Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Такое теоретггчсскоо представление о мехааизме передачи теплоты в жидкостях, выдвинутое А. С. Предволителевым [Л. 155), было использовано Н. Б. Варгафтиком [Л. 20) для описания опытных данных по теплопровадностн различных жидкостей. Для большинства жидкостей теория нашла хорошее подтверждение. На основании втой теории была получена формула для коэффициента теплопроводпостн следующего вила: 'ь з) Козффичизыт теллопразодиасти гзердых тал сдатчиком тепло упшюбить иде помоще колеба жехтссси..
з. с — с с ы ю юс эю лю ссс'с Рзс. ! и Заэиакмссть колббюаизтс тслларссскя тв смлсрсчтри лля сскаюрых числ х сг ллсс теплоправодности (рис. 1-9). л л ы) . В днвлентеплопроводностя материалов с боль. 15 Уб е т э л л ы н си л а вы. В металлах исконным пер гы яэлннися свободные электроны, которые можно альномс одвоатомному газу. Передача теплоты пря тельных движений атомов нлн е виде упругих звуковых полн нс исключается, но ее доля незначительна по сравнению с переносом энергии электронным газом.
Вследствие двнже- ~ ння свободных электронов происходит выравнивание температуры во всех точках аа- Лз грсвающегося нли охлаждаю- Р ЗР СЛ ат ЗС ГРР МР ГСС щегася металла. Свободные электроны двшкутся как нз областей, более нагретых. в области,монс» нагретые, твк н в обратном направлении. р В первом алучае онн отдают энергию атаман, во втоРом л-ам отбирают. Так как в металлак "*. носителыя тепловой н элеитри- рг» чсской энергии являются электроны, то коэффициенты теп- аю ло- и злскгропроводностн аропорцоональныдруг аругу.
Прн р с г-7. ЧО рс повышении температуры с в ; з— вследствие усиления тепловых р~, г- «,„„, з †. нсоднородноатей раассянанне электронов увелнчиваетс». Это ' с;с ; ' 1 влечет за собой уменьшение ! коэффициентов тепло- н алек- ы ! тропроэадностн чистых металлов (рис 1-8). Прк наличии разного рода примесей ксаффициент тепла- ! Г пронодностн металлов резко С' '! убывает.
Последнее можно — ' — — — , '' ~ ' г'~ объяснить увеличением струк- с, турных неоднородностей, котоэлектронов. Так,например, для чистой мсдп Д=Э96 Вт!(мХ Х К), для той же мели со аледамн мышьяка л= !49 Вт((м.К!. В отличие от чистых металлов коэффициенты сплавов при повышении температуры увеличиваются Твердые тела-диэлектрики (немета трнках с понышением температуры козффипмент обычно увеличиваетси (рис. 1-10). Как правило, для ч ш ей объемной плотностью коэффициент теплопроводиости имеет более высокое значение. Оп зависит от струптуры материала его порнспютп н влажности. Многке строительные и теплоизоляционные материалы имеют пористое строение (кирпич, бетон, асбест, шлак и др.), и применение закова Фурье к таким шлам являетсв ,' З в известной мере условным.
Наличие пор мо — '. е материале не повволяет рассматривать ( такие тела, «ак сплошную среду. г у ' б Условным нвлпется также коэффи- циент теялопроводностн пористого мате- риала. Этв величина имеет смысс коэф,'з ( З .З фпциепта теплопроводпости некоторого .чгэ --~- -- , Ш З однородного тела, перев которое при одил 1 гз иаковой форме, размерах и температу- рах на границах прохошш то же колнчс- з ' гь с ~ 1 ство тепла, что и через данное пористое - нв и ъгю ээг тедо (Л 808) Коэффициент теплопроводносги поРэс г-в ар) зюзюз х з рошкообразных и лорнстых тел сильно — зависит от их объемной плотности з ч гг ': г — чч 'зч,; (Л 1971.
Например, при возрастании е з;,, гь; и — з е', плотности р от 400 до 800 кг/мз коэффи- шгеит теплопроволиостп асбеста увеличи'. м. 'х з Ы* 'и - вается ст 0,106 дп 0248 Вт/(м.К). Такое влияние плотности р иа ковффициент 1 з ' теплопровопности объясняется тем, что теплопроводноеть Л запслняююего поры — з воздуха значительно меньше, чем тверЛю фу дых компонентов пористого мате! риала. Эффективный коэффициент теплов †+ -)-.
— , проводпасти пористых матеркалов силь- но зависит также от влажности. Для з. гб влажного материала коэффициент теплопровопностп значительно бочьше, чем лля сухого н эолы в отдельности. Например, гдг з — длп сухого кирпича к=0,86, лля воды к=0,60, а длн влажного кирпича Х=. 1,0 Вт/(м К). Этот эффект может быть о по юг с объяснен коквектнвным переносом теплоты, возникаю1пая блэголвря «сспл лярному пвижению волы внутри пористо. оэ .оэ. го материала н частично тем, что эбсорбг — г; г - „„„„ „, циопио связанная влага имеет другие характеристики по сравнению со свобшо увеличение коэффициента теп- лопроводностн зернистых материалов с нзпсвеонсм температуры маткг~о обьяснить тем, чю с повышеппеч тсмлературм возрастает теплопроводность среды, запслнпюгцей проке.
жутки между зернамн, а также узедичиэается теплопередзча излуче пнем зернистого масгква. !6 Коэффициенты теплопроводности строительных н теплоизоляционных материалов имеют значения, лежащие примерно в пределах от 0,023 до 2,9 Вт/(И.К). Материалы с низким знзчепием иоэффнциента теплопровопиости (меньше 0,20 Вт/(м К]1 обычно применяемые для тепловой изоляции, называются теплоизоляпиониымн.
т а. диФФеРенциАльнОВ РРАенение теплОЛРОеОднОсти Изучение любого физического явления свалится к установлению зависимости между величвнамн, характеризующими эта явление. Для сложных физических процессов, в кщорых определяющие величины могут существенно изменяться в пространстве и времени, установить зависимость между этими величинами очень трудно.
В этих случаях на помощь приходит метод математической физики, который исходит из тога, что ограничивается промежуток времени н из всего пространства рассматривается лишь элементарный объем. Это позволяет з пределах элементарного объема в выбранного малого отрезка времени пренебречь изменением некоторых величия, характеризующих процесс, и с)шественно упростить зависимость. Выбранные таким образом элементарный объем бо и элементарный промежуток времени г(т, в пределах которых рассматривается изучаемый процесс, с математической точки зрения являются величинами бесконечно малыми, а с физической тачки зрения †величина ешс достаточно большими, чтобы в их пределах можно было игнорировать дискретяое строение среды и рзасматривать ес «эк континуум (сплопь ную).
Получелная таким образам зависимость является общим дифференциальным уравнением рассагатриваемого процесса. Интегрнруя дифференциальные уравнения, можно получить аналитическую зависимость между вели щнаии для всей области интегрирования н всего рассматриваемого промежутка времени. При решении задач.
связанных а нахождением температурного пол», нгобхопимо иметь дифференциальное > равнение те п лопроводности, Для облегчения вывода этого лифферющиальнаго уравнения сделаем счедующи» допущения: тело однородно н изотропна; физические параметры постоянны; деформация рассматриваемого объема, связанная с изменением температуры, является очень малой величиной по сравнению с самим объемом; внутренние источники теплоты в теле, которые в общем случае иогут быть заланы кэк ч,=)(х, р, з, т), распределены равномерно. В основу вывода днфференпнального урезке~ив теплапроводностн положен закон сохранения энергии, который в рассматриваемом случае может быть сформулирован следующим обрааом: количество теплоты Щ ввелеиное в елементарный объем извне за время бт вследствие теплопроводности, а также от внутренних источников, равно взменеиию внутренней энергии илв зптальпии вещества (э зависимости от рассмотрения изохорнчесиого нли изобарнческого процесса), содержащегося з элементарном объеме: (1-22) г(()гл г%з И ) !7 Разница количеств теплоты, подведенного к элементарному пвраллелепиведу и отваленного от него за время дт в направлении аси Ох, представляет собой количество теплоты УО =дΠ— дО ьы ИО г=) Дрдздт — д чаардхут.
(а) Функдня д +з, является непрерывной в рассматриваемом интервале Их и может быть разложена в рвд Тейлора: Если ограничиться двуми первымн членами ряда. та уравнение (а) запишется в виде Щ„, = — — '„™ с(х ду Из дъ дх (б) Аналогичным образом можно найт» количество теплоты, подводимае к элементарному объему и в направлениях двух других координатных осей Оу и Ою Количество теплоты дО, подведенное теплапроводностью к рассматриваемому объему, будет равно: (,дх +др +дв У (в) 18 где дОг — количество теплоты, Дж, введенное в элементарный объем путем теплопроводностн за время дт; дОз — ноличество теплоты, которое за время Лт выделилась в элементарном объеме Да за счет внутренних источников; дΠ— изменение внутренней энергии нлн эчтавьпии вешсства, садержашегося в элементарном объеме Да, за время дт.
Для нахождения составляюших г . хеа уравнения (1-22) выделим н теле эле. ментарный параллелепипед со сторонами Дх, Ду, Дз (рис. 1-1!). Параллелепипед расположен так, чтобы его гь "%все гРани были паРаллельны соатветствУ- 81 ююнм координатным плоскостям. дд ев Количества теплоты, каторос под- вез еух водится к граням элементарнога объд ема за время с!т в направлении осей Ох, Оу, Оз, обозначим соответственно дО'., дОэ, УО.. Количество теплоты, «отаров бу- Рвг.
г-Ы. К внваву ввддере 'в"ж дет отводиться через противоппложпого Гравневвя тспзепрсволнастк ные грани в тех же направлениях. обозначим соответственно Щ +з . дОгггт, Ф,огнь. Количество теплоты, подведенное к грани ду Из в направлении аси Ох ва время Ит, составляет г(О„=ды((гол Дт, где проекции плотности теплового потока на напрввлеяле нормали к ука. ванной грани. Количестгю теплоты, отведенное через противоположную грань элементарного параллелепипеда в направлении оси Ох, запишется нак С учетом сказанного в общем виде уравнение (1-27) запишется следуюшим образом: —,+ —,+ — "+ —.—.О. дЧ дм д "С ч дз' (1-ЗО) Наконец, для стационарной теплопроводности н отсутствия ввутренних источников теплоты выражение (1-27) принимает вид уравнения 5!апласа: дц дес дм дх» дз да — + —,+ —,=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
