Исаченко В.П. - Теплопередача (1074332), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Первое ннтегриравание лает: л! (2.6) После второго ннтегрнроаання получим: 1= Ссх+ Сэ. (2-6) Из уравнения (2.6) следует, чта прн постоянном коэффициенте тепловроводностн температура в стенке изменяется по линейному закону. Постоянные С! н С» в уравнения (2-6) определяю!ся из граничных условий: прн х-О 1=1»г п Сэ 1 с: г„— гм щ х=й 1=1 н С,= — " з Подставляя значения постоянных Сг и Сз в уравнение (2-6), полу. чаем закан распрЕделения температуры в рассматриваемой плоской стенке: * з (2-7) Если отсчет избыточной температуры в стенка вести от наименьшей ааДанной темпеРатУРы 1 ь то УРавнение (2-7) можно пРивести к безРазмерному виду. Обозначим б»=» †»,,з — тенущий температурный напор или избыточная температура; б»а=»зг †»га†полный температурный напор илн наибольшая избыточная температура.
После введения этих обозначений уравнение (2-7) запишется следующим образомг б»=й» вЂ” — л ыг з или ш г — =.- ! — —. Ь», 3. Обозначим б»/б»с= — безРазмЕРный темпеРатУРный папоР или безразмерная избыточная теьгпература; х»б=Д вЂ” бевразмерная координата; получим: В=! — Х. (2-8') Уравнение температурного поля (2-8') является универсальным. Его уннверсалыюсть заключается в там, что распределение температуры в стенке можно представить едивой прямой в отрезках на асях для любого заданного значения 1еь »,а и б (рис. 2-2). В ряде случаев поль- зоваться безразмернымн уравнениями весьма И=г" т удобно. Для определенна количества теплоты, проХодящего через единицу поверхности стенки в единицу времени в направлении оси Ох, воспользуемся заковом Фурье, согласно которому Ч.= — ьгу»/дх. Учитывая, что д»»дх=-Сг= = (»ы †»м)/б, после подстанонни значения д»/дх в выражение закова Фурье получим: е л з г ч= з(1 — 1).
(2-9) Рнс. Х-Х Безразнерзае вале тенсерзтгг з пле Из уравнения (2-9) следует, что количество сгеа стенке О=! - Х тепло~ы, прахопящее через едшгнцу поверхности ствнкн в единицу времени, прямо пропорциональна коэффициенту теплопроводности ь, разности температур на наружных поверхностях стенки 1м — 1,з и обратно пропорцпонально толщине стенки б.
Следует указать, что тепловой поток определяется не абсолютным значением температур, а их разностью !м †»юй й», которую принято называть температурным напором. Отношение Д»б, Вт»(ьгз. К) называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина б»Ь, мз.К»Вт — тепловым или термическим сопротивлением стенки.
Последнее представляет собой падение темпераХуры в стенке на единицу плотности теплового патока. Зная плотность яеплового потока, легко вычислить общее количество теплоты Ое ко- а торсе передается через поверхность степки величиной Р за промежуток времени т: (1 — орт — " (1 1 )р. Лх-1О) Из уравнения (2-6) найдем: з л' После введения этого выражении в уравнение температурного поля (2-7) получим: 1=(м — + х. (2-11) Иа уравнении (2-11) следует, что прн прочих равных условиях температура в стенке убывае~ тем быстрее, чем больше плотность теплового потока Выражения (2-7) н (2-9) получены в предположении, что а=сепий В действительности Л является переменной величиной. Рассмотрим случай, котла коэффициент теплопроволмости является только функцией температуры".
Л=Х(1). Для многих материалов заиисимость нозффициеита теплопроводности от температуры близка к линейной: ЛРУ (1+б1), где )е — значение коэффициента теплоправодности при О'С. На основании закона Фурье "(ОЖ= "'( + ) дч' (а) Рааделяя переменные и интегрируя выражение (а) в пределах от х=б до л=э в интервале температур от зм до 1сь получаем: рз=д,~(-)-Ь(~ +™ (йа — 1„).
(б) В выражении (б) множитель (1 ( 1 го+ем ) является среднеинтегральным значением коэффициента теплопрааодности, т. е. гм При этом плотность теплового патока Ф Вт/мт, иа поверхностипластины зэ (зм зст). (2-12) Из уравнения (2-1Э) следует, что если коэффициент теплопроводности Л зависит от теипературы, то д можно вычислять в предположении, что а=союз(, принимая для него среднеинтегральиое значение и интервале температур от )эл до 1ю Интегрируя выражение (а) в пределах от к=0 до любой текупгей координаты л и в интервале температур от ( г По й получаем выражение для температурного поля: 12-14) Из этого уравнения слелует, что температура в стенке изменяется не линейно, а по кривой. Характер телгпературной кривой определяется знаком п числовым значением коэффициента Ь. рассмотрим теплопроводносгь многослойной плоской стенки, состоящей из л одноролных слоев.
Примеы, что контакт между слоямн совершеипый и температура На сонрикасаюшихся поверхностях двух слоев опинакоза. При стационарном режиме тепловой поток, проходящий ~ерез любую нзотермичсгкую поверхность неолноралнай стенки, один и тот же: дд/длшб. При ааланных температурах на внешних поверхностях такой стен. кн, размерах слоев и соответствухнцнх коэффициентах теплопровопностй можно составить систему уравненийг р= —,' ((.,— г„й Л, й — Э, (~ (и) Л (в) Ф= — (г — 'мед ! к, э„ Опрелелив температурные напоры нэ (в) в квжлоы слое н сложив правые н левые части получениъш уравнений, будем иметь: гз з, .э„ Отсюда плотнгх ть теплового потока г" — гм о гм — г.
ы г., 1 [2-15) Велнчнкэ ~ =Ь,г'хн равная сумме термических сопротивлений всех "=3 л слоев. нээываттсн полным ~ерническим сон;ютннлеэнем теилопрозопности многослойной стенки. Прн сравпеннн переноса теплпгы через многослойную стеину и стенку нз однородного материала удобно ааестн э рассмотрениезкзиваленгный коэффициент теплопроволностн Л, многослойной стенки. Он равен коэффициенту теплопроволностн однородной ггеики, толщина которой б равна толщине многослойной стенки'~~~ Ьо а термическое сапро. тивление равно термическому сопротннлению рассматрнваемой маогослойной стенки, т. е.
Е з. =< 1 с (2-)б) Иа уравнения (2-16) следует, что эквивалентаый коэффициент теплопроводиости Х , зависит не только от теплофизических свойств слоев, но н от нх толщины. Температуры на границах соприкосновения двух соседних слоев равны: 4 =1" а ( л'+ л* )<1 ь, 3, (2.!7) ит г< ли+« — 1«< б у <,, Внутри каждого из слоев температура изменяется согласно (2-7» нли (2-14). а для многослойной стенки в целом теипературная кривая представляет ломаную линию б) Граничные условия третьего родп (теллонередона) Передача тепла из алкой подвижной срелы (жалкости нли газа) к другой <срез разделяющую их опяородпую или многослойную твердук, стенку <побой формы называется тепло передачей ТеплопереЛача включает в себя теплоотдачу о< более горячен жидкости к стенке, теплопроводность п стенке, теплоотдачу от стенка к более холод- а Л-се <с ной подвижной среде.
т. < Рассмотрим теплопередачу через одиород- ::Ог ную н многослойную плоские стенки. т < Пусть плоская однородная стеака имеет тол- зсс'::г. ем шину б (рнг 2-3) Заданы коэффициенты тепло- .';;, е:г зе проводностн стенки Х температуры окружающей среды 1, и 1 ь а также коэффициенты тепло- отдачи о< и пт; будем считать, что величины 1„<, уаз, и< и ас постоянны и не меняются вдоль поперхности. Это позволяет рассматривать иаие- и пение температуры жидкое~ей и стенки только э а изпйаэлеиин, пейпендик) лнйном плоскости Рзс У З т салансрм<ааа стенки. через алассув степку. 29 При заданных условиях необходимо найти тепловой поток ат горячей жндКости к холодной и температуры на поверхностях стенки.
Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке определяется уравнением 9- г((мг — (м). (2-18) При стационарнои тепловом режиме тот же тепловой поток пройдет путем теплопроводностн через твердую стенку! 9=-~-(~ — 1 ). (2-12) Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплгютдачи: 9 «гИ т — 1 т). (2-2О) Уравнения (2-18) — (2-20) можно аасисать в виде 1 9 г =1м — (и' 1 12-21) Сложив равенства (2-21) пачленно, поаучимг 9 (-;;)-х-(- — ) =г- — 1-. ! 3 1 Отсюда плотность теплоыко потока, Вт/м', г,— ! .,+т+ы Обоз начиэс ! ,+Г+, Эта величина измеряется в Втг'(мз К) . С учетом (2-23) ураввение (2-22) можно записать в виде 9=й(1,— 1 ), Вт)ма.
(2-24) Величина й имеет ту же размерность. что н а„и называется коз ффнцв ситом теплопередач и. Коэффнциенттеплопередачн Ахарактеривует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку и численно равен количеству теплоты, которое передаетси через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один градус. Величина, обратная коэффициенту теплоперсдачи, вазывается полным термическим сопротивлением теплопер сдачи. Полное термин.скос сопротивление однослойной степин запиюется: (2-йо) Из (2-26) видно, что полное термическое сопротивление склалываетсн нз частных теРмнческнх сопРотнеленнй 1/пь б/Х в 1/оч, пРнчем 1/а! )(г — термвческое сопротивление теплоптдачи от горячей жидкости к поверхности шинки; 6/ь=й — 'термическое сопротивление теплопроволности стенки; 1/ш=7ш — термическое сопротивление теплоотдачи от поверхности стенки к холодной жидкости.
Поскольку общее термическое сопротивление состоит из частных термических сопротивлений, то совершенно очевидно, что в случае многослойной стенки нужна учитывать термическое сопротивление каждого слон. И если стенка состоит нз слоев, то полное термическое сопротивление теплопередачи через такую штину будет равно: )7= — = —,+ —,'+ —;+" + — "+— ! ! 3, 3 3„! или (2-26) й =-- +Д' + Д г, ! ! Плотность тепвового потока черш многослойную стенку, состоя- щую нз л слоев, будет рвана: =й(! — ! ). (2-27) вч З, Дг ! Уравнение (2-27) для мвогосчойной стенки подобно уравнению (2-24] для однородной плоской стенки. Различие заключается в выражениях вдя кочффнцнентов теплоперсдзчн /г. При сравнении уравнений (2-26) и (2-23) видна, что соотношение (2-23) явзнется частным случаем уравнения (2-26), когда и:=1. Тепловой поток Гг, Вт, через поверхность г" твердой стенки г;1=др=йб/Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
