,) "»*+ 2 [ ( )~ Плотность теплового потока на теплоотдающей поверхности найдется как вать кан частный случай данной задачи, когпа коэффициент теплоотдачн на поверхности достаточно велик (о 'со).
Тогла температура жидкости будет равна температуре поверхности трубы. С учетом сказанного уравнение (2-!БЗ) принимает видс 1=.7.,+'~* [!+ Я йг —,' - ( —,' )']. (2.152) Полагая в этом уравнении г=г, и 1=.!и, находим падение температуры в стенке: 1~") (2-156) б) Теплота отводится только через внутреннюю поверхностьь трубы (рис. 2-27). При заданных коэффициенте тепло- %- Рис.
2.27. Отвод теплым ерее ннутреииыо поверхность иилиидричеснои сжа«в при наличии енутренник источников пилаты. Рж. 2-Ж Теплоираеаднаеп, одно. родного пилнидрн. чесгато стерви» врн наличии евутреникк источников теплоты. Ркс. 2-Ж Отвод жнжты срез иеруыную панеркеаеть шыиндрите. сказ сте к ри ивин и внуТРе иик нпочжксе теплоты. ОтпаЧИ В На ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХИОСтн И тЕМПЕРатУРЕ СРЕЛЫ Уы, ГРаинаиьщ условия аапищ!'тси: глт ч при г г, 1-ю! = — — (! — 1,); гат х ),-, Аналотично предыдущему случпо из этих уравнений определяются тюстоянные Ст и Сз в уравнении (2.146). После определенна постоянных и подсгановни их в уравнение (2-146) получим: 7=! +~~' [( — *) — 1]+с"„' ]2 !и — +(~') — ( — ) ] ° (2-!59! Перепад температур между средой и теплоотдающей поверхностьи получим, если в уравнение (2-159) подставим значение текущей каор 22 липати, равное гь Тагла (2.166) Для случая, когда аллана температура теплоатдающей поверхности ры, чта соответствует случа1о и†~-оо, уравнение (2-!69) принимает вид: 1=!ь+у~б — ' [2!п г +( г' ) —.
( — ) ~. (2-161) Вычитав соответственно левые и правые части уравнений, получаем: 1„— 1„='," [( —;*) — [ — )*+2 йл — „'— 2 1~. (6) двух последних Это уравнение необходимо решить относительно го Решив, подучим: ах <гы — гы) Г Ч„жв — 2 1в— г го Ч 21в— го Г, Полагая в атом уравнении г=гз н соответственно 1=!ов получаем полный температурный напор в стевке: 1~ — 1„= ч— „'! 21 — '+( — ') — 1!. (2-!62) в) Теплота отводится черен внут р синюю н наружную по вер хности.
В случае, когда теплота отдапгся окружающей среие как с внутренней, так и с внешней поверхности, должен существовать максимум температуры внутре степан. Иаотермическзя по- св всрхиость, соответствующая максимальвой температуре 1о, разделяет цилиндрическую стенку иа два слои. Во внутреннем слое тепло пере- гд даетси внутрь трубы, во внешнем --наружу. 1', зз Максимальное значение температуры соотвстствует условию с(рйуг=б, и следовательно, 2=0. Таким образом, для решения данной задачи пчс.
2-пь теплого ввт- можнО испальаовать уже полученные выше саат- трезвяк чоточвиков от. ношения. для итого нужно знать Рапнус щ (Рнс зер вотч цвззварвче- 2-28), соответствуюшйй максимальной темпера- шоз шшик туре 1о. Согласно уравнениям (2-156) и (2-!62) максимальвые перепады температур ва внешнем и внутреннеч слоях определяются уравнеиив- Подставив вычисленное из уравнения (2-163) значение гв в выражения (а» и (б), найлем максимальную температуру в рассматриваемой стенке.
Для нахождения распределения температуры во внутреннем слое в уравнение (2-161] поаставляютсэ вначения текущей коорлннаты «,< <г<гв, а для нахождения распределения температуры во впыпнем слое в уравнение (2-157) подставляютси значения гв<г<ш. Если температуры внешних поверхностей цилиндрической стенки Пв н 1ы равны, то ур~ внеиие (2-163) упрощается. В этом случае гв= (2-163') Х!и— т. е. Гх зависит только от размеров цвшинврнческой стенки и не зависят от тепловых условий. Например, прн гз 2 н ге=! гв 1,46.
Если температуры поверхностей цилинпричесной стенки 1ы и 1,а неизвестны, но известны температуры жидкостей 1, и 1„ч виугри и вне трубы н коэффициенты теплоотдачи щ и пь то для определения гв к уравнению (2-163) необходимо добавить уравнения дд = а, (1„. -1,) 2вгб (в! гдв дв6 Е п(гзг — ггт); ба=4,п(гьг — гзв). Для определения гэ нужно решать уравнения (в) совместно с уравнением (2-!63).
Глава гдвгвв НЕСТАЦИОНДРНЫЕ ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ з-т. Оыцив попо!дания В щой главе рассматривается перенос теплоты за счет теплопро. водности при отсутствии внутренних источников теплоты, когда темпе. ратура системы изменяется ие только от точки ь точке, ио и с течением времени Такие процессы теплопроволности, когда поле температуры в теле изменяется не только в пространстве,но и во времена, называют нестзцнопарпыми.
Они имеют место при нагревании (охлаждении) различных заготовок и пзлелий, производстве стекла, обжиге кирпича, вулканизацни резины, пуске н остановке различных тепчообменных устройств, энергетических агрегатов н т. д. Среди практических задач несгащюнариой теплопроводности важнейшее значение имеют лве группы процессов: а) тело стремится к теп ловоиу равновесию; б) температура тела претерпевает периодические изменения. 1( первой группе относятся процессы прогрева или охлаждения тел, помещенных в среду с заданным тепловым состоянием, например прогрев болванки в печи, охлагкдение металлических брусков и чушек, охлаисдепие закаливаемой детали и т.
п. Ко второй группе относятся процессы в периодически действующих подогревателях, например тепловой процесс регенераторов, насадка 74 которых то нагренается дымовыми газами, то охлажпается воздухом. На рис. 3-! показан хараитср кривых, полученных прн нагревании алнороднаго твердого тела в среде с пасюянной температурой 1 .
По мере нагрева температура в каждой точке асимптатически приближается к температуре нагревак>щей среды. Наиболее Г>ыстро изменяется температура точек, лежащих вблизи поверхности тела, С увеличением времени прогрева эта разность будет уменьшаться и теореп>чески через достаючно большой отрезок времени ана будет равна нулю. В условиях передачи теплоты через стенку при внезапном изменении >емпсратуры одного из теплопаситслей не вся теплота будет передаваться через стенку: часть ее уйдет на нзл>енеиие вн)трекней энергии самой стенки Э 3 (ее температуры), и только при наступлении стационарною пропесса вся теплота будет передаваться через стенку от олной жидкости к другой. Золя Приведенные примеры укааывают яа то, пп нестацианаркые тепловые процессы з=ггш всегпа связаны с изменением внутренней энергии или энтальпии вещества.
з В настоящей главе будет рассмотрена рхс з->. хлроктор яляеяеяяя лишь несколько наиболае важных задач, ат- оиоературя тша во ореяехя. носящихся к процессам, в которых телостремится к тег>ловамуравг>овеси>а.Цель такогорассмотрения заключается в тои, чтобы ноказятьобвп>ефизическиеасобеиноститакаю рода процессов, познакомиться с методом решения задачи нестапионарной теплопровадности и получить математические соотношения для практических расчетов. Для более широкого ознакомления с решениями большого круга задач нестационарнай теплопронодности как в случае стремления температуры тела к состоянию равновесии, так и ее периадического изменения следует обратитьси к монографни А. В.
Лыкона (Л. !!!] и другой специальной литературе(Л. 37, !32, 204]. 3-З. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА Аналитическое описание процесса теплопроводносгя включает в себя диффереяциальное уравнение и условия однозначности. Диффереяциальное уравнение теплопроводнасти при отсутствии внутренних источников теплоты имеет вид> (3-!] Условии однозначности зада>отея в виде: физическнх параметров 1., с, р; формы и геометрических размеров объекта 1„(32) 1„1„..., ]ы температуры тела в начальный момент времени 1=1л=> (л Е з).
Граничные условия могут быть заданы в виде граничных условий третьего рода; Дифференциальное уравнение теплопроводности (3-!) совместно я условиямн однозначности (3-2) дает законченную математическую формулировку рассматриваемой задачи. Решение ее заключается в Отыскании функции 1 ((х, у, а,т, и. а, гь гы, 1ь, 1ь,..., 1„), (З-З) которая удовлетворяла бы уравнению (3-!) и условиям (3-2). Рассмотрим подробно решение задачи об охлаждении плоской однородной степки и получим для этого случая конкретный внд функции (3-3).
Изучив метод решения задачи лля пластины, можно понять принцип решения задач и для тел другой геометрической конфигурации. Т-З. ОХИАТКДЕНИЕ !НАГРЕИАНИЕ\ НЕОГРАНИЧЕННОИ ПЛАСТИНЫ Рзс 3-2. К охээмдеззю пэсскоа ие- ЗььЮИЬРИЧЗЭЗ Вээйрз О ь «з» Гь сапа! в Вь сззп, Постановка задачи. Дэна пластина толщиной 25. Если толщина пластины мала по сравнению с длиной и ьпирпной, то такую пластину обычно считают неограниченной. При эшганиых граничных условиях коэффициент теплоотдачи о одинаков для всех точек поверхности пластины. Изменение температу- ры происходит только в одном направлении х, в двух Ы других направленинх температура не изменяется (ь)1(ду=дг(ди=б), следовательно, в пропранстве задача является одномерной. Начальное распределение температуры задано некоторой функцией 1(х, 0]= =((х).
Охлаждение происходит в среде с постоянной температурой гм=сопз|. На обеих поверхностях от! вод теплоты осуществляется прн постоянном во времени козффнциепте теплоотдачи. Отсчет температуры пластины'для любого момента времени будем вести от температуры окружающей среды„т. е. 1 — Аз=О. Так как задача в пространстве одномерная, то -гд- дифференциальное уравнение (3-!) принимает вид: да дчь — =а — „.
д д»" ' (34) Начальные условия: при т 0 б=бь=)(х) — 1 у Р(х). (3.5) При заданных условиях охлаждения задача ста- новится симметричной и начало координа'г удобно поместить на оси пластины, как показано на рис. 3-2. При этом граничные условия На оси и на поверхности пластины запишутся такь а! иа оси пластины при к=О ~ — „г! =.0; гдэ ь (дху„ (З-б) б) иа поверхньюти пластины при .х=й ! — ! = — — Э ьдхь„ь х ь 1 Дифференциальное уравнение (3-4) совместно с начальными (3-5) и граничными (3-6) условиями однозначно форььируют поставленную задачу. Решение дифференциального уравнения (3-4) с учетом начальнмх н граничных условий н дает искомое распределение температуры в плоской олаетиие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
